Ett verktyg som erhållit ökad popularitet och användning inom riskhanterings- området är måttet Value at Risk, vanligen förkortat VaR. Framför allt är det fördelen med hur enkelt måttet kan tolkas som vunnit företagens intresse. VaR kan över- sättas till ”riskutsatt värde”,vilket är en bra men inte heltäckande definition på måt- tet (Finansinspektionens författningssamling, 2003:11). Genom att använda VaR som riskmått kan ett företags exponering mot olika marknadsrisker som ränte-, aktiekurs- och valutarisker, omvandlas till ett enda tal som är lätt att delge och för- klara för personer som är mindre insatta. (Dubofsky & Miller, 2003) Idag anses VaR vara standard inom den finansiella branschen och i Sverige rekommenderas måttet bland annat av Finansinspektionen (Finansinspektionens författningssamling, 2000:18). VaR kan användas som riskmått på alla portföljer som innehåller till- gångar, eller skulder, vars information om marknadsvärde över olika perioder finns tillgängligt. Exempel på tillgångar är aktier, obligationer, optioner samt valutor och fastigheter. (Levich, 2001)
VaR uttrycker fördelningen av de i framtiden möjliga utfallen i en portfölj eller mer konkret hur stor förlust i kronor som kan drabba portföljen om en händelse i nega- tiv bemärkelse inträffar; ”Med sannolikheten p kommer inte en förlust större än VaR uppkomma i portföljen under den aktuella tidsperioden”. Tidshorisonten kan exempelvis vara dagar, veckor eller år. (Dubofsky & Miller, 2003) Om en sanno- likhetsnivå på 99 procent väljs och tidhorisonten är en dag står VaR för hur mycket som dagligen kan förloras under 99 dagar av 100. Det är viktigt att notera att VaR inte beskriver den maximala förlusten en portfölj kan drabbas av eftersom förlusten
i portföljen vid extremt små sannolikheter teoretiskt sett kan bli oändligt stor. (Viberg & Åström, 2000).
VaR kan beräknas utifrån flera olika metoder. De tre vanligast förekommande är; varians-kovariansmetoden, simulering utifrån historiska data samt Monte Carlo- simulering. Resultatet som fås med de olika metoderna skiljer sig åt, vilket är viktigt för användaren att veta. Det går inte att säga vilken metod som är överlägsen utan det varierar med situationen och förutsättningar. (Dubofsky & Miller, 2003)
4.5.1 VaR med varians-kovariansmetoden
Att beräkna VaR med hjälp av varians-kovariansmetoden innebär att normalför- delning antas gälla för de olika tillgångarnas avkastning. Beräkningen består av två steg där det första består av att räkna ut portföljens varians på de periodiska avkast- ningarna, vilka kan vara för exempelvis en dag, en vecka eller en månad. Enligt litteraturen används i praktiken främst värdeförändringar vid beräkning av portfölj- ens varians istället för procentuell avkastning. I det andra och slutliga steget upp- skattas hur stor förlusten kommer att kunnavara med en viss, egenvald sannolikhet under den valda perioden (se Exempel 2). (Dubofsky & Miller, 2003)
E
Exxeemmppeell22..BBeerrääkknniinnggaavvVVaaRRuuttiiffrråånnvvaarriiaannss--kkoovvaarriiaannssmmeettooddeenn
Antag en portfölj bestående av två tillgångar, en obligation och en aktie. Obli- gationens andel av portföljen är 40 procent vilket motsvarar ett värde på 12 000 kronor. Aktiens andel är således 60 procent och den värderas till 18 000 kronor. Portföljens varians-kovariansmatris över tillgångarnas dagliga avkast- ning ser ut enligt följande;
Obligation Aktie
Obligation 0,0050 -0,0020
Aktie -0,0020 0,0400
Portföljens varians = ΣΣ wiwjσi j= wi 2σi 2 + wj 2σj 2 + 2wiwjσi j =
Där wi = tillgång i:s viktandel i portföljen, där Σ wi=1
σi j = kovariansen mellan tillgångarna i och j:s avkastningar
= (0,40)2(0,0050)+(0,60)2(0,0400)+2(0,40)(0,60)(-0,0020) = 0,01424 j
Portföljens standardavvikelse blir således 0,014240,5 = 0,11933 eller 11,9 pro-
cent. VaR för en sannolikhetsnivå på 95 procent blir därför 5889 kronor (0,119*1,645*(12 000 +18 000)). Detta innebär att det är fem procents risk att ett värde på 5889 kronor går förlorat i portföljen under en dag. (omarbetat ex- empel från Dubofsky & Miller, 2003, s. 607-608)
De problem som är kopplade till användningen av varians-kovariansmetoden är främst vilken data beräkningen baseras på. Om historisk data används är det viktigt att komma ihåg att framtiden vanligtvis inte speglar det som hänt tidigare. Framför allt innebär närvaron eller frånvaron av extrema händelser i urvalsperioden, som till exempel terrorattacken den elfte september, en stor påverkan på skattningen av VaR. Antingen leder det till överskattning eller underskattning av VaR, vilket inget- dera är önskvärt. Ett annat uppenbart problem är antagandet om normalfördelad avkastning som metoden baseras på, vilket i realiteten inte alltid gäller. I synnerhet tenderar optioner och optionsliknade instrument att inte ha en normalfördelad av- kastning. Det finns dock även tydliga fördelar med denna metod, framför allt är den enkel att hantera och beräkna. (Dubofsky & Miller, 2003)
4.5.2 VaR med historisk simulering
Den historiska simuleringsmetoden ser till vilka förändringar som skett under en specifik tidsperiod hos olika priser, som till exempel räntor, valutor eller varupriser. Om exempelvis en tidsperiod bestående av de senaste två åren väljs, vilket kan antas motsvara 600 dagar, kan en uppskattning göras över hur förändringarna hos de val- da priserna under dessa dagar skulle påverka den nuvarande portföljen om de upp- repades. Genom att anta att varje dags förändring har lika stor sannolikhet att in- träffa och sedan rangordna de olika dagarnas förändring från det högsta positiva ut- fallet till högsta negativa utfallet kan VaR för den nya portföljen beräknas. VaR med 95 procents sannolikhet motsvarar den dag som har den trettionde (0,05*600) hög- sta negativa prisförändring, medan VaR med 99 procents sannolikhet motsvarar dagen med den sjätte (0,01*600) högsta negativa prisförändring. Liksom med varians-kovariansmetoden innebär baseringen på historisk data problem med hur väl
historiska värden stämmer överens med framtida. Även antagandet om utfallens lika sannolikheter kan ifrågasättas. (Dubofsky & Miller, 2003)
4.5.3 VaR med Monte Carlo-simuleringsmetod
Om Monte Carlo-simulering används som metod för att beräkna VaR inleds för- faringssättet med en uppskattning av olika prisers sannolikhetsfördelningar i fram- tiden. Därefter simuleras olika slumpmässiga scenarier på händelser i framtiden och deras inverkan på portföljen. De slumpmässigt valda utfallen innehåller flera prisers förändringar och prisernas korrelationer är explicit inräknade i simuleringen. Varje tillgångs värdeförändring till följd av prisförändringarna uppskattas och kan därmed illustreras i en sannolikhetsfördelning över framtida värdeförändringar i portföljen. VaR kan sedan beräknas utifrån en vald sannolikhetsnivå. Monte Carlo-simuleringen är en avancerad metod som främst används vid komplicerade fall. (Dubofsky & Miller, 2003) Nackdelen med Monte Carlo-simulering är att den bygger på subjektiva bedömningar och kräver stor kunskap och erfarenhet.
4.5.4 Utvärdering av VaR med back-testing
För att utvärdera VaR-modellens tillförlitlighet kan så kallad back-testing genom- föras. Back-testing innebär att VaR genomförs med de realiserade förlusterna. Att en realiserad förlust ibland, dock inte för ofta, överstiger den förlust som VaR be- räknat är dock helt i enlighet med VaR-modellen eftersom VaR endast uttrycker den förväntade förlusten som kan drabba en portfölj med en viss sannolikhet. Om sannolikhetsnivån som valts är 95 procent överstiger statistiskt sett den reella för- lusten det beräknade VaR var tjugonde gång. När större förluster än VaR realiseras är det viktigt för riskhanterarna att utvärdera om det är en brist i VaR-beräkningen som är orsaken eller om det är en ”normal” förlust som är inräknad i modellen. (Dubofsky & Miller, 2003)
4.5.5 Bredda bilden med stress-testing
Eftersom VaR vanligen baseras på historiska data, som inte alltid kan förväntas upprepas, fångar inte måttet effekten av hur extrema situationer på de finansiella
marknaderna skulle påverka portföljen. Som komplement till VaR kan ett så kallat stress-test genomföras för att skapa en mer heltäckande bild. Med ett stress-test kan även portföljens reaktion på andra förändringar än rent ekonomiska undersökas. (Dubofsky & Miller, 2003)