CAPM, trefaktormodellen och fyrfaktormodellen 37

Jensens Alfa är en modell som bygger på resultat och antaganden från CAPM för att avgöra om en tillgång genererar tillräcklig avkastning i relation till nivån av den systematiska risk tillgången medför. I denna studie används Jensens Alfa för att avgöra om en aktie genererat en abnormal avkastning, det vill säga överträffat marknadens förväntade avkastning enligt modellen för CAPM. Jensens Alfa kan visualiseras som en regressionslinje där interceptet med y-axeln indikerar den riskjusterade avkastningen, alfa. Det vill säga att om beräkningen ger ett positivt värde har tillgången genererat en överavkastning (Jensen, 1968, s. 389).

Det finns en del kritik mot Jensens Alfa, Pedersen & Satchell (2000) menar att de antaganden som CAPM bygger på gör att modellen mäter teoretisk förväntad avkastning vilket i sin tur gör att Jensens Alfa mäter teoretisk riskjusterad avkastning och de påstår därför att man till viss del bör ifrågasätta modellens validitet.

För att beräkna portföljers historiska utveckling så bör man beakta dess risk då portföljer med högre risk tenderar att visa högre avkastningar i jämförelse med portföljer med lägre risk. Det gör att portföljer som bara mäts genom historisk avkastning utan att justeras ofta visar en missvisande utveckling. Vi har därför valt i likhet med tidigare periodiseringsbaserade strategier kontrollera variationen i avkastningen. Vi har använt oss av Excel för att estimera om alfa är positivt, strategin har överträffat marknadsindex med hänsyn till den systematiska risken, eller om vi fått ett negativt alfa och strategin underpresterar i jämförelse med marknadsindex (Jensen, 1968, s. 389).

Vi har använt oss av tre stycken olika typer av regressionsanalyser. Till att börja med utfördes regressioner för att beräkna alfa enligt CAPM. Fama & French (1992, s. 428) argumenterar för att förhållandet mellan beta och förväntad avkastning är svagt därför att det inte tar hänsyn till viktiga parametrar så som företagsstorlek och förhållande mellan bokfört värde och marknadsvärde. För att kontrollera variationen i avkastningen för dessa faktorer valde vi att även använda oss av trefaktormodellen. Efter dessa var utförda beslutades att de hade varit intressant att utöka analysen med fyrfaktormodellen för att på så sätt även undersöka momentumeffekten. Det innebar att jämförelsen med trefaktormodellens resultat blir mindre intressant när fyrfaktormodellen testats och därför valdes att exkludera trefaktormodellen och lägga ett större fokus på de två modellerna med en respektive fyra faktorer. Detta innebär att totalt 288 stycken regressionsanalyser utförts men för att hålla nere mängden data som redovisas har vi valt att endast presentera resultatet från 234 av dessa, där trefaktormodellens resultat uteblivit.

Vi har således valt att kontrollera för om variationen i eventuell avkastning kan förklaras av företagsstorlek (SMB), förhållande mellan bokfört värde och marknadsvärde (HML) samt om det finns en momentumfaktor (WML) som kan förklara variationen i avkastningen. Anledningen till varför vi kontrollerar om variationen i avkastningen kan härstamma från småbolag eller från värdeaktier är för att de är förknippade med högre risk (Fama & French, 1993, s.5). Dessutom är småbolag i regel mer illikvida än stora bolag vilket i sin tur relateras till högre bid-ask spread, det vill säga om portföljen tenderar att innehålla en stor del småbolag så skulle den riskjusterade avkastningen kanske kunna förklaras av högre transaktionskostnader. Vi har även valt att lägga till en momentumfaktor för att undersöka om variationen i avkastningen kan förklaras av momentumeffekten. Vi har använt oss av följande formler för att beräkna portföljernas alfa:

CAPM: (𝑟𝑖𝑡) − 𝑟𝐹𝑡 = 𝛼_𝑖+ 𝛽_𝑖[(𝑟𝑀𝑡) − 𝑟𝐹𝑡] + εit Trefaktormodellen: (𝑟𝑖𝑡) − 𝑟𝐹𝑡 = 𝛼_𝑖 + 𝛽_𝑖[(𝑟𝑀𝑡) − 𝑟𝐹𝑡] + 𝑠𝑖𝑆𝑀𝐵_𝑡+ ℎ_𝑖𝐻𝑀𝐿_𝑡+ ε_it Fyrfaktormodellen: (𝑟𝑖𝑡) − 𝑟𝐹𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖[(𝑟𝑀𝑡) − 𝑟𝐹𝑡] + 𝑠𝑖𝑆𝑀𝐵𝑡+ ℎ𝑖𝐻𝑀𝐿𝑡+ 𝑤𝑖𝑊𝑀𝐿𝑡+ εit

I denna regression är 𝑟_𝑖𝑡 − 𝑟_𝐹𝑡 portföljernas observerade avkastning för månad t minus den riskfria räntan för månad t, vilket i denna studie är 1-månads svenska statsskuldsväxlar. 𝑟𝑚𝑡 ^{står för markandsavkastningen för månad t, i detta fall}

avkastningen för indexet SIXRX. 𝛽_𝑖, 𝑠_𝑖, ℎ_𝑖 och 𝑤_𝑖 och är koeffecienter för faktorerna [(𝑟_𝑀𝑡) − 𝑟_𝐹𝑡], SMB, HML och WML. 𝛼_𝑖 är interceptet för ekvationen som mäter värdet för portföljen där ett positivt värde innebär att portföljen har generat en riskjusterad överavkastning.

4.13.2 Konstruktion av SMB, HML och WML

För att skapa så precisa SMB, HML och WML faktorer som möjligt valde vi att skapa våra egna förklarande variabler. Vi har följt Fama och French (1992; 1993; 1996) samt Asness och Frazzini (2011) för skapandet av SMB, HML och WML. Vi har använt oss av samma urval som valdes för de tidigare nämnda periodiseringsportföljerna, men eftersom vi vill ha med alla aktier som går att handla har vi i detta fall inte rensat för finansiella företag eller företag med brutna räkenskapsår. Detta gav oss en lista med data på 1282 aktier mellan åren 1996-12-31 till 2013-06-30. Alla beräkningar är gjorda i Excel och data för Market Value (MV), bokfört värde (WC03501) och aktiekurser (RI) hämtades från Datastream. I slutet av juni varje år t har aktierna delats upp i två storleksgrupper baserat på marknadsvärde. Aktier med ett marknadsvärde högre än medianvärdet kallas för Big och aktier med lägre kallas för Small. Vi sorterade sedan in storleksgrupperna i tre stycken grupper efter B/M förhållandet. Där de 30 % lägsta är tillväxtaktier, de 30 % högsta står för värdeaktier och resterande 40 % kallar vi för neutrala aktier. B/M för perioden t är bokfört värde för räkenskapsåret 𝑡 − 1, vilket kan vara när som helst under kalenderåret t-1 till juni under kalenderåret t. Istället för att följa Fama och French (1996) och dela med marknadsvärdet sista december år 𝑡 − 1 har vi valt att använda Asness och Frazzini (2011) metod där marknadsvärdet från sista juni för perioden t användes. Anledningen till detta är att i deras studie så visar sig detta vara ett mer effektivt sätt att riskjustera sina avkastningar än Fama (1996) version av HML (Asness och Frazzini, 2011, s.60). Nedan följer en tabell som ger en överblick på hur de sex portföljerna skapats.

B/M-Percentil Small Big

High (Värdeaktier) 71-100 SH BH

Neutral (Neutrala aktier) 31-70 SN BN

Low (Tillväxtaktier) 0-30 SL BL

Tabell 2. SMB och HML

SMB är genomsnittsavkastningen för tre värdeviktade portföljer innehållande små företag minus genomsnittsavkastningen för tre värdeviktade portföljer innehållande stora företag.

𝑆𝑀𝐵 = 1 3� (𝑆𝐻 + 𝑆𝑁 + 𝑆𝐿) − 1 3� (𝐵𝐻 + 𝐵𝑁 + 𝐵𝐿)

HML är genomsnittsavkastningen för två värdeviktade portföljer innehållande värdeaktier minus genomsnittsavkastningen för två värdeviktade portföljer innehållande tillväxtaktier.

𝐻𝑀𝐿 = 1 2� (𝑆𝐻 + 𝐵𝐻) − 1 2� (𝑆𝐿 + 𝐵𝐿)

SMB och HML portföljerna är värdeviktade och dess viktning uppdaterades varje månad. Portföljerna bildades i slutet av juni år t varje månad och behölls till slutet av juni år 𝑡 + 1 då nya portföljer bildades. För att få ingå i portföljen krävdes ett positivt

bokfört värde den sista december för år 𝑡 − 1 samt ett positivt marknadsvärde den sista juni för år t.

Momentumportföljerna, WML, är byggda på ett liknande sätt som HML och SMB. Vi använder oss av portföljer där aktierna sorterats efter dess storlek (Small och Big) med liknande uppdelning som HML och SMB. Sedan sorterade vi aktierna efter deras genomsnittliga avkastning mellan månaderna 𝑡 − 12 till 𝑡 − 2, då t står för månadens avkastning och 𝑡 − 1 för när portföljerna bildades. Att hoppa över avkastningen för 𝑡 − 1 då portföljerna bildas är standard i momentumportföljer. De 30 % aktier med högst historisk utveckling kallas för Winners, de 30 % med lägst historisk utveckling kallas för Losers och resterande 40 % aktier kallar vi för neutrala.

B/M-Percentil Small Big

Winners (Vinnaraktier) 71-100 SW BW Neutral (Neutrala aktier) 31-70 SN BN

Losers (Tillväxtaktier) 0-30 SL BL

Tabell 3. WML

WML är genomsnittsavkastningen för två värdeviktade ”vinnarportföljer” minus genomsnittsavkastningen för två värdeviktade ”förlorarportföljer”.

𝑊𝑀𝐿 = 1 2� (𝑆𝑊 + 𝐵𝑊) − 1 2� (𝑆𝐿 + 𝐵𝐿)

Även WML-portföljerna är värdeviktade och viktas om varje månad. Portföljerna bildas i slutet av varje månad 𝑡 − 1 och behålls till slutet av månad t. För att inkluderas i portföljen ska ett aktiepris vara tillgängligt i Datastream för slutet av varje månad mellan månaderna 𝑡 − 12 till 𝑡 − 2.

4.14 Källkritik inom praktisk metod

I forskning inom finans och redovisning är data ofta en central del av studierna och av stor vikt för resultatet, var data hämtas kan bero på typen av studie och vad som ska undersökas. Att använda primärkällor vid datainsamling kan dock vara både tidskrävande och kan även medföra en hög monetär kostnad. Alternativet är då att utföra en sekundäranalys vilket innebär att forskarna använder sig av data som de i första hand inte samlat in själva (Bryman & Bell, 2013, s. 322-323). Att använda en sekundärdatakälla vid datainsamlingen kan således medföra ett antal fördelar, däribland stora tidsbesparingar och låga kostnader som nämnts tidigare och kan därmed ge data av god kvalitet och lämnar mer tid åt behandling av datan än om det skulle samlats in från förstahandskällor. Som bekant har datainsamlingen för denna studie i huvudsak gjorts genom applikationen för Thomson Reuters Datastream, vilket är en sekundärkälla. Datastream är däremot en pålitlig och akademiskt erkänd databas med gott rykte vilket gör att vi anser det faktum att det är en sekundärkälla inte är ett problem. Istället skulle det kunna ses som en fördel att datan kommer från en välrenommerad källa som Datastream snarare än att den var handplockad av författarna, då det skulle ha inneburit en större risk för felaktigheter. Omfattningen av den data som använts för studien har

dessutom gjort det orimligt att samla in den manuellt genom primärkällor med tanke på den tid som funnits tillgänglig.

Ett problem som visat sig med Datastream under behandlingen av aktiedata i Excel är då det saknats data för en aktiekurs från Total Return Index (RI). Om data saknas för tidpunkten t upprepar Datastream aktiekursen för föregående period (t-1) eller för den närmast föregående period som innehåller data. Detta leder till att det uppstår ett antal nollavkastningar (zero-returns), fler än vad som sannolikt förekommit i verkligheten och detta på grund av att Datastream saknar data för ett antal tidpunkter. Vi har funnit att det här problemet observerats i tidigare forskning av exempelvis Ince & Porter (2006, s. 465). Vi har i likhet med Ince och Porter (2006) och ett flertal andra studier inom området löst problemet genom att identifiera och radera dessa nollavkastningar från våra portföljer. En nackdel med detta är att ett antal sanna nollavkastningar kommer att försvinna.

Då en aktie som ingått i en portfölj saknar RI för en månad, exempelvis på grund av att det försvunnit från Datastreams lista eller vid nollavkastningar, har vi valt att exkludera aktien ur portföljen för den aktuella perioden. En nackdel med detta är att det påverkar viktningen i portföljen då de kvarvarande aktierna får en större vikt än tidigare. I praktiken hade detta lett till ytterligare transaktionskostnader men det är något vi bortsett från.