Kritiskt tänkande HTXF04:3
FTEB05
Deduktiv argumentation
Lite upprepning
• Ett deduktivt argument ”hävdar” eller ”utger sig” för att vara ett argument av starkaste
graden, dvs. ett argument vars slutsats är en logisk konsekvens av premisserna.
• Ett logiskt giltigt deduktivt argument lyckas i sitt uppsåt.
Deduktiva argument och logisk form
• Den logiska styrkan hos deduktiva argument är ofta inte avhängigt argumentets menings- innehåll utan argumentets form eller struktur.
• Följande två deduktiva argument har samma form men olika innehåll. Det är formen som gör dem logiskt giltiga, inte deras innehåll:
Om Peter klipper gräset får Peter 20 kr Peter klipper gräset
Peter får 20 kr
Om Lisa bor i Lund så bor Lisa i Skåne Lisa bor i Lund
Lisa bor i Skåne
Vi kan representera den gemensamma formen på följande sätt:
Om P så Q
P_______
Q (där ’P’ och ’Q’ står för olika satser)
• Alla argument som har den här formen är logiskt giltiga. Det spelar ingen roll vad ’P’ och ’Q’ står för.
Det enda som är viktigt är att ’P’ står för samma meningsinnehåll de gånger ’P’ finns med i
argumentet. Det samma gäller så klart för ’Q’. Om premisserna är sanna, vad de än handlar om, så måste slutsatsen vara sann.
• Eftersom det är formen som är av betydelse när vi utvärderar huruvida ett argument är logiskt giltigt kan vi alltså ignorera det specifika innehållet och koncenterar oss på formen.
Logisk form
• För att förstå vad logisk form (struktur) innebär måste vi lära oss:
a. skilja mellan enkla och sammansatta satser b. skilja mellan sanningsfunktionella satser och
icke-sanningsfunktionella satser.
c. de logiska konnektiven
Enkla och sammansatta satser
• Alla satser är antingen enkla eller sammansatta.
• En enkel sats är en sats som inte består av andra satser, dvs som inte har andra satser som delar.
Exempel: ”Jag springer”
”gräset är vått”
• En sammansatt sats består av andra satser, dvs den har andra satser som delar.
Exempel: ”Jag springer och jag hoppar”
”Gräset är vått eftersom det regnar”
Sanningsfunktionella satser
• De sanningsfunktionella satserna utgör en delmängd av de sammansatta satserna.
• Deras sanningsvärde är en funktion av, bestäms av, de ingående satsernas
sanningsvärde.
Exempel: ”Jag springer och jag hoppar”
”Antingen så regnar det eller så regnar det inte”
Icke-sanningsfunktionella satser
• Alla sammansatta satser är dock inte sanningsfunktionella.
• En icke-sanningsfunktionell sats är en sats vars sanningsvärde inte är en funktion av de ingående satsernas sanningsvärde.
Exempel: ”Gräset är vått eftersom det regnar”
”Erik tror att gud existerar”
Logiska konnektiv
• Sammansatta satser innehåller konnektiv som binder ihop enkla satser till sammansatta satser.
– Sanningsfunktionella (”och”, ”eller”, ”om, så” etc)
– Icke-sanningsfunktionella (”eftersom”, kontrafaktiska konditionaler etc)
• Inom ramen för denna kurs kommer vi enbart att behandla de sanningsfunktionella logiska
konnektiven.
• Det är viktigt att identifiera vilket konnektiv det är frågan om då det är konnektiven som avgör den sammansatta satsens sanningsvärde
utifrån sanningsvärdet hos de enkla satserna.
• Inom satslogiken finns det fem sannings-
funktionella huvudkonnektiv (varav Hughes tar upp endast fyra).
Konnektiven och sanningsvärdestabeller
Vi kan förstå konnektiven genom att betrakta hur de påverkar sanningsvärdet hos sammansatta satser…
Exempel: konjunktion, &, (= OCH)
P Q P & Q
s s s
s f f
f s f
f f f
P & Q s s s s f f f f s f f f
Sanningsvärdestabellen för negation (”inte”, )
P P
s f
f s
P Q (P Q)
s s f f
s f s f
s s s f
Sanningsvärdestabellen för disjunktion (”eller”, )
Sanningsvärdestabellen för materiell implikation (”om, så”, , )
P Q (P Q)
s s f f
s f s
f
s f s s
P P (P Q)
s s f f
s f s
f
s f f s
Sanningsvärdestabellen för ekvivalens (”om och endast om”, , )
Logiskt giltiga argumentstrukturer
Modus Ponens (bekräftande av antecedenten) P Q
P____
Q
Modus Tollens (förnekande av konsekventen) P Q
Q___
P
Kedjeargument P Q
Q R P R
Disjunktiv syllogism (disjunktiv elimination) P Q
P___
Q
• Hittar vi ett argument med någon av dessa
former så vet vi att argumentet är logiskt giltigt, eftersom dessa argumentstrukturer är logiskt
giltiga (det finns andra strukturer som är logiskt giltiga, men vi nöjer oss med dessa).
• I satslogiken kan man bevisa att dessa strukturer är logiskt giltiga med hjälp av sanningsvärdes-
tabeller som utnyttjar det faktum att de logiska konnektiven är sanningsfunktionella. Man kan då visa att om premisserna är sanna, så måste även slutsatsen vara sann.
• Notera att om vi vet att slutsatsen är falsk i ett logiskt giltigt argument så vet vi att någon
(eller alla) av premisserna måste vara falsk(a).
Detta eftersom om premisserna är sanna så skulle även slutsatsen vara sann (men det är den ju inte).
Logiskt ogiltiga argumentstrukturer
Förnekande av antecedenten P Q
P___
Q
Bekräftande av konsekventen P Q
Q____
P
Logisk styrka: några intressanta specialfall
Vilken logisk styrka har argument där:
1) premisserna är motsägande;
2) slutsatsen är trivial (i sig nödvändigt sann)?
Motsägande premisser
P: Olle är glad
P: Olle är inte glad S: Månen är rund LOGISKT GILTIGT!
Orsak: Det finns ingen möjlig situation där premisserna är sanna och slutsatsen falsk. (Detta vet vi eftersom
premisserna uttrycker en motsägelse.)
Vad som helst följer ur en motsägelse! (Även att månen är fyrkantig.)
Trivial slutsats
(P) Köpenhamn ligger i Finland
(S) Alltså är Obama antingen tre meter lång eller inte tre meter lång.
Slutsatsen kan inte vara falsk. Därmed är
argumentet logiskt giltigt. En trivialt sann sats (en sats som i sig är nödvändigt sann) följer logiskt ur vad som helst.
Övningar
Nedan finner du fyra argument. För vart och ett ska du ange (i) om det är
logiskt giltigt: (ii) sunt och (iii) en instans av ”modus ponens”, ”modus tollens”,
”bekräftande av konsekventen” eller ”förnekande av antecedenten”.
(a) Om socialdemokraterna vann valet år 2010 så är Danmark större än Australien.
Danmark är inte större än Australien.
Alltså vann inte socialdemokraterna valet år 2010.
(b) Om Fredrik Reinfeldt är utrikeminister så är inte Anders Borg finansminister.
Fredrik Reinfeldt är inte utrikesminister.
Alltså är Anders Borg finansminister.
(c) Om Stockholm är Sveriges huvudstad så är Köpenhamn Danmarks huvudstad.
Köpenhamn är Danmarks huvudstad.
Alltså är Stockholm Sveriges huvudstad.
(d) Om Köpenhamn inte är Sveriges huvudstad så är Stockholm inte Danmarks huvudstad.
Köpenhamn är inte Sveriges huvudstad.
Alltså är inte Stockholm Danmarks huvudstad.
