Studien kan ses som en utveckling av andra forskningsresultat. Tidigare forskning har mestadels fokuserat på att identifiera bråkområdets kritiska aspekter medan vår studie också väcker idéer kring hur området kan hanteras av lärare. Genom uppsatsen känner vi att våra kunskaper för bråkområdet har vidgats och att vi utvecklat förståelse för hur undervisning inom området kan planeras och genomföras. Vi upplever också att den inledande förhoppningen om att få en djupare förståelse för bråkområdet har uppnåtts. I och med detta känner vi oss tryggare i vår roll som blivande matematiklärare och vi ser fram emot att få hjälpa elever att förstå det komplexa bråkområdet.
Som studiens resultat visar finns det fortfarande kritiska aspekter som kräver en mer ingående analys. Taluppfattningen har genom denna studie identifierats som en grundläggande kunskap för elevers förståelse för tal i bråkform. Därför kan möjliga förslag till vidare forskning vara att undersöka elevers taluppfattning samt hur undervisningen behandlar aspekten bråk som tal.
7.4 Slutsats
Så hur gör vi då med bråk? Vår slutsats kring hur bråkundervisning ska bedrivas är att Brandsford med fleras (1999) tre grundprinciper för undervisning; elevers tidigare kunskaper, lärarens ämneskunskaper samt undervisning om metakognitiva färdigheter är en bra utgångspunkt. Tilläggas bör även att lektionsinnehåll ska vara avgränsat samt att elever ska ges tid till att förstå det som presenteras. Vidare visar studien att variationsteorin är en bra utgångspunkt för undervisning, eftersom den endast fokuserar på det som ska läras ut. Teorin är lämplig för bråkområdet eftersom det är komplext och innehåller många kritiska aspekter. Avslutningsvis bör elevers grundläggande taluppfattning lyftas som en viktigt aspekt för förståelse av bråkområdet.
Referenser
Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion.
In D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. S 296-333. NY: Macmillan Publishing.
Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. (1. uppl.) Stockholm: Liber.
Björklund, C. & Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Brandsford, J. D., Pellegrino, J. W., Donovan, S., & National Research Council, (.
(U.S.). (1999). How People Learn : Bridging Research and Practice. Washington, D.C.:
National Academies Press.
Charalambous, C., Y. & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical model to study students` understandings of fractions. Educational Studies in Mathematics, 64, 3, ss 293-316.
Clarke, D. M., Roche, A., & Mitchell, A. (2008). 10 Practical Tips for Making Fractions Come Alive and Make Sense. Mathematics Teaching In The Middle School, 13(7), 373-380.
Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. (3., rev. och uppdaterade uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Engström, A. (1998). Matematik och reflektion : en introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund : Studentlitteratur
Engström, A. (1997). Reflektivt tänkande i matematik: om elevers konstruktioner av bråk. Diss. Lund : Univ.. Stockholm.
Hallett, D., Nunes, T., Bryant, P. & Thorpe, C.M. (2010). Individual differences in conceptual and procedural knogleder hen learning fractions. Journal of Educational Psychology, 102 (2), 395–406.
Holmqvist, M. (2006) Att teoretisera lärande. I Holmqvist, M. (red.) Lärande i skolan : learning study som skolutvecklingsmodell. (s.9-27). Lund : Studentlitteratur
Håkansson, J. & Sundberg, D. (2012). Utmärkt undervisning: framgångsfaktorer i svensk och internationell belysning. (1. utg.) Stockholm: Natur & Kultur.
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015a). Konkretisering och undervisning i matematik:
matematikdidaktik för lärare. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur .
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015b). Matematikdidaktik i praktiken: att undervisa i årskurs 1-6. (1. uppl.) Malmö: Gleerups Utbildning.
Kilborn, W. (1990). Didaktisk ämnesteori i matematik. D. 2, Rationella och irrationella tal. (1. uppl.) Stockholm: Utbildningsförl.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up : helping children learn mathematics. Washington, D.C. : National Academy Press, cop. 2001.
Lamon, S.J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teachers. (3. ed.) New York: Routledge Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Towards a theoretical framework. I F. K. Lester (red) Second handbook of research on mathematics teaching and learning, vol 2 (s. 629–668). Charlotte, NC: NCTM.
Larsson, S. (1986). Kvalitativ analys: exemplet fenomenografi. Lund: Studentlitteratur Lo, M.L. (2014). Variationsteori: för bättre undervisning och lärande. (1. uppl.) Lund:
Studentlitteratur.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund : Studentlitteratur.
Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Magne, O. (1994). Matematikinlärning i teori och praktik inför 2000. Malmö : Lärarhögskolan.
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. & Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi: erfarenheter och synpunkter i pedagogisk och psykologisk belysning. Lund: Studentlitteratur.
Marton, F. (2014). Inlärning och omvärldsuppfattning : en bok om den studerande människan. Lund : Studentlitteratur.
Marton, F. (2015). Necessary conditions of learning. London: Routledge
Marton, F. (1981). Phenomenography – Describing conceptions of the world around us.
Instructional Science, 10(2), 177. Doi:10.1007/BF00132516
Marton, F. & Booth, S. (1997). Learning and awareness. Mahwah, N.J.: Erlbaum.
Marton, F. & Booth, S. (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur.
Marton, F., & Tsui, A. (2004). Classroom discourse and the space of learning.
Mahwah, N.J. : Lawrence Erlbaum.
McIntosh, A. (2009). Förstå och använda tal : en handbok. Göteborg : Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM).
National Council of Teachers of Mathematics. Commission on Standards for School Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics.
Reston, Va.: The Council.
Nationalencyklopedin (NE). (u.å.). Bråk. Tillgänglig:
www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/bråk
Nunes, T., & Bryant, P. (1996). Children doing mathematics. Cambridge, Mass. : Blackwell, 1996.
Olteanu, L. (2016). Framgångsrik kommunikation i matematikklassrummet. Växjö : Linnaeus University Press, 2016 (Ödeshög : DanagårdLiTHO).
Runesson, U. (1999). Variationens pedagogik: skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll. Diss. Göteborg : Univ.. Göteborg.
Sandberg, B. & Faugert, S. (2016). Perspektiv på utvärdering. (3., [rev.] uppl.) Lund:
Studentlitteratur.
Skolverket. (2016). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
Stockholm: Skolverket.
Svenska akademiens ordlista. (u.å). Bråk. Tillgänglig: sok.saol.se/saol13_sidor2.pl Säljö, R. (2014). Den lärande människan-teoretiska traditioner.. I Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.) Lärande, skola, bildning: [grundbok för lärare]. (3., [rev. och uppdaterade] utg.) (s.256-309). Stockholm: Natur & kultur.
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistiska-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.