Prov i matematik. 1 Vilket tal saknas för att likheten ska gälla? 2 Vilket av talen nedan är störst? (1/0/0) (1/0/0)

(1)

Prov i matematik

HÖSTPROV Version A TID: 60 MIN

DEL I

Till uppgifterna i del I behöver du bara skriva svar.

1 Vilket tal saknas

för att likheten ska gälla?

62,5

10 = 62,5 · (1/0/0)

2

Vilket av talen nedan är störst? (1/0/0)

1,9 1,099 1,89 1,1 1,99

3

18 + 2 · 3 (1/0/0)

4

Vilket av talen nedan är lika med en fjärdedel? (1/0/0) 0,14 1,4 0,25 0,04

5

3,25 ‒ 0,5 (1/0/0)

6

Hur mycket är 2

3 av 6 000 m? (1/0/0)

7

³

0,5 (1/0/0)

8

Vilken är medelhastigheten om man kör 20 km på en kvart? (1/0/0)

9

10³ ‒ 10² (1/0/0)

10

Vilket tal ligger mitt emellan 1

10

och

²

5

?

Svara i decimalform.

(0/1/0) DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

11

Vilket är nästa tal i den här talföljden? (3/0/0)

5

8 14 23 35 ?

12

Talet 12 321 är ett palindromtal. Det betyder att det blir samma tal om

vi läser talet baklänges. Hur många tresiffriga palindromtal finns det? (2/1/0)

(2)

13

Figuren kan delas in i fem kvadrater som alla är lika stora.

Figurens omkrets är 48 cm.

Hur stor är arean? (2/1/0)

14

I den här maskinen kan man mata in tal.

Ett tal som matas in divideras först med 3.

Kvoten subtraheras med 10.

Vilket tal har matats in i maskinen,

om talet 15 kommer ut? (2/1/0)

15

I en triangel är proportionen 2 : 5 mellan vinklarna A och B.

Vinkeln C är 89°. Hur stora är vinklarna A och B? (1/2/0)

16

Framför biokassan var det en lång kö. Johan hade 5/6 av kön bakom sig

och 1/7 av kön framför sig. Hur många stod före Johan i kön? (1/2/0)

17

I en teatersalong är det 10 platser på första raden,

11 på den andra, 12 på den tredje och så vidare.

Salongen har 20 rader. Hur många personer

ser en föreställning när det är fullsatt? (0/2/1)

18

Hur stor är vinkeln v? (0/2/1)

19

Joakim åker varje morgon från hemmet i Aby till jobbet i Beboda.

Om han håller medelhastigheten 80 km/h kommer han fram precis i tid.

En dag är det något fel på bilen och Joakim kommer då en kvart för sent.

Medelhastigheten har då varit 60 km/h. Hur långt är det mellan Aby och Beboda?

(0/0/3)

20

Produkten av talen 31 och 26 är lika med 806. Det märkliga med talen är att det blir samma produkt om siffrorna i talen byter plats, 13 · 62 = 806. Det finns också fler par av tal som fungerar på samma sätt, till exempel 84 och 12. Men hur ska de båda talen vara uppbyggda för att det ska gälla

? Kalla de båda talen för ab och cd

och undersök vad som krävs för att ab · cd = ba · dc. (0/0/3)

(3)

Prov i matematik

HÖSTPROV Version B TID: 60 MIN

DEL I

Till uppgifterna i del I behöver du bara skriva svar.

1

Vilket tal saknas för att likheten ska gälla?

42,5

10 = 42,5 · (1/0/0)

2

Vilket av talen nedan är minst? (1/0/0)

1,9 1,099 1,89 1,1 1,99

3

16 + 4 · 3 (1/0/0)

4

Vilket av talen nedan är lika med en fjärdedel? (1/0/0) 0,14 1,4 0,25 0,04

5

2,25 – 0,5 (1/0/0)

6

Hur mycket är 2

3 av 9 000 m? (1/0/0)

7

⁴

0,5 (1/0/0)

8

Vilken är medelhastigheten om man kör 30 km på en kvart? (1/0/0)

9

10³ + 10² (1/0/0)

10

Vilket tal ligger mitt emellan 3

10

och

²

5

?

Svara i decimalform.

(0/1/0)

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

11 Vilket är nästa tal i

den här talföljden? (3/0/0) 4 7 13 22 34 ?

12

Talet 12 321 är ett palindromtal. Det betyder att det blir samma tal om

vi läser talet baklänges. Hur många tresiffriga palindromtal finns det? (2/1/0)

(4)

13

Figuren kan delas in i fem kvadrater som alla är lika stora.

Figurens omkrets är 36 cm.

Hur stor är arean? (2/1/0)

14

I den här maskinen kan man mata in tal.

Ett tal som matas in divideras först med 4.

Kvoten subtraheras med 10.

Vilket tal har matats in i maskinen,

om talet 5 kommer ut?

(2/1/0)

15

I en triangel är proportionen 2 : 5 mellan vinklarna A och B.

Vinkeln C är 96°. Hur stora är vinklarna A och B? (1/2/0)

16

Framför biokassan var det en lång kö. Johan hade 5/6 av kön bakom sig

och 1/7 av kön framför sig. Hur många stod före Johan i kön? (1/2/0)

17

I en teatersalong är det 11 platser på första raden,

12 på den andra, 13 på den tredje och så vidare.

Salongen har 20 rader. Hur många personer

ser en föreställning när det är fullsatt? (0/2/1)

18

Hur stor är vinkeln v? (0/2/1)

19

Joakim åker varje morgon från hemmet i Aby till jobbet i Beboda.

Om han håller medelhastigheten 60 km/h kommer han fram precis i tid.

En dag är det något fel på bilen och Joakim kommer då en kvart för sent.

Medelhastigheten har då varit 40 km/h. Hur långt är det mellan Aby och Beboda?

(0/0/3)

20

Produkten av talen 41 och 28 är lika med 1 148. Det märkliga med talen är att det blir samma produkt om siffrorna i talen byter plats, 14 · 82 = 1 148. Det finns också fler par av tal som fungerar på samma sätt, till exempel 31 och 26. Men hur ska de båda talen vara uppbyggda för

att det ska gälla? Kalla de båda talen för ab och cd

och undersök vad som krävs för att ab · cd = ba · dc. (0/0/3)

(5)

ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR HÖSTPROV

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

I del I skriver eleverna bara svar. Det innebär att du bara kan bedöma förmågor som inte kräver ett utvidgat resonemang. Uppgifterna i del I testar därför i huvudsak förmågorna

Begrepp och Metod.

I del II ska eleverna redovisa sina lösningar. Det innebär att det är lättare att bedöma förmågan Problemlösning. Den del av problemlösningsförmågan som i första hand kan bedömas är om eleven hittar någon strategi att ta sig an uppgiften. I del II kan du också i alla uppgifter bedöma förmågan Kommunikation genom att titta på hur tydlig

redovisningen är.

Poängsättningen är enligt vårt förslag densamma som till vanliga prov, dvs med E- poäng, C-poäng och A-poäng.

Provet kan maximalt ge 40 poäng med följande fördelning:

E-poäng: 20 C-poäng: 12 A-poäng: 8

Våra förslag på betygsgränser ser ut så här:

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 12–22

C 23–32 Minst 7

A 33–40 Minst 9 5

(6)

Facit och bedömningsanvisningar till Höstprov i matematik

DEL I

Svar Version A

Svar Version B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer

1 0,1 0,1 (1/0/0) EM

2 1,99 1,099 (1/0/0) EB

3 24 28 (1/0/0) EM

4 0,25 0,25 (1/0/0) EB

5 2,75 1,75 (1/0/0) EM

6 4 000 m 6 000 m (1/0/0) EM

7 6 8 (1/0/0)

E

M

8 80 km/h 120 km/h (1/0/0)

E

B

9 900 1 100 (1/0/0)

E

M

10 0,25 0,35 (0/1/0)

C

B

DEL Del II

11 50 49 (3/0/0) EP + EM + EK För användbar strategi som leder till godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning ges 1 EK-poäng.

12 90 st 90 st (2/1/0) EP + CP + EK För strategi som leder till ett godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För strategi som leder till korrekt svar ges dessutom 1 CP-poäng.

13 80 cm² 45 cm² (2/1/0) EP + CP + EK För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För strategi som leder till korrekt svar ges dessutom 1 CP-poäng.

14 75 60 (2/1/0) EB +

+ CP (EP) + + EK

För förståelse för uppgiftens begrepp genom korrekt tolkning ges 1 EB-poäng.

För strategi som leder till korrekt svar ges 1 CP-poäng.

(För godtagbart svar ges i stället 1 EP-poäng.)

(7)

15 A = 26°

och B = 65°

A = 24°

och B = 60°

(1/2/0) EP + CM + CK För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För lösning med ekvationsmetod som leder till korrekt svar ges 1 CM-poäng.

För tydlig redovisning ges 1 CK-poäng.

16 6 personer 6 personer (1/2/0) EP + CP + CK För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 Ep-poäng.

För lösning med generell metod som leder till korrekt svar ges dessutom 1 CP-poäng.

17

390 personer

410 personer

(0/2/1) CP + AP + CK För strategi som leder till

godtagbart svar eller strategi som leder till korrekt svar, men som inte är generell, ges 1 Cp-poäng.

För generell strategi som leder till korrekt svar ges dessutom

1 AP-poäng.

18 15° 20° (0/2/1) CP (EP) +

+ CB + AK

För strategi som leder till korrekt svar ges 1 CP-poäng.

(För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 EP-poäng.) För användning av sambandet mellan olika typer av vinklar samt triangelns vinkelsumma för att lösa problemet ges 1 CB-poäng.

För tydlig redovisning ges 1 AK-poäng.

19 60 km 30 km (0/0/3) Ap (Cp) + + AM (CM) +

+ AK (CK)

För strategi som leder till lösning av hela problemet ges 1 Ap-poäng.

(För strategi som leder till godtagbar lösning på delar av problemet ges istället 1 Cp-poäng.) För ändamålsenlig och effektiv metod och korrekt svar ges 1 AM-poäng.

(För metod som leder till godtagbart svar ges istället 1 CM-poäng.)

För tydlig redovisning med korrekta beräkningar och lämpligt matematiskt språk ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning med korrekta beräkningar av delar av problemet ges istället 1 CK-poäng.)

(8)

20 Talen ab och cd ska ha den egenskapen att

a · c = b · d.

Talen ab och cd ska ha den egenskapen att

a · c = b · d.

(0/0/3) AP (CP) + + AM + + AK (CK)

För strategi som leder till korrekt svar ges 1 AP-poäng.

(För strategi som leder fram till godtagbart svar ges istället 1 CP-poäng.)

För ändamålsenlig och effektiv metod ges 1 AM-poäng.

För tydlig redovisning och korrekt svar ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning och godtagbart svar ges istället 1 CK-poäng.)

(9)

Exempel på lösningar som visar god kommunikation

Version A

12

Med siffran 1 först och sist finns det 10 palindromtal, 101, 111,…..191.

Det är samma antal palindromtal för övriga siffror 2-9 först och sist.

Sammanlagda antalet är 9 ∙ 10 st = 90 st.

Svar: Det finns 90 st tresiffriga palindromtal.

16

Den minsta gemensamma nämnaren till 6 och 7 är 42. Johan hade 5 6

=

³⁵

42 av kön bakom sig. Framför Johan stod 1

7 = 6

42. Kön bestod av 42 personer och framför Johan stod 6 personer.

Svar: 6 personer stod 6 personer.

17 Rad

1: 10 platser Rad 20: 29 platser

Sammanlagt antal platser: 10 + 11 + ... + 28 + 29 = 20 · 10 29 2

+ = 20 · 19,5 = 390

Svar: När det är fullsatt är det 390 personer i salongen.

18

Med beteckningarna i bilden till höger får vi att den spetsiga vinkeln C = 360° – 325° = 35°.

Vinkeln ABE = 180° – 90° – 40° = 50°.

Vinkeln CBE = 180° – 50° = 130°

Vinkeln v = 180° – 35° – 130° = 15°.

Svar: Vinkeln v är 15°.

19

Antag att det i vanliga fall tar x h att köra till jobbet.

Den dag som det var något fel på bilen tog det då (x + 0,25) h.

Eftersom sträckan är densamma så får vi ekvationen:

80x = 60(x + 0,25) 80x = 60x + 15 20x = 15 x = 0,75

Med hastigheten 80 km/h tar det 0,75 h att köra till jobbet.

Sträckan är alltså 80 · 0,75 km = 60 km.

Svar: Det är 60 km mellan Aby och Beboda.

(10)

20

I talet ab är siffran a tiotalsiffra. Talets värde är då 10a + b.

Om vi kastar om siffrorna får vi ett tal med talvärdet 10b + a.

På samma sätt kan talen cd och dc skrivas som 10c + d och 10d + c.

Vi får då följande ekvation:

(10a + b)(10c + d) = (10b + a)(10d + c)

100ac + 10ad + 10bc + bd = 100bd + 10bc + 10ad + ac Vi subtraherar med 10ad + 10bc i båda leden och får då:

100ac + bd = 100bd + ac 99ac = 99bd

ac = bd

Svar: Talen ab och cd ska ha den egenskapen att a · c = b · d.

Version B

12

Med siffran 1 först och sist finns det 10 palindromtal, 101, 111,…..191.

Det är samma antal palindromtal för övriga siffror 2-9 först och sist.

Sammanlagda antalet är 9 ∙ 10 st = 90 st.

Svar: Det finns 90 st tresiffriga palindromtal.

16

Den minsta gemensamma nämnaren till 6 och 7 är 42. Johan hade 5 6

=

³⁵

42 av kön bakom sig. Framför Johan stod 1

7 = 6

42. Kön bestod av 42 personer och framför Johan stod 6 personer.

Svar: 6 personer stod 6 personer.

17

Rad 1: 11 platser Rad 20: 30 platser

Sammanlagt antal platser: 11 + 12 + ... + 29 + 30 = 20 · 11 30 2

+ = 20 · 20,5 = 410

Svar: När det är fullsatt är det 410 personer i salongen.

(11)

18

Med beteckningarna i bilden till höger får vi att den spetsiga vinkeln C = 360° – 325° = 35°.

Vinkeln ABE = 180° – 90° – 35° = 55°.

Vinkeln CBE = 180° – 55° = 125°

Vinkeln v = 180° – 35° – 125° = 20°.

Svar: Vinkeln v är 20°.

19

Antag att det i vanliga fall tar x h att köra till jobbet.

Den dag som det var något fel på bilen tog det då (x + 0,25) h.

Eftersom sträckan är densamma så får vi ekvationen:

60x = 40(x + 0,25) 60x = 40x + 10 20x = 10 x = 0,5

Med hastigheten 60 km/h tar det 0,5 h att köra till jobbet.

Sträckan är alltså 60 · 0,5 km = 30 km.

Svar: Det är 30 km mellan Aby och Beboda.

20

I talet ab är siffran a tiotalsiffra. Talets värde är då 10a + b.

Om vi kastar om siffrorna får vi ett tal med talvärdet 10b + a.

På samma sätt kan talen cd och dc skrivas som 10c + d och 10d + c.

Vi får då följande ekvation:

(10a + b)(10c + d) = (10b + a)(10d + c)

100ac + 10ad + 10bc + bd = 100bd + 10bc + 10ad + ac Vi subtraherar med 10ad + 10bc i båda leden och får då:

100ac + bd = 100bd + ac 99ac = 99bd

ac = bd

Svar: Talen ab och cd ska ha den egenskapen att a · c = b · d.

(12)

Resultatblad till Höstprov

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (20 / 12 / 8)

Förmågor

E C A

^Omdöme/_förmåga

Problem-

lösning ¹¹ ¹² ¹²

13 (14) 15 16 13 14 16

(18) 17 18 (19) (20) 17 19 20

Begrepp

2 4

8

10 14

18

Metod

1 3

5 6 7

9 11

15

(19) 19 20

Kommunika-

tion ¹¹ ¹²

13 14 15 16

17 (19) (20) 18 19 20