Materialdata för ventillyftare i gråjärn
Bilaga 8: Beräkningar för ursprungskonstruktion
Tvärsnittsarea
Tvärsnittsarean behövde tas fram för att veta spänningen i konstruktionen. Den minsta arean räknas därför fram vilken i detta fallet är i mitten på ventillyftaren där hålen är. Tvärsnittsarean blir därför
Ytterarean minus innerarean minus arean för hålen är.
Original tvärsnittsarea
𝐴 = 𝐴𝑜𝑢𝑡 − 𝐴𝑖𝑛− 𝐴ℎ𝑜𝑙𝑒𝑠 (2)
där 𝑟𝑜𝑢𝑡 är 10.705mm, 𝑟𝑖𝑛 är 8.635mm och 𝑑ℎ𝑜𝑙𝑒 är 9mm. Det ger arean:
(10.7052∙ 𝜋) − (8.6352 ∙ 𝜋) − 2 ∙ (9 ∙ 2.07) = 88.5𝑚𝑚2 Eftermarknad tvärsnittsarea
Eftermarknadslyftarna som används i studien innehar en större godstjocklek och därför en större tvärsnittsarea vilken räknas ut enligt följande:
(10.7052∙ 𝜋) − (7.6352 ∙ 𝜋) − 2 ∙ (9 ∙ 3.07) = 121,6𝑚𝑚2 Kompression
För att veta om ventillyftarna klarar av den maxbelastning som de utsätts för, vilken är 5410N, kontrolleras kraften över tvärsnittsarean för att sedan jämföras med materialets sträckgräns:
𝜎
𝑚𝑎𝑥=
𝑃𝑚𝑎𝑥𝐴
=
541088.5
= 61.13𝑀𝑃𝑎
(3)Knäckning
Ventillyftarens mittendel kan som konstruktion betraktas som ett cylindriskt rör.
Cylindern utgör geometrin mellan botten och kronan. För att avgöra om denna del löper risk för knäckning, tillämpas Eulers Ekvation (2). Med hjälp av formeln kan maximal tillåten axialkraft för konstruktionen beräknas. Först behöver
tröghetsmomentet för cylindern beräknas med ekvation (4).
Tröghetsmoment för en cylinder:
𝐼
𝑦=
𝑚𝑖48
(3𝑑
𝑦2+ 3𝑑
𝑖2+ 4𝐿
2𝑐) (𝑚𝑚
4)
(4)där 𝐼𝑦 är tröghetsmomentet kring y-axeln, 𝑚𝑖 är massan, 𝑑𝑦 är ytterdiametern, 𝑑𝑖 är innerdiametern och 𝐿𝑐 är längden av cylindern. I Figur 22 visas vilken axel
tröghetsmomentet roterar kring.
Figur 22: Tröghetsmomentet kring y-axeln (från Juvinall & Marshek, 2012)
⇒ 𝐼𝑦=48.2548 (3 ∙ 21.412+ 3 ∙ 17.272+ 4 ∙ 49.52)=12133,8𝑚𝑚4 Knäckning vid fixering i båda ändar ger:
𝐿
𝑒= 𝐿
2Eulers ekvation:
𝑃
𝑐𝑟=
𝜋2𝐸𝐼𝑦𝐿𝑒
(1)
där 𝑃𝑐𝑟 är maximal tillåten axialkraft.
𝑃
𝑐𝑟=
𝜋2(179∙109)∙(12133,8)49,52
= 8,7 ∙ 10
12𝑁
UtmattningEftersom ventillyftaren kommer utsättas för dynamiska laster vilka kommer variera under tiden motorn är igång, kommer den utsättas för utmattning. Utmattning är därför det viktigaste att räkna på i konstruktionen.
Beräkningarna utförs med hjälp av boken Machine Component Design (Juvinall &
Marshek, 2012).
Krafterna som lyftaren kommer belastas med är endast axiella och rör sig mellan 0 och –5410N. Genom att analysera rainflow-diagrammet i Bilaga 7 tas amplitud samt medelkraft ut:
𝑃𝑎 = 𝑃𝑚 = 5410
2 = 2705𝑁 (5)
Det som ska undersökas är vilken säkerhetsfaktor som den ursprungliga ventillyftaren konstruerades med och genom att tillämpa ekvation (6) kan
𝑆𝐹∙𝐾𝑓 𝐴 𝑆𝐹∙𝐾𝑓 𝐴
där 𝜎𝑎 är amplitudspänning, SF säkerhetsfaktor, 𝐾𝑓 är spänningskoncentrationsfaktor för utmattning, 𝑃𝑎 amplitudkraft och A är tvärsnittsarean. Eftersom ventillyftaren endast utsätts för kompression innebär det en upprepande stress. Detta betyder att 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚 vilket visas i Figur 23.
Figur 23: Illustration på krafterna i utmattningsberäkningarna
För att få fram 𝐾𝑡 (spänningskoncentrationsfaktor) för att sedan kunna ta fram ett 𝐾𝑓, används 4.40 (b) (Junivall & Marshek, 2012) för ett hål utan pinne med axiell
belastning.
Genom använda tvärsnittsarean tas den nominella spänningen och d/b fram för att få en spänningskoncentrationsfaktor. Tvärsnittsarean räknas ut i 4.4.1.1 och där d/b är 0.27 ger det ett 𝐾𝑓 som är 2.35. För att få fram spänningskoncentration för
utmattning, 𝐾𝑓, används ekvation 7:
𝐾𝑓 = 1 + (𝐾𝑡− 1)𝑞 (7)
där q är kärlkänslighetsfaktorn som i detta fall blir 1 vilket ger:
𝐾𝑓 = 𝐾𝑡 = 2.35.
För att beräkna uthållighetsgränsen för utmattning, 𝑆𝑛, används ekvation (8.1):
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛′𝐶𝐿𝐶𝐺𝐶𝑆𝐶𝑇𝐶𝑅 (8)
där 𝑆𝑛′ är 0.4𝑆𝑢 för gjutjärn, 𝑆𝑢 är brottgränsen för materialet, 𝐶𝐿 lastfaktor, 𝐶𝐺 gradientfaktor, 𝐶𝑆 ytfaktor, 𝐶𝑇 temperaturfaktor och 𝐶𝑅 tillförlitlighetsfaktor.
𝑆𝑛′ = 0.4 ∙ 520 𝐶𝐿= 1 (𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙)
𝑃𝑚 = 𝑃𝑎
0 𝑃 = 5410
𝑃𝑚 =5410
2 = 2705 = 𝑃𝑎
𝑅
𝑆𝑛 = 520 ∙ 0.4 ∙ 1 ∙ 0.7 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 145.6𝑀𝑃𝑎
I Figur 24 visas vad 𝜎𝑎 blir från uthållighetsgränsen för utmattning blir med hjälp av ett 𝜎𝑎 − 𝜎𝑚− 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚.
𝜎𝑎 𝜎𝑚 = 1
Figur 24: Här visas hur 𝑺𝒏 tas fram med hjälp av ett𝛔𝐚− 𝛔𝐦− 𝐝𝐢𝐚𝐠𝐫𝐚𝐦
Sedan sätts 𝜎𝑎 från Figur 24 in i Ekvation 6, vilket ger:
𝑆𝐹 = 𝜎𝑎∙ 𝐴
𝐾𝑓∙ 𝑃𝑎 = 115 ∙ 88.5
2.35 ∙ 2705= 1.6 Minsta tillåtna tvärsnittsarea:
𝐴𝑚𝑖𝑛 =𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑓∙ 𝑃𝑎
𝜎𝑎 ⇒
⇒ 𝐴𝑚𝑖𝑛= 1 ∙ 2.35 ∙ 2705
115 = 55.28𝑚𝑚2 Nötning och kontakttryck
Det mest effektiva och exakta sättet att mäta nötning är genom tester. Det finns dock ekvationer som det går att uppskatta nötning med. En av dem är den generellt
accepterade ekvationen, Archards ekvation för nötning,vilken finns i två versioner, ekvation (9) och (10):
𝜎𝑎 𝜎𝑚 = 1
där k är nötningskoefficienten, H hårdheten för ytan i MPa, p yttrycket i MPa och ν glidhastigheten i mm/s.
𝑊 =
𝑘𝐻
𝐹𝑆
(10)där W är volymen som har nötts bort i mm3, F är tryckkraften mellan ytorna i N och S är kontaktlängden i mm.
Eftersom förslitningen kommer ske på den mjukare av de två kropparna i kontakt kommer den inte ske på ventillyftaren, men för att visa på en förståelse kring nötning görs beräkningen ändå. Först beräknas distansen runt kamaxelns profil genom att först räkna ut cirkelbågarnas längd med ekvation (11):
Carc = ( φ
360) ∙ (Dπ) (11)
där φ är gradantalet i cirkelbågen och D är cirkelns diameter. Detta adderat med sidorna på kamaxeln ger omkretsen C. I Figur 25 syns kamaxelns profil.
Figur 25: Kamaxelns profil
CarcA = 234.9
360 ∙ 25 ∙ π = 51.25mm CarcB = 125.1
360 ∙ 10 ∙ π = 10.92mm
C = 51.25 + 10.92 + (2 ∙ 14.44) = 91.04mm B
A
10−11𝑚𝑚3⁄𝑚𝑚⁄ )(Lakshminarayanan, Nayak, 2011). Kamaxelns hårdhet H är 𝑁 630HV vilket ger en hårdhet på 6180MPa enligt Juvinall & Marshek, 2012:
𝑊 =8 ∙ 10−11
6180 ∙ 5410 ∙ 91.04 = 6.38 ∙ 10−9𝑚𝑚3
Rotationshastighet på kamaxeln vid maximalt varvtal beräknas med ekvation (12):
𝜃̇
𝑚𝑎𝑥𝑐𝑎𝑚=
2𝜋𝑛60
⇒
2∙𝜋∙350060
= 366.52𝑟𝑎𝑑/𝑠
(12)Vid kontakt mellan en sfärisk och en cylindrisk yta uppstår en mycket liten kontaktyta där spänningen är extremt hög. Eftersom ventillyftarens nedre yta är sfärisk och kamaxelns profil cylindrisk, se Figur 26, uppstår det här ett extremt högt kontakttryck på en mycket liten yta. Detta är anledningen till att lyftaren behöver ha en väldigt hög hårdhet på ytan. Kontakttrycket mellan dessa kroppar kallas Hertz-spänning och räknas ut enligt följande (Här mellan två sfärer):
Först räknas kontaktmodulen fram med ekvation (13):
∆=
1−𝑣12Med hjälp av kontaktmodulen och ekvation (14) räknas sedan max kontakttryck fram, här mellan två sfärer: radie, se Figur 26 och Δ är kontaktmodulen.
⇒ 𝑝0𝑚𝑎𝑥 = 0.578√5410 (
Figur 26: Här illustreras lyftarens och kamaxelprofilens radier
Lyftarens övre del ser annorlunda ut och där trycker stötstångens ände mot lyftaren.
Stötstångens nedre del visas på Figur 27 och där syns att den har en något platt ände och att den bara är i kontakt vid den sfäriska delen. För att få fram kontaktytan mellan lyftarens övre del och stötstången räknas först arean på den sfäriska delen fram och sedan subtraheras kalotten bort med ekvation (15):
𝑎 = 2𝜋𝑟ℎ (15)
𝑎1= 2 ∙ 𝜋 ∙ 4.7 ∙ 2 = 59.06𝑚𝑚2 𝑎2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 4.7 ∙ 0.13 = 3.84𝑚𝑚2 𝐴 = 𝑎1− 𝑎2= 59.06 − 3.84 =55.22𝑚𝑚2
Figur 27: Hur stötstångens undre del ser ut
Efter det räknas kontakttrycket mellan stötstången och lyftaren ut enligt ekvation
𝐴
där 𝑃𝑚𝑎𝑥 är max kontakttryck, 𝐹𝑚𝑎𝑥 är maxkraften och A är kontaktarean mellan stötstången och lyftaren.
⇒
3∙541055.22
= 239.92𝑀𝑃𝑎
Hårdheten på lyftaren beräknas enligt ekvation (17):
𝐻𝑉 ∙ 9.81 = 𝑀𝑃𝑎 (17)
Botten, (835HV enligt hårdhetsmätning):
835 ∙ 9.81 = 8189𝑀𝑃𝑎
Övre delen, (675HV enligt hårdhetsmätning):
675 ∙ 9.81 = 6622𝑀𝑃𝑎
För att bedöma hur hög hårdheten på ytan måste vara, baserat på kontakttrycket, används Ekvation (18):
Botten av ventillyftaren:
7260.36
9.81 = 740.1𝐻𝑉 (18)
Övre delen på ventillyftaren:
293.92
9.81 = 29.96𝐻𝑉
Säkerhetsfaktorn för kontakttryck eller hårdhet blir således:
Botten:
8189
7260.36= 1.13 Övre delen:
6622
104.53= 22.53
Följande beräkningar görs med ett verktygsstål från Uddeholm AB, nämligen Uddeholm Unimax (Uddeholm AB). Verktygsstålet har med hårdheten 58HRC en sträckgräns på 1800MPa, en brottgräns på 2280MPa och en densitet på 7.79𝑐𝑚3.
Samma steg med beräkningar som används på ursprungskonstruktionen används här. Spänningskoncentrationen blir här 1 eftersom hålen elimineras.
Uthållighetsgränsen för utmattning, 𝑆𝑛, ekvation (8):
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛′𝐶𝐿𝐶𝐺𝐶𝑆𝐶𝑇𝐶𝑅 (8)
där 𝑆𝑛′ är 0.5𝑆𝑢 i brist på data kring verktygsstål, 𝑆𝑢 är brottgränsen för materialet, 𝐶𝐿 lastfaktor, 𝐶𝐺 gradientfaktor, 𝐶𝑆 ytfaktor, 𝐶𝑇 temperaturfaktor och 𝐶𝑅 tillförlitlighetsfaktor.
𝑆𝑛′ = 0.5 ∙ 2280 𝐶𝐿= 1 (𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙) 𝐶𝐺 = 0.7
𝐶𝑆 = 0.7 (𝐶𝑜𝑚𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑠ℎ𝑒𝑑) 𝐶𝑇 = 𝐶𝑅 = 1 (𝐹𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑐𝑘 𝑜𝑓 𝑑𝑎𝑡𝑎)
𝑆𝑛 = 2280 ∙ 0.5 ∙ 1 ∙ 0.7 ∙ 0.7 ∙ 1 ∙ 1 = 558.6𝑀𝑃𝑎
I Figur 28 visas vad 𝜎𝑎 blir från uthållighetsgränsen för utmattning blir med hjälp av ett 𝜎𝑎 − 𝜎𝑚− 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚.
Figur 28: Här visas hur 𝑺𝒏 tas fram med hjälp av ett𝛔𝐚− 𝛔𝐦− 𝐝𝐢𝐚𝐠𝐫𝐚𝐦
𝜎𝑎 𝜎𝑚 = 1
𝐴 =𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑓∙ 𝑃𝑎
𝜎𝑎 = 1.6 ∙ 1 ∙ 2705
450 = 9.6𝑚𝑚2
ventillyftare