Diskussion och slutsats

5.1 Resultatdiskussion

Samtliga elever angrep uppgiften antingen på ett grafiskt eller analytiskt sätt och uppgiften bidrog till att alla elever engagerades. Denna öppna uppgift var alltså inkluderande, vilket bekräftar resultat av (Badger, 1992; Cooney et al., 2004; Sullivan et al., 2000; Wu, 1994) att öppna uppgifter tillåter alla elever att arbeta med dem på sina egna nivåer. Eleverna använde samma lösningsmetoder som Skolverket (2013) angav, där den ena lösningsmetoden

baserades på en graf och den andra på en analytisk teknik. Att uppgiften var öppen och i två av grupperna inte bara den skriftliga lösningen låg till grund för analysen bidrog till att prov på flera kompetenser kunde observeras än den styrda uppgiften på det nationella provet gav tillfälle till, nämligen procedur-, sambands-, representations- och problemlösningskompetens i stället för endast resonemangs- och kommunikationsförmåga.

Lösningarna visade även att eleverna hade svårt för eller inte kunde derivera en sammansatt funktion. En förklaring till det skulle kunna vara hur kedjeregeln framställs i läroboken

”Matematik 5000” av Alfredsson et al. (2013), kortfattat och utan bevis. Tidigare forskning av Häggström (2005) visade på att begreppet funktion definierades på ett förenklat sätt i

läromedlen i gymnasieskolan. En fundering är då om eleverna skulle ha visat en större säkerhet i att derivera en sammansatt funktion om de visste bakgrunden till kedjeregeln? Den regeln bevisas först på högskolenivå. En annan förklaring till elevernas svårigheter skulle kunna vara att de inte har fått tillräckligt med procedurinlärning, med tanke på flera elevers svårigheter att förenkla/räkna med 0/hantera bråkräkning korrekt.

5.2 Metoddiskussion

En innehållsanalys kan enbart bli så bra som de dokument som studeras är och därmed är det en svaghet med att göra en innehållsanalys av dokument (Bryman, 2011). Men uppgiften som eleverna fick arbeta med i sin ordinarie undervisning var inspirerad av en autentisk uppgift från ett tidigare nationellt prov. Men med tanke på att undersökningsgruppen var relativt liten och att undersökningen endast baserades på en enfallsstudie, på grund av tidsaspekten, skulle resultatet mycket väl kunna bli annorlunda om undersökningen upprepades med samma metod igen. Det innebär enligt LeCompte & Goetz (1982) att den externa validiteten i den här

Sullivan et al., 2000; Wu, 1994) samt att många elever har problem med att använda sig av kedjeregeln (Cottrill, 1999). Med tanke på det håller undersökningens resultat med den tidigare forskningen och därmed har studien en hög intern validitet enligt LeCompte & Goetz (1982).

Det finns däremot en svaghet med att genomföra en innehållsanalys gällande kategoriseringen enligt Bryman (2011). Det med tanke på att de kategorier som har valts ska täcka det som undersöks samtidigt som de inte ska överlappa. Därför valdes de matematiska kompetenserna av MCRF framför Skolverkets (2011a) förmågor för att överlappning inte skulle ske. Men något som hade kunnat förbättra studiens tillförlitlighet hade varit om fler forskare hade varit delaktiga i studien, då en gemensam tolkning hade kunnat ges av undersökningen och därför är den interna reliabiliteten låg (LeCompte & Goetz, 1982). Däremot anses den externa reliabiliteten vara relativt hög med tanke på att undersökningen är replikerbar, men att det enligt LeCompte & Goetz måste ske vid lika förhållanden som vid den första undersökning för att undersökningarna ska kunna vara jämförbara.

5.3 Slutsats och förslag på vidare forskning

En slutsats som kan dras är att uppgiften stimulerade eleverna att svara på flera sätt med olika representationer. Med tanke på det kan lärare använda den här typen av uppgifter till elever som ligger på olika nivåer, eftersom uppgiften egentligen bara krävde kunskaper från kurs 2.

Eleverna visade många matematiska kompetenser i lösningarna. Resonemangs- och kommunikationskompetensen var av naturliga skäl svårast att påvisa i de skriftliga beräkningarna. Försöksuppgiften var alltså användbar för att testa flera matematiska

kompetenser samtidigt. Studien visar även att eleverna behöver bli påminda om elementära räkneregler med tanke på att de är grundläggande för problemlösning, men den är för liten för att ge svar på om en sådan brist är ett generellt problem. Därför skulle det vara intressant och se om en flerfallsstudie, där flera skolor och klasser var involverade, skulle visa på liknande resultat som den här enfallsstudien.

Referenser

Alfredsson, L., Bråting, K., Erixon, P., Heikne, H. (2013). Matematik 5000. Kurs 4 blå,

Lärobok. (1. utg.) Stockholm: Natur & kultur.

Badger, E. & Thomas, B. (1992). Open-ended questions in reading. Practical Assessment,

Research & Evaluation, 3(4). Från http://pareonline.net/getvn.asp?v=3&n=4

Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understandings.

Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 41-62.

Boesen, J., Helenius, O., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2014). Developing mathematical competence: From the intended to the enacted curriculum. The Journal of Mathematical Behavior, 33(0), 72-87.

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber.

Cooney, T.J., Sanchez, W.B., Leatham, K. & Mewborn, D.S. (2004). Open-ended assessment

in math: A searchable collection of 450+ questions. Hämtad 18 april, 2016 från

Heinemann, http://books.heinemann.com/math/index.cfm

Cottrill, J. F. (1999). Students’ understanding of the concept of chain rule in first year

calculus and the relation to their understanding of composition of functions. Unpublished doctoral dissertation, Purdue University, West Lafayette.

Didriksson, T. (2015). Öppna och rika matematikuppgifter i skolundervisningen: en

systematisk litteraturstudie. C-uppsats, Linköpings universitet, Matematiska

institutionen. Från http://liu.diva-

portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A833113&dswid=6968

Forsling, G. & Neymark, M. (2004). Matematisk analys: en variabel. (1. uppl.) Stockholm: Liber.

Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem: inspiration till

variation. (1. uppl.) Stockholm: Liber.

Helenius, O. (2006). Kompetenser och matematik. Nämnaren, 33(3), 11-15.

Häggström, J. (2005). Begreppet funktion i historisk belysning. Normat (Nordisk Matematisk

Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational

Studies in Mathematics, 67(3), 255–276.

Lithner, J., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2010, January 26–27). Mathematical competencies – A research framework. Paper presented at the mathematics and mathematics education: Cultural and social dimensions. Proceedings of MADIF-7, the seventh mathematics education research seminar, Stockholm. Matematikdelegationen (2004). Att lyfta matematiken: intresse, lärande, kompetens:

betänkande. Stockholm: Fritzes offentliga publikationer.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for

school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Nerhall, J., Nermansson, J. & Sääf, J. (2014). Det funktionella funktionsbegreppet: Ett

projektarbete om funktionsbegreppet; dess historia, definitioner och didaktik.

Examensarbete, Göteborgs universitet, Institutionen för matematiska vetenskaper. Från https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/36051/1/gupea_2077_36051_1.pdf

Niss, M., & Jensen, T. H. (2002). Kompetencer og matematiklaering (competencies and

mathematical learning). Uddannelsestyrelsens temahaefteserie nr. 18-2002,

Undervisningsministeriet.

Parks, N. A. (2009). Can teacher questions be too open? Teaching Children Mathematics, 15(7), 424 – 428.

Pehkonen, E. (1997). Use of Open-Ended Problems in Mathematics Classroom. (Research

Report 176). Helsinki: Dept. of Teacher Education, University of Helsinki.

SFS 2003:460. Lag om etikprövning av forskning som avser människor. Hämtad 14 juni, 2016, från Riksdagen, http://www.riksdagen.se/sv/Dokument-

Lagar/Lagar/Svenskforfattningssamling/Lag-2003460-om-etikprovning_sfs-2003-460/ SFS 2010:800. Skollag. Hämtad 18 april, 2016, från Riksdagen,

http://www.riksdagen.se/sv/Dokument-Lagar/Lagar/Svenskforfattningssamling/Skollag- 2010800_sfs-2010-800/

Sjunnesson, J., Holmström, M. & Smedhamre, E. (2012). Matematik. M 1c. (2. uppl.) Stockholm: Liber.

Skolverket. (2011a). Alla kommentarer. Hämtad 2016-05-09 från http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-

kurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/mat?tos=gy&subjectCode=mat

Skolverket (2011b). Kursplan för matematik 4: Centralt innehåll. Hämtad 5 maj, 2016, från Skolverket, http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-

Skolverket. (2013). Nationellt prov i matematik, kurs 4 vt. 13. Stockholm: Skolverket. Sullivan, P., Warren, E. & White, P. (2000). Students’ responses to content specific open-

ended mathematical tasks. Mathematics Education Research Journal, 12(1), 2-17. Wu, H. (1994). The role of open-ended problems in mathematics education. Journal of

Mathematical Behavior, 13(1), 115-128.