Bedömingsexempel

Här redovisas hur läraren kan bedöma en elevs problemlösningsförmåga utifrån

grundläggande kunskaper (E-nivå), goda kunskaper (C-nivå) samt mycket goda kunskaper (A-nivå). Exemplen är påhittade.

Exempel 1

Triangelns bas är 4 cm då den är liksidig. Arean på triangeln är 4*4/2=8

Area på rektangeln är 4*20=80 Area på cirkeln är 2*2*3,14/2=6,3 Total area är 8+80+6,3=94,3

Ovanstående exempel visar att eleven inte har full kontroll över höjden i triangeln men gör utifrån sin tolkning av höjd korrekta uträkningar med närmevärden vilket visar på en grundläggande förståelse. Eleven sätter inte ut enheter efter uträkningarna. Eleven visar en god förståelse för areaberäkningar och begreppet liksidighet. Här behöver läraren gå igenom med eleven var höjden i en triangel finns och hur man räknar ut den, samt vad exakt form innebär.

Exempel 2

Basen på triangeln är 4 cm då den är liksidig.

Delar triangeln i två rätvinkliga trianglar med diagonalen 4cm och basen 2 cm. Då är höjden 4^2-2^2 = 12

√12 = 3,5

Arean på triangeln är på 4*3,5/2 = 7 cm² Area på rektangeln är 4*20 = 80 cm²

45 Area på cirkeln är 2*2*3,14/2 = 6,3 cm² Total area är 7+80+6,3=93,3 cm²

Här visar eleven en god förståelse i Pythagoras sats, i begreppet liksidighet, för areaberäkningar samt sätter ut korrekta enheter. Läraren behöver gå igenom med eleven vad exakt form innebär.

Exempel 3

Basen på triangeln är 4 cm då den är liksidig.

Delar triangeln i två rätvinkliga trianglar med diagonalen 4cm och basen 2 cm. Då är höjden 4^2-2^2 = √12 cm²

√12 = √(2*2*3) = 2√3 cm²

Area på rektangeln är 4*20 = 80 cm² Area på cirkeln är 2*2*π/2 = 2π cm²

Totala area är 2√3+80+2π cm² = 2(√3+40+π) cm²

Här visar eleven en god förståelse när det gäller Pythagoras sats och begreppet liksidighet. Eleven visar en mycket god förståelse när det kommer till att kunna göra beräkningar där man ska svara i exakt form.

46

7 Referenser

Anderberg, Bengt & Källgården, Eva-Stina (2007). Matematik i skolan. Didaktik, metodik och

praktik. Stockholm: Bengt Anderberg Läromedel

Aspeflo, Ulrika (2007). Vad är det för skillnad? Olika pedagogisk grundsyn leder till olika

sätt att bemöta barn med autism. Stockholm: Pedagogiskt Perspektiv AB

Bendz, Mona (1998). Bedömning och examination av praktisk kunskap – med exempel från sjuksköterskeutbildningen. I Berit Ljung & Astrid Pettersson (Red.), Perspektiv på

bedömning av kunskap. Stockholm: Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan

Stockholm. Stockholm: Elanders Gotab

Bergsten, Christer (2006). En kommentar till den matematiska problemlösningens didaktik. I L. Häggblom, L. Burman & A-S. Röj-Lindberg (red.), Perspektiv på kunskapens och

lärandets villkor (s. 165-176). Vasa: Åbo Akademi.

Black, Paul & William, Dylan (1998). Assessment and Classroom Learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, volym 5, issue 1, page 7-74. London: School of Education

Brousseau, Guy (1997). Theory of didactical situations in mathematics : didactique des

mathématiques, 1970-1990. Hingham: Kluwer Academic Publishers

Forsberg, Eva & Lindberg, Viveca (2010). Svensk forskning om bedömning – en

kartläggning. Stockholm: Vetenskapsrådet

Isberg, Leif (1998). Bedömning av studerandeledda arbetspass. I Berit Ljung & Astrid Pettersson (Red.), Perspektiv på bedömning av kunskap. Stockholm: Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan Stockholm. Stockholm: Elanders Gotab

Käller, L. Kathrine (1993). Kunskap och lärande. En begreppsbeskrivning utan slut. Jönköping: Högskolan i Jönköping. Centrum för barn- och ungdomsforskning Lindström, Gunnar & Pennlert, Lars Åke (2006). Undervisning i teori och praktik – en

47

Mouwitz, Lars (2007). DPL 33 Vad är problemlösning? Nämnaren 2007:1. Göteborg: NCM Myndigheten för skolutveckling (2007). Matematik. En samtalsguide om kunskap, arbetssätt

och bedömning. Stockholm: Skolverket

Niss, Mogens & Jensen, Tomas Højgaard, (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og

inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Uddannelesstyrelsens

temahæfteserie nr. 18 – 2002. København: Undervisningsministeriet

Pettersson, Astrid, m. fl (2010). Bedömning av kunskap – för lärande och undervisning i

matematik. Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik.

Stockholm: Stockholms universitet

Piaget, Jean (1976). Framtidens skola. Att förstå är att upptäcka. Stockholm: Forum Riesbeck, Eva (2008). På tal om matematik. Matematiken, vardagen och den

matematikdidaktiska diskursen. Institutionen för beteendevetenskap och lärande.

Linköping: Linköpings universitet

Schoenfeld, Alan. H, (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. I D. Grouws (red.), Handbook for

Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334-370). New York: MacMillan.

Selghed, Bengt (2006). Betygen i skolan – kunskapssyn, bedömningsprinciper och

lärarpraxis. Stockholm: Liber

Skolinspektionen (2010). Terminologihandbok för Skolinspektionens kvalitetsgranskningar. Skolinspektionens rapport 2010. Stockholm

Skolverket (1994). Bildning och kunskap: särtryck ur Läroplanskommitténs betänkande Skola

för bildning. (SOU 1992:94)

Skolverket (2000). Kursplan i matematik. SKOLFS 2000:135. Stockholm: Skolverket Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport 221.

48

Skolverket (2004). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (NU-03). Sammanfattande

huvudrapport. Stockholm: Skolverket

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. SKOLFS 2010: 37; 2011:19. Stockholm: Skolverket

Winslöw, Carl (2006). Didaktiske elementer. En indförning i matematikkens og naturfagenes

49

8 Bilaga – Kursplaner och betygskriterier för

matematik

MATEMATIK

Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardags- livets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser.

Syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband.

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.

Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data.

50

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.

Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska samman- hang där viktiga begrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förut- sättningar att utveckla sin förmåga att

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

• föra och följa matematiska resonemang, och

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

I årskurs 7–9

Problemlösning

• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.

• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.

51

• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kunskapskrav

Kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9

Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan

bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra

enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat.

Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.

Kunskapskrav för betyget D i slutet av årskurs 9

Betyget D innebär att kunskapskraven för betyget E och till övervägande del för C är uppfyllda.

52

Kunskapskrav för betyget C i slutet av årskurs 9

Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon

bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl

underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.

Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i

bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika

begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.

Kunskapskrav för betyget B i slutet av årskurs 9

Betyget B innebär att kunskapskraven för betyget C och till övervägande del för A är uppfyllda.

Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 9

Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt

formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens

53

rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.

Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.

Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och

effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och

andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och

fördjupar eller breddar dem.