Studiens resultat kan delvis sägas instämma med den tidigare forskning inom området vilken pre- senterats under bakgrundskapitlet. Resultatet för studien presenterar djupare analyser ur ett annat perspektiv i förhållande till den tidigare forskningen, genom att elevernas egna tankar är i fokus. Studien har därmed hög relevans inom området, eftersom den kompletterar tidigare forskning. Den här studien ger en djupare förståelse för elevernas individuella beskrivningar kring tecknets inne- börd i relation till hur de använder subtraktionstecknet. Studiens resultat besvarar även sitt syfte och frågeställningar genom att elevernas egna reflektioner kring subtraktionstecknet tydligt framgår i resultatet. Jag anser också att de svårigheter och missuppfattningar, vilka uppkommer i de tidigare åldrarna enligt den tidigare forskningen, i flera fall är synliga även i årskurs 5. Studiens resultat har även synliggjort svårigheterna i elevernas användande av subtraktionstecknet. Därmed är studien relevant för undervisningen inom subtraktion i de tidigare åldrarna, där svårigheter och missupp- fattningar som synliggjorts kan förebyggas redan vid introduktionen av subtraktionsundervis- ningen. Vidare är det här ett område som kan behöva fortsatt forskning kring elevernas missupp- fattningar och svårigheter inom subtraktion. Där igenom kan även de olika metoder och strategier som används av eleverna undersökas för att finna ett effektivare tillvägagångssätt för att presentera dem i undervisningen. Även elevernas reflektioner och förståelse kring hur de använder metoderna och strategierna kan belysas i större utsträckning för att skapa en ökad förståelse kring räknesättet subtraktion.
33
Referenslista
Andersson, J. & Jonsson, I. (2015). Subtraktion i de tidiga skolåren – Hur undervisningen kan inledas och
vidareutvecklas. Jönköping: Jönköping University.
Baroody, A. J. (1984a). Children’s difficulties in subtraction: some causes and cures. The Arithmetic
Teacher, 32(3), 14–19. Hämtad från http://www.jstor.org/
Baroody, A. J. (1984b). Children’s difficulties in subtraction: some causes and questions. Journal
for Research in Mathematics Education, 15(3), 203–213. Hämtad från http://www.jstor.org/
Bjurwill, C. (1995). Fenomenologi. Lund: Studentlitteratur.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber AB.
Chang, L. (1985). Multiple methods of teaching the addition and subtraction of integers. The
Arithmetic Teacher, 33(4), 14–19. Hämtad från http://www.jstor.org/
Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet. En studie av undervisningsverksamheter på lågsta-
diet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. Linköping: Linköpings Universitet.
Fayol & Thevenot. (2012). The use of procedural knowledge in simple addition and subtraction problems. doi:10.1016/j.cognition.2012.02.008
Flores, M. M. (2009). Teaching subtraction with regrouping to students experiencing difficulty in mathematics. Preventing School Failure, 53(3), 145–152. doi:10.3200/PSFL.53.3.145-152
Larsson, S. (1994). Om kvalitetskriterier i kvalitativa studier. I B. Starrin & P-G. Svensson (Red.),
Kvalitativ metod och vetenskapsteori (s. 163–189). Lund: Studentlitteratur.
Liedtke, W. (1982). Learning difficulties: helping young children with mathematics – subtraction.
The Arithmetic Teacher, 30(4), 21–23. Hämtad från http://www.jstor.org/
Maclellan, E. (2001). Representing addition and subtraction: Learning the formal conventions.
European Early Childhood Education Research Journal, 9(1), 73–86.
doi:10.1080/13502930185208691
Nunes, Bryant, Hallett, Bell & Evans. (2009). Teaching children about the inverse relation be- tween addition and subtraction. Mathematical thinking and learning: An international journal, 11(1– 2), 61–78. doi: 10.1080/10986060802583980
Peltenburg, M., van den Heuvel-Panhuizen, M. & Robitzsch, A. (2011). Special education students’
use of indirect addition in solving subtraction problems up to 100 – A proof of the didactical potential of an ignored procedure. (Avhandling, Utrecht University, Freudenthal institute for science and mathe-
matics education, Nederländerna). doi:10.1007/s10649-011-9351-0
Segolsson, M. (2006). Programmeringens intentionala objekt: Nio elevers uppfattningar av programmering. Karlstad: Karlstad universitet.
34 Selter, C., Prediger, S., Nührenbörger, M. & Hußmann, S. (2011). Taking away and determining the
difference – a longitudinal perspective on two models of subtraction and the inverse relation to addition.
doi:10.1007/s10649-011-9305-6
Skolverket. (2011a). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2011b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr 11. Stock-
holm: Skolverket.
Stensmo, C. (2002). Vetenskapsteori och metod för lärare – en introduktion. Uppsala: Kunskapsföretaget i Uppsala.
Svenning, C. (2003). Metodboken- Samhällsvetenskaplig metod och metodutveckling klassiska och nya metoder
i informationsamhållet. Källkritik på internet. Lorents förlag: Lund.
Thompson, C. S. & Hendrickson, A. D. (1986). Verbal addition and subtraction problems: some difficulties solutions. The Arithmetic Teacher, 33(7), 21–25. Hämtad från http://www.jstor.org/ Thompson, J. & Martinsson, T. (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Stockholm:
Wahlström & Widstrand.
Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS. (2011). Hämtad 28 april, 2016, från http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskild-publikat-
ion?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpu- bext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf2942.pdf%3Fk%3D2942
Torbeyns, J., De Smedt, B., Stassens, N., Ghesquière, P. & Verschaffel, L. (2009). Solving subtrac-
tion problems by means of indirect addition. doi: dx.doi.org/10.1080/10986060802583998
Bilaga 1.
Godkännande om medverkan i undersökning
Hej elev och vårdnadshavare! Jag heter Isabell Jonsson och studerar min sista termin på grundlä- rarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans år 1-3 på Jönköpings Universitet. Jag skriver nu mitt examensarbete i min utbildning och undrar om du som elev i årskurs 5 vill delta, och om du som vårdnadshavare godkänner deltagandet. De elever som blir intervjuade är slumpvis utvalda och kommer inte kunna identifieras i studien. Jag kommer att undersöka ett antal elevers förståelse kring användandet av subtraktionstecknet i matematik. Genom de delta- gande elevernas tankar ska jag skapa mig en uppfattning kring hur undervisningen bör läggas upp i tidigare åldrar. Undersökningen kommer att genomföras genom en intervju med frågor och samtal under cirka 30-50 minuters tid.
Undersökningen kommer följa de etiska regler som finns inom utbildningsvetenskap, och det är därför viktigt för mig att du som tillfrågad elev och vårdnadshavare godkänner medverkan i min undersökning genom en underskrift från både vårdnadshavare och elev som sedan återlämnas till respektive klasslärare senast tisdagen den 26/4.
Jag ser fram emot att träffa dig som vill delta i min undersökning! /Isabell Jonsson
Elevens underskrift: Vårdnadshavares underskrift:
_________________________________ __________________________________
Namnförtydligande: Namnförtydligande:
Bilaga 2.
Uppgifter till intervju
1.
Vad är det här för matematiskt tecken?
2.
Vilken funktion har tecknet vid denna uppgift?
18 - 9 =
3.
188 - 176 =
4.
Lös uppgifterna.
Vad är gemensamt mellan de här två uppgifterna?
89 - 15 =
5.
Hur väljer du att lösa uppgiften? Beskriv hur du tänker.
498 - 264 =
_____________________________________________________________
6.
Visa genom bild och beskriv hur du löser uppgiften.
7.
Stig har nitton gröna kulor och ger fyra till Lovis. Skriv ett matematiskt
uttryck för räknehändelsen.
8.
4 3 1
-
1 7 8
Bilaga 3.
Frågor till intervjuerna
Följdfrågorna är exempel på frågor som eventuellt kommer att användas i intervjuerna. Alla frågor kan därmed inte komma att bli besvarade medans andra frågor kan tillkomma vid intervjutillfällena.
1.
Vad är det här för matematiskt tecken och vad innebär det? - (subtraktionstecknet)
- Vad heter tecknet?
- Det finns två matematiska ord som idag är vanliga för detta tecken, vet du vilka? - Hur skulle du beskriva tecknet innebär?
- Vad gör man med tecknet/vilken användning har det? Hur vet du det?
2.
Vilken funktion har tecknet vid denna uppgift? 18- 9 =
- Blir tecknets betydelse tydligare när den används i en uppgift?
- Vad är innebörden av tecknet, vad gör du med tecknets information och vad säger in- formationen?
- Innebär subtraktion att något alltid ska tas bort eller minskas, varför i så fall?
- Hur skulle du välja att lösa denna uppgift, varför och hur kom du fram till den lösningen? - Kan uppgiften lösas på flera olika sätt/genom flera olika strategier?
- Var strategin till lösningen självklar redan när du såg uppgiften eller bestämde du dig un- der tiden vilken strategi du skulle använda?
3.
188- 176 =
- Hur skulle du lösa den här uppgiften? Finns det någon given strategi för hur du ska lösa uppgiften, vilken i så fall, visa hur du löser uppgiften?
- Hur vet du vilken strategi som passar bäst till uppgiften, beskriv hur du tänker. - Hur gör du för att skapa en förståelse för uppgiften? Tänker du på något speciellt eller
räknar du bara ut svaret?
- Kan uppgiften lösas på fler sätt, visa och beskriv varför de strategierna inte var lika läm- pade.
4.
Vad är gemensamt mellan de här två uppgifterna? 89- 15 =
74+ 15=
- Om det är något gemensamt mellan talen, vad är det i så fall?
- Kan man använda addition i matematiska uppgifter med subtraktion för att komma fram till en lösning enklare, eller används räknesätten var för sig, beskriv och förklara hur du tänker så att jag förstår.
- Finns det något tillfälle som du använder addition i uppgifter med subtraktion eller tvärt om för att enklare komma fram till lösningen eller svaret?
- Har du tänkt på räknesättens funktion och relation tidigare, eller blivit undervisad om det?
5.
Hur väljer du att lösa uppgiften? Beskriv stegvis och visa 498- 264 =
- Denna uppgift är med ganska stora tal, varför väljer du att lösa den på det sättet?
- När det är ett så stort tal, kan det då vara svårt att hålla reda på hur många steg som görs i uträkningen?
- Är addition enklare eller svårare än subtraktion, varför? - Har du arbetat med tom tallinje tidigare?
- Kan du lösa uppgiften med hjälp av en tom tallinje också?
- Var tom tal-linje enklare att använda eller inte, beskriva varför/varför inte. - Har du använt det förut?
- Vilka strategier tänker du på när du hör ordet subtraktion?
6.
Visa genom bild och beskriv hur du löser uppgiften 7/10 – 3/5 =
- Hur hade du valt att lösa uppgiften enklast?
- När du löser uppgiften brukar du då tänka på något som kan förenkla förståelsen för vad uppgiften vill säga och lösa, exempelvis något du känner till så som antal i materiel form som du känner till, kanske godis? Blir det enklare att förstå uppgiften när du tänker så el- ler försvåras uppgiften?
- Kan du visa hur du löste den och beskriva vad du tänkte på när du löste den?
7.
Stig har nitton gröna kulor och ger fyra till Lovis. Skriv ett matematiskt uttryck för räknehändelsen. - Hur skulle du skriva det matematiska uttrycket så att det passar med uppgiften?
- Kom du fram till uttrycket direkt eller var du tvungen att läsa om flera gånger för att vara säker på att du förstod, hur kan det komma sig i så fall tror du?
- Finns det något ord eller begrepp som gör att uppgiften blir svår, vilket i så fall? - Finns det något begrepp som gör så att du vet hur du ska skriva det matematiska ut-
trycket, vilket i så fall?
8.
Vad är sambandet mellan dessa uppgifter? Beskriv och visa.
4 3 1
-
1 7 8
- Vilka/ vilka räknesätt använder du i uppgiften, skulle du kunna använda något mer? - Vad har de gjort i uppgifterna ovan? Hur uppfattar du uppgiften, beskriv.
- Kan du se relationen mellan addition och subtraktion när du löser en uppgift?
Frågor utanför uppgifterna:
Tycker du att subtraktionstecknet är enklare eller svårare att förstå än tecknet för ad- dition? Varför, och hur tänker du när du kommer fram till ditt svar?
Är det enkelt att räkna fel med subtraktion eller är det räknesättet lätt att förstå? Var- för?
Vilka metoder och strategier använder du oftast när du räknar med subtraktion? Är de höga talen svårare än de lägre talen vid matematiska beräkningar med subtrakt-
ion? Varför tror du det?
Har du någon idé om hur alla elever som går på skolan skulle kunna bli bättre inom subtraktion? Finns det något som lärarna kan tänka på för att eventuellt kunna forma en undervisning som är mer gynnande för er elever om dem gjorde?