Anna Ringvall
Urvalet av stickprovet har skett i flera steg: först ett urval av landskapsrutor (genom NILS), sedan ett urval av Ä&B objekt i landskapsrutan, och sedan ett urval av transekter eller provytor inom valda Ä&B objekt. I olika strata har olika stort antal NILS rutor valts, och i NILS rutor har Ä&B objekt valts med sannolikhet proportionell mot area, och i områden har olika antal provytor och transekter lagts ut vilket gör att man inte kan beräkna direkta
medelvärden över alla observationer utan dessa måste viktas med sin sannolikhet att hamna i stickprovet. Dessa skattningar beskrivs nedan för de variabler som redovisas i rapporten.
Genomgående används dessa beteckningar Y =Det totala antalet förekomster av t.ex. träd T =Medelvärde för vegetationsvariabler
Y =Medelvärde för artantal eller antal förekomster av viss art per provyta A=den totala arealen Ä&B objekt
M=Det totala antalet Ä&B objekt P=Andel träd av viss klass
$ indikerar skattning av respektive variabel h som index för stratum
L= antalet strata i den region som beräkningarna avser (om hela landet L=10) Nh = totala antalet landskapsrutor i stratum h
nh = antalet NILS rutor i stratum h
fh= samplingandelen i stratum h, dvs nh/Nh
i som index för landskapsruta
Ai = den totala arealen Ä&B objekt i landskapsruta i Mi= det totala antalet Ä&B objekt i landskapsruta i mi = antalet valda Ä&B objekt i landskapsruta i j som index för Ä&B objekt
Aj= Areal av Ä&B objekt j
πj= inklusionssannolikhet för Ä&B objekt j (sannolikhet att område j blev vald i ruta i) Inklusionssannolikheten beräknas πj =A m Aj⋅ i i. Om antalet Ä&B objekt i en NILS ruta var mindre eller lika med det antal som skulle väljas är inklusionssannolikheten=1. Vid urvalet av Ä&B objekt beräknades varje områdes inklusionssannolikhet och dessa värden sparades i databasen tillsammans med valda områden.
k som index för provyta eller transekt lj=antalet provytor eller transekt i område j d som index för delyta
Kärlväxter
Medelvärde, antal förekomster viss art per provyta
För registrerade arter av kärlväxter har medelvärdet för antalet småprovytor (av totalt 9) med förekomster av arten per provyta beräknats.
Medelvärdet för antal förekomster per provyta skattas först för område j som:
1
För att skatta medelvärdet för antalet förekomster per provyta i en region måste medelvärdet för antalet förekomster per provyta i ett objekt viktas med objektets areal. Detta är en
skattning av medelvärdet för antalet förekomster i provytor som lagts ut i ett jämnt rutnät över alla Ä&B objekt i regionen/landet Varje ytenhet i ÄoB objekt ingår alltså med lika vikt i skattningen.
Först skattas en tänkt variabel AY (ung. totala antalet förekomster) som:
1 1 1
Medelvärdet för antalet förekomster i en region/landet erhålls sedan som:
ˆ ˆ
Y AY
= A
där är skattad areal Ä&B objekt i regionen/landet och beräknas som: Aˆ
1 1
Man skulle här även kunna dividera med den kända arealen Ä&B objekt från TUVA databasen. Dock är det oftast en fördel att dela med den skattade arealen eftersom det stickprov av NILS rutor som valts kan innehålla mer eller mindre areal Ä&B objekt än genomsnittet. Om stickprovet av NILS rutor innehåller större andel ÄoB arealen än genomsnittet i NILS rutor kan man också förvänta sig att skattningen av totala antalet förekomster är högre än det genomsnittliga (sanna) värdet. Den skattade arealen blir dock också större än den sanna arealen och kvoten av dessa förmodligen närmare den sanna kvoten än om man delar med den kända arealen.
Medelvärde för antal arter per provyta
Medelvärde för antal arter per provyta skattas på liknande sätt som medelvärdet för antal förekomster. I första steget skattas medelvärdet för Ä&B objekt j som:
1
Vegetationsvariabler
Vid registrering av vegetationsvariabler har provytor ibland även delats i delytor beroende på stora skillnader inom provytan för t.ex. markanvändning. Här har för provytor som delats antagits att delytorna är lika stora. För vegetationsvariablerna har även skattningar gjorts separat för de områden som bedömts som restaurerbara alternativt som betesmark i TUVA databasen. Dessa skattningar görs på liknande sätt som skattningarna för alla objekten men med skillnaden att bara värden på aktuell mark ingår, värden i övriga objekt sätts till noll, både i skattningen i täljaren och för skattning i nämnarens (för arealen).
Medelvärde, täckningsgrad
Medelvärden för de vegetationsvariabler som anges i %-värde på ytan, t.ex. täckningsgrad skattas på liknande sätt som medelvärdet för antal förekomster av viss art och artantal på provyta. Medelvärdet för täckningsgrad i Ä&B objekt j skattas först som:
1 1
Sedan skattas medelvärde för regionen/landet genom att väga områdets skattning med dess areal:
och skattas som tidigare. Precis som kärlväxter är detta en skattning av medelvärdet i provytor som lagts ut i ett jämnt förband över alla Ä&B objekt. Aˆ
Medelvärde, täckningsgrad för fyra klasser av vegetationshöjd
Täckningsgraden i fyra klasser av vegetationshöjd registreras endast på betesmark och
medelvärde för täckningsgrad i respektive klass beräknas därför endast över de ytor där denna variabel registrerats. Medelvärdet i respektive klass skattas då som:
( )
I(bete) är en indikator som är 1 om delytan/provytan är på betesmark.
Nämnaren skattas som: ˆA
Skattning av andel areal med viss markanvändning
Skattningen för andel areal (andel provytor) med viss markanvändning liknar tidigare skattningar av vegetationsvariabler, men med skillnaden att värdet på provytan är 1 om provytan har aktuell markanvändning och annars noll.
Andel areal med aktuell markanvändning i Ä&B objekt j skattas först som:
1 1
där Ikd är 1 om provytan/delytan har aktuell markanvändning och annars noll.
Andelen areal för aktuell region/landet skattas sedan som tidigare:
ˆ (
Antal förekomster av viss art per ha
För registrerade arter av fjärilar skattas antalet förekomster per ha.
Först skattas antalet förekomster per ha i Ä&B objekt j som:
ˆ( 1)j
Y ha− =totalt antal förekomster transekternas totala areal.
Precis som för kärlväxter och vegetationsvariabler skattas sedan antalet förekomster per ha för en region/landet genom att vikta skattningen i ett område med dess areal. Detta blir då en skattning av antalet observationer per ha där varje hektar i Ä&B objekt i landet/regionen väger lika tungt.
Antalet förekomster/ha skattas som:
A ha Y
Y ˆ
) ˆ ˆ( −1 =
där Yˆ är skattningen av ”totala antalet förekomster” och beräknas som
1
Grova träd
Andel träd av viss klass
Andelen träd i viss klass eller trädslag skattas som ˆ( )
ˆ ˆ
Y klass P= Y .
ˆ(
Y klass) är skattningen för antal träd med viss klass eller trädslag och beräknas som:
1 1 1
Y är skattningen av det totala antalet träd och beräknas som: ˆ
1 1 1
För alla variabler gäller att ett approximativt medelfel har skattas genom ett antagande om OSU-urval med återläggning i det första stegets urval av NILS-rutor. Detta antagande gör att medelfelet kan skattas från variansen mellan skattningarna i respektive rutor. Om antalet rutor i stickprovet är litet jämfört med det totala antalet rutor, vilket är fallet, är detta en bra
approximation. Annars är det skattade medelfelet en viss överskattning av det verkliga medelfelet.
De skattningar som beskrivits är alla sk. kvotskattningar, dvs en kvot mellan en skattad total och en skattad areal. Här får ˆR beteckna skattningen av aktuell kvot (t.ex. ˆT =AT Aˆ).
Variansen för ˆR skattas som:
2
s är den skattade variationen mellan rutor inom stratum och beräknas som: h
( )
2 är motsvarande skattningar för stratum h.ˆi
Y ˆ
Ai ˆ
Yh ˆ
Ah
Skattningen medelfel är roten ur den skattade variansen för respektive skattning.
) Styrkeberäkning
En förändring mellan tidpunkt 1 och 2, D, skattas som skillnaden
1
2 ˆ
ˆ
ˆ Y Y
D= −
där och är skattningen av tillståndet av aktuell parameter vid respektive tidpunkt.
Genom att göra ett antagande om att variansen för skattningarna vid tidpunkt 1 och 2 är lika stor kan variansen för skrivas som:
ˆ1
Här är variansen för skattningen av Y, tillståndet vid en tidpunkt och ρ är korrelationen mellan skattningarna vid tidpunkt 1 och 2. Om tillfälliga provytor används är ρ = 0 medan ρ med permanenta provytor ofta kan vara betydligt större än 0 vilket visar varför det är effektivt med permanenta provytor. För denna rapport skattades variansen från den skattade variationen mellan rutor inom stratum (som beskrivits ovan) och med den totala
stickprovsstorleken i respektive stratum för 5 års inventeringar. ρ sattes till värden mellan 0.5 till 0.95 beroende på variabel, med det lägsta värdet för fjärilsförekomster och det högsta värdet för markanvändningsklass.
Styrkan är definierad som 1-β, där β är det sk. typ II-felet, sannolikheten att icke förkasta en falsk hypotes. Styrkan är alltså sannolikheten att man kan förkasta en falsk hypotes, vilken i det här fallet skulle vara att det inte är någon skillnad mellan tidpunkt 1 och 2. Styrkan för en förändring (skillnad) av storlek D kan vid felnivån α beräknas som
⎟⎠
där Φ( ) står här för normalfördelningens kumulativa sannolikhetsmassa. Z α/2 är det kritiska värdet av (standard) normalfördelningen vid α/2 och σ = Var(Dˆ). α är det sk. typ I-felet, sannolikheten att förkasta en sann hypotes. För beräkningarna redovisade i rapporten användes α=0.05.