Didaktiska implikationer och vidare forskning

Eleverna i den här studien har gjort många spännande uträkningar. Det har varit fascinerande att se hur eleverna beräknar numeriska uttryck genom att para ihop talen. I och med att eleverna inte har fått någon undervisning om de räkneregler, som inom matematiken används för att beräkna uttryck, så har de ändå varit väldigt fantasifulla. Baserat på det resultat som den här studien har visat förstår man att det är viktigt att som lärare ta till vara på elevernas förförståelse när man ska planera undervisningen. Man kan nog inte ta för givet att eleverna med en gång ska förstå hur prioriteringsregeln ska användas. I och med att elever har andra uppfattningar om hur numeriska uttryck ska beräknas hade det förmodligen varit bättre att utgå från de här uppfattningarna. Som lärare kan man visa exempel från elevernas uträkningar där de har använt egenskapade regler och sedan jämföra de med uträkningar som har gjorts med exempelvis prioriteringsregeln. På så vis får eleverna möjlighet att urskilja nya aspekter av att beräkna numeriska uttryck. Nästa steg i elevernas lärande är alltså att de ska få kunskaper om bland annat vänster-till- höger-principen och prioriteringsregeln. Det är i det här steget som den fortsatta forskningen skulle kunna ta vid. Det hade varit intressant om forskning på något sätt tar reda på hur eleverna kan undervisas om räknereglerna på ett sådant sätt att eleverna får en riktig förståelse för hur de kan användas. Att lära sig ramsor för räkneregler utantill verkar inte vara den effektivaste metoden för att lära eleverna om reglerna (Banerjee & Subramaniam, 2005; Lee, Licwinko & Taylor-Buckner, 2013). Hur kan lärarna ta tillvara på elevernas kreativitet och fantasi för att vidare kunna ge dem ytterligare kunskaper om räkneregler? Det hade varit väldigt intressant att veta.

36

Referenslista

Banerjee, R., & Subramaniam, K. (2005). Developing procedure and structure sense of arithmetic expressions. I H. L. Chick & J. L Vincent (Red.), Proceedings of the 29th

conference of the International Group of the Psychology of Mathematics Education (s.

121-128).

Blando, J. A., Kelly, A. E., Schneider, B. R., & Sleeman, D. (1989). Analyzing and Modeling Arithmetic Errors. Journal for Research in Mathematics Education, 20(3), 301- 308.

https://doi.org/10.2307/749518

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö, Sverige: Liber.

Glidden, P. (2008). Prospective Elementary Teachers’ Understanding of Order of Operations. School science and mathematics, 108(4), 130-136. School science and mathematics.

https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2008.tb17819.x

Gunnarsson, R., & Papadopoulos, I. (2019). Pairing numbers: An unconventional way of

evaluating arithmetic expressions. CERME 11, Eleventh congress of the European Society

for Research in Mathematics Education, Utrecht, NL, 6-10 February 2019.

Headlam, C. (2013). An investigation into children’s understanding of the order of

operations. Doktorsavhandling, Plymouth University, School of Computing and

Mathematics.

https://doi.org/10026.1/1497

Kiselman, C., & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg, Sverige: Nationellt centrum för matematikutbildning.

37 Lee, J. K., Licwinko, S., & Taylor-Buckner, N. (2013). Exploring Mathematical Reasoning of the Order of Operations: Rearranging the Procedural Component Pemdas.

Journal of Mathematics Education at Teachers College, 4(2), 73-78.

Liebenberg, R. E., Linchevski, L., Sasman, M. C., & Olivier, A. (1999).

Focusing on the structural aspects of numerical expressions. I J. Kuiper (Red.) Proceedings

of the Seventh Annual Conference of the Southern African Association for Research in Mathematics and Science Education (s. 249-256). Zimbabwe: Harare. Hämtad från:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.518.2982&rep=rep1&type=pd f

Linchevski, L., & Livneh, D. (1999). Structure sense: The relationship between algebraic and numerical contexts. Educational Studies in Mathematics, 40(2), 173-196.

Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik. Matematikdidaktik för lärare. Lund, Sverige: Studentlitteratur.

Marton, F., & Booth, S. (2000). Om lärande. Lund, Sverige: Studentlitteratur.

Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad 2017). Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:

reviderad 2018. (Femte upplagan). Stockholm: Skolverket.

Skolöverstyrelsen (1979). Matematikterminologi i skolan. Stockholm, Sverige: Utbildningsförlaget.

Bilagor

Bilaga 1

Hej,

Mitt namn är Rebecka Karlsson och jag läser sista året på grundlärarprogrammet vid Jönköping University. Jag deltar i ett forskningsprojekt med syfte att förbättra matematikundervisning och förstå hur man bättre kan stötta elever i deras lärande. För att kunna genomföra detta skulle jag vilja ta hjälp av eleverna i årskurs 5 och skulle uppskatta om ditt barn vill delta i studien. Alla barn som deltar i studien kommer få några enklare uppgifter att räkna, därefter kommer jag samtala med några av barnen om några av uppgifterna. Samtalet kommer dokumenteras, men all dokumentation kommer avidentifieras för att skydda barnets identitet.

Deltagandet är frivilligt och ditt barn har rätt att avbryta sitt deltagande när som helst och utan att ange någon anledning.

Om du/ni har frågor rörande studien får du/ni gärna kontakta mig. Vänliga hälsningar,

Rebecka Karlsson

Kontaktuppgifter

Rebecka Karlsson, kare15lt@student.ju.se

Vänligen fyll i blanketten och lämna till barnets lärare. Godkänner du att ditt barn deltar i studien?

1. Ja, jag har tagit del av ovanstående information och godkänner att mitt barn deltar i studien.

2. Nej, jag har tagit del av ovanstående information men vill inte att mitt barn deltar i studien.

Barnets namn:

__________________________________ Vårdnadshavares namnteckning:

Bilaga 2

Namn: Klass:

Skola: Födelsedatum:

Beräkna följande uppgifter och visa hur du löser dem.

a) 9 − 2 ∙ 3 − 2

c) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 − 4 ⋅ 2 + 6

d) 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 2

Bilaga 3

Intervjuguide

I början av varje samtal får eleverna reda på att de har gjort intressanta och spännande uträkningar som är värda att samtalas om. Dessutom förklaras att samtalen spelas in men att eleverna kommer att vara anonyma. Vid samtalen ställs följande frågor:

• Kan du visa hur du beräknar de här uppgifterna? Skriv ned hur du tänker först och sedan kan du förklara för mig hur du gjorde.

• Hur tänkte du och varför gjorde du på det sättet? • Brukar du tänka så?

• Kan man alltid göra på det här sättet? Varför/varför inte?

Då samtalen är i form av semistrukturerade intervjuer kan vissa frågor eventuellt utgå eller ändras under samtalens gång.