Den främsta kritik jag vill rikta mot min egen insats med detta arbete är att jag påbörjade datainsamlingen lite väl sent (nionde veckan). Konsekvensen för detta blev att arbetet med att ta fram ett fungerande analysverktyg drog ut på tiden eftersom jag märkte att detta var svårt att göra i många avseendet innan jag själv börjat öva mig i att analysera verkligt data.
Mest givande med arbetet har varit allt jag lärt mig om olika matematiska resonemang, om elevers strategier vid uppgiftslösning och hur (illa) det är ställt i lärmiljön med elevers möjligheter att lära sig KMR. Jag är inte alls förvånad över att matematiken idag betraktas som tråkig och meningslös av elever (och samhället). För är det inte så, att när vi verkligen har fått kämpa med en uppgift, försökt komma på kluriga angreppssätt och till slut efter mycket möda faktiskt löser uppgiften, är det inte då vi känner oss som mest nöjda, tillfreds och tycker att det vi gör är roligt och givande? Att bara sitta och arbeta med matematikuppgifter eller lyssna på lärares genomgångar som båda fokuserar på algoritmiska resonemang tror jag inte är lika givande i det långa loppet.
Till sist vill jag avsluta med en berättelse från samma matematiklektion jag inledde detta arbete med en berättelse från. En annan elev bad mig om hjälp med en uppgift som handlade om differentialer tillämpade i ett verklighetsnära problem. Jag började resonera på liknande sätt såsom jag gjort med den förra eleven. Jag ritade och förklarade och gick nog ibland också lite väl djupt in i teorin (som fysiker blev jag nog lite väl exalterad över ämnet). Men eleven lyssnade tålmodigt och räknade på i linje med min guidning. Visst var det så att eleven var
47
mer fokuserad på att få ett svar än ett rimligt (och långt) resonemang och till slut löste vi också uppgiften – men, bäst av allt – eleven verkade förstå vad den gjorde och varför!
Allra slutligen vill jag tacka de lärare som så frikostigt lät mig ta del av deras praktik – utan er hade detta arbete inte varit möjligt. Tack!
48
7 REFERENSER
Alfredsson, L., Erixon, P., Heikne, H. & Palbom, A. (2008). Matematik 4000. Kurs C Blå lärobok. Stockholm: Natur och Kultur.
Alfredsson, L., Erixon, P., Heikne, H. & Palbom, A. (2009a). Matematik 4000. Kurs C Grön lärobok. Stockholm: Natur och Kultur.
Alfredsson, L., Erixon, P., Heikne, H. & Palbom, A. (2009b). Matematik 4000. Kurs D Blå lärobok. Stockholm: Natur och Kultur.
Alfredsson, L., Erixon, P., Heikne, H. & Palbom, A. (2009c). Matematik 4000. Kurs E Blå lärobok. Stockholm: Natur och Kultur.
Bergqvist, E. (2006). Mathematics and Mathematics Education Two Sides of the Same Coin. Doktorsavhandling vid institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet, Nr 36.
Bergqvist, E. (2007). Types of reasoning required in university exams in mathematics. Mathematical Behavior, 26:348-370.
Bergqvist, T. & Lithner, J. (2005). Simulating Creative Reasoning in Mathematics Teaching, Forskningsrapport, nr 2, 2005 i Matematikdidaktik, Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet.
Bergqvist, T. & Lithner, J. (2010). Mathematical reasoning in teacher’s presentations. Inskickad för publicering.
Boesen, J. (2006). Why emphasise imitative reasoning?: Teacher made tests. Forskningsrapport, nr 3, 2006 i Matematikdidaktik, Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet.
Boesen, J., Lithner, J & Palm, T. (2005). The relation between test task requirement and the reasoning used by students. Forskningsrapport, nr 4, 2005 i Matematikdidaktik, Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet.
Brodin, A. (2009). Kreativitet. Examensarbete vid Lärarutbildningsfakulteten vid Umeå universitet.
Crespo, S. (2003). Learning to pose mathematical problems: exploring changes in preservice teachers’ practices. Educational Studies in Mathematics, 52: 243–270.
Dimenäs, J. (2007). Lära till lärare: Att utveckla läraryrket – vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metodik. Stockholm: Liber.
Ebby-Brayer, C. (2005). The powers and pitfalls of algorithmic knowledge: a case study. The Journal of Mathematical Behavior, 24(1):73–87.
49
Eklund, R. & Sundström, M. (2006). Matematiskt resonemang – en studie av uppgifterna i en lärobok på gymnasiet. Examensarbete vid Lärarutbildningsfakulteten vid Umeå universitet. Grahn, K. (2009). Simulerat kreativt resonemang i matematikföreläsningar. Examensarbete vid Lärarutbildningsfakulteten vid Umeå universitet.
Haylock, D. (1997). Recognising mathematical creativity in schoolchildren. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 29(3):68–74.
Hiebert, J. (2003). What research says about the NCTM standards. I J. Kilpatrick, G. Martin, & D. Schifter (Red.), A research companion to principles and standards for school mathematics (s 5-23). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Lithner, J. (2000). Mathematical reasoning and familiar procedures. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31:83–95.
Lithner, J. (2003). Students’ mathematical reasoning in university textbook exercises. Educational studies in mathematics, 52:29–55.
Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus textbook exams. Matematical Behavior. 23:405-427.
Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67, 255-276.
Lundström, U. (2009). Gymnasielärare: Perspektiv på arbete och yrkesutveckling. Studentlitteratur AB.
Långström. P. (2008). Matematikelevers strategier för fel- och hjälpsökning. Forskningsrapport, nr 1, 2008 i Matematikdidaktik, Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet. Licentiatavhandling.
McNeal, B. (1995). Learning not to think in a textbook-based mathematics class. Journal of Mathematical Behavior, 14, 205-234.
Mevarech, Z. & Fridkin, S. (2006). The effects of IMPROVE on mathematical knowledge, mathematical reasoning and meta-cognition. Metacognition and Learning, 1:85-97.
NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Reston, Va.
Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. Third Mediterranean conference on mathematics education (pp. 115–124). Palm, T., Boesen, J., & Lithner, J. (2005). The requirements of mathematical reasoning in upper secondary level assessments. Forskningsrapport, nr 5, 2005 i Matematikdidaktik, Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet.
50
Pesek, D. & Kirshner, D. (2000). Interference of instrumental instruction in subsequent relational learning. Journal for Research in Mathematics Education, 31(5):524–540.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando, FL: Academic Press. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflection on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22:1–36. Silver, E. (1997). Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 29(3):75–80.
Skolinspektionen (2009). Kvalitetsgranskning: Undervisningen i matematik. (Rapport 2009:3). Stockholm.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. (Rapport 221). Stockholm. Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. (Rapport 323). Stockholm.
Skolverket (2009): Gymnasieskola/Kursplaner/Ämne Matematik.
http://www.skolverket.se/sb/d/726/a/13845/func/amnesplan/id/MA/titleId/Matematik. (2010-05-03).
Skemp, R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding Arithmetic Teacher, 26(3):9–15.
Sumpter, L. (2009). On Aspects of Mathematical Reasoning. Affect and Gender. Doktorsavhandling vid institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet, Nr 41.
Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 34:97–129.