Studien gav oss en bredare syn på elevers olika kritiska aspekter inom sannolikhetslära, trots att det inte fanns tillräckligt mycket tidigare forskning kring området med benämnda kritiska aspekter. Denna studie har även gett oss en bredare förståelse för verktygens betydelse inom området samt hur dessa kan användas i undervisningen för att möjliggöra elevernas lärande. Studien är därför relevant för blivande och verksamma lärare som är intresserade av elevers svårigheter inom sannolikhetslära samt hur man skall gå tillväga för att skapa lämpliga och berikade undervisningssituationer. Av den anledning kan vår studie ses som intressant för andra och därmed väcka intresse för fortsatta studier inom sannolikhetslära.
Problematik som har uppmärksammats och resultat som presenterats visar på att det finns svårigheter/kritiska aspekter både för lärare och för elever. Tidigare forskning belyser hur lärare bör arbeta med sannolikhetslära för att på bästa sätt kunna lära eleverna, vilket vi tycker lärare bör ta sig an för att undkomma eventuella svårigheter.
Därför kan ett annat undersökningsområde vara hur lärare arbetar för att skapa goda förutsättningar för elevers förståelse inom sannolikhetslära.
7.4 Slutsats
Hur ska vi gå tillväga för att hjälpa eleverna att förstå sannolikhetslära? Genom de identifierade kritiska aspekterna inom sannolikhetslära och hur de behandlades i undervisningen kan vi dra slutsatsen att sannolikhetslära behöver konkretiseras för eleverna. För att möjliggöra detta behöver de testa sig fram genom olika experiment som de sedan kan följa upp med hjälp av beräkningar för att de på bästa sätt ska kunna förstå innebörden av sannolikheten kontra sina egna uppfattningar och värderingar. Vår slutsats grundar sig i Bauturos m.fl. (2007) forskning om olika arbetssätt som stimulerar eleverna i undervisningen. Undervisningen skall dessutom innehålla problemsituationer som Kapadia och Borovcnik (1993) hävdar skapar förutsättningar och tillvägagångssätt för inlärning av sannolikhetslära i klassrummet. Slutligen är det betydelsefullt att läraren synliggör de kritiska aspekterna för att eleverna ska kunna urskilja dem, vilket kan göras med hjälp av variationsteorins grunder.
Referenser
Ahlgren, A & Garfield, J. (1988). Journal for Research in Mathematics Education, National Council of Teachers of Mathematics 19 (1), 44-63.
Alm, S.E. & Britton, T. (2014). Stokastik: sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. 3. uppl. Stockholm: Liber
Anderberg, B. & Källgården, E. (2009). Matematik i skolan didaktik, metodik och praktik. Johanneshov: TPB
Baturo, A., Cooper, T., Doyle, K. & Grant, E. (2007). Using three levels in design of effective teachers’ education tasks: The case of promoting conflicts with intutitive understandings in probability. Springer science + Business media B.V.
Björklund, C. & Grevholm, B. (2012). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. 1. uppl. Stockholm: Norstedt
Blom, G. (1984). Sannolikhetsteori med tillämpningar. 2., [omarb. och utvidgade] uppl.
Lund: Studentlitt.
Blom, G., Enger, J., Englund, G., Grandell, J. & Holst, L. (2005). Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. 5., [omarb.] uppl. Lund: Studentlitteratur.
Britton, T & Garmo, H. (2002). Sannolikhetslära och statistik för lärare. Enskede: TPB.
Davis, A & Pettitt, D. (1994). Developing Understanding In Primary Mathematics: Key stages 1 & 2, Routledge
Denscombe, M (2010). Forskningshandboken för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Johanneshov: TPB
Fejes, A. & Thornberg, R. (red.) (2015). Handbok i kvalitativ analys. 2., utök. uppl.
Stockholm: Liber
Fischbein, E. & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions. Journal for Research in Mathematics Education, 28(1), 96–105.
Galton, F. (1889). Natural inheritance. London.
Häggström, O. (2006). Slumpens skördar: strövtåg i sannolikhetsteorin. Lund:
Studentlitteratur.
Jones, G.A. (2005). The challenges of teaching probability in school. School of Education and the Arts. Australia.
Kapadia, Ramesh & Borovcnik Manfred (1993). Cognitive Snapshots of the Stochastic River. National Council of Teachers of Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 24 (1), 70-77.
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2014). Grundläggande algebra, funktioner, sannolikhetslära och statistik matematikdidaktik för lärare. Johanneshov: MTM.
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015). Problemlösning och matematisk modellering. 1.
uppl. Malmö: Gleerups Utbildning.
Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (red.) (2001). Adding it up: helping children learn mathematics. Washington, D.C.: National Academy Press.
Kiselman, C.O. & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. 1. uppl. Göteborg:
Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
Klefsjö, B. & Hellmer, S. (1991). Räkna med slumpen. [Ny utg.] Lund:
Studentlitteratur.
Koparan, T. (2015). Difficulties in learning and teaching statistics: teacher.
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46 (1), 94-104.
Kullberg, A. & Runesson, U. (2010). Learning from variation - Differences in Learners’
Ways of Experiencing Differences. The First Sourcebook on Nordic Research in Mathematics Education, p. 299–317.
Lantz, B. (2006). Lät lätt! Statistik- Kompendium, 2. uppl., Björn Lantz & Ventus Publishing Aps.
Larsson, S. (1986). Kvalitativ analys: exemplet fenomenografi. Lund: Studentlitteratur.
Liu, Y. (2005). Teachers’ understandings of probability and statistical inference and their implications for professional development. Vanderbilt University.
Lo, M.L. (2014). Variationsteori – för bättre undervisning och lärande. Lund:
Studentlitteratur.
Lunde, O. (2011). När siffrorna skapar kaos: matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. 1. uppl. Stockholm: Liber.
Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolformerna: Lpo 94 : Lpf 94. (1994). Stockholm: Utbildningsdep.
Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2016. 3., kompletterade uppl. (2016). Stockholm: Skolverket
Marton, F. (2015). Necessary conditions of learning. London: Routledge.
Marton, F. & Booth, S. (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur.
Marton, F., Runesson, U. & Tsui, A. (2004). The space of learning. I: F. i Marton, Ference & Tsui, Amy (2004). Classroom discourse and the space of learning. Mahwah, N.J.: L. Erlbaum Associates.
Marton, F. & Tsui, A. (2004). Classroom discourse and the space of learning. Mahwah, N.J.: L. Erlbaum Associates
Månsson, A. (2016). Matematikens grunder för lärare. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur.
Newton, D.P. (2003). Undervisa för förståelse vad det är och hur man gör det.
Enskede: TPB
Nilsson, P. (2003). Elevers förståelse av en slumpsituation. En fallstudie av hur elever i årskurs 7 tolkar och hanterar aspekter av sannolikhet aktualiserade i ett tärningsspel.
Växjö universitet.
Nilsson, P. & Lindström, T. (2013). Prolifing Swedish teachers’ knowledge base in probability. Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (4), 51–72.
Olteanu, L. (2016). Framgångsrik kommunikation i matematikklassrummet.
Växjö:Linnaeus University Press, 2016 (Ödeshög : DanagårdLiTHO).
Ostad, S. (2001). Matematikkvanser - ulike kategoriseringsmåter. Norks Pedaogigisk Tidsskrift, nr 1, 26 ff.
Patel, R. & Davidson, B. (2011). Forskningsmetodikens grunder: att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur
Runesson, U. (1999). Variationens pedagogik: skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll. Diss. Göteborg: Univ. Göteborg.
Råde, L. (1996). Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitteratur
Sandberg, B. & Faugert, S. (2016). Perspektiv på utvärdering. 3. uppl. Lund:
Studentlitteratur
Sierpinska, A. (1988). Understaning in mathematics. London:Falmer.
Skolverket (2013). Diamant – ett diagnos material i matematik: Sannolikhet och statistik.
Sjöström, B. & Sjöström, J. (2012). Prima Formula matematik 5. Malmö: Gleerup.
Stohl, H. (2005). Probability in teacher education and development. In G. A. Jones (Ed.), Exploring probability in school: challenges for teaching and learning (345–366).
New York: Springer.
Sverige. Skolöverstyrelsen. (1969-1978). Läroplan för grundskolan: Lgr 69.
Stockholm: Utbildningsförl.
Sverige. Skolöverstyrelsen. (1980-1986). Läroplan för grundskolan: Lgr 80.
Stockholm: LiberLäromedel/Utbildningsförl.
Van Dooren, W., Verschaffel, L. & Onghena, P. (2002). The impact of preservice teachers’ content knowledge on their evaluation of students’ strategies for solving arithmetic and algebra word problems. Journal for Research in Mathematics Education (5), 319.
Vetenskapsrådet. (2011). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet
Vissa, J. (1988). Probability and Combinations for Third Graders, The Arithmetic Teacher, National Council of Teachers of Mathematics, 36 (4), 33-37.
Bilagor
Bilaga 1 Frågeformulär
Namn:_________________ Klass:________
1. Kalle är vid en glasskiosk och ska köpa glass. Det finns fyra olika smaker han kan välja: päron, vanilj, choklad och hallon.
a) Hur många olika glasstrutar kan Kalle skapa om han väljer två kulor glass och måste välja olika smaker?
Lösning:
Svar:___________________________
b) Hur många fler glassar kan du göra om du får välja två kulor med samma smak?
Lösning:
Svar:__________________________
c) Hur stor är sannolikheten att du får en glass med smakerna hallon och choklad?
Lösning:
Svar:__________________________
d) Hur stor är sannolikheten att du får en glass med smakerna choklad och hallon?
Lösning:
Svar:__________________________