6.2.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och
matematikundervisning?
Intervjurespondenternas samstämmighet visar att de trots olika bakgrunder anser att vardagen är en viktig del inom matematiken och de påstår att de försöker koppla matematiken till den. Intervjurespondenterna anstränger sig att utgå ifrån denna uppfattning och arbeta utifrån den. Dock menar Pehkonen (2001) att lärare tror att de utgår från elevernas uppfattningar men i själva verket är det deras egna uppfattningar som styr matematikundervisningen. Enligt Skolverket (2001) är det viktigt att läraren skall kunna förklara och förmedla matematiken, kunna anknyta till verkligheten och engagera eleverna. Dock anser Bentley (2003) att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och efterföljande planera instruktioner och lektioner. Forskningen visar att lärarens kompetens avgör hur väl läraren klarar av att fullfölja sin uppfattning om vardagskoppling.
Vad bra matematikundervisning är råder det skilda meningar om bland
intervjurespondenterna. Lärare N och Lärare IO anser att eleverna arbetar bäst enskilt medan Lärare P anser att eleverna utvecklas av att se och möta andra tankesätt än deras eget. Att söka flera lösningar på ett problem anser flera av intervjurespondenterna vara utvecklande för eleverna medan en av intervjurespondenterna menar att även om det är utvecklande klarar eleverna inte av att arbeta på detta sätt. Lärare P anser att lärarens verbala förklaring är mycket viktig för matematikundervisningen medan Lärare IO framhäver lusten att lära där eleverna själva får kämpa sig fram till en lösning. Trots att samtliga intervjurespondenter sa att matematiken skall kopplas till vardagen var det endast två av dem som nämnde vardagskopplingen i frågan om vad bra
matematikundervisning är. Detta kan bekräfta Pehkonens (2001) teori om klyftan mellan lärares uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa på. En del lärare tänker sin undervisning på ett sätt, men i verkligheten sker den på ett annat. Pehkonen redogör att lärarens uppfattningar och attityder till undervisning avgör hur undervisningen kommer att utövas.
Att kunna konkretisera matematiken anser många av lärarna i undersökningen vara viktigt och att använda hjälpmedel är till stor fördel. Ma (1999) anser dock att denna arbetsfilosofi kräver att läraren har djupa och breda kunskaper inom ämnet. Enligt Ma medför en lärares brist i förståelse och kunskap en oförmåga att framställa lämpliga föreställningar. Av Mas sätt att gestalta denna slutsats anser vi att detta har att göra med lärarens kompetens i matematik. Enligt Bentley (2003) medför den generella
lärarkompetensen att läraren är väl förtrogen med hur ämneskunskapen kan kopplas ihop med elevernas vardag.
6.2.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin
undervisning?
Vi har skrivit om olika faktorer som är betydande när lärarna i vår undersökning planerar sina lektioner. Vi har sett att deras tidigare erfarenheter och deras kunskaper spelar en stor roll i val av arbetsmetod. De har tagit med sig sina positiva erfarenheter till sin nuvarande arbetsplats och försöker skapa bra arbetsmetoder utifrån dem tillsammans med sina nya upplevelser.
Intervjurespondenterna berättade att de i förväg planerar sina lektioner enskilt eller tillsammans med någon eller några i arbetslaget och det är denna planering som ligger till grund för lektionerna. Löwing (2006) anser att man måste vara väl förberedd och alltid vara beredd på att ompröva sina handlingar då det annars är lätt att fatta fel beslut under lektionerna. Detta kan leda till att syftet med lektionen kanske inte uppnås. Dock var det endast en lärare i vår undersökning som påpekade att man måste vara beredd att omvärdera sin planering då lektionerna ofta inte blir som man tänkt. Fastän det bara var en intervjurespondent som påpekade detta har vi av egna erfarenheter upptäckt att detta hör till lärares vardag. Samtidigt anser vi att lärare med mycket erfarenhet inte behöver fundera på alternativa arbetsmetoder inför varje lektion då de har samlat på sig dessa genom åren och på ett ungefär vet hur de skall gå till väga. Liedman (2001) skriver att en stor del av vår kunskap är förtrogenhetskunskap, den kunskap som vi samlat på oss genom erfarenhet.
Ma (1999) och Bentley (2003) påpekar att lärares kompetens har stor betydelse för hur de kan motivera eleverna. Skolverket (2001) betonar vikten av att eleverna skall ha lust att lära matematik och att läraren har en viktig roll i detta. Av egna erfarenheter som lärarstuderande anser vi att lärares kompetens och erfarenheter har stor betydelse för undervisningen. Att arbeta som lärare innebär att arbeta i en föränderlig miljö där man trots oförberedda omständigheter måste kunna bibehålla syftet med lektionen.
Kursplanen som enligt lag skall användas som grund för vad eleverna skall lära sig (Skolverket 2000) var inte framträdande i vårt resultat. Endast tre av
intervjurespondenterna berättade att de utgår från kursplanen på något sätt i sin planering. Däremot upptäckte vi att samtliga intervjurespondenter på något sätt utgår från matematikboken då de planerar lektionerna. Det kom även fram i undersökningen att boken oftast används som arbetsmaterial under lektionerna, antingen för att det är det lugnaste alternativet eller för att intervjurespondenterna inte tror att eleverna klarar av gruppuppgifter. En av intervjurespondenterna tror inte att alla elever utvecklas när de arbetar i par eller grupp då kanske bara hälften arbetar. Samtidigt pratade alla
intervjurespondenter om vikten av att koppla matematiken till vardagen och att arbeta konkret och laborativt. Axelsson (i Emanuelsson m.fl. 1996) påpekar att eleverna inte kan uppnå målen i kursplanen om de enbart arbetar enskilt och var och en i sin lärobok. Hon menar att man måste ta ett steg utanför den för att knyta matematiken till elevernas vardag. Den forskning vi tagit del av visar att elevernas förståelse för matematik ökar om den förankras i konkreta situationer och om eleverna förstår sambandet mellan matematiken och deras vardag. Det framkommer även att diskussioner är viktiga för att eleverna skall upptäcka flera sätt att lösa problem på. Både Wistedt (1993) och Ahlberg (1996) anser att elevernas förståelse för innehållet i matematiken kan fördjupas då eleverna tillsammans diskuterar och argumenterar för sina lösningar.
Vi har funderat över hur lärarna i vår undersökning kan få sina elever att uppnå målen i matematik när eleverna främst arbetar individuellt och nästan enbart med
matematikboken. Detta går emot all forskning vi har tagit del av. Möjligen är det så att eleverna får instrumentell förståelse och på så sätt klarar proven. Skemp (1976) menar att metoden inte är hållbar i längden då minnet inte kan hålla reda på hur många regler och formler som helst och då man även kan tillämpa dessa vid fel tillfällen. Möjligen är det så att elever med instrumentell förståelse klarar matematiken till en viss nivå. Som
Pehkonen (2001) skriver kan dessa elever senare få svårigheter vid problemlösning då de själv skall tänka ut vilken metod de behöver använda för att lösa problemet och då de tidigare fått för sig att matematik handlar om att följa färdiga formler.
6.3 Konkretisering
6.3.1 Cirkeln
I den sista delen av intervjun fick intervjurespondenterna visa hur de beräknar
omkretsen och arean av en cirkel, till exempel en simbassäng. Därefter berättade de hur de skulle gå till väga för att deras elever skulle utveckla en förståelse för cirkelns omkrets och area.
Vi har fått reda på att samtliga lärare i vår undersökning vill arbeta för att öka elevernas förståelse och de anser att de genom sina arbetsmetoder gör det. Vidare är de överens om att elever inte kan lära sig flera formler utantill och att det är viktigt att eleverna förstår de formler de arbetar med. Trots detta uppgav samtliga lärare i undersökningen att då de inför cirkelns area och omkrets i klassrummet får deras elever lära sig
tillhörande formler. Endast en av lärarna i vår undersökning visade hur hon skulle konkretisera formlerna för sina elever och två av lärarna i undersökningen visade hur de skulle konkretisera pi. Samtliga lärare i undersökningen skulle själva lösa en uppgift med cirkelns omkrets och area med hjälp av formler då de själva lärde sig att lösa uppgiften så när de gick i skolan.
Lärare C nämnde inte vardagsanpassad matematik någon gång under hela intervjun. När hon berättade hur hon skulle lösa uppgiften med omkrets och area av en bassäng
hänvisade hon till en lasermätare. Vi tror att anledningen till detta är att Lärare C är utbildad civilingenjör och har ett mer tekniskt tankesätt än ett pedagogiskt. Beträffande ämneskunskaper utgår vi från att Lärare C, då hon är utbildad civilingenjör, besitter goda matematikkunskaper. Bentley (2003) åskådliggör flera studier som visar att ämneskunskap har en positiv effekt på undervisningen. Bentley menar att i lärarens kompetens innebär det att denne tydligt kan förmedla budskapet i diskussioner med
eleverna och ge klara metodiska instruktioner som eleverna förstår. Vidare menar Bentley att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och
efterföljande planera instruktioner och lektioner. Detta anser vi att Lärare C kan ha svårt för trots sina ämneskunskaper.
Lärare M gav flera exempel på undersökande undervisning men då han berättade hur han skulle genomföra en lektion med cirkelns omkrets och area saknade han möjligen egna matematiska kunskaper för att kunna genomföra lektionen på det sätt som han anser är utvecklande för eleverna. Även här ser vi exempel på vad Ma (1999) skriver, liksom Bentley (2003), att lärarens ämneskunskaper är viktiga för hur de skall förmedla budskapet till sina elever. Ma menar att om eleverna skall kunna arbeta undersökande måste lärarna ha djupa och breda kunskaper i matematik och veta vad de skall
representera.
Enligt Hedrén (i Emanuelsson m.fl.1992) måste verklig kunskap kopplas till
medvetandet genom en fast språklig förankring. I vår undersökning upptäckte vi att lärarna anser att elevernas brister, både de språkliga och de matematiska, påverkar undervisningen. Våra intervjurespondenter ser begränsningar i hur undervisningen kan genomföras på grund av detta. Lärarna sa även att de anpassade
6.4 Slutsatser
Här beskriver vi eventuella samband och konklusioner av vår undersökning. Exaktheten och realiteterna beskrivs närmre under Tillförlitlighet på sidan 30 och därför skall det avsnittet inte negligeras när läsaren tolkar våra påståenden. Slutsatserna är genererade utifrån våra intervjuer och den forskningslitteratur vi tagit del av. Våra slutsatser är ej sorterade efter frågeställningarna. Vi anser att svaren vävs in i varandra och har därför valt att svara på dem gemensamt.
1. Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? 2. Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?
Utifrån vår forskningslitteratur har vi funnit att:
- Lärares kompetens är betydande för vilka arbetsmetoder de använder även om det inte stämmer överens med deras uppfattning om hur god
matematikundervisning bör vara.
Utifrån våra intervjuer och diskussioner har vi funnit att:
- Samtliga lärare i undersökningen anser att matematikundervisningen skall kopplas till vardagen men deras kompetens avgör hur väl de klarar av att fullfölja sin uppfattning om vardagskoppling.
- Lärare som själva har fått en förklarande undervisning i matematik och som saknar gedigen matematikutbildning men innehar en pedagogikutbildning, strävar efter en undersökande undervisning och en relationell förståelse.
- Erfarenheter från tidigare läraruppdrag hjälper läraren i nya undervisningssituationer.
- Lärare anser att elevernas bristande språkkunskaper, koncentrationsförmåga och engagemang begränsar deras sätt att arbeta laborativt.
7 Avslutning
Det hade varit intressant att följa och observera intervjurespondenterna under ett antal lektioner för att få mer insyn i deras arbetssätt.
En annan intressant undersökning inom samma område skulle vara en jämförelse mellan lärare som utbildat sig vid den gamla lärarutbildningen respektive den nya då det skiljer en hel del beträffande hur mycket matematik man läst.
8 Referenslista
Ahlberg, Ann (1996). Undervisningsprocessens betydelse för flickors och pojkars lärande. Nordisk Matematikdidaktikk, 4(2/3), 7-30
Bentley, Per-Olof (2003), Mathematics Teachers and Their Teaching: A Survey Study. Göteborg:Acta Universitatis Gothoburgensis.
Emanuelsson, Göran & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.)(1992). Geometri och
statistik. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Göran & Wallby, Karin & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.) (1996). Nämnaren Tema: Matematik ett kommunikationsämne. Mölndal:
Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet.
Högskoleverket (2004). Bildning och matematik. Stockholm: Högskoleverket. Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2001) Examensarbetet i lärarutbildningen.
Uppsala: Kunskapsföretaget AB.
Liedman, Sven-Erik. (2001) Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers Förlag. Lärarförbundet, (2002) Lärarnas Handbok. Stockholm: Lärarförbundet.
Löwing, Madeleine (2004) Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie
av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar.
Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman: Hur läraren kan
hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.
Ma, Liping (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers'
Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States.
London: Lawrence Erlbaum Associates
Patel, Runa & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett
nordisk perspektiv (pp. 230-256). Lund: Studentlitteratur.
Rehn, Agneta (2006, 26 oktober). Workshop: Intervju som metod.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics
Skolverket (2000). Grundskolan. Kursplaner och betygskriterier 2000. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2001). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket. Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
frivilliga skolreformerna. Lpo 94 och Lpf 94. Stockholm: Skolverket.
Wistedt, Inger (1993). Elevers svårigheter att formulera matematiska problem. Nordisk
Bilagor
Bilaga 1
Intervjufrågor
Hur länge har du arbetat som matematiklärare? Hur länge har du arbetat på skolan?
Var och när utbildade du dig? Grundskola
Lärarutbildning
Hur många poäng matematik har du läst? Varför valde du att undervisa i matematik? När blev du intresserad av matematik? Vilken årskurs undervisar du i?
Hur ser bra matematikundervisning ut, enligt dig? Vilken typ av undervisning är utvecklande för eleverna? Vilka är dina viktigaste uppgifter som matematiklärare? Berätta lite om hur din matematikundervisning ser ut. Vad använder ni för läromedel?
Hur mycket tid använder du för laborativa lektioner? Hur planerar du din undervisning?
Vad är viktigt att tänka på när du planerar? Hur motiverar du denna planering?
Planerar arbetslaget tillsammans? Finns det gemensam planering? Är arbetsmetoderna de samma?
Hur beräknar du omkrets och area av en cirkel (t.ex. en cirkelformad pool). Formler?
Hjälpmedel? Pi?
Varför löser du uppgiften på detta sätt?
Hur har du infört, eller hur planerar du att införa, omkretsen och arean av en cirkel för dina elever?
Varför valde/väljer du detta arbetssätt?
Bilaga 2 Hej!
Vi heter Marina Meinert och Dan Wållringer och läser sista terminen på
lärarutbildningen. Vi håller just nu på med vårt examensarbete inom matematik och vårt syfte är att ta reda på vad som ligger till grund för lärares val av arbetsmetoder. Vi söker lärare med olika bakgrunder och erfarenheter och om ni är intresserade av att vara med i vår undersökning eller vill veta mer om den innan ni bestämmer er kan ni kontakta oss på följande mailadress xxxxxx eller på telefonnummer xxxxxx.
Vänliga hälsningar