Dimensionering balk

Vald balk för takkonstruktionen:

Anta att den minsta HEA-balk klarar lasten.

Balk väljs till HEA-100.

Beteckningar

F_v=Vindlast Fs=Snölast

Qk= Karakteristiskt värde för variabel koncentrerad nyttolast.

q_k= Karakteristiskt värde för jämnt utbredd last eller linjenyttolast.

mp= massa för plåtdel mb=massa för en meter balk m_b,total= massa för en hel balk m=vikten av alla balkar g= tyngdaccelerationen Fe=Egenviktslast

F_p= Lastinverkan snö och vind från en plåt har på balken

Fp,total= Totala inverkan av snö och vindlast på balken från plåtarna Fb=Egenvikten av balken

W=Böjmotstånd

Wk= Krävt böjmotstånd Mc= plåtens masscentrum

M_max= Maximala böjmomentet på balken

M_total=Böjmoment på balken med hänsyn till egenvikt Mb=Böjmoment från egenvikt

Sy= Flytgräns för materialet σmax= Maximal normalspänning

Sida 2 av 7

σtillåten= Maximala tillåtna normalspänningen σ=Normalspänning från böjmoment

Mk= Totala böjmomentet i punkt B (de böjmoment som påverkar kronringen) w= sammanlagd utbredd last

w_b=last på grund av egenvikt B= balkens bredd

h= balkens höjd L=balkens längd

l=plåtens längd (taget från takplåts beräkning) a= sträcka till kraft från infästning A

b= sträcka från kraft till infästning B

M_A,13= Böj moment från elementarfall 13, inspänningspunkt A MA,14= Böj moment från elementarfall 14, inspänningspunkt A MB,13= Böj moment från elementarfall 13, inspänningspunkt B M_B,14= Böj moment från elementarfall 14, inspänningspunkt B A=antal balkar

Sida 3 av 7

Givna värden

Beteckning Värde Ursprung

Fv 1.5 kN/m² Bilaga 4

Fs 4.2 kN/m² Bilaga 3

Qk 1.5 kN Bilaga 5

qk 1kN/m² Bilaga 5

mp 111.12kg Data för HEA-balk, Bilaga 14

g 9.82m/s² tyngdaccelerationen

a 1.786m Ursprungsritning, Bilaga 13

b 3.572m Ursprungsritning, Bilaga 13

W 72.8x10³mm³ Data för HEA-balk, Bilaga 14

B 0.1m Data för HEA-balk, Bilaga 14

Verkande krafter på balken

Vindlast:

Fv=1.5 kN/m² Snölast:

Fs=4.2 kN/m² Nyttolaster:

Q_k=1.5 kN qk= 1kN/m²

Egenvikt av plåten:

m_p= 111.12kg g= 9.82m/s²

𝐹_𝑝= 𝑚_𝑝× 𝑔 = 111.12 × 9.82 = 1091,2𝑁 ≈ 1.09𝑘𝑁 Fe= 1.09kN

Sida 4 av 7

Snö och vindlast från plåten Elementarfall 14 ger

𝐹_𝑝 =(𝐹_𝑣+ 𝐹_𝑠) × 𝑙

Kraften från F_e och F_p,total anses ligga som en punktlast där plåtens Mc är beläget i förhållande till balken.

Standard SS-EN 1991-1-1, 3.3.2.1: ”Nyttolaster antas inte samverka med snö och/eller vindlast”

Samverkande krafter på balken blir således:

Fall 1: Fv+Fs+Fe+ Fp,total

Fall 2: Q_k+ q_k+F_e

Fall 2 kan direkt försummas då både utbredd last och punklaster är mindre än de i fall 1.

Materialval av balken

Materialet väljs till ett rostfritt stål ut standard ”SS-EN 1993-1-4”

Stålet som väljs är syrabeständigt för att klara miljön nära havet.

Tabell 2.1

Sida 5 av 7

F_e= 1.45kN B=0.1m Fp,total= 6.24kN

𝑤 = 𝐹_𝑦+ 𝐹_𝑏

𝐵 = 1.5 + 4.2

0.1 = 0.57 w=0.57kN/m

För att få fram Mmax studeras momentdiagramen i elmentarfall 13 & 14, Bilaga X.

Momentdiagramen visar att för båda lasterna att M_max är beläget i balkens vänstra inspänningspunkt.

Mmax blir då alltså resultanten av lasternas totala moment i vänstra infästningspunkten.

𝑀_𝐴,13 =(𝐹_𝑒+ 𝐹_{𝑝,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}) × 𝑎 × 𝑏²

𝐿² =

(1.45 + 6.24) × 1.786 × (5.358 − 1.786)²

5.358² = 6.10

M_A,13= 6.10kNm

𝑀_𝐴,14 = 𝑤 × 𝐿²

12 = 0.57 × 5.358²

12 = 1.36

MA,14=1.36kNm

𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝑀_𝐴,13+ 𝑀_𝐴,14 = 6.10 + 1.36 = 7.46 M_max= 7.46kNm

W= 72.8x10³mm³

𝜎 = 𝑀_𝑚𝑎𝑥

𝑊 = 7.46 × 10⁶

72.8 × 10³ = 102.5

Sida 6 av 7

Balkens böjmoment från egenvikt

𝐹_𝑏= 𝑚_{𝑏,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}× 𝑔 = 89.5 × 9.82 = 878.9𝑁

Kontrollräkning av balken med inräknat böjmoment från egenvikt

𝑀_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑀_𝑚𝑎𝑥 + 𝑀_𝑏= 7.46 + 0.39 = 7.85

Sida 7 av 7

SF=2

Beräkning av böj moment som påverkar kronring

𝑀_𝑘 = 𝑀_𝐵,13+ 𝑀_𝐵,14 Ur elementarfall 13:

𝑀_𝐵,13 = (𝐹_𝑒+ 𝐹_{𝑝,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}) × 𝑏 × 𝑎²

𝐿² =

(1.45 + 6.24) × (5.358 − 1.786) × 1.786²

5.358² = 3.05

MB,13=3.05 kNm Ur elementarfall 14:

𝑀_𝐵,14 = 𝑤 × 𝐿²

12 + 𝑀_𝐵 = 𝑀_𝐴,14+ 𝑀_𝑏 = 1.36 + 0.39 = 1.75 MB,14 =1.75 kNm

𝑀_𝑘 = 3.05 + 1.75 = 4.8 Mk=4.8 kNm

Resultat

Material: Varmvalsat, austenitiskt stål, grad 1.4404 Balkarna väljs till HEA-100.

m_b,total=89.5kg m=2237kg σ=107.83MPa SF=2

M_k=4.8 kNm

Sida 1 av 9

Bilaga 8 - Kronring

Kronringens utformning blir utefter ursprungsritning. Beräkningarna utförs för att fastställa krävd tjocklek.

Beteckningar

x=längd av kronringens yttercirkel ry=yttre radie av kronringen ri=inre radie av kronringen D_y=Yttre diameter av kronringen Di=Inre diameter av kronringen L=Kronringens längd

B=bredd av kronringens kant l= balkens längd

d=diameter av cistern

d_y=yttre diameter av mittring d_i=inre diameter av mittring

α=vinkel på av kronringens yttercirkel Mk=momentpåverkning från balk M= böjmoment

a=längd från punkt A till balkens infästning b=längden från balkens infästning till punk B R_A= Reaktorkraft i punkt A

x=längd på kronringen

MA= Moment i punk A från 1 balk

MA,R=Resulterande moment i punk A från båda balkar M_B=Moment i punk B från 1 balk

MB,R=Resulterande moment i punkt B från båda balkar

Sida 2 av 9

M_p= Resulterande moment från båda balkar i punkten för högst verkande moment från 1 balk

MR,balk=Största resulterande momentpåverkan från balkarna F_S=Snölast

M_A,SNÖ=Moment i punkt A från snölast MB,SNÖ=Moment i punkt B från snölast Mmax=största böjmomentet på kronringen σmax=Största spänningen materialet klarar σ= Verklig spänning

Sy=Materialets flytgräns W=Böjmotståndet

t=tjockleken av 1 kronringsplatta A=Area

V=Volym w=egenvikt

Fw=last från egenvikten ρ= densitet

g=tyngdaccelerationen

Me= Böjmoment från ringens egenvikt SF= Säkerhetsfaktor

P_c=Knäcklast

I=Tröghetsmoment E=Elasticitetmodul Lm=Längd på mittring β=knäckningsfall konstant

Sida 3 av 9

Givna värden

Beteckningar Värde Ursprung

Dy 1494mm Ursprungsritning, Bilaga 13

Di 906mm Ursprungsritning, Bilaga 13

L 1505mm Ursprungsritning, Bilaga 13

B 140mm Ursprungsritning, Bilaga 13

d 12000mm Ursprungsritning, Bilaga 13

α 11.3° Ursprungsritning, Bilaga 13

Mk 4.8kNm Bilaga 7

FS 4.2kN/m² Bilaga 3

ρ 8000kg/m³ Materialdata

g 9.82m/s² tyngdacceleration

E 190GPa Materialdata

Lm 100mm Ursprungsritning, Bilaga 13

β 0.5 Bilaga 15

di 1006mm Ursprungsritning, Bilaga 13

Materialval

Materialet väljs till ett rostfritt stål ut standard ”SS-EN 1993-1-4”

Stålet som väljs är syrabeständigt för att klara miljön nära havet.

Tabell 2.1 Hot rolled Austentic steels Grade 1.4404

S_y= 220 MPa Su= 520 Mpa

Sida 4 av 9

Dimensionering krävd för uträkningen

För att underlätta uträkningarna antags α=0. Alltså ses kronringen som plan, detta kommer medföra överdimensionering.

D_y=1494mm

𝑟_𝑦 = 𝐷_𝑦

2 = 1494

2 = 747 ry= 747mm

D_i=906mm

𝑟_𝑖 =𝐷_𝑖

2 = 906

2 = 453 ri= 453mm

cos 11.3 =𝑟_𝑦 − 𝑟_𝑖 𝑦 𝑦 =747 − 453

cos 11.3 = 299.8 y=299.8mm

𝐿 = 𝐷_𝑖 + 𝑦 × 2 = 906 + 299.8 × 2 = 1505 L=1505mm

𝑎 = (𝑙 − 𝐵) −(𝑑 − 𝐷_𝑦) 2 × cos 𝛼 = (5680 − 140) − ((12000 − 1494)

2 × cos 11.3 ) = 183.15 a=183.15mm

𝑏 = 𝐿 − 𝑎 = 1505 − 183 = 1322 b=1322mm

Sida 5 av 9

Uträkning av momentinverkan från balkar

Övre och undre platta i kronringen är symetriska. Uträkningarna kan således utföras på en platta.

𝑀 =𝑀_𝑘 2 =4.8

2 = 2.4 M=2.4 kNm

För den sammalagda exakta momentuträkningen används elementarfall 16:

Momenten från balkarna är symeteriska, alltså blir inverkan på balken lika stor från de båda.

Sida 6 av 9

𝑀₀₋₁ = 𝑅_𝐴× 𝑥 + 𝑀_𝐴 = 1.022 × 0.183 + 1.339 = 1.526 M_0-1=1.526kNm

𝑀₁₋₂ = 𝑅_𝐴 × 𝑥 + 𝑀_𝐴− 𝑀 = 1.022 × 0.183 + 1.339 − 2.4 = −0.874 M_1-2=-0.874kNm

𝑀₁₋₂= 1.022 × 1.322 + 1.339 − 2.4 = 0.29 M_1-2=0.29kNm

Inför alla böjmoment för de kritiska punkterna in i momentdiagram. På grund av symmetri kan samma krafter appliceras spegelvänt för de båda balkarna.

𝑀_𝐴,𝑅 = 𝑀_𝐵,𝑅 = 1.339 + 0.477 = 1.816 M_A,R=M_B,R=1.816kNm

𝑀_𝑝 = 1.526 + 0.29 = 1.816 M_p=1.816kNm

MR,balk= 1.816 kNm

Största moment på kronringen från balkarna blir 1.816 kNm som inverkar mellan 0-0.183m och 1.322-1.505m .

Sida 7 av 9

Övriga laster på kronringen

Standard SS-EN 1991-1-1, 3.3.2.1: ”Nyttolaster antas inte samverka med snö och/eller vindlast”.

Vindlaster har ingen direkt påverkan på horisontella ytor.

Snölasten på kronringen blir den enda verkande faktorn.

För snölast används ”case 3, clamped circular plate” i bilaga 15 𝑀_{𝐴,𝑆𝑁Ö} = 𝑀_{𝐵,𝑆𝑁Ö} = 0.125 × 𝐹_𝑆× (𝐿

Största resulterande böj momentet

Största böj momentet kommer att vara i ändarna.

𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝑀_{𝐴,𝑆𝑁Ö}+ 𝑀_𝐴,𝑅= 1.189 + 1.816 = 3.005

Sida 8 av 9

Egenvikten blir försumbar på grund av det låga värdet.

Kontroll av säkerhetsfaktor

Sida 9 av 9

Knäcklast på mittstag

𝑃_𝐶 = 𝜋² × 𝐸 × 𝐼 (𝛽 × 𝐿_𝑚)² 𝐼 = 𝜋

64× (𝑑_𝑦⁴ − 𝑑_𝑖⁴) 𝑑_𝑦 = 𝑑_𝑖+ 𝑡 = 1006 + 8 = 1014 dy=1014mm

𝐼 = 𝜋

64× (1014⁴ − 1006⁴) = 1.618 × 10⁹ I=1.618x10⁹mm⁴= 0,0016m⁴

𝑃_𝐶 = 𝜋²× 190 × 10⁹× 0.0016

(0.5 × 0.1)² = 1.2 × 10¹² P_C= 1.2x10¹²N= 1200x10⁶kN

Resultat

Material: Varmvalsat, austenitiskt stål, grad 1.4404 t=8mm

σ=186.8MPa SF=1.17 w=114kg PC=1200x10⁶kN

Sida 1 av 4

In document Optimering av satellitkontor: Satellitkontors optimering & omkonstruktion av cistern (Page 96-112)