Förändringar av upplägg inför lektion 3

Lektion 3 inleddes med äpplet igen för att visa konkret för eleverna hur man kunde dela halvor och fjärdedelar. Där fick läraren in den kritiska aspekten att alla delar måste vara lika stora. Under denna lektion låg fokus på nämnaren och täljarens betydelse samt hur nämnaren och täljaren kan ses i kontrast till varandra. I övrigt var lektionsupplägget likadant som lektion 2 där läraren skapade mönster av variation och invarians som i sin tur möjliggjorde att eleverna kunde urskilja täljaren och nämnarens betydelse, att alla delar måste vara lika stora samt att ett antal kan ses som en helhet.

4.4.1 Elevernas förkunskaper i C-gruppen inför lektion 3

Utifrån förtesten i C-gruppen upptäcktes att flera elever hade svårigheter med uppgift 7 och 8, om maxpoängen motsvarade 100 % klarade 39 % både uppgift 7 och 8. Elev CF13 valde att inte svara alls på uppgift 8 i förtestet där de ämnade ringa in 3/5 av 10 äpplen. Troligtvis tyckte eleven i fråga att detta var för svårt. Likaså elev CF16 valde att ej svara på en av uppgifterna i förtestet, i dennes fall uppgift 5d och 5e där eleverna både skulle skriva ut bråket 2/4 och 2/3 med bokstäver och även markera detta i en ruta.

4.4.2 Kritiska aspekter

Inför lektion 3 har vi valt att behålla samma kritiska aspekter som vid lektion 2:

1. Täljaren och nämnarens betydelse

2. Alla delar måste vara lika stora

3. Ett antal föremål kan ses som en helhet

4.4.3 Upplägg av lektion 3

Redan efter cirka 5 minuter in i lektionen, vid genomgången av cirklarna, poängterade läraren vad täljaren och nämnaren står för. Läraren frågade eleverna vad ettan respektive tvåan stod för. Genom att hon synliggjorde skillnaden i täljaren och nämnarens betydelse gavs eleverna möjlighet att urskilja denna kontrast. Detta sätt att belysa täljaren och nämnarens betydelse samt att kontrastera dessa fortsatte som en röd tråd genom lektionen då läraren efter varje moment frågade eleverna vad de olika siffrorna stod för i bråkuttrycket samtidigt som hon även pekade på den aktuella siffran som hon pratade om:

Lärare: Bra, ha, nu har vi delat den stora cirkeln i fyra delar, eller hur? Vad betyder fyran nu då?

Vad säger du?

Elev: En hel är delad i fyra.

Lärare: En hel är delad i fyra delar, det är det som fyran talar om men vad betyder ettan då? Vad säger du?

Elev: Eh, [ohörbart]

Lärare: Vad sa du?

Elev: En hel.

Lärare: Näe, ettan betyder något annat, vad var det nu ettan betydde? (flicknamn) Elev: Att det är en av de fyra delarna.

Lärare: Precis, ettan betyder att det är en, det här är en fjärdedel, för det är en del av fyra delar, ok? Läraren pekar på de olika delarna. Så det här är en fjärdedel. Det är en fjärdedel.

Det här är en fjärdedel. Och det är en fjärdedel. Läraren pekar på en fjärdedel i taget.

Vid genomgången av päronuppgifterna poängterade läraren att helheten nu var 12:

Lärare: För att de skulle ha sjättedelar var det va? Precis. De behövde dela tolv päron i sex delar först och vad var det tvåan betyder nu då? Som vi pratade om förut? Vad betyder tvåan?

(pojknamn) Elev: Två stycken.

Lärare: De behöver ha två, njae, de skulle ha två delar av de sex delarna, eller hur? Så två delar av sex delar och de började med tolv, eller hur?

Bild 3 nedan visar taveldispositionen efter lektion 3:

Bild 3. Taveldisposition lektion 3

4.4.4 Eleverna i C-gruppens kunskaper efter lektion 3

I figur 15 nedan syns resultatet från eleverna i C-gruppens för- och eftertest (se bilaga 1). Då elevantalet i denna grupp var 18 och maxpoängen på en fråga är 3 blev den högsta totala poängen 54. De uppgifter som eleverna både på för- och eftertestet hade 100 % rätt på togs bort då dessa inte var relevanta för studien. Därmed syns endast de uppgifter där elevernas resultat har förändrats samt de uppgifter där resultatet är

Figur 15. Resultat från C-gruppens för- och eftertest. Max antal rätt 53

Tabell 4. Differensen mellan för- och eftertest C:

Uppgift 2b 2c 5a 5b 5c 5d 5e 6 7 8 9a 9b 9c 10a 10b 10c 10d

Förändring 3 6 15 12 15 12 9 10 13 11 7 2 3 4 7 6 3

Överlag har fler elever i C-gruppen förbättrat sig jämfört med A- och B-gruppen.

Märkbar förbättring har skett på uppgifterna; 5a, 5b, 5c som behandlar hur man skriver stambråken ¼, ½ och 1/3 med bokstäver samt att eleverna skulle visa att de hade förstått innebörden av bråkuttrycken genom att måla exempelvis 1/3 av en ruta.

Märkbar förbättring skedde även på uppgift 5d som rör sig om sammansatta bråk och uppgift 6 som handlar om en del av ett antal samt uppgift 7 och 8 som gäller sammansatta bråk med delar av ett antal. Någon förbättring har noterats på uppgifterna;

2c som handlar om hur man skriver ¼ med siffror, 5e som berör hur man skriver 2/3 med bokstäver samt att eleverna skulle visa att de hade förstått innebörden av bråkuttrycken genom att måla 2/3 av en ruta, 9a, 10b som behandlar en del av en helhet och 10c som handlar om en del av ett antal. Svag förbättring har skett i; 2b som gäller hur man skriver ¼ med bokstäver, 9b och 9c som rör sig om en del av ett antal, 10a som handlar om en del av en helhet och 10d som behandlar en del av ett antal. Flertalet eleverna har förstått täljaren och nämnarens betydelse genom att de lyckades urskilja

kontrasten mellan täljaren respektive nämnarens betydelse. Det blev lättare för eleverna att urskilja täljaren och nämnarens betydelse då eleverna fick möjlighet att se dessa kritiska aspekter samtidigt. Se närmare på uppgifterna i eftertestet i bilaga 1. I figur 16 kan ses hur eleven som i förtestet inte hade svarat något nu har löst uppgiften på eftertestet.

Figur 16. CE13

Lösningen i figur 17 visar att elev CE16 som heller inte hade svarat på förtestet nu har lyckats urskilja täljaren och nämnarens betydelse och därmed löst uppgiften.

Figur 17. CE16

Sammanfattningsvis efter lektion 3 har fler elever än vid de tidigare lektionerna haft möjlighet att urskilja täljaren och nämnarens betydelse samtidigt genom att de kontrasterades mot varandra, vilket resulterade i ett procentuellt bättre resultat efter denna lektion (se bilaga 3).