uteffekt uttryckt som procent verkningsgrad
1.13 Digital signalbehandling (DSP)(DSP)
Digital signalbehandling (eng. Digital Signal Proces-sing (DSP)) har blivit allt viktigare i vardagen och
så även inom amatörradion i och med att Software
Defined Radio (SDR) blivit en viktig del i allt fler
radior, liksom användning av vanliga datorer. I grunden bygger den på att man digitaliserar sig-nalerna, behandlar dem digitalt i exempelvis en pro-cessor eller programmerbar logik (FPGA) och sedan omvandlar dem till analoga signaler igen.
Om man har en särskilt processor för att göra det kallar man den för en Digital Signalprocessor (DSP). Behandlingen kan även göras av dedikerad logik, allt-så logik avsedd för speciellt ändamål, som inte kan programmeras på normalt sätt som en processor. Det är fortfarande Digital Signalbehandling, men den an-vänds nu mer mest för de delar av signlbehandlingen där man behöver utföra samma standardiserade jobb fort och effektivt. En processor kan i stället utföra de mindre frekventa jobben som därmed kan tillåtas vara mer komplexa.
En GPS-mottagare är ett exempel på en sådan mottagare där dedikerad hårdvara hanterar många miljoner sampel per sekund, men som reducerar dem till några värden per millisekund som sedan behand-las vidare i en processor.
För att kunna förstå detta behöver vi gå igenom grunderna i konvertering av signalerna från analogt till digitalt och tillbaka från digitalt till analogt.
1.13.1 Sampling och kvantisering
HAREC a.1.10.1
Analoga signaler är vad vi kallar för kontinuerliga i tid. Hos dessa varierar spänning och ström konti-nuerligt så snabbt att vi kan hantera det fulla ra-diospektrumet och mer därtill. Detta fungerar dock inte så väl i den digitala världen. Där vill vi dels ha värden i digital form, så vi behöver omvandla våra spänningar och strömmar till tal, och dels behöver vi göra det i en jämn takt.
Sampling är ett engelskt ord som betyder att ta
strickprov eller att göra ett urval. Vi tar ett stickprov (sampel) då och då, och i detta sammanhang gör vi det i en jämn takt, samplingstakten (eng. sample
ra-te). Denna benämner vi ofta med fS och begreppet
samplingsperiodtid TS = fS1 används också. Samp-lingstakten är alltså den jämna takt varmed vi får värden. Ibland säger man lite slarvigt att samplings-takten är exempelvis 1 MHz, men det mer korrekta är att den är 1 MS/s, det vill säga 1 miljon sampel per sekund.
Bild 1.39 illustrerar hur en analog signal samplas och kvantiseras i en ADC, för att behandlas i en DSP, för att därefter konverteras till analog signal med DAC och filtreras.
Medan sampling är den process som ger oss
tids-diskreta värden istället för tidskontinuerliga värden
så är värdena fortfarande inte representerade som tal, det vill säga värdesdiskreta istället för värdeskon-tinuerliga. För att åstadkomma detta behöver man omvandla värdena till fasta nivåer, en process som kallas för kvantisering (eng. quantize).
Vid kvantisering har man ofta ett fixt avstånd mellan stegen på en trappstege av värden. Varje steg kallas ibland för kvantiseringssteg och storleken på varje kvantiseringssteg avgör därmed hur hög upp-lösning man får. Har man till exempel ett kvantise-ringssteg på 0,1 V så blir 0 till 0,1 V tolkat som 0, 0,1–0,2 V blir tolkat som 1 och så vidare. Bild 1.39 visar hur kvantiseringen sker i ADC-steget.
Denna sista del i att omvandla de kvantiserade ta-len till värden kallas Pulse Code Modulation (PCM). Omvandlingen kan även ske olinjärt, alltså med olika avstånd mellan stegen i kvantiseringstrappan, vilket nyttjats för datakompression i telefonisystem.
1.13.2 Minsta samplingsfrekvensen
HAREC a.1.10.2
Denna frekvens kallas för nyquistfrekven-sen efter Harry Nyquist (1889–1976), från Stora Kil i Värmland, efter hans banbry-tande arbete på Bell laboratories som han publicerade åren 1924 och 1928. Den in-går i Nyquist-Shannons samplingsteorem (eng. Nyquist-Shannon sampling theorem).
Vår nya begreppsvärld har några inneboende begräns-ningar, en av dem är minsta samplingsfrekvensen. Den lägsta frekvensen vi kan hantera i vårt samplade material är fasta värden (eller DC som man oftast säger) medan den högsta är den när man alternerar mellan två värden, säg -1 +1 -1 +1 vilket ju ger hälf-ten av samplingstakhälf-ten fS, för perioden för sekvensen blir T = 2TS och därmed f = T1 =2T1
S =fS
2.
1.13.3 Faltning
HAREC a.1.10.3
Filtrering i den digitala domänen, eller egentli-gen den tidsdiskreta domänen, kan beskrivas som att filtrets impulsrespons appliceras på signalen. Denna process kallas för faltning (ty. faltung ”vikning”) el-ler ibland konvolution (eng. convolution). Man kan se det som att varje enskilt sampel kommer att spe-la upp hespe-la filtrets svängning med sin amplitud, och responsen från alla sampel blir därför summan av al-la dessa. Den matematiskt sinnade kan då använda formeln: y(n) = N −1 X m=0 x(n − m)h(m)
där x(n) är den inkommande sampelströmmen och
n är indexet för det n:te samplet, h(m) är filtrets
respons och slutligen y(n) är de utgående samplen. Denna summering är densamma som beskrivits ovan och skildrar processen i tidsplanet, det vill säga när vi uttrycker amplituden som funktion av tid.
Bild 1.39: Sampling med ADC, DSP och DAC för att återvinna analog signal
Motsvarande process kan även utföras i frekvens-planet, det vill säga när vi istället uttrycker ampli-tuden som funktion av frekvens. Om vi då även har konverterat filtrets egenskaper, gör vi helt enkelt en multiplikation av signal och filter för varje frekvens:
Y (f ) = X(f )H(f )
Bägge representerar faltning, och är viktiga för för-ståelsen av linjära tidsinvarianta filter (eng. linear
time-invariant (LTI)) filter, som är det vi i allmänhet
fokuserar på.
1.13.4 Antivikningsfilter
HAREC a.1.10.4
Medan bandbredden vi kan representera är be-gränsad av nyquistfrekvensen så är däremot inte fre-kvensen det. Själva samplingen ger upphov till
vik-ning (eng. aliasing), sådan att spektrumet efter
hal-va samplingsfrekvensen blir vänt så att högre fre-kvenser blir lägre. Denna vikning vänder sedan igen när frekvensen blir den hos samplingsfrekvensen, och spektrumet upprepar sig. Detta fenomen uppstår all-tid när man går mellan kontinuerlig och diskret all-tid.
Bild 1.40 visar hur fyra olika signaler, DC, sinus med 3,6 kHz, 12,4 kHz och 38 kHz, samplas med samp-lingstakten 40 kS/s. Fallet med DC är uppenbart en-kelt, alla punkterna hamnar på samma spänning. Vid en lågfrekvent sinus, som fallet är med 3,6 kHz här, får man punkter spridda över kurvan och de påmin-ner om den ursprungliga sinusen, än mer om man knyter samman punkterna, vilket antivikningsfiltret i praktiken gör. En frekvens som är nära nyquistfre-kvensen, såsom 12,4 kHz in i 40 kS/s och dess 20 kHz nyquistfrekvens, så är samplingspunkterna nästa helt alternerande mellan högsta och lägsta läge. I detta fall är det svårt att se den bakomliggande sinussig-nalen för ett otränat öga, men den kan fortfarande rekonstrueras med ett antialiasingfiltret. Ett ännu svårare fall är 38 kHz, där punkterna visar en sinus med 2 kHz, då frekvensen vikt sig ned runt nyquist-frekvensen, och eftersom infrekvensen är 18 kHz över nyquistfrekvensen hamnar den därför 18 kHz under
fallet. Denna vikning är det man försöker undvika med antivikningsfiltret, eftersom toner kan vika sig ned och bli störningar. Denna vikning sker både vid själva samplingen och även omvänt när man lägger ut en signal analogt igen. Därför krävs filtrering i bägge riktningarna.
Vid sampling kan alltså högre frekvenser vika ned sig i spektrumet. Detta är oftast oönskat, varvid man har ett filter före ingången som undertrycker oönska-de signaler. För exempelvis talsignaler använoönska-der man ett lågpassfilter för att undertrycka de oönskade sig-nalerna högre upp. Detta filter kan istället användas för ett visst frekvensband för att konvertera ned det-ta band i processen, något som är väldigt populärt i SDR-sammanhang. I bägge dessa fall är filtret ett
antivikningsfilter (eng. anti-aliasing filter ).
Omvänt, när man ska konvertera från tidsdiskret till tidskontinuerlig signal så viker sig signalen uppåt i frekvens, och för att undertrycka dessa oönskade fre-kvenser används på samma sätt ett antivikningsfilter. På samma sätt som förut kan man antingen få de lå-ga frekvenserna som för tal med ett lågpassfilter eller högre upp i ett band med ett lämpligt bandpassfilter.
Antivikningsfilter kan många gånger vara rela-tivt branta, för de måste undertrycka andra delar av spektrumet så att dessa inte blir en störning.
Vid varje fall när man använder en annan frekvens än den lägsta upp till nyquistfrekvensen får man vara omsorgsfull för att se till att man inte viker det tänkta bandet. Ofta kombinerar man därför med en separat mixer för att flytta bandet på ett behändigt sätt, men det förekommer också att man väljer samplingstakten för att inte vika bandet.
1.13.5 ADC/DAC
HAREC a.1.10.5
För att hantera dessa delar använder man analog-till-digital-omvandlare (eng. Analog-Digital
Conver-sion (ADC)) samt digital-till-analog-omvandlare (eng. Digital-Analog Conversion (DAC)). En ADC tar hand
om sampling, kvantisering och PCM-kodning medan en DAC omvandlar PCM-koden till analog spänning. Ofta behöver man komplettera med analoga filter,
Bild 1.40: Sampling av DC, 3,6 kHz, 12,4 kHz och 38 kHz med 40 kS/s samplingstakt
men moderna sigma-delta-omvandlare har kraftigt reducerat kraven.
ADC och DAC köper man idag som färdiga in-tegrerade kretsar, inte sällan med flera kanaler och det finns även de som har bägge integrerade i samma krets. Utvecklingen har gjort att man idag kan kö-pa 24-bitars 48 kS/s ADC och DAC med dynamiskt område bättre än 100 dB för väldigt låg kostnad.
2 Komponenter
2.1 Resistorn
HAREC a.2.1
2.1.1 Allmänt
Strömkretsar består av komponenter med olika egen-skaper. Den vanligaste egenskapen, åtminstone i lik-strömskretsar, är resistansen. För att få avsedd funk-tion, så anpassar man resistansen i komponenterna.
Exempel: En krets med strömkälla, lampa, kopp-lingsledningar och smältsäkring. Koppkopp-lingsledningar- Kopplingsledningar-na mellan komponenterKopplingsledningar-na bör ha låg resistans och därför lågt spänningsfall (små förluster). Lampan ska däremot ha hög resistans och därmed höga förluster för att kunna bli het och lysa. Smältsäkringen ska skydda ledningarna från för hög ström. Säkringen ges därför en resistans som gör att den smälter när strömmen överstiger ett tillåtet värde.
Som hjälpmedel för att fördela spänningar och strömmar i en krets används en komponenttyp kallad
resistor. Dess utmärkande egenskap är resistans (eng. resistance) – även kallad ohmskt motstånd.
2.1.2 Enheten ohm
HAREC a.2.1.1
Resistansen mellan två punkter i en strömkrets är 1 ohm som även skrives 1 Ω (uttalas ”en åm”), när spänningen 1 V mellan punkterna gör att en ström av 1 A (en ampere) flyter i kretsen.
Inom elektroniken används höga resistansvärden och därför även följande multipler av enheten
1 kiloohm (1 kΩ) = 103 ohm 1 megaohm (1 M Ω) = 106 ohm
2.1.3 Resistans i strömledare
HAREC a.2.1.2
För att bestämma resistansen i exempelvis en tråd, behöver man veta dess resistivitet, tvärsnittsyta, längd och temperatur.
Resistivitet (eng. resitivity) är ett materials
ström-ledningsegenskaper. Ett annat namn för resistivitet är specifik resistans. Symbolen för resistivitet är ρ (uttalas ”rå”). Formeln for resistivitet är:
ρ = RA l
ohm · mm2
m
där resistansen R på en längd l av en strömledare med en genomsnittsarea A (som oftast anges i kvadratmil-limeter).
Resitiviteten för material finns ofta i tabeller, och i bilaga A.2 finns ett antal vanliga metallers resitivitet angivna.
Följande formel gäller för beräkning av resistansen i en strömledare med linjär ström/spänningskaraktär.
R = ρl A ρ = Ω·A m l = meter; A = mm2 Exempel l = 4 m koppartråd A = 2 mm2 ρ (koppar) = 0,017 R = ρ · l A R = 0,017 · 4 2 = 0,034 Ω Not. Förväxla inte A [tvärsnittsytan] i denna formel
med enheten ampere.
2.1.4 Resistiva material
Resistorer kan utföras med olika typer av resistiva material, vilket bestämmer användningsområdet. En resistor, vars resistans är oberoende av ström, spän-ning och annan yttre påverkan, till exempel tempera-tur och ljus, sägs ha linjär karaktär. Om resistansen däremot beror av yttre påverkan sägs resistorn ha olinjär karaktär. Man skiljer mellan tre huvudgrup-per av resistiva material. Det kan vara en kropp av pressat kol eller ett ledande ytskikt på ett isolerande underlag eller en metalltråd på en isolerande stom-me. På senare tid har det tillkommit resistornät med integrerade resistorer, det vill säga flera resistorer av resistiva skikt på ett gemensamt isolerande underlag. Här beskrivs i korthet olika typer av resistorer.
2.1.5 Utförandeformer
Resistorer kan utföras med fast eller ställbart resi-stansvärde. Här följer först en översikt över resistorer med olika resistiva material och fast resistansvärde.
2.1.6 Fasta resistorer med linjär karaktär
2.1.6.1 Massaresistor
Det resistiva materialet består av kolmassa med bin-demedel (kolkomposit). Massan är bakad till en stav eller ett rör. Anslutningsledningarna är inbakade i materialet. Massaresistorer är lämpliga för lik- och växelströmskretsar med låga krav på temperaturbe-roende och egenbrus. Den homogena kroppen gör att egeninduktansen är låg. Å andra sidan uppstår vid
höga frekvenser en skineffekt, det vill säga en ström-koncentration vid ytan, som medför viss resistansök-ning.
2.1.6.2 Kolfilmsresistor
Det resistiva materialet består av ett kolskikt, som genom förångning överförts till ett keramiskt rör. Re-sistansen bestäms av tjockleken på skiktet samt av spiralformade spår i detta. Genom spiraliseringen till-förs en induktans, som dock i någon mån uppvägs av egenkapacitansen.
2.1.6.3 Metallfilmresistor
I denna typ är kolfilmen ersatt av ett metallskikt. Eftersom egenkapacitansen är liten är typen lämpad för höga frekvenser.
2.1.6.4 Tjockfilmsresistor
Det resistiva materialet består av en film av bland annat metalloxid, som screentrycks på ett keramiskt underlag. Typen har god tålighet mot pulser och höga temperaturer, men har relativt högt egenbrus. Ytmon-terade resistorer är oftast tillverkade av tjockfilm. 2.1.6.5 Tunnfilmsresistor
Det resistiva materialet består av en tunn metallfilm, som genom förångning överförts till ett underlag av glas eller keramik. Denna resistortyp har över lag god stabilitet och används ofta i apparater med hög precision. Egenskaperna vid höga frekvenser är dock inte så goda.
2.1.6.6 Metalloxidresistor
Denna resistortyp har ett spiralformat skikt av metal-loxid. Temperatur- och spänningsberoendet är mått-ligt. Tåligheten mot pulser och höga temperaturer är stor. Typen kan i någon mån ersätta trådlindade resistorer.
2.1.6.7 Resistornät
Resistornät (integrerade resistorer) består av flera resistiva skikt på ett gemensamt isolerande underlag, det vill säga en liknande teknik som för tjock- och tunnfilmsresistorer.
2.1.6.8 Trådlindad resistor
Det resistiva materialet är en metalltråd lindad på en stomme som tål hög temperatur. Stommen kan vara av keramik, glas eller liknande. Tåligheten mot pulser och höga temperaturer är stor.
2.1.7 Fasta resistorer med olinjär
karaktär
HAREC a.2.1.3
Vanligast är att materialet i resistorer har linjär ström- och spänningskaraktär, men det finns även sådana med olinjär karaktär. I resistorer med olinjär karaktär är det ingående materialet av halvledartyp. 2.1.7.1 Spänningsberoende resistor – Voltage
Dependent Resistor (VDR)
Linjära resistorer påverkas knappast av den pålagda spänningen. Resistorer av kiselkarbid har däremot en hög resistans vid låg spänning och omvänt en låg resistans vid hög spänning. Sådana spänningsberoen-de resistorer används till exempel för begränsning av spänningstoppar.
2.1.7.2 Ljusberoende resistor, fotoresistor – Light Dependent Resistor (LDR)
Ledningsförmågan i halvledare påverkas inte bara av värme utan även av ljus. Halvledare av germanium och särskilt sammansatta halvledare av kadmiumox-id, blysulfid och indiumantimonid har särskilt stor ljuskänslighet. Kadmiumsulfid är känsligast för syn-ligt ljus medan andra material är känsligast i det infraröda området.
2.1.7.3 Magnetfältberoende resistor (fältplatta) Resistansen ökar med längden på strömledaren. Den-na egenskap används i magnetfältsberoende fältplattor som utnyttjar halleffekten, även kända som
hallresis-tor. En sådan består av en keramisk bärarplatta med
en yta av indiumantimonid. I ytan är ytterst smala parallella metallbanor inlagda på ett avstånd av nå-gon µm. Normalt går strömmen kortaste vägen tvärs över banorna, men när ett magnetfält träffar vinkel-rätt mot plattans yta avlänkas elektronerna. De får då längre väg över till nästa metallbana och den to-tala resistansen ökar.
2.1.7.4 Temperaturberoende resistor Se nedan om NTC och PTC i resistorer.
2.1.8 Temperaturkoefficienten för
resistorer
Resistansen i ingående material påverkas av tempe-raturen, varvid det skiljer mellan materialen.
Amorft kol och de flesta halvledande material le-der bättre när de är varma – de har en negativ tem-peraturkoefficient (NTC). Sådana material finns till exempel i dioder och transistorer.
Däremot leder metaller och speciella halvledarma-terial bättre när de är kalla – de har en positiv tem-peraturkoefficient (PTC). Glödtråden i glödlampor och elektronrör är resistorer med positiv temperatur-koefficient (PTC).
I vissa metallegeringar kan resistansen däremot vara nästan konstant vid varierande temperatur. Ett exempel är konstantan, som är en legering mellan
Alla material har en temperaturkoefficient, som anger hur mycket resistansen ändras per grad. Re-sistansen vid någon annan temperatur kan därför beräknas med följande formel, där man sätter in be-gynnelsetemperaturen [ϑ] (◦C), temperaturändringen [∆ϑ] och temperaturkoefficienten [α].
Rvarm= Rkall± α · ∆ϑ · Rkall
Resistansändringen är ledet
∆R = ±α · ∆ϑ · Rkall
Temperaturkoefficienten kan vara positiv (PTC) eller negativ (NTC). I principscheman har PTC- respekti-ve NTC-resistorer symboler som i bild 2.1.
2.1.9 Variabla resistorer
En resistor kan även utföras med variabelt resistans-värde. Då används endast den andel av det resistiva materialet som finns mellan en resistors ena ände och ett uttag någonstans mellan ändarna. En sådan an-ordning kallas för reostat. Om en variabel resistor används som spänningsdelare kallas den för potenti-ometer.
I en potentiometer används dels hela resistansen mellan ändpunkterna och dels andelen mellan utta-get och någon av ändpunkterna. Uttautta-gets mekaniska utförande beror oftast av hur bekvämt inställningen ska kunna ske. En potentiometer, där det resistiva materialet är lagt på en cirkulär bana och uttaget är fäst vid en axel i banans centrum, medger enkel in-ställning med mejsel, ratt eller liknande. Ett enklare slags uttag är en släpkontakt eller ett spännband som kan flyttas utmed en stavformad resistor.
2.1.9.1 Resistiva material i variabla resistorer Banan i en variabel resistor består i princip av liknan-de resistiva material som i en fast resistor. Billigast och enklast är en bana av kol, som är tryckt på ett enkelt underlag. Nackdelar är låg effekttålighet, dålig upplösning och linjäritet, högt brus och kort livslängd. Fördelen är lågt pris. Bättre än en kolbana är en bana av kolkomposit, det vill säga kolpulver med bindeme-del, som är tryckt på ett underlag. Nackdel är högre pris och låg effekttålighet, medan fördelarna är god upplösning, lågt brus och lång livslängd. Vill man ha god effekttålighet och temperaturstabilitet, utö-ver kolkompositens egenskaper, så erbjuder en bana av cermet sådana fördelar. En cermetbana består av en blandning av metaller och keramik, som trycks på ett underlag. Trådlindad bana har främst god tålig-het mot hög effekt. Tåligtålig-het vid hög ström genom uttaget är en annan fördel.
2.1.9.2 Linjära och olinjära potentiometrar
En potentiometers resistansändring som funktion av uttagets rörelseväg utmed resistansbanan kan beskri-vas med en kurva. Kurvformen kan utföras linjär,
logaritmisk, eller på något annat sätt. Olinjära kur-vor består oftast av en följd av linjära segment, som tillsammans någorlunda motsvarar den önskade olin-jära formen.
2.1.10 Effektutveckling i resistorer
HAREC a.2.1.4
I resistorer utvecklas värme av den ström som fly-ter igenom dem. Värmeutvecklingen sker enligt Joules lag, som återges i kapitel 1. Hur mycket effekt i form av värme som strålas ut från resistorn beror på stor-leken på dess yta och egentemperatur samt på omgiv-ningens temperatur. Det finns en övre gräns för hur mycket värme det ingående materialet tål innan det förstörs och eventuellt fattar eld. En resistors effekt-tålighet framgår i vissa fall av påstämplade värden. I övriga fall är man hänvisad till kataloguppgifter eller en bedömning, som eventuellt kan grundas på höljets utseende och dimensioner.
2.1.11 Standardiserade komponentvärden
Resistorer tillverkas vanligen med standardiserade värden från en talserie.
2.1.12 Märkning av resistorer
Resistorer märks med hjälp av siffror och bokstäver eller med en färgkod så att resistorns huvuddata kan avläsas. Ofta finns märkningen förklarad i kompo-nentleverantörenas kataloger.
2.2 Kondensatorn
HAREC a.2.2
2.2.1 Allmänt
Så snart det finns en elektrisk potentialskillnad – en spänning – mellan två kroppar uppstår ett elektriskt kraftfält mellan dem. Ett sådant fält lagrar elektrisk energi. Kropparna måste då isoleras från varandra.
Elektrisk energi lagras mellan olika delar av en strömkrets, även om de inte är direkt avsedda för det. Särskilt vid mycket höga frekvenser har detta stor be-tydelse för utformningen av en strömkrets. Vid låga frekvenser och likström har kretsens utformning där-emot mindre inverkan. Då behövs i stället särskilda anordningar för ta upp eller avge energi på önskade ställen i strömkretsen.
En sådan anordning kallas kondensator. Den be-står i princip av två band eller plattor med anslut-ningsledningar samt ett isolerande skikt – dielektri-kum – däremellan.
Kapacitansen är näst efter resistansen den vanli-gaste egenskapen i en strömkrets.
Bild 2.1: Schemasymboler för resistorer
2.2.2 Kapacitans
HAREC a.2.2.1
Förmågan att lagra elektrisk energi (elektrisk ladd-ning) kallas kapacitans (eng. capacitance). Ordet kom-mer från latinets capax, som betyder rymlig eller