2. Tidigare forskning
3.3 Dimensioner av variation och mönster av variation
Marton och Booth (1997) menar att ett fenomen definieras av den variation av de olika aspekterna som finns i fenomenet. Hur ett fenomen uppfattas eller erfars beror på vilka aspekter av fenomenet som vi fokuserar på. För att de ska bli urskilda förutsätts att de urskiljs som en
dimension av variation (Runesson, 2017). Begreppet aspekt och
dimension av variation kan med andra ord ses som synonymer (Marton & Booth, 1997; Runesson, 2017). Marton (2015) exemplifierar dimension av variation med exemplet färg. Inom dimensionen färg finns det många olika färger, till exempel blå, grön och röd. Det ges
56
alltså olika möjligheter till variation av färger. Dessa variationer benämns enligt Marton (2015) som värden i en dimension. Färgerna blå, grön och röd utgör således exempel på värden inom dimension av variation färg. Marton (2015) hävdar att det endast är möjligt att lära sig något nytt genom att urskilja aspekter som varierar. En medveten variation av lärandeobjekt där elevernas uppmärksamhet riktas mot de kritiska aspekterna kan således, enligt variationsteorin, öka elevernas möjlighet till lärande. För att en aspekt ska göras urskiljningsbar behöver den varieras samtidigt som andra aspekter hålls invarianta, det vill säga konstanta. Utifrån exemplet ovan med ”färg” innebär det att om det är ett nytt fenomen som ska erfaras räcker det inte om endast en färg presenteras som exempelvis en grön boll, en grön stol o.s.v. eftersom färgen grön är invariant (jfr. Marton, 2015). Om färgerna varierar, som exempelvis grön och blå, som bildar två värden i en dimension av variation, ges möjlighet att erfara fenomenet färg. Utifrån detta resonemang skulle det medföra att för att en elev ska urskilja nämnarens betydelse av ett tal i bråkform, ska nämnarna variera medan
täljarna är invarianta. Exempelvis skulle två bråkuttryck liknande 3
4
respektive 3
6 kunna presenteras för eleven eftersom bråkuttrycken har
samma täljare (3), medan aspekten nämnaren (4 respektive 6) varierar i bråkuttrycken.
I undervisningen behöver lärare synliggöra aspekter av
lärandeobjekten genom systematisk variation (Runesson & Mok, 2004). Tidigare studier (exempelvis Gu m.fl., 2004; Häggström, 2008; Rowland, 2008; Watson & Mason, 2006) har visat att en avgörande faktor för elevers möjlighet att lära kan vara att läraren öppnar upp en dimension av variation som synliggör just den aspekt och de värden som är i fokus genom en systematisk variation. Häggströms (2008) studie visade bland annat att svenska lärare inte behandlade lärandeobjekten på ett lika strukturerat sätt som de kinesiska lärarna. Detta anser Häggström (2008) kan vara en förklaring till att kinesiska elever får goda resultat i olika internationella kunskapsmätningar. Det innebär att om läraren medvetet använder en variation av innehållet ökas elevernas möjlighet till lärande (Lo, 2012; Marton, 2015). Systematisk variation sker genom att olika variationsmönster, exempelvis kontrast och generalisering, används i undervisningen (se Marton, 2015). I denna avhandling studeras elevers möjligheter till lärande, med avseende på tal i bråkform, genom erbjudna mönster av variation.
57
Variationsmönstret kontrast används för att urskilja en aspekt som ännu inte har urskilts, det vill säga en kritisk aspekt. Detta kan ske när minst två olika värden jämförs med varandra. När två värden kontrasteras öppnas en dimension av variation. I och med denna jämförelse, kontrastering, kan aspekten urskiljas (Marton, 2015). Ett exempel på när variationsmönstret kontrast kan användas är i samband med att elever ska ges möjlighet att erfara vad en halv är. En vanlig uppfattning av begreppet ”en halv” är att det räcker med att helheten delas i två delar. Att delarna måste vara lika stora är något som inte alltid uppmärksammas (Cramer m.fl., 2002). För att förstå betydelsen av begreppet en halv måste en halv separeras ut. Detta kan göras genom att minst två värden kontrasteras mot varandra, vilket kan ske med hjälp av två bilder, se Figur 13, där begreppet en halv kontrasteras mot något som inte är en halv. Den aspekten varierar, medan andra aspekter, som rektanglarnas storlek och position, är konstanta och bildar en invariant bakgrund. Att använda kontrastering är effektivt för att få någon att uppmärksamma en aspekt av ett fenomen, exempelvis ett specifikt begrepp inom matematiken, som denne tidigare inte urskilt (se Marton & Booth, 1997).
Figur 13
Exempel på kontrast. En rektangel delad i två lika stora delar kontrasteras med en rektangel delad i två olika stora delar
När en aspekt av ett lärandeobjekt är urskild måste den generaliseras (Marton, 2015). Detta innebär att variationsmönstret generalisering bör följa efter att en aspekt kontrasterats (Marton & Booth, 1997). Avsikten med variationsmönstret generalisering är att undersöka gränserna för aspekten (Marton, 2015). Om exempelvis begreppet en halv undersöks måste aspekter som inte påverkar innebörden av begreppet en halv separeras ut. Detta kan ske genom att exempelvis visa olika sätt att
uttrycka begreppet en halv på, såsom 1
2, 2
4 eller 4
58
likheter, det vill säga att bråkuttrycken har samma värden trots att de uttrycks på olika sätt. Begreppet ”en halv”, hålls här invariant medan uttrycken för begreppet varierar. På så sätt framträder att det är en halv, oavsett om det uttrycks på olika sätt. Här ges därmed fler exempel på samma sak.
3.4 Samtidighet
Det finns olika slag av samtidighet: synkron och diakron (Marton, 2015; Marton m.fl., 2004; Pang, 2003). Skillnaderna mellan synkron och diakron samtidighet handlar om tidsaspekten i samtidigheten,” [T]he different things or qualities may be present at the same time (synchronic simultaneity) or may have appeared at different points in time but are experienced simultaneously (diachronic simultaneity)” (Marton, 2015, s. 109). Citatet visar att en synkron samtidighet syftar på en variation vid ett och samma tillfälle. Diakron samtidighet innebär i stället en variation i relation till tidigare erfarenheter eller tillfällen. Marton och Booth (1997) liksom Bergentoft (2014, 2020) menar att möjligheterna till lärande ökar vid en synkron samtidighet, eftersom fler än ett värde av ett avsett lärandeobjekt erfars samtidigt.
I delstudie II används begreppen synkron och diakron samtidighet för att särskilja hur lärarna öppnar upp en dimension av variation av ett
lärandeobjekt. Om två bråkuttryck, exempelvis bråkuttrycken 1
4 och 1
5, visas samtidigt för eleverna och läraren uppmärksammar skillnaden mellan bråkuttrycken (nämnarnas storlek i de två bråkuttrycken), kan dimensionen av variation öppnas upp synkront. Diakron variation innebär att värdena varieras var för sig vid olika tillfällen under undervisningssekvensen. I exemplet ovan innebär det att läraren först
synliggör och uppmärksammar eleverna på det ena bråkuttrycket, 14 och
därefter, längre fram i undervisningssekvensen, uppmärksammar det
andra bråkuttrycket 1
5. Bråkuttrycken fokuseras på så sätt vid olika
tidpunkter av undervisningssekvensen och dimension av variation kan öppnas upp diakront.
3.5 Sammanfattning
I kapitlet redogörs för det variationsteoretiska perspektivets syn på lärande. Ett grundantagande är att vi lär nytt genom att erfara skillnader,
59
det vill säga vad som skiljer något från något annat, inte likheter. Ett lärande är alltid ett lärande av någonting. Det innebär att lärandet har ett objekt. Lärandeobjektet är kopplat till en avgränsad förmåga i relation till ett avgränsat innehåll, exempelvis förmågan att storleksordna bråkuttryck. Förmågan utvecklas genom att möta ett visst mönster av variation och invarians (konstans). Genom att variera olika aspekter av ett lärandeobjekt kan lärare skapa olika variationsmönster. Aspekter av lärandeobjektet kan urskiljas genom kontrast. Därefter undersöks gränserna för aspekten via generalisering. Dessa variationsmönster kan synliggöras antingen synkront eller diakront.
60
4. Metod
I kapitlet beskrivs den metod som använts för att uppnå avhandlingens syfte och besvara frågeställningarna. Därefter beskrivs hur datainsamlingen genomförts, följt av en beskrivning av hur datamaterialet bearbetats och analyserats. Kapitlet avslutas med att de forskningsetiska överväganden som gjorts i relation till avhandlingen diskuteras.