Bilaga 1, Beräkning i Mathcad

Allt i bilaga 1 hänvisas till EC 2, svenskt annex om inget annat anges.

Indata platta 400 mm, maj, inne, vct 0.38

Interpolering så att relativa fuktigheten erhålls i varje millimeterstrimlas mitt, RH blir en vektor med 400 värden

x är de betraktade snitten i höjdled, indata från Betongindustri AB x=0.000:0.005:0.400=startvärde:intervall:slutvärde,kolumnvektor [m]

y är den relativa fuktigheten efter 365 dagar i de betraktade snitten enligt Betongindustri AB

f är de snitt i höjdled [meter] som interpoleringen beräknas över, en kolumnvektor. f=0.0005:0.001:0.3995=startvärde:intervall:slutvärde Relativ luftfuktighet i omgivande miljö [%]

Karakteristiskt värde på tryckhållfastheten av betongen [MPa]

Karakteristiskt medelvärde på tryckhållfastheten av betongen [MPa]

Elasticitetsmodulens medelvärde för betongen [GPa]

Elasticitetsmodulens tangentmodul rekommenderat värde [GPa]

Tvärsnittshöjden [mm]

Ekvivalenta tvärsnittshöjden [mm]

För en vägg som endast kan torka ut åt ett håll att den nominella tjockleken är lika med halva väggtjockleken [3]

Tvärsnittshöjden [m]

Betraktad plattstrimlebredd [m]

Koefficient som beror på den fiktiva tjockleken h0 enligt tabell 3.3

Koefficient som beror av cementtyp, betraktad cementtyp:

snabbtorkande cement, cementklass R Betongens ålder vid pålastning [dagar]

Betongens ålder vid betraktad tidpunkt [dagar]

RHlinterp x y( f)

B1.2 Beräkningar

z är en kolumnvektor över millimeterstrimlorna i höjdled z=0.000:0.001:0.400=startvärde:intervall:slutvärde [m]

Grundläggande uttryck för krympning orsakad av uttorkning [MPa]

[%]

Koefficient som beror av cementtyp Koefficient som beror av cementtyp

Betongens ålder vid början av uttorkningskrympningen.

Detta är normalt vid slutet av efterbehandlingen. [dagar]

[Formel B.12]

Fuktfördelning platta 400,maj, inne, vct 0.38 dag 365

RH (%)

B1.3 Uttorkningskrympning

[Formel 3.10]

[Promille] [Formel 3.9]

Autogen krympning

[Formel 3.13]

[Formel 3.12]

[Formel 3.11]

Total krympning

[Formel 3.8]

Beräkning av ekvivalent pålastningstid för den icke konstant belastade plattan (Används senare för beräkning av kryptal)

Beräkningen utförs var 20 mm i höjdled och gick inte att systematisera, därav antalet Algoritmer

Kolumnvektor

Interpolering så att relativa fuktigheten erhålls i en specifik millimeterstrimla över 365 dagar tid är en kolumnvektor dag 0 och dag 365 PL är en kolumnvektor med relativa fuktigheten dag 0 och dag 365 över en specifik

millimeterstrimla

tdag är de dagar interpoleringen beräknas över, en kolumnvektor

B1.4

För en specifik millimeterstrimla [Formel B.12]

RH0.10 linterp tid PL ²⁰

RH.0.005 1.55 1 RH0.005 RH0

B1.5

B1.6

För en specifik millimeterstrimla

RH.0.395 1.55 1 RH0.395 RH0

B1.7

B1.8

Uttorkningskrympning i specifika snitt över 365 dagar

[Formel 3.10]

B1.9 Total krympning i specifika snitt över 365 dagar

[Formel 3.9]

cd.t.dag.0.005^kh^



^{}cd.0.0.005ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.02^kh^



^{}cd.0.0.02ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.04^kh^



^{}cd.0.0.04ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.06^kh^



^{}cd.0.0.06ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.08^kh^



^{}cd.0.0.08ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.10^kh^



^{}cd.0.0.10ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.12^kh^



^{}cd.0.0.12ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.14^kh^



^{}cd.0.0.14ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.16^kh^



^{}cd.0.0.16ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.18^kh^



^{}cd.0.0.18ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.20^kh^



^{}cd.0.0.20ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.22^kh^



^{}cd.0.0.22ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.24^kh^



^{}cd.0.0.24ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.26^kh^



^{}cd.0.0.26ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.28^kh^



^{}cd.0.0.28ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.30^kh^



^{}cd.0.0.30ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.32^kh^



^{}cd.0.0.32ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.34^kh^



^{}cd.0.0.34ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.36^kh^



^{}cd.0.0.36ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.38^kh^



^{}cd.0.0.38ds.t.dag.ts^



cd.t.dag.0.395^kh^



^{}cd.0.0.395ds.t.dag.ts^



B1.10

[Formel 3.8]

cs.t.dag.0.005cd.t.dag.0.005ca

cs.t.dag.0.02cd.t.dag.0.02ca

cs.t.dag.0.04cd.t.dag.0.04ca

cs.t.dag.0.06cd.t.dag.0.06ca

cs.t.dag.0.08cd.t.dag.0.08ca

cs.t.dag.0.10cd.t.dag.0.10ca

cs.t.dag.0.12cd.t.dag.0.12ca

cs.t.dag.0.14cd.t.dag.0.14ca

cs.t.dag.0.16cd.t.dag.0.16ca

cs.t.dag.0.18cd.t.dag.0.18ca

cs.t.dag.0.20cd.t.dag.0.20ca

cs.t.dag.0.22cd.t.dag.0.22ca

cs.t.dag.0.24cd.t.dag.0.24ca

cs.t.dag.0.26cd.t.dag.0.26ca

cs.t.dag.0.28cd.t.dag.0.28ca

cs.t.dag.0.30cd.t.dag.0.30ca

cs.t.dag.0.32cd.t.dag.0.32ca

cs.t.dag.0.34cd.t.dag.0.34ca

cs.t.dag.0.36cd.t.dag.0.36ca

cs.t.dag.0.38cd.t.dag.0.38ca

cs.t.dag.0.395cd.t.dag.0.395ca

B1.11

0 100 200 300 400

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Krympning i olika snitt som funktion av tiden

Tid (dagar)

Krympning (promille)

1000cs .t.dag.0.005 1000cs .t.dag.0.04 1000cs .t.dag.0.08 1000cs .t.dag.0.12 1000cs .t.dag.0.16 1000cs .t.dag.0.20 1000cs .t.dag.0.24 1000cs .t.dag.0.28 1000cs .t.dag.0.32 1000cs .t.dag.0.36 1000cs .t.dag.0.395

tdag

B1.12

Viktning för beräknig av pålastningstid för ekvivalent konstant last för specifika millimeterstrimlor [dagar]

tdag1 är en kolumnvektor tdag1=365:1:1=

Krympningsförändringen som funktion av tiden

tid (dagar)

Krympningsförändring (promille)

1000cs .t.dag.0.005 1000cs .t.dag.0.04 1000cs .t.dag.0.08 1000cs .t.dag.0.12 1000cs .t.dag.0.16 1000cs .t.dag.0.20 1000cs .t.dag.0.24 1000cs .t.dag.0.28 1000cs .t.dag.0.32 1000cs .t.dag.0.36 1000cs .t.dag.0.395

tdag

B1.13

B1.14

B1.15

Interpolering så att pålastningstiden erhålls i en specifik millimeterstrimla över 365 dagar

p är en kolumnvektor med de betraktade millimeterstrimlorna [m]

p2 är en kolumnvektor med tvärsnittshöjden var 0.02 meter t021

B1.16

200 220 240 260 280 300 320

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Framviktad pålastningstid som funktion av tvärsnittshöjd

Tid (dagar)

Tvärsnittshöjd (m)

p2

ds

B1.17

Grundläggande uttryck för bestämning av kryptalet

Koefficienter som beaktar inverkan av betongens hållfasthet [Formel B.8c]

Faktor som beaktar inverkan av relativ luftfuktighet [Formel B.3c]

Faktor som beaktar inverkan av betongens hållfasthet [Formel B.4]

Faktor som beaktar inverkan av betongens ålder vid pålastning [Formel B.5]

Koefficient som beror av den relativa luftfuktigheten och

bärverksdelens ekvivalenta tjocklek [Formel B.8b]

If-sats

Koefficient som beskriver krypningens utveckling med tiden efter pålastning [Formel B.7]

Det nominella kryptalet [Formel B.2]

Kryptalet [Formel B.1]

1

B1.18

Viktning av tvärsnittets medelkryptal

0.8 0.9 1 1.1 1.2

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Kryptalet över tvärsnittshöjden dag 365

Kry ptal

Tvärsnittshöjd (m)

z

1

medel

f1

 

^





f ^1.1033



B1.19 Elasticitetsmodulen

Effektiv elasticitetsmodul i varje Millimeterstrimla [GPa]

Effektiv medelelasticitetsmodulen över tvärsnittet [GPa]

Ec.eff Ec 11



Ec.eff.medel Ec

1 medel 18.8707



18 19 20 21 22

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Effektiv E-modul

E (Gpa)

Tvärsnittshöjd (m)

z

Ec.eff

B1.20 Axial tvångskraft

En millimeterstrimlas area [mm²]

Axialkraft i varje millimeterstrimlas mitt [N]

Totala axiala kraften [N]

Aa0.001

Ft1 Aa Ec.eff 10 ⁹cs.t1

 

 

 











2 10 ³ 4 10 ³ 6 10 ³ 8 10 ³

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Axiell dragtvångskraft över tvärsnittet (1år)

Kraft (N)

Tvärsnittshöjd (m)

z

Ft1

Ftot



Ft11996049.1612

B1.21 Momenttvång

Momenttvångsbidrag [Nm]

Mt1^



^Ft1 f^



0 1 10 ³ 2 10 ³ 3 10 ³ 4 10 ³

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Momenttvångsbidraget i underkant platta

M oment (Nm)

Tvärsnittshöjd (m)

z

M t1

B1.22

Spänning, moment och placering av neutrala lagret

Momentet som verkar i plattans underkant [Nm]

Momentet som verkar i det geometriska neutrallagret, mittsnittet [Nm]

Viktade avståndet från underkant platta till neutrallagret [m]

Momentet som verkar i det riktiga neutrallagret [Nm]

Tvärsnittsarean [m²]

Spänningen av kraften över tvärsnittet [Pa]

Böjmotståndet över tvärsnittet, rektangulärt [m³]

Spänningen av momentet över tvärsnittet [Pa]

Spänningen i överkant av plattstrimlan [Pa]

Spänningen i underkant av plattstrimlan [Pa]

Mtot



Mt1438417.0635

B1.23 Krympning

Krympning i specifika lager efter 365 dagar

Viktad medelkrympning [Promille]

cs

B1.24

Elasticitetsmodulens förhållande och ökning av tvärsnittsarean

E-modulen i överkanten av plattstrimlan [GPa]

E-modulen i underkanten av plattstrimlan [GPa]

Härledning av breddökning

Förhållande E-moduler

Förhållande i varje millimeterstrimla

Breddökningsfaktor i varje millimeterstrimla (vektor)

Kontroll att förhållandet i underkant stämmer

OK !

Bredd av tvärsnittet i varje millimeterstrimla [m]

Tvärsnittsarean med hänsyn till E-modulsvariationen över tvärsnittet [m²]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Krympningen över tvärsnittshöjden dag 365

Kry mpning (promille)

B1.25 Deformationer

Yttröghetsmomentet i varje millimeterstrimla [m4]

Yttröghetsmomentet för tvärsnittet [m4]

Böjmotståndet i överkant plattstrimlan [m3]

Böjmotståndet i underkant plattstrimlan [m3]

Verkliga spänningen i överkant plattstrimlan [Pa]

Verkliga spänningen i underkant plattstrimlan [Pa]

Känslighetskontroll

Spänningsskillnaden i överkant förhållande verkliga och geometriska neutrala lagret

Spänningsskillnaden i underkant förhållande verkliga och geometriska neutrala lagret

Spänningsfördelning över tvärsnittet

Avstånd från neutrala lagret till varje millimeterstrimlas tyngdpunkt [m]

Böjmotståndet för varje millimeterstrimla [m³]

Spänningen i varje millimeterstrimla [MPa]

B1.26 Till Ramanalys

Moment i mitten av plattstrimlan [Nm]

Axialkraften [N]

Längd plattelement [m]

Vinkelförändringen [rad]

Längdförändringen [mm]

Täckande betongskikt [mm]

Armeringsdiameter [mm]

Stålspänning i armering [MPa]

[Formel 3.2]

Draghållfastigheten för betongen [MPa]

Spänningsfördelningen över tvärsnittet dag 365

Spänningen (M Pa)

DFtot 1996049.1612 L5

B1.27

Tidsberoende draghållfastighet för betongen [MPa] [Formel 3.4]

Avståndet från plattkant till centrum armering [m] [Figur 7.1]

[m] [Figur 7.1]

Effektiva höjden [m] [Figur 7.1]

Effektiva arean [m²] [Figur 7.1]

Medelspänningen i betongen [Pa]

[Formel 7.4]

Koefficient som beaktar inverkan av normalkraft på spänningsfördelningen

Koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som medför en minskning av tvångskrafter

Koefficient som beaktar

spänningsfördelningen inom tvärsnittet omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring [Formel 7.2]

Minimiarmerig [m²] [Formel 7.1]

Antal järn i varje lager [st]

Halverat antal järn i varje lager [st]

fctm.t

 

cc.t

B1.28 Inmatning i Ramanalys

Centrumavståndet i varje lager [m]

Centrumavståndet i varje lager med halv armeringsmängd [m]

Axialkraften [kN]

Moment i mitten av plattstrimlan [kNm]

Medelkrympning [Promille]

Medelkryptal

s1 b

ceil n1

 

0.1111111111



s2 b

ceil n2

 

^0.2



DkND 10( )^31996.05

MRamanalys.kNm MRamanalys 10  ^342.16

cs.medel 0.2968

medel1.1033

B2.1

In document Axial- och gradientkrympning hos golv på mark enligt Eurokod 2: Sprickbredders beroende av betongkvalité, tvångseffekter och armeringshalt (Page 65-93)