Syftet med detta examensarbete var att ge en inblick i vilka argument som forskningen tar upp
för respektive mot en integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen, hur en
sådan integrering kan genomföras, samt vilka uppfattningar matematiklärare och matematiklärarstudenter har om matematikhistoria i matematikundervisningen. Med uppfattningar åsyftades hur lärare och lärarstudenter ser på att använda matematikhistoria i matematikundervisningen. Syftet ledde fram till följande frågeställningar:
1a. Varför ska matematikhistoria integreras i matematikundervisningen? 1b. Vilka motargument finns det?
2. Hur kan matematikhistoria integreras i matematikundervisningen?
3. Vilka är matematiklärares respektive matematiklärarstudenters uppfattningar om matematikhistoria i matematikundervisningen?
I följande avsnitt presenteras först en sammanfattning av resultatet av litteraturstudien. Därefter följer en diskussion kring resultaten, slutsatser, förslag på vidare forskning och slutligen en avslutande reflektion.
8.1 Resultatsammanfattning
Ett sätt att se på argumenten för en integrering av matematikhistoria är att använda historia antingen som ett verktyg eller som ett mål. Historia som ett verktyg ska ses som ett
hjälpmedel i undervisning och inlärning av matematik i form av en motiverande faktor, som ett kognitivt verktyg eller utgå från de evolutionära aspekterna, ett förhållningssätt att det inte kan ske någon inlärning av matematik utan att blanda in dess historia. Historia som ett mål kan vara att visa att matematiken har utvecklats över tid. Ett annat perspektiv på argumenten
för är att det går att urskilja fem huvudsakliga områden inom matematikundervisningen som
kan dra nytta av och berikas av en integrering av matematikhistoria. Det handlar om att matematikhistoria:
1 skapar ett intresse och en motivation hos eleven att lära sig. Olika typer av förmågor förbättras, t.ex. problemlösningsförmågan. Matematikhistoria kan dessutom fungera som en bro mellan olika delar av matematiken samt mellan matematik och andra discipliner;
2 påverkar elevernas syn på matematik, deras förståelse för och av matematik, samt deras självförtroende;
3 förser lärarna med möjligheter att bredda sina kunskaper samt fungerar som ett verktyg för dem att bli medvetna om eventuella svårigheter hos eleverna;
4 kan fungera som en förebild för mänsklig verksamhet, d.v.s. visa att svårigheter och felräkningar alltid har funnits, ge nytt liv åt matematiken och således förändra elevernas uppfattning att matematik är strikt och tråkig; samt
5 uppmuntrar till mångkulturella tillvägagångssätt samt ger exempel på interaktionen mellan matematik, samhälle och kultur.
Argumenten mot en integrering av matematikhistoria går att dela upp i filosofiska och
praktiska. Exempel på de filosofiska motargumenten är att historia inte är matematik, att det
uppstår svårigheter med att sätta matematik i en historisk kontext om inte eleverna har gedigna kunskaper i historieämnet, samt att det blir svårt för eleverna att tycka om
matematikhistoria om de inte gillar historieämnet. Exempel på de praktiska motargumenten är att lärarna upplever en brist på tid och resurser, att de har otillräckliga kunskaper i
matematikhistoria samt en brist på konkreta förslag på hur kunskaper i matematikhistoria ska bedömas, vilket medför att eleverna inte bryr sig om ämnet om det inte bedöms. Syns det inte i deras betyg spelar det ingen roll hur väl läraren lyckas med en integrering. Utöver det kan det också röra sig om att kursplanerna sällan lämnar utrymme för att behandla sådant som ligger utanför kursplanen vilket medför att lärarna känner att de måste avstå från att inkludera matematikhistoriska aspekter. Matematikhistoria kan dock följa kursplanens upplägg men nackdelen blir att den enskilde läraren i längden avgör vad ur matematikhistorien som är relevant eller inte relevant.
Beträffande tillvägagångssätt för hur matematikhistoria kan integreras så kan det t.ex. ske genom att läraren använder sig av historia som en resurs genom t.ex. historiska paket som består av ett ihopsamlat material som fokuserar på ett enskilt område och nära knutet till kursplanen och är färdigt att använda direkt. Enligt det genetiska angreppssättet för lärande och inlärning måste eleverna vara motiverade så att inlärningen sker vid rätt tillfälle i deras intellektuella utveckling, vilket innebär att t.ex. problemformuleringar måste vara tydliga och problemlösningsmetoder måste uppfattas som nödvändiga för att eleven ska kunna lösa problemet på egen hand. Anekdoter är ett vanligt sätt att använda matematikhistoria på, t.ex.
problem av historisk karaktär, som kan ske genom s.k. ”veckans problem” eller
hemuppgifter. Integreringen kan ske genom att tillämpa två olika strategier:
additionsstrategin där lektionsplaneringen inte förändras eller anpassningsstrategin där
lektionsplaneringen anpassas efter t.ex. den historiska utvecklingen av matematiken. Med s.k.
belysningsmetoder kompletteras matematikundervisningen med information av historisk
karaktär i olika format och i olika omfattning. Modulmetoder är undervisningsenheter med fokus på historia och förekommer i olika omfattning. Att använda historiebaserade metoder innebär att matematikens historiska utveckling avgör i vilken ordning matematiken
presenteras i undervisningen, och på detta sätt blir historia helt integrerad i undervisningen. Beträffande uppfattningar om matematikhistoria i matematikundervisningen kan dessa sammanfattas i stora drag med att lärare och lärarstudenter har ganska goda kunskaper om historia och är relativt positiva till att använda det i undervisningen, men att det ofta läggs åt sidan p.g.a. tidsbrist, svårigheter att hitta relevant material eller för att man inte vet hur man ska gå tillväga i praktiken. Lärare använder sällan matematikhistoria men ska det ändras behövs det kurser i hur matematikhistoria kan användas i undervisningen.
8.2 Resultatdiskussion
I kapitlet om avgränsningar, kapitel 3.1, togs det upp att forskning från olika delar av världen tagits med i denna litteraturstudie utifrån ett antagande om att synen på matematikhistoria i matematikundervisningen kan skilja sig åt från land till land. En konsekvens av detta val var som nämndes att det gjorde det möjligt att synliggöra olika synsätt och att det i sin tur skulle uppmana till reflektion om varför det kan se olika ut i olika delar av världen. Efter att
litteraturen studerats och sedan presenterats i kapitel fyra, fem, sex och sju kan det konstateras att synen på matematikhistoria i matematikundervisningen inte nämnvärt skiljer sig åt från land till land.
I kapitel fyra och fem behandlades frågorna om vilka argument för respektive mot som finns gällande att matematikhistoria bör integreras i matematikundervisningen. Gemensamt för argumenten för en integrering är att de till synes främst verkar ha ett abstrakt syfte. Med abstrakt syfte menas t.ex. att matematikhistoria bör integreras i matematikundervisningen för att eleverna ska utveckla en förståelse för att matematik är ett resultat av mänsklig verksamhet och tankeoperationer, att matematikhistoria kan fungera som ett medel för att skapa ett
intresse hos eleverna, att matematikhistoria kan bidra till att utveckla olika förmågor etc.. Det s.k. abstrakta syftet handlar mycket om förståelse för matematik som disciplin och vilken betydelse matematik har och har haft i historien.
I de studerade texterna har endast ett fåtal fördelar med att integrera matematikhistoria i matematikundervisningen i en praktisk bemärkelse identifierats. Här avses det faktum att arbeta ämnesövergripande, t.ex. i matematik och historia. Bristen på omfattande forskning om en integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen i en svensk kontext medför svårigheter att utifrån litteraturstudiens resultat dra paralleller till svensk
matematikundervisning och hur det ser ut i den svenska matematikundervisningen avseende förekomsten av matematikhistoria. Men de undersökningar som finns, t.ex. Lindberg (2014), visar på att det ser ungefär likartat ut i en svensk kontext som i utländska kontexter. I denna litteraturstudie har inga kurs- och ämnesplaner studerats närmare, men utifrån den studerade litteraturen förefaller det som att matematikhistoria har en mer uttalad och central plats i kursplanerna för matematik i det land där vilken undersökningen är genomförd än i de svenska kurs- och ämnesplanerna i matematik. I till exempel de svenska kursplanerna i matematik nämns matematikhistoria i det centrala innehållet för problemlösning och att matematiska problem med anknytning till matematikhistoria ska ingå i undervisningen. Läraren lämnas att själv bestämma hur det ska ske.
De argument mot en integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen, som har identifierats i denna studie, är av både filosofisk och praktisk karaktär, men de praktiska aspekterna mot en integrering har överhanden. Argumenten fokuserar mycket på brister, som brist på tid, på material, som hindrar lärarna att vilja ta steget till att integrera
matematikhistoria i matematikundervisningen. Detta resonemang kan urskiljas i avsnittet om lärarnas och lärarstudenternas uppfattningar om eller inställning till matematikhistoria i matematikundervisningen. Gemensamt för dem alla är att de antingen från början har en positiv inställning till att matematikhistoria ska integreras i matematikundervisningen eller att deras inställning har förändrats till det bättre sedan de deltagit i kurser om och i
matematikhistoria. Detta tyder på att argumenten för en integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen funna i forskningen korrelerar med lärarnas positiva inställning. På samma vis korrelerar forskningens argument mot en integrering med det faktum att lärarna i stor utsträckning avstår från att integrera matematikhistoria i matematikundervisningen av
antal förslag på hur en integrering kan genomföras, men av lärarnas och lärarstudenternas svar i forskningslitteraturen att döma har dessa forskningsresultat inte integrerats i varken lärarutbildningar eller fortbildningar i den omfattning som vissa intervjuade lärare och lärarstudenter önskar.
En annan aspekt av det ovan förda resonemanget av hur integreringen ska gå till rent praktiskt är att inspireras av Frieds tankar. Fried (2001) hävdar att det är möjligt att tillämpa en
additionsstrategi trots att man upplever en tidspress men då genom att man ersätter ett
”vanligt” klassrumsproblem med ett problem som hänvisar till samma område men som har en historisk kontext. Fried skriver vidare att en anpassningsstrategi löser tidsproblemet på ett annat sätt genom att läraren lär ut de ordinarie klassrumsproblemen på nya sätt. På detta sätt blir inte läraren tvungen att lägga ner mer tid till att hitta extra material och på samma sätt blir inte eleverna tvungna att lägga ner extra tid på t.ex. hemuppgifter. (Fried, 2001.) Hans förslag till att tackla problemet med tidsbrist kan vara framgångsrikt för att det också tar hänsyn till materialfrågan. Det som förslaget inte tar hänsyn till är den av främst lärare upplevda kunskapsbristen. För att finna ett matematiskt problem som har en historisk kontext
förutsätter det att lärare har viss kunskap om matematikens historia. Det leder i sin tur till att om läraren saknar kunskaper om matematikhistoria så kan idén med additionsstrategin falla. Då står läraren helt plötsligt inför situationen att uppsöka matematiska problem i en specifik historisk kontext och bristen på kunskap mynnar ut i en tidsbrist, som skulle motarbetas med detta förslag.
Som redan nämnts i kapitel fem, om argument mot en integrering, berördes problemet med relevans som en förlängning av tidsbristsdilemmat. Som Fried (2001) nämner finns det en problematik med att från början anta att det är möjligt att integrera matematikhistoria i matematikundervisningen och den problematiken kommer till uttryck genom det åtagande som lärare har, nämligen att lära ut nödvändig modern matematik som gör det möjligt att studera vidare på högre nivåer. Fried hävdar som sagt att åtagandet kommer i andra hand vid en integrering av matematikhistoria i förhållande till de behov som kursplaner i modern matematik uttrycker, och att matematikhistoria då blir något som används men som inte studeras. Detta bör tas i beaktande av lärare i arbetet med att planera
matematikundervisningen, både vid områdesplaneringar och vid enskilda lektioner, av dem som utformar kurs- och ämnesplaner i matematik samt av dem som producerar läroböcker i matematik. En tydligare förankring av matematikhistoria i framför allt kurs- och ämnesplaner
och läroböcker skulle ställa högra krav på t.ex. lärarutbildningar att införa en kurs i
matematikhistoria i större omfattning för att bättre förbereda lärarstudenter på yrkeslivet. Om lärarstudenter i matematik redan i sin utbildning stöter på matematikhistoria och det följer som en röd tråd genom hela utbildningen i t.ex. matematikdidaktikkurser är det möjligt att matematikhistoria som moment får en mer självklar roll i den framtida yrkesutövningen. Det förefaller självklart att det även ska ges praktiska exempel på hur matematikhistoria kan integreras i undervisningen, inte bara varför det kan vara bra samt hur kunskaper i
matematikhistoria kan bedömas. Ovanstående resonemang förutsätter en positiv inställning och hållning till att matematikhistoria bör integreras och ha en tydlig roll i
matematikundervisningen. Detta gäller kanske framför allt för dem som har ansvar för utveckling av kurs- och ämnesplaner. Utgående från min egen erfarenhet av dagens svenska gymnasieskola ges matematikhistoria inget eller lite utrymme i undervisningen och att det i sådana fall är anekdoter eller liknande i läroboken som får stå för det matematikhistoriska inslaget i undervisningen.
8.2.1 Slutsatser
Syftet med denna litteraturstudie var att redogöra för argument för respektive mot en
integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen, för hur en sådan integrering kan ske samt att redogöra för lärares och lärarstudenters uppfattningar om matematikhistoria i matematikundervisningen. Utifrån litteraturstudiens resultat kan slutsatsen dras att
matematikhistoria med fördel kan integreras i matematikundervisningen och att argumenten mot en sådan integrering går att förekomma genom att bl.a. se till att lektions- och
områdesplaneringarna redan från början följer historien kronologiskt. Med bakgrund i att litteraturstudiens resultat visar att lärare och lärarstudenter har en förhållandevis positiv inställning och uppfattning om matematikhistoria som en del av matematikundervisningen finns det goda skäl att framför allt se över de svenska kurs- och ämnesplanerna i matematik för att matematikhistoria ska få en tydligare roll i matematikundervisningen. Utifrån det kan slutsatsen dras att lärarutbildningar behöver få en tydligare roll i förmedlingen av kunskaper om matematikhistoria men också om hur matematikhistoria kan integreras i
8.3 Vidare forskning
Mer omfattande nationella studier om uppfattningar om matematikhistoria i
matematikundervisningen saknas. Därför finns det goda utbildningspedagogiska skäl att undersöka och studera svenska lärares och lärarstudenters uppfattningar om matematikhistoria som en del av matematikundervisningen, dels för att förbättra lärarutbildningarna, dels för att ge matematikhistoria en tydligare roll i undervisningen redan i kurs- och ämnesplanerna.
8.4 Avslutande reflektioner
För att återanknyta till Alpaslan et al. (2014) i inledningen av arbetet, att det behövs mer forskning och empiriska studier av lärarstudenters och lärares kunskaper om
matematikhistoria, styrks deras studie av det som tagits upp i denna litteraturstudie. Alpaslan et al. (2014) skriver att lärarutbildningarna har en grundläggande roll i kunskapsförmedlingen och kunskapsinhämtningen för hur matematikhistoria kan integreras i
matematikundervisningen. Det råder konsensus om att matematikhistoria bör få en större och tydligare roll i matematikundervisningen, bl.a. med motivering i kurs- och ämnesplanerna att matematikhistoria ska finnas med i matematikundervisningen men också att
matematikhistoria kan bidra med mycket till elevernas förståelse för matematik som ämne.
Att svenska elever anser att matematik är ett viktigt ämne men inte det roligaste, se inledningen, kan således vara ett skäl till att fortsätta forska om matematikhistoria i
matematikundervisningen. Om eleverna förstår varför de gör matematik ökar chanserna att de tycker att det är roligt och det kan i sin tur förhoppningsvis leda till att kunskaperna i
matematik ökar likväl som att eleverna finner matematiken som ämne mer attraktivt samt att matematik får en bredare betydelse för eleverna i kunskapsinhämtningen. Detta visar att det är motiverat att använda matematikhistoria i matematikundervisningen. Det som behövs är verktygen, och det är här lärarutbildningarna och fortbildningarna spelar en viktig roll i enlighet med det som Alpaslan et al. (2014) konstaterar. Det finns, som jag upplever det, ett tomrum som behöver fyllas och en lösning på det problemet kan motiveras med att det finns en tydlig koppling mellan alla delar som har presenterats i denna litteraturstudie, vilket synliggjordes i diskussionsavsnittet ovan.
Avslutningsvis återgår jag till Tzanakis och Arcavi (2000) som sammanfattar med att en integrering matematikhistoria spelar många olika roller i matematikundervisningen, både för lärare och elever. De skriver att det finns ett behov av dels lättåtkomliga och förståeliga källor tillgängliga både för lärare och elever, dels av en systematisk förberedelse av framtida lärare i både deras utbildning och fortbildning.
9 Referensförteckning
Alpaslan, M., Isiksal, M. & Haser, C. (2014). Pre-service mathematics teachers’ knowledge of history of mathematics and their attitudes and beliefs towards using history of mathematics in mathematics education. Science & Education, 23, 159-183. doi:10.1007/s11191-013-9650-1 Avital, S. (1995). History of mathematics can help improve instruction and learning. In F. J. Swetz (red.), Learn from the masters! (s. 3-12). Washington: Mathematical Association of America.
Bidwell, J. K. (1993). Humanize your classroom with the history of mathematics. The
Mathematics Teacher, 86(6), 461-464.
Bruckheimer, M. & Arcavi, A. (2000). In V. Katz (red.), Using history to teach mathematics:
an international perspective. Washington D.C: Mathematical Association of America.
Clark, K. M. & Phillips, L. G. (2013). ”I don’t want to get burned out”: Describing one teacher’s first experience with including history. In: B. Ubuz, C. Haser & M. A. Mariotti. (reds.) Proceedings of the Eight Congress of the European society for Research in
Mathematics Education (CERME 8), Februari, 2013, (s. 1980-1989). Manavgat-Side,
Antalya, Turkiet.
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. (1. utg.) Stockholm: Natur & Kultur.
ERME, European Society for Research in Mathematics Education. (u.å.a). Visions of ERME. Tillgänglig på http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/index.php?slab=visions-of- erme Hämtad 2016-12-17.
ERME, European Society for Research in Mathematics Education. (u.å.b). The CERME
Spirit. Tillgänglig på http://www.mathematik.uni-
Fauvel, J. (1991). Using history in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 11 (2), 3-6.
Fauvel, J. & van Maanen, J. (2000). Introduction. In J. Fauvel & J. van Maanen (reds.),
History in Mathematics Education: the ICMI Study (s. xi-xviii). Dordrecht: Kluwer Academic
Publishers.
Fried, M. N. (2001). Can mathematics education and history of mathematics coexist?. Science
& Education, 10, 391-408.
Goodwin, D. M. (2007). Exploring the relationship between high school teachers’
mathematics history knowledge and their images of mathematics. Opublicerad
doktorsavhandling, University of Massachussets, Massachussets.
Gönülates, F. (2008). Prospective teachers’ views on the integration of history of mathematics in mathematics courses. Paper presented at HPM 2008 satellite meeting of ICME-11.
http://www.icyt.df.gob.mx/documents/memorias/HPM/ProgramAbstracts.pdf.
Holmquist, M. (1993). Historiskt perspektiv i klassrummet, Nämnaren, 3, 30-34. Hsieh, F.-J. (2000). Teachers’ teaching beliefs and their knowledge about the history of negative numbers. In: W.-S. Horng & F.-L. Lin. (reds.) Proceedings of the HPM 2000
Conference: History in Mathematics Education. Challenges for a New Millenium. Vol. I (s.
89-98). Taipei, Taiwan: Department of Mathematics, National Taiwan Normal University. Hsieh, C.-J. & Hsieh, F.-J. (2000). What are teachers’ views of mathematics? – An
investigation of how they evaluate formulas in mathematics. In: W.-S. Horng & F.-L. Lin. (reds.) Proceedings of the HPM 2000 Conference: History in Mathematics Education.
Challenges for a New Millenium. Vol. I (s. 99-112). Taipei, Taiwan: Department of
Mathematics, National Taiwan Normal University.
International Commission on Mathematical Instruction. (2008a). Overview of ICMI.
International Commission on Mathematical Instruction. (2008b). ICMI as an Organisation. Tillgänglig på http://www.mathunion.org/icmi/icmi/icmi-as-an-organisation/introduction/ Hämtad 2016-12-17.
International Study Group on the Relations Between the HISTORY and PEDAGOGY of MATHEMATICS (HPM Group). (2016). About HPM. Tillgänglig på
http://www.clab.edc.uoc.gr/hpm/about%20HPM.htm Hämtad 2016-12-17. Jankvist, U. T. (2009a). Using History as a ’Goal’ in Mathematics Education
(Doktorsavhandling, IMFUFA tekst – I, om og med matematik og fysik, 464). Roskilde: Department of Science, Systems and Models. Tillgänglig på:
milne.ruc.dk/imfufatekster/pdf/464.pdf
Jankvist, U. T. (2009b). A categorization of the ’whys’ and ’hows’ of using history in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 71(3), 235-261.
doi:10.1007/s10649-008-9174-9
Jankvist, U. T. & Kjeldsen, T. H. (2011). New avenues for history in mathematics education: mathematical competencies and anchoring. Science & Education, 20, 831-862.
doi:10.1007/s11191-010-9315-2
Katz, V. J. (1993). Using the history of calculus to teach calculus. Science & Education, 2, 243–249.
Lindberg, H. (2014). Matematikens historia i gymnasiematematiken: En undersökning om
matematikhistorians varande eller icke varande i skolmatematiken (Masteruppsats).
Stockholm: Skolan för teknikvetenskaplig kommunikation och lärande (ECE), Kungliga tekniska högskolan. Tillgänglig: http://kth.diva-
portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A747646&dswid=-1340
Lindstrøm, T. (1995). Kalkulus. Oslo: Universitetsforlaget.
Lingard, D. (2000). The history of mathematics: an essential component of the mathematics curriculum at all levels. Australian Mathematics Teacher, 56(1), 16-20. Tillgänglig på
http://math.unipa.it/~grim/ELindgard5.PDF. Hämtad 2016-09-28.
Liu, P.-H. (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching?. The Mathematics Teacher, 96(6), 416-421.
Marshall, G. L. & Rich, B. S. (2000). The role of history in a mathematics class. The
Mathematics Teacher, 93(8), 704-706.
Phillipou, G. N. & Christou, C. (1998). The effects of a preparatory mathematics program in changing prospective teachers’ attitudes towards mathematics. Educational Studies in
Mathematics, 35, 189-206.
Povey, H., Elliott, S. & Lingard, D. (2001). The study of the history of mathematics and the development of an inclusive mathematics: connections explored. Mathematics Education