Som vi skrev i stycke 6.1.2, fick eleverna problem under andra lektionen när
Jämförelsemodellen introducerades, vilket ledde till att denna designprincip lades till. Vår tolkning var att eleverna inte hade hunnit att befästa Hel-Delmodellen innan och att detta orsakade förvirring. Skemp (1978) skiljer på instrumentell och relationell
förståelse. Han menar att den relationella förståelsen är förståelse som bygger på hur och varför någonting fungerar och förhåller sig, medan den instrumentella förståelsen handlar om ett mekaniskt användande av matematiska regler och formler. Han skriver också att den relationella förståelsen tar mycket längre tid att uppnå och att eleverna även bygger upp begreppsmässiga strukturer som eleverna sedan kan använda sig av även i okända situationer.
Baserat på Skemps tankar tror vi att det är viktigt att eleverna ges tillräckligt med tid för att hinna utveckla en relationell förståelse för modellen. Detta speciellt eftersom
Blockmodellen kan uppfattas som en modell där man skall följa en arbetsgång och placera in information i block och på det viset gynna en instrumentell förståelse. Detta tror vi dock kan förhindras genom att inte ha för bråttom och faktiskt visa på att Blockmodellen stödjer en djupare förståelse genom att ge en visuell bild av den underliggande matematiken.
6.2 Metoddiskussion
Syftet med den här studien är att utveckla en metod för problemlösning. Studien fokuserar på att hitta användbara resultat som senare kan omsättas i undervisningen. Metoden som valts- design research utgår från att skapa förståelse för det syfte som satts utifrån att forskaren själv är med ute på fältet. Design research som metod har bidragit till att syftet med vår studie har uppfyllts, trots att den uppfattats som relativt fri. Det som gör att forskningen är kvalitativ blir den deltagande observationen samt videoupptagningen. Resultatet hade kunnat innehålla kvantitativ data genom testresultat av elevernas kunskaper före och efter, men pga tidsbegränsning fanns inte denna
möjlighet att genomföra detta. Antal lektioner begränsar studiens utveckling och metodens undersökande karaktär hade kunnat fått större genomslag genom att fler lektioner hade genomförts. Den cykliska process som finns i metoden har gjort att förändringar i designen varit möjliga under studiens gång. Detta har i sin tur lett till att i resultatet går det att se vad som främjar elevers lärande (Plomp, 2010).
Att vi som forskare själva intog lärarrollen under studien gav oss ett bättre perspektiv till hur eleverna tog till sig blockmodellen med ett inifrånperspektiv. Att som forskare få vara aktiv under studiens gång på fältet har medfört att vi själva har utvecklats i
undervisningssituationen samt kunnat reflektera över hur undervisningen bedrivs i praktiken. Enligt Cobb m fl (2003) kan olika designstudier konstrueras på olika sätt, varpå att läraren är en del av teamet, ett möjligt alternativ. Genom att vi själva intog lärarrollen kunde lektionerna styras utifrån hur vi önskade dem, vilket inte hade varit möjligt om en extern lärare hade utfört dem. Att vi var två stycken under lektionerna gav oss möjlighet att observera varandra, vilket inte hade varit möjligt om man är själv som forskare. Detta gjorde även att möjligheten att dokumentera under lektionerna ökade och med hjälp av videoupptagningarna kunde resultatet öka i trovärdighet. Videoupptagningarna var till hjälp för oss när resultatet skulle
redogöras. Genom att granska videoupptagningarna lade vi märke till saker vi inte uppfattade under lektionerna. I tydligheten innan studiens start, gentemot eleverna, att studien hade ett fokus på att utveckla modellen de arbetade med och inte på dem som individer, gjorde att de blev bekväma med att de filmades efter första lektionen. Materialet som samlades in blev dock långt och tog mycket tid för oss forskare att gå igenom. Att som forskare systematiskt granska videoupptagningarna var svårt och hade krävts bättre struktur på upplägget av vad vi skulle granska. Det material vi samlade in gav oss underlag för att svara på vad studiens syfte var (Gravenmeijer & Cobb, 2006). Metoden gav oss forskare möjlighet att skapa användbara resultat (Plomp, 2010). Detta gör att vi i vår yrkesroll som speciallärare med inriktning matematikutveckling har skaffat oss kunskap kring ett område som är högst aktuellt och kunskap att kunna använda oss av blockmodellen i vår undervisning. Ett utvecklingsområde inom detta område kan vara att följa elever under en längre tid i den vanliga undervisningen för att se om deras matematiska förmåga att lösa uppgifter förbättras eller försämras. Eleverna skulle behöva omsätta blockmodellen i den vanliga undervisningen för att bli förtrogna med den samt se att den fungerar även kopplad till den matematik de har i klassrummet.
Referenser
Ahrne, G. & Svensson, P. (2015). Kvalitativa metoder i samhällsvetenskap. I Ahrne,G. & Svensson, P. (red). (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber. Ainsworth, S. (2006). A conceptual framework for considering learning with multiple
representations. Learning and Instruction vol 16 (ss. 183 – 198).
Bruner, J. S. (1960). The Process of education. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Bruner, J. S. (1961). The act of discovery. Harvard Educational Review, 31, 21-32. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Denscombe, M. (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur.
Eidvald, C. (2015). Videoobservationer. I Ahrne,G. & Svensson, P. (red). (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber.
Eisenhart, M. A.(1991). Conceptual frameworks for research circa 1991: Ideas from a
cultural antropologist: implications for mathematics education researchers.
Proceedings of the 13th annual meeting of the North American chapter of the
international Group for the Psychology of mathematics Education. (vol. 1, pp.202-219). Blacksburg, VA.
Fangen, K. (2011). Deltagande observation. I Fangen, K. & Sellerberg, A-M. (red.). (2011). Många möjliga metoder. Lund: Studentlitteratur.
Fong Ng, S. & Lee, K. (2009). The Model Method: Singapore Children’s Tool for Representing and Solving Algebraic Word Problems. Journal for Research in
Mathematics Education Vol. 40, No. 3, 282–313.
https://www.researchgate.net/publication/232472405_The_Model_Method_Singapore_
Children%27s_Tool_for_Representing_and_Solving_Algebraic_Word_Problems
Fuchs, L., Fuchs, D., Prentice, K., Burch, M., Hamlett, C,. Owen, R., Hosp, M. & Jancek,D. (2003) Explicitly Teaching for Transfer: Effects on Third-Grade Students’ Mathematical Problem Solving. Journal of Educational Psychology 95(2), 293–305. Fuchs, L. & Fuchs, D. (2007). Mathematical problem solving. Instructional
intervention. I Berch, D B., & Mazzocco, M. (Red.) Why is math so hard for some
children? : the nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities.
Baltimore, Md.: Paul H. Brookes Pub. Co.
Fuchs, L.S., Fuchs, D., Craddick, C., Hollenbeck, K.N. & Hamlett, C.L. (2008). Effects of smallgroup tutoring with and without validated classroom instruction on at risk student’s math problem solving: are two tiers prevention better than one?. Journal of
Gravenmeijer, K. & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective. I Akker, J.J.H van den (red). (2006). Educational design research:
Routledge.
Lindberg, D. & Christiansen, C. (2018). En hel del textuppgifter med Singaporemetoden
Gul - Blockmodellen. Nacka: Askunge förlag
Lemshaga.se. Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Hämtad 2018-05-30.
http://lemshaga.se/wp-content/uploads/2017/03/Artikel-om-Singapore-Math-Admera- Education-2017.pdf
Lester, F. K. (2005). On the theoretical, conceptual, and philosophical foundations for research in mathematics education. ZDM Mathematics education journal. 37(6). Lalander, P. (2015). Observationer och etnografi. I Ahrne,G. & Svensson, P. (red). (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber.
Ministry of education. Singapore government. Sciences Syllabuses. Hämtad 2018-05-
30. https://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences/
Morin, L., Watson, S., Hester, P. & Raver, S. (2017). The Use of a Bar Model Drawing to Teach Word Problem Solving to Students With Mathematics Difficulties. Learning
Disability Quarterly. 40(2), 91–104.
NCTM. (2010) Why is teaching with problem solving important to student learning. National council of teaching mathematics: Research Brief. Hämtad 2018-09-10
https://www.nctm.org/uploadedFiles/Research_and_Advocacy/research_brief_and_clip s/Research_brief_14_-_Problem_Solving.pdf
Powell, A B., Francisco, J M. & Maher, C A. (2003). An analytic model for studying the development of learners mathematical ideas and reasoning using videotape data.
Journal Of Mathematical Behaviour, 22 s, 405-435
Plomp, T. (2010). Educational Design Research: an Introduction. I: Plomp,T. & Nieveen, N. (red.) An Introduction to Educational Design Research. Netherlands institute for curriculum development.
Pòlya, G. (1945). How to solve it. Princetonton University Press: Princeton, New Jeresy
https://notendur.hi.is/hei2/teaching/Polya_HowToSolveIt.pdf. Hämtad 2018-05-30.
Russell, R.L., & Ginsburg, H.P. (1984). Cognitive analysis of children's mathematical difficulties. Cognition and Instruction 1, 217-244.
Sharp, E. & Dennis, M. (2017). Model Drawing Strategy for Fraction Word Problem Solving of Fourth-Grade Students With Learning Disabilities. Remedial and Special
Education. 38(3) 181–192.
Skemp, R.R. (1978). Relational Understanding and Instrumental Understanding. The
http://www.jstor.org/stable/41187667
Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtad: 2017-03-24.
Vygotsky, L. S. (1962). Thought and language. Cambridge MA: MIT Press. Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological
processes. Cambridge, MA: Harvard University Press. Hämtad: 2018-06-14.
http://ouleft.org/wp-content/uploads/Vygotsky-Mind-in-Society.pdf
Wood, D. J., Bruner, J. S., & Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving.