Egna reflektioner angående skapandet av en bra lärandemiljö

I inledningen av detta arbete refererades till syftet med undervisningen i matematik i LGR 11:s kursplan. Enligt LGR11 skall eleverna få förutsättningar att utvecklar sin förmåga att formulera och lösa problem med matematikens hjälp. Ett annat syfte var att eleven kan använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, (s.63). För att detta ska bli möjligt behöver vi skapa en miljö där eleverna kan få möjligheten till att kunna formulera, analysera, och använda olika strategier och metoder. Visserligen kan eleverna göra detta i sina matematikböcker, men det behövs mer än det. Genom att använda språket kan eleverna resonera om vilken strategi och metod som är mest användbar. Eleverna kan även analysera och förstå sambandet mellan matematiska/statistiska begrepp bättre. Här behövs att eleverna möts någonstans, där de kan resonera om sina idéer, någonstans där de kan ifrågasätta idéerna både andras och sina egna tankar och resonera kring dem. De behöver mötas i en miljö där kan de diskutera och argumentera om sina tankar med lärare samt med elever på olika nivåer och ha möjlighet att välja olika strategier.

I kursplanen (LGR 11) påpekas även att eleverna ska kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder så att de kan föra och följa matematiska resonemang. De ska kunna använda uttryck i samtal och dra slutsatser. För att ge eleverna möjlighet att kunna arbeta på detta sätt blir det viktigt att eleverna ligger på olika nivåer när de möts i ett språkspel. När eleverna befinner sig på olika nivåer har de olika erfarenhet vilket påverkar deras resonemang. Här behöver lärare veta på vilken nivå eller i vilka världar eleverna ligger. Detta blir nödvändigt för att läraren ska kunna placera eleverna i rätt grupp. Alltså är första steget för att nå optimal inlärning att välja elever på olika nivåer, vilket gör det viktigt att läraren är medveten om Talls tre matematiska världar (konceptuella–förkroppsliga, proceptuella och formella världen) och hur eleverna rör sig mellan de olika världarna. Ett exempel på detta var grupp 2, vars gruppmedlemmar låg på samma nivå och medlemmarna hade ingen användning av varandra. Däremot hade medlemmarna i grupp 1 och 3 hjälp av varandra på grund av sina olikheter, Både de svaga eleverna och starka eleverna lärde sig och kunde utvecklas kognitivt.

Det andra steget är att läraren och eleverna möts i en miljö där de kan se relationerna, samtidigt som det uppstår mellanrum i samtalet. Här behöver läraren se hur relationerna ser ut

61

utifrån Wickmans idéer. Det är då vi kan se hur eleverna rör sig i de här världarna. När läraren är medveten om relationerna blir det lättare för henne att hjälpa eleverna när det uppstår mellanrum i elevernas samtal.

En annan viktig aspekt för läraren att veta är hur eleverna lär sig matematik och i synnerhet statistik, att vara medveten om de tre set-before aspekterna (känna igen mönster och se likheter och skillnader repetition, språket) samt de kognitiva strukturerna som påverkar vår inlärningsförmåga. Läraren behöver även veta om elevernas begreppsliga bilder och bildernas relation med begreppsdefinitionerna, hur eleverna utnyttjar sina begreppsbilder och reflekterar kring dem. Mitt lärandeklot är en bild som förenar de två teorierna för att kunna hjälpa lärare att se och förstå eleverna.

Figur 1. Mötet mellan eleverna och eleverna och läraren i lärandemiljön.

För att eleverna skulle kunna utveckla kunskaper för att tolka vardagliga problem behöver de uppleva en sådan miljö. Genom att lärare och eleverna arbetar med en lärandeklotmiljö modellen får elever möjlighet att använda de grundläggande matematiska och statistiska begreppen och lösa problem och reflektera, utvärdera och använda genomförbara strategier och metoder.

Matematik, och i synnerhet statistik, är ett ämne som sällan används i det dagliga livet på det sätt som det används i läroböckerna. Därför blir mötena viktiga och diskursen som pågår i klassrumsmiljön ännu viktigare. Eleverna kan sitta och räkna i matematikböckerna men för att befästa kunskapen måste de använda den nya erfarenheten. För att eleverna ska lyckas i sitt arbete behövs att de får uppgifter som är anpassade och engagerar eleverna. De duktiga eleverna behöver också organisera sina tankar för att bli bättre. Alla elever behöver arbeta med uppgifter som är lockande. Uppgifterna i den här undersökningen hjälpte eleverna att

62

engagera sig. Eleverna uttryckte själva att det var både roligt och lärorikt att arbeta på detta sätt och med de utvalda uppgifterna.

Framtida forskning

Framtida studier kan handla om statistiska undersökningar med hjälp av grupparbete på andra stadier än högstadiet som lågstadiet, mellanstadiet eller gymnasiet. Ett ytterligare forskningsområde kan handla om analys med hjälp av lärandeklotet i klassrumsundervisning inom andra områden för exempel algebra eller geometri.

63

Referenser

Ahlström, R., Bergiud, B., Emanuelsson, G., Emanuelsson, L., Holqvist, M., Rystedt, E., & Wallby, K.. (1996). Matematik-ett kommunikationsämne. Göteborg: NCM/Nämnaren

Alvesson, M., & Sköldberg, K. (2010). Tolkning och reflektion, Vetenskapsfilosofi och Kvalitativ Metod. Studentlitteratur AB, Lund.

Andersson, B. (2001) Elevers tänkande och skolans naturvetenskap i forskningsresultat som ger nya idéer. Stockholm: Statens skolverk, Liber.

Borresen, C. R. (1990). Success in intoduuctory statistics with small groups. College Teaching, 38(1), 26-28.

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2:a upplagan). Malmö: Liber.

Dewey, J. (1995). Experience and nature. Dover, New York. 443 s.

Dewey, J. (1909/2005). Människans natur och handlingsliv. Inldning till socialpsykologi. (A.Ahlberg, översättning ) Göteborg: Daidalos 278 s.

Dewey, J. (1997). Demokrati och utbildning Göteborg: Daidalos AB Uddevalla (Originalarbete publicerat 1916).

Emanuelsson, G., Johansson, B., & Ryding, R., (red), 1992. Geometri och statistik.Studentlitteratur och Utbildningsradion. ISBN: 91-44-35401-0.

Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2007 ). How Students Learn Statistics Revisited: A Current Review of Research on Teaching and Learning Statistics. International Statistical Review , 375-396.

Giraud, G. (1997). Cooperative learning and statistics instruction. Journal of Statistics Education, 5.

Retrieved January 2, 2001, from http://www.amstat.org/publications/jse/v5n3/giraud.html

Halliday, M.A.K. (1978). Language as social semiotic the social interpretation of language and meaning. London: Edward Arnold.

Hodkinson, P., Biesta, G., & James, D. (2008). Understanding learning Cullturally: Overcoming the dualism between social and individual Views of Learning. Vocations and Learning, 1(1), 27-47.

Jakobson, B., & Wickman, P.-O. (2008). The roles of aesthetic experience in elementary school science. Research in Science Education, 38, 45-65.

Kiselman, C., & MouwitzLars, L. (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM.

Landwehr, J., M., & Watkins, A., E. (1986). Exploring Data. Californian: Palo Alto, Calif. : Dale Seymour Publications

Mevarech, X. R. (1983). A deep structure model of students´Statistical misconceptions. Educational Studies in Mathematics, 14, 415-429.

64

Runesson, U. (1999). Variationens pedagogik. Skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll.

Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.

Shaughnessy, J. M. (1992). Research in probability and Statistics: Reflections and directions. In D. A.

Grouws, Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.465-494). New York:

MacMillan..

Shaughnessy, J. M. (2007). Research on Statistics Learning and Reasoning. In J. F. K. Lester, Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 957-1009). Greenwich, CT:

Information Age Publishing, Inc. and Charlotte, NC: NCTM.

Shaughnessy, J. M. & Zawojewski, J. S. (2000). "Data and chance," in Results from the Seventh Mathematics Assessment of the National Assessment of Educational Progress, eds. E. Silver and P. A.

Kenney, Reston, VA: NCTM, pp. 235-268.

Singh, S. (2000). The Code book. Fourth Estate Ltd.

Skemp, R. R. (1979). Intelligence, Learning and Action. London: Wiley.

Skolverket (2010). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr11). Kapitel 3, Kursplan i matematik. Utbildningsdepartementet. Stockholm: Fritzes.

Tall, D. (2001). Natural and Formal Infinities†. Educational Studies in Matematics,48, 199-238.' Tall, D. (2002). Differing Modes of Proof and Belief in Mathematics, International Conference on Mathematics: Understanding Proving and Proving to Understand, 91–107. National Taiwan Normal University, Taipei, Taiwan.

Tall, D. (2004). Thinking thorugh three worlds of mathematics. Mathematics Education Research Journal , 5-24, Vol.20.

Tall, D. (2008). The Transition to Formal Thinking in Mathematics. Mathematics Education Reserch Journal, Vol 20. n 2 , 5-24.

Tall, D. (2010). Mathematical and emotional foundations for lesson study in mathematics. . Thailand:

Plenary presented at the APEC Lesson Study Conference, Chiang Mai.

Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169, kluwer Academic publishers.

Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer: inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Elanders Gotab.

Watson, J. M. (1997). Assessing Statistical Thinking Using the Media. In I. Gal & J. Garfield (Eds.), The Assessment Challenge in Statistics Education (pp. 107-121). Amsterdam, the Netherlands: IOS Press.

Wickman, P.-O. (2002). Vad kan man lära sig av laborationer. In H. Strömdahl, Kommunicera naturvetenskap i skolan – några forskningsresultat (pp. s. 97-114). Lund: Studentlitteratur.

Wickman, P.-O. (2006). Aestetic Experience in Science Education: Learning and. London: Lawrence Earlbaum Associates, Publishers.bMahwah, NJ. 185 s.

Wickman, P.-O., & Östman, L. (2001). Learning as discourse change: A sociocultural mechanism.

Science Education, 86(5), 601-623.

65

Wild, C., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical Thinking in Empirical Enquiry. Intemutionul Staristicul Review , 67, 223-265.

Wittgenstein, L. (1966). Lectures and Conversations on Aesthetics, Psychology, and Religious Belief. Edited by Cyril Barrett. Oxford: Blackwell.

Wittgenstein, L. (1969/1992). Om visshet. Bokförlaget Thales, Stockholm.

Wittgenstein, L. (1992). Filosofiska undersökingar. Thales, Stockholm. Originalt publicerat.

Elektroniska källor Hämtad från:

Statistics Education Research Journal (SERJ).

http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/dissertations/dissertations.php

Garfield, J. (1995). How students Learn Statistics. International Statistical Institute, 25 34.

http://noblestatman.com/AP_Stats_Workshops/Articles_files/Joan.Garfield.How.Stud.Learn.Stats.pdf Resultat från PISA (Programme for International Student Assessment); Skolverket 2013, http://skolverket.se/press/pressmeddelanden/2013/kraftig-forsamring-i-pisa-1.211208

Sjöström, O. (1998). Svensk statistik 250 år: Tabellverket och Pehr Wargentin. Statsvetenskaplig Tidskrift , ss. 13, från.

http://www.statsvetenskapligtidskrift.se/cms/documents/D068F4B6-DA77-41EA-8EBD-635DF117C40E.pdf.

TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) 2011.

http://www.skolverket.se/om-skolverket/visa-enskild-publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubex t%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D2942

66