I diskussionsavsnittet kommer vi att reflektera kring resultaten av vår studie och föra en fördjupad diskussion. Här behandlas frågan om en gemensam terminologi och en gemensam tolkning av begreppet individualisering. Vidare diskuteras individualiseringen i förhållande till lågpresterande, normalpresterande och högpresterande elever. Lärandeteorier och olika individualiseringsformer berörs och avsnittet avslutas med ett resonemang kring vad som är ’rätt sätt’ att individualisera matematikundervisningen. Dessutom ger vi förslag på fortsatt forskning.
I våra resultat kan vi utläsa att det varken finns en gemensam tolkning av begreppet individualisering eller en gemensam terminologi av individualiseringsformer hos
respondenterna. Vilka konsekvenser får detta? Individualisering tolkas av många lärare, både enligt våra resultat och i tidigare forskning, som hastighetsindividualisering där eleven arbetar enskilt och i egen takt. Om denna form helt utgör grunden i undervisningen skulle det, utifrån styrdokument och sociokulturell lärandeteori där dialog och samspel betonas, exempelvis kunna leda till försämrade matematikkunskaper hos eleverna. Lantto och Nilsson (2006) lyfter ett liknande resonemang i sin studie där de skriver att dagens låga resultat i matematik kan bero på individualiseringen. Vi anser dock inte att det går att generalisera eller dra slutsatsen att individualisering direkt leder till försämrade kunskapsresultat då det beror på vilka individualiseringsformer som används och i vilken grad. Däremot finns en risk att insikten i och syftet med de olika individualiseringsformerna inte är tillräcklig för att de ska få ett önskat resultat.
Enligt Vinterek (2006) skulle individualiseringsarbetet i skolan underlättas om lärarna utgick från en mer likartad tolkning av begreppet individualisering. Genom att ha en gemensam terminologi vid samtal om arbetssätt för en individualiserad undervisning skulle arbetet med individualiseringen förmodligen bli mer medvetet. En gemensam begreppsapparat skulle antagligen även underlätta samarbetet mellan lärare och minska missförstånd i arbetet med att utveckla individualiseringen i skolorna. Vi har i analysen motsatt oss Lanttos och Nilssons (2006) antagande om att lärarna är omedvetna om att det finns olika individualiseringsformer och vilka effekter de har, om de saknar termer för de olika formerna. Vi tolkar resultaten i vår studie som att lärarna, även om de saknar en gemensam begreppsapparat, ändå är medvetna om att det finns olika sätt att individualisera. Vidare menar vi att denna medvetenhet troligen
skulle öka väsentligt bara genom att kunna sätt ord på de individualiseringsformer som används. Lärarna skulle då förmodligen bli säkrare och tryggare i och med att det skulle bli lättare att kunna samtala om och argumentera för sitt arbetssätt. Vi tolkar en osäkerhet hos lärarna i de intervjuer vi genomfört. Alla uttrycker till exempel att de skulle behöva
individualisera mycket mer än de gör i dagsläget och de flesta säger att de inte är duktiga på att individualisera. Dock kan vi, vid en närmare analys, urskilja att flera av dem använder sig av fler individualiseringsformer än de direkt ger uttryck för. Vi menar därmed att avsaknaden av en gemensam terminologi runt individualisering riskerar att orsaka ett onödigt lågt
självförtroende hos lärarna. Inte minst kan en gemensam terminologi kring
individualiseringsformer vara en del i det gemensamma yrkesspråk som enligt dagens debatter, i skolan och i media, har en viktig roll för att höja statusen på läraryrket som profession.
I vår studie, och i tidigare forskning, handlar den största delen av resonemangen kring individualisering om de lågpresterande eleverna och hur de med hjälp av anpassad
undervisning ska nå målen i styrdokumenten. Utgångspunkten för en individualisering blir därmed en anpassning utifrån de lågpresterande eleverna och inte utifrån alla elever
oberoende av kunskapsnivå. Konsekvensen av detta blir att de resterande eleverna riskerar att understimuleras. Respondenterna uttrycker även att det är hos de lågpresterande eleverna de behöver lägga mest tid och energi. I vår studie kan vi dock se att respondenterna även betonar vikten av att inte ’glömma’ de högpresterande eleverna och att de också behöver stimuleras och utmanas, även om de högpresterande eleverna inte figurerar lika starkt som de
lågpresterande i de exempel som lyfts av lärarna. Med detta som bakgrund vill vi lyfta det exempel ur våra resultat där en respondent uttrycker att det är viktigt att inte glömma den ”grå massan” (Int.5). I detta exempel betonas vikten av att individualisera utifrån varje enskild elev och att även de normalpresterande eleverna har olika förutsättningar, intressen och
kunskapsnivåer som kräver en individualisering. Redan i resonemang på föreställningsnivå gör många lärare en uppdelning av eleverna i grupper av lågpresterande, normalpresterande och högpresterande elever istället för att se dem som enskilda individer. Detta leder
förmodligen ofta till att arbetet individualiseras efter lågpresterande elever som grupp,
normalpresterande elever som grupp eller högpresterande elever som grupp. Tydliga exempel på detta går att urskilja i våra resultat där det i ett fall rör sig om en matematikläxa i tre svårighetsnivåer och i ett annat om tre nivåer av veckoplaneringen. Det vi ser är ett exempel på nivågruppering och inte en individualisering efter varje enskild elev. Risken finns att
lärarna generaliserar och inte tar hänsyn till de olika förutsättningar och behov som finns inom varje grupp. Även i homogena grupper finns en spännvidd mellan elevernas kunskaper (Wallby et al. 2001). Med tanke på gruppstorlek och orimligheten i att alltid göra individuella uppgifter och planeringar till varje elev kan möjligheten att välja mellan tre svårighetsnivåer, som i exemplen ovan, ändå ses som en bra kompromiss.
Det går inte, inom ramarna för vår studie, att urskilja några tydliga mönster mellan
lärandeteorier och individualiseringsformer. Eftersom utgångspunkten i denna studie inte har varit att undersöka lärarnas syn på lärande så har vi inte tillräcklig data för att rättvist kunna redovisa vilken lärandeteori var och en av respondenterna har till grund i sin undervisning. Förmodligen går det inte att göra en sådan tydlig uppdelning då vi har erfarit, både utifrån respondenternas svar och egna tidigare erfarenheter, att lärare sällan utgår från endast en lärandeteori. Vi kan däremot se fragment av hur respondenterna i denna studie ser på lärande och kunskap och tolka dessa i relation till hur de berättar om organiseringen av sin
undervisning. Den organisering som beskrivs ger uttryck både för ett sociokulturellt och ett konstruktivistiskt sätt att se på lärande. En individualiseringsform kan, beroende på hur den organiseras, ha sin grund i båda lärandeteorierna. Exempelvis skulle det enskilda arbetet inom hastighetsindividualisering kunna uttrycka ett konstruktivistiskt synsätt där lärandeprocessen sker inom den enskilde eleven. Samtidigt kan en hastighetsindividualisering organiseras så att eleverna arbetar enligt en sociokulturell lärandesyn där den utmanas med uppgifter som ligger inom den närmaste utvecklingszonen, den proximala zonen. På grund av detta kan vi inte synliggöra några mönster mellan lärandeteorier och individualiseringsformer, men
lärandeteorierna är ändå ett viktigt analysverktyg för att söka förståelse för relationen mellan teori och praktik.
Lärandeteorierna är även ett viktigt verktyg för att förstå syftet med de former av
individualisering som används i matematikundervisningen. Individualisering bör rimligtvis inte ses som ett arbetssätt där individualiseringen i sig utgör syftet, utan som ett sätt att nå målen i läroplanen. Utifrån målen i läroplanen väljer lärare individualiseringsform för sin undervisning och detta val har samtidigt sin grund i lärandeteorierna eftersom det är dessa läroplanen bygger på. I organiseringen av matematikundervisningen gör läraren ett medvetet val av individualiseringsform med förankring i lärandeteorierna och läroplanens strävansmål, om inte finns en risk att metoden för en individualisering i sig blir primär och syftet blir
sekundärt. Det finns då även en risk att effekterna som önskas av en individualisering inte uppnås om inte syftet med individualiseringen står klart för läraren.
Det vanligaste sättet att individualisera som nämns, både i vår studie och i tidigare forskning, är hastighetsindividualisering. Ett intressant resultat i vår studie är dock att någon form av omfångsindividualisering är näst intill lika vanligt förekommande i våra respondenters beskrivning av sina tankar, idéer och organisation. Omfångsindividualisering omnämns inte i samma omfattning i tidigare forskning. Detta kan ha flera orsaker, dels vår tolkning av begreppet och dess innebörd och dels att individualiseringen i läromedel, rapporter och tidigare forskning som vi tagit del av oftast delas in i ett färre antal individualiseringsformer där omfångsindividualisering saknas. Begreppet återfinns endast i Vintereks (2006)
forskningssammanställning. Det betyder nödvändigtvis inte att omfångsindividualisering som arbetssätt inte används i andra verksamheter. Kanske används varianter av
omfångsindividualisering inom andra, mer välkända, former av individualisering. Exempelvis kan läraren anpassa omfånget av det innehåll eleverna arbetar med i egen takt och då sker en omfångsindividualisering inom hastighetsindividualiseringen. Alla individualiseringsformer som beskrivs i Vintereks (2006) studie, med undantag av värderingsindividualisering, kan vi urskilja i vår tolkning av det respondenterna beskriver i vår studie. Utöver dessa former ges exempel på en dygnsrytmsindividualisering som vi inte funnit i någon tidigare forskning. Vi finner det intressant att så många olika sätt att individualisera förekommer i lärarnas tankar och idéer om en individualiserad undervisning. Speciellt med tanke på Vintereks (2006) slutsats där hon menar att skolans metodarsenal minskar. Dock finner vi det oroande när lärarna uttrycker så många faktorer som står i vägen för att de ska kunna fullfölja sina tankar och idéer om en mer omfattande individualisering. De största begränsande faktorerna som nämns är tid, lokaltillgång, ekonomi och personalresurser/specialpedagog. Alla dessa faktorer har sin grund i skolans organisation och i skolpolitiken vilket innebär att den enskilde läraren har begränsade möjligheter att påverka. Om faktorerna i större omfattning haft sin grund hos läraren eller eleverna hade det kanske varit lättare för läraren att förändra förutsättningarna.
Vad är då ’rätt sätt’ att undervisa individualiserat? Vinterek (2006) skriver att ”det inte finns några enkla svar på vad som är den bästa individualiseringsformen eller den bästa
arbetsformen” (Vinterek, 2006. s. 120). I denna studie är vi inte ute efter att hitta en universell lösning för en idealisk individualisering utan istället problematisera och belysa
egna resultat och tidigare forskning, är att ett varierat arbetssätt är en bra metod för en individualiserad undervisning med de förutsättningar och begränsningar som finns i dagens skola. Ett varierat arbetssätt innebär inte att alla elever hela tiden får en undervisning som är bäst anpassad efter deras aktuella kunskapsnivå och individuella sätt att lära. Däremot ökar det rimligtvis möjligheten att eleven får uppleva denna anpassning vid fler tillfällen än om alla elever hela tiden arbetade på samma sätt och på samma svårighetsgrad. Det är en
orimlighet att ha individuella studiegångar och individuella lektionsupplägg till varje enskild elev. Istället kan undervisningen varieras och läraren kan till exempel använda sig av
uppgifter där varje elev löser samma uppgift på olika sätt och på olika nivå.
Våra förhoppningar är att det i framtiden sker en utveckling där de begränsade faktorerna blir färre och där faktorer som möjliggör en vidare individualisering, till exempel gemensamt yrkesspråk, ekonomiska möjligheter och fortbildning inom området, blir fler. Vi menar även att lösningen för en ökad individualisering inte endast utgörs av att lärare ska arbeta mer eller att de ska vänta på bättre tider med färre begränsande faktorer. Ett sätt vore istället att öka medvetenheten, fundera över syftet med individualiseringen och vilket sätt att arbeta som är det smartaste för att nå målen.
7.1. Fortsatt forskning
Vi anser att det borde finnas en gemensam terminologi kring individualiseringsformer och att det skulle vara en fördel i organisationen av undervisningen om lärare hade en fördjupad kunskap om olika former för individualisering och effekterna av dessa. Med utgångspunkt i detta skulle det vara intressant att genomföra en omfattande studie där man undersöker hur valet av individualiseringsformer i matematikundervisningen påverkar elevernas
kunskapsresultat. Det skulle även vara intressant att vidare undersöka den segregering som vi ser tecken på i och med uppdelningen i lågpresterande, normalpresterande och högpresterande elever. Hur ser individualiseringen ut inom de olika grupperna? Sker det en generaliserad individualisering inom hela gruppen eller sker anpassningen utifrån varje enskild elev?
Intervjuer
Nr 1: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-11 Nr 2: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-12 Nr 3: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-12 Nr 4: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-14 Nr 5: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-14 Nr 6: Intervju med pedagog, genomförd 2008-02-15
Litteratur
Andersson, Ulrika (2005). Matematikindividualisering. Hur två lärare ser på det. (Examensarbete, 15 hp) Umeå Universitet: Institutionen för matematik och matematisk statistik
Backman, Jarl (1998). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur
Bauersfeld, Heinrich (1998). Radikalkonstruktivism, interaktionism och
matematikundervisning. I Arne Engström (Red.), Matematik och reflektion (pp. 54-81). Lund:
Studentlitteratur
Carlgren, Ingrid, Klette, Kirsti, Mýrdal, Sigurjón, Schnack, Karsten and Simola, Hannu (2006). Changes in Nordic Teaching Practices. From individualised teaching to the teaching
of individual. Scandinavian Journal of Educational Research, 50:3, 301 - 326
Dower, Catrin & Berg, Pia (2006). Individualisering i matematik. (Examensarbete, 15 hp) Växjö Universitet: School of Mathematics and Systems Engineering
Hörberg, Karin & Knutsson, Martin (1970) Vägar till individualisering. Stockholm:
Kjellström, Katarina (2005). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Matematik
Lantto, Nanna & Nilsson, Josefin (2006). Egen takt + Matteboken = Individualisering i
matematik?: individualisering i år 4-6 ur ett lärarperspektiv. (Examensarbete, 15 hp) Luleå
tekniska universitet: Institutionen för Utbildningsvetenskap.
Lindkvist, Margareta (2003). Individualisering. Att kliva ur och vara i gemenskap. (Licentiatavhandling) Linköpings Universitet
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94.
(2006). Stockholm: Skolverket
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur
Orlenius, Kennert (2001). Värdegrunden – finns den? Stockholm: Runa Förlag
Ryen, Anne (2004). Kvalitativ intervju. Från vetenskapsteori till fältstudier. Malmö: Liber ekonomi
Samuelsson, Maria & Tegnvallius, Marie (2006). Individualiserad och individuell
matematikundervisning – begrepp att reflektera kring. (Examensarbete, 10 poäng) Växjö
Universitet: School of Mathematics and Systems Engineering
Scherp, Hans-Åke & Scherp, Gun-Britt (2002). Elevers lärmiljö. Lärares undervisning och
elevers lärande. Karlstad: Institutionen för utbildningsvetenskap, Univ.
Skolöverstyrelsen (1955). Undervisningsplan för rikets folkskolor den 22 januari 1955. Stockholm: Norstedt
Stensmo, Christer (1994). Pedagogisk filosofi. Lund: Studentlitteratur
Strandberg, Leif (2006). Vygotskij i praktiken. Bland plugghästar och fusklappar. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag
Stukát, Staffan (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur
Trost, Jan (2005). Kvalitativa intervjuer (3:e uppl.). Lund: Studentlitteratur
Vinterek, Monika (2006). Individualisering i ett skolsammanhang. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling
Vygotskij, Lev. S (1978). Mind in society. London: Harvard University Press
Wallby, Karin, Carlsson, Synnöve & Nyström, Peter (2001). Elevgrupperingar. En
kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning. Stockholm: Liber
Internetkällor Nationalencyklopedin
http://www.ne.se/jsp/search/article.jsp?i_art_id=211117 (2008-01-25, 08:53)
Nationellt centrum för flexibelt lärande http://larstilar.cfl.se//default.asp?sid=1351 (2008-03-12, 09:35)
Skolverket. Kursplan i matematik för grundskolan
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=23&skolform=11&i d=3873&extraId=2087
(2008-03-18, 12:07)
Skolverket. Resultat från ämnesproven i årskurs 9 vårterminen 2007
http://www.skolverket.se/content/1/c6/01/09/05/PM%20Grundskolan%20%C4p9%20080123. pdf
Vetenskapsrådet (2002) Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning.
http://www.vr.se/download/18.6b2f98a910b3e260ae28000360/HS_15.pdf
Bilaga I
Intervjuguide
Tema 1: Bakgrund 1. Bakgrund 2. utbildning 3. yrkeserfarenheter Syfte:Genom att ställa dessa frågor får vi en uppfattning kring lärarens utgångspunkt för sina åsikter och tankar? Vi har även valt att börja med de här frågorna eftersom de inte sätter några krav på svarssättet från intervjupersonen.
Skala: Markera på en 10-gradig skala var man anser att graden av individualisering i sin egen undervisning ligger.
Syfte:
Skalans syfte är att respondenten får reflektera över sin egen undervisning. Den är inte till för att mäta eller användas som kvantitativt verktyg.
Tema 2: Individualisering
1. Vad innebär individualisering för dig?
2. Vad får eleverna för hjälp av individualisering? 3. Känner du till olika sätt att individualisera?
Syfte:
Genom dessa frågor vill vi ta reda på respondenternas syn och kunskap kring individualisering. Detta tycker vi är relevant eftersom lärarens kunskap och syn även påverkar sättet att organisera undervisningen.
Tema 3: Undervisning
1. Har ditt sätt att undervisa och individualisera i matematik förändrats under din yrkestid? Berätta…
• Hur organiserar du din matematikundervisning?
• Berätta hur det kommer sig att du valt just det här sättet att arbeta?
2. Finns det fördelar och nackdelar med individualisering i din undervisning?
• Känner du att det är något du saknar för att kunna individualisera din matematikundervisning?
Syfte:
Vi väljer att starta med fråga 1 eftersom vi tror att den kan leda till samtal kring arbetssätt, tankesätt och val och orsaker som lett till detta. Om svaret på första frågan blir nej går vi vidare till följdfrågorna där vi egentligen tar reda på samma sak fast med mer rakare frågor. Genom fråga 2 får respondenten möjlighet att resonera kring sitt val av organisation och val av individualiseringsform. Frågan kan även ge upphov till orsaker och eventuella hinder. Med följdfrågan vill vi precisera eventuella hinder om de inte berörts av respondenten tidigare under intervjun.
Tema 4: Diagnostisering
1. Hur tar du reda på var eleverna befinner sig när det gäller matematiken? 2. På vilket sätt följer du upp diagnostiseringen?
Syfte:
Diagnostisering, att ta reda på elevers förkunskaper och förutsättningar, är en viktig förutsättning för att kunna individualisera och därför anser vi att det är relevant att ta reda på vilka diagnostiseringsformer respondenten använder och hur dessa följs upp.
Skala: Återkom till skalan och reflektera kring den. Fråga om hur det kommer sig att de valde just denna markering på skalan, om de vill höja sig på skalan och vad som i så fall skulle krävas. Detta fungerar även som en sammanfattning av de resonemang som förts under intervjun.
Bilaga II
Norrköping 29/1 2008
Till rektor på XXX-skolan
Vi heter Lisa Olsson och Salvador Rivas och går vår sjätte termin på
Lärarprogrammet, LiU, Campus Norrköping. Vi skriver vårt examensarbete på C-nivå, med syfte att belysa och analysera hur lärare organiserar individualiseringen i sin matematikundervisning och vad de har för tankar kring valen av arbetsform. För att undersöka detta har vi valt att intervjua lärare i årskurs 3. Vi har tagit kontakt med Er för att diskutera möjligheterna att få intervjua två lärare i årskurs 3 på XXX-skolan. Er skola kommer att vara en av tre skolor i vår studie.
Tillvägagångssättet vid intervjuerna, den information som samlas in och de resultat som presenteras i vår uppsats kommer att behandlas med hänsyn till de
forskningsetiska riktlinjerna om information, samtycke, konfidentialitet och nyttjande. Vi kommer vid intervjutillfället att informera om syftet med vår studie och deltagarna har när som helst möjlighet att avbryta sin medverkan. Alla intervjusvar kommer att behandlas konfidentiellt och användas endast till vårt examensarbete, i
forskningssyfte. Både deltagare och skola kommer att vara anonyma.
Vi är angelägna om att få genomföra två intervjuer på Er skola, där varje intervju beräknas ta mellan 30 minuter och en timme. För att underlätta Er planering ger vi Er därför full frihet att välja tid och plats, gärna så snart som möjligt då vårt arbete endast sträcker sig över 10 veckor.
Vi kommer att höra av oss till Er senare i veckan och berätta mer om studien och besvara eventuella frågor. Om ni har några frågor får Ni gärna kontakta oss direkt på telefon eller mail. Det går även bra att kontakta vår handledare Anita Andersson.
Med vänliga hälsningar
Lisa Olsson och Salvador Rivas
Lisa Olsson: 070-254 08 36, lisol801@student.liu.se
Salvador Rivas: 070-742 40 74 salri374@student.liu.se