7. Diskussion
7.4 Förslag på vidare forskning
Det ska dock åter påminnas om att denna studie endast utgått från läroböckerna och lärarhandledningarna som hör till dem. Till Matematikboken Beta finns det även en extra bok som kallas ”Utmaningen” och enligt förlaget ska den innehålla matematiska uppgifter som utmanar eleverna ännu mer. Möjligheten finns att de ovan diskuterade faktorerna finns med i denna bok och att eleverna dessutom får möta fler äkta problem i den. Det påverkar dock inte det faktum att eleverna får utveckla sin problemlösningsförmåga i en relativt begränsad utsträckning i läroboken. Som vidare forskning hade det varit intressant att kolla på detta.
Studien begränsades dessutom på sådant sätt att inte samtliga uppgifter i böckerna analyserades.
Båda läroböckerna var uppbyggda på det sätt som Brändström (2005) diskuterar, nämligen att uppgifterna är sorterade i nivåer med ökad svårighetsgrad för varje nivå. Utifrån detta skulle ytterligare studier kunna utföras där det undersöks om det finns äkta problem bland dessa och hur de är fördelade mellan de olika nivåerna. Detta skulle vara särskilt intressant i och med läromedlens egna rekommendationer att inte alla elever behöver arbeta med uppgifterna på sista nivån. Fortsättningsvis tog denna studie inte hänsyn till samtliga kriterier för rika problem som presenteras av Taflin (2007). Studien uteslöt att uppgiften ska upplevas utmanande samt att den ska tillåtas ta tid. Förslagsvis skulle vidare forskning därmed kunna undersöka om de, i denna studien äkta problemen, uppfyller dessa två kriterierna. Detta skulle till exempel kunna göras genom intervjuer eller observationer. Med sammankoppling till detta skulle det även vara ett intressant bidrag till forskningen inom området med studier som undersöker i vilken utsträckning elever lyckas lösa problemuppgifterna samt hur de är uppbyggda. Det här skulle vara intressant i och med att Tossavainen, Väisänen, Merikoski, Lukin & Suomalainen (2015) i sin studie kunde påvisa att andelen elever som kunde lösa problemuppgifter kunde sammankopplas med hur uppgifterna var utformade. De menar att små förändringar kan medföra relativt stora skillnader i antalet elever som lyckas nå en lösning. Därifrån kan det dras slutsatsen att många elever, även om antalet äkta problem i läromedlen skulle vara nog många, kan gå miste om den matematiska kunskapsutvecklingen uppgifterna kan medföra på grund av att de är utformade på ett ofördelaktigt sätt. Slutsatsen av denna studie blev att undervisningen i matematik, där Matematikboken Beta eller Koll på matematik används, behöver kompletteras för att eleverna ska utveckla en god problemlösningsförmåga. I och med detta skulle det också kunna vara aktuellt med en studie som undersöker hur lärarna väljer att komplettera sin undervisning. Detta är dessutom aktuellt då både Johansson (2006) och Skolinspektionen (2009) menar att matematiklärare i den svenska skolan har en tendens att ge eleverna en undervisning som blint följer läroboken och lärarhandledningen. Vidare skulle fortsatt forskning även kunna undersöka vilken roll läraren tar i klassrummet då eleverna arbetar med matematiska problem eftersom Ahlberg (1992), Fuentes (1998) och Lester (1996) lyfter fram att läraren ska vara väldigt aktiv under problemlösningsprocessen. I samband med detta skulle det också kunna vara ett bra bidrag till forskningen inom området att titta på i vilken utsträckning lärare själva löser de matematiska problemen som eleverna möter då Hagland &
Åkerstedt (2014) menar att läraren behöver göra det för att kunna guida eleverna under lektionerna och för att kunna förstå och möta deras resonemang.
Referenslista
Ahlberg, A. (1992). Att möta matematiska problem: en belysning av barns lärande.
(Doktorsavhandling, Göteborg Universitet, institutionen för pedagogik). Från https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/13316
Björklund, E., & Dalsmyr, H. (2015a). Koll på matematik 5A. Stockholm: Sanoma utbildning.
Björklund, E., & Dalsmyr, H. (2015b). Koll på matematik 5A: Lärarguide. Stockholm: Sanoma utbildning.
Björklund, E., & Dalsmyr, H. (2015c). Koll på matematik 5B. Stockholm: Sanoma utbildning.
Björklund, E., & Dalsmyr, H. (2015d). Koll på matematik 5B: Lärarguide. Stockholm: Sanoma utbildning.
Brändström, A. (2005). Differentiated tasks in mathematics textbooks: an analysis of the levels of difficulty. (Licentiatavhandling, Luleå tekniska universitet, Institutionen för matematik). Från http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:991116/FULLTEXT01.pdf
Fan, L., & Zhu, Y. (2007). Representation of problem-solving procedures: A comparative look at China, Singapore, and US mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics, 66, 61–75. doi: https://doi.org/10.1007/s10649-006-9069-6
Fuentes, P. (1998). Reading Comprehension in Mathematics. The Clearing House, 72(2), 81–
88, doi: 10.1080/00098659809599602
Hagland, K., & Åkerstedt, J. (2014). Vad är ett problem? Hämtad 10 januari, 2019, från Skolverket https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/425_problemlosning%20%C3%A5k4-6/1_matematiskaproblem/material/flikmeny/tabA/Artiklar/P4-6_01A_01_vad.docx
Hansson, Å. (2015). Att utveckla sin förmåga att hantera procedurer. Hämtad 12 februari, 2019, från Skolverket https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-matematik/Grunds%C3%A4rskola/461_didaktiskaperspektivpamatematikundervisningen2_S AR/2_hanteraprocedurer/material/flikmeny/tabA/Artiklar/SK2_02A_01_procedurer.docx Haylock, D. (1997). Recognising mathematical creativity in schoolchildren. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 29(3), 68–74. doi:https://doi.org/10.1007/s11858-997-0002-y
Hegarty, M., Mayer, R., & Monk, C. (1995). Comprehension of arithmetic word problems: a comparison of successful and unsuccessful problem solvers. Journal of Educational Psychology, 87(1), 18–32. doi: http://dx.doi.org/10.1037/0022-0663.87.1.18
Hendriana, H., Johanto, T., & Sumarmo, U. (2018). The Role of Problem Based Learning to Improve Students’ Mathematical Problem-Solving Ability and Self Confidence. Journal on Mathematics Education, 9(2), 291–300. Från https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1194294.pdf
Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. Lund: Studentlitteratur.
Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective (Doktorsavhandling, Luleå tekniska universitet, institutionen för matematik). Från http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:998959/FULLTEXT01.pdf
Jonsson, B., Norqvist, M., Liljekvist, Y., & Lithner, J. (2014). Learning mathematics through algorithmic and creative reasoning. The Journal of Mathematical Behavior, 36, 20–32. doi:
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2014.08.003
Larsen, A.K. (2009). Metod helt enkelt: en introduktion till samhällsvetenskaplig metod.
Malmö: Gleerups Utbildning AB
Lester, F. (1994). Musings about Mathematical Problem-Solving Research: 1970-1994. Journal for Research in Mathematics Education, 25(6), 660–675. doi:10.2307/749578
Lester, F. (1996). Problemlösningens natur. I G. Emanuelsson, K. Wallby, B. Johansson & R.
Ryding (Red.). Matematik: ett kommunikationsämne (s. 85–91). Göteborg: NCM/Nämnanaren Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255–76. doi 10.1007/s10649-007-9104-2
Läromedel. (u.å.). Nationalencyklopedin. Hämtad 3 juni, 2019, från http://www.ne.se
Mann, E. L. (2006). Creativity: The essence of mathematics. Journal for the Education of the Gifted, 30(2), 236-260. doi: https://doi.org/10.4219/jeg-2006-264
Mayer, R. E. (1998). Cognitive, metacognitive, and motivational aspect of problem solving.
Instructional science, 26(1-2), 49–63. doi: https://doi.org/10.1023/A:1003088013286
Mouwitz, L., & Emanuelsson, G. (2013). Problemlösning i matematik. Hämtad 30 januari 2019, från Skolverket, https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/420_taluppfattningochtalsanvandning%20%C3%A5k4-6/2_problemlosning/material/flikmeny/tabA/Artiklar/T4-6_02A_01_problemlosning.docx
Niss, M., & Jensen, T.H. (Red.). (2002). Kompetencer og matematiklæring — Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark (Uddannelsesstyrelsens temahœfteserie, nr 18). Köpenhamn, Danmark: Utbildningsministrets förlag. Från http://static.uvm.dk/Publikationer/2002/kom/hel.pdf
Orosco, M. J., Lee Swanson, H., O’Connor, R., & Lussier, C. (2013). The Effects of Dynamic Strategic Math on English Language Learners’ Word Problem Solving. The Journal of Special Education, 47(2), 96–107. doi: https://doi.org/10.1177/0022466911416248
Palm, T., Boesen, J., & Lithner, J. (2006). The requirements of mathematical reasoning in upper secondary level assessments. (Umeå universitet, institutionen för matematik och matematisk
statistik). Från
https://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/41688744/The_Requirements_of_Mathe
matical_Reasoni20160128-6556-1fmbzgg.pdf?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3DThe_Requirements_of_Mathematical_Reasoni.pdf&
X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-
Credential=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A%2F20190610%2Fus-east- 1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20190610T234744Z&X-Amz-Expires=3600&X-
Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9211aece57901545edb1d0ff38f36d27ad35c5c6c4225512003ba57027b4cfe8 Pólya, G. (1957). Problemlösning En handbok i rationellt tänkande av G.Pólya. Prisma, Solna:
Stockholm.
Schoenfeld, A. (1987). Polya, Problem Solving, and Education. Mathematics Magazine, 60(5), 283–291. doi:10.2307/2690409
Schoenfeld, A. (1991). What’s all the fuss about problem solving? Zentralblatt für didaktik der mathematic, 91(1), 4–8.
SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Hämtad 30 januari 2019, från http://www.riksdagen.se/sv/dokument-lagar/dokument/svensk-forfattningssamling/skollag-2010800_sfs-2010-800
Sidenvall, J. (2015). Att lära sig resonera –om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang. (Licentiatavhandling. Linköpings universitet, Institutionen för samhälls- och välfärdsstudier).
Silver, E. A., Leung, S.S., & Cai, J. (1995). Generating multiple solutions for a problem:
comparison of the responses of U.S. and Japanese students. Educational studies in mathematics, 28, 35–54. doi: https://doi.org/10.1007/BF01273855
Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik: utbildningens innehåll och ändamålsenlighet (Kvalitetsgranskning rapport 2009:5). Stockholm: Skolinspektionen. Från
https://www.skolinspektionen.se/globalassets/publikationssok/granskningsrapporter/kvalitetsg ranskningar/2009/matematik/granskningsrapport-matematik.pdf
Skolverket. (2016). PISA 2015: 15-åringars kunskaper i naturvetenskap, läsförståelse och matematik. (Rapport 450).
https://www.skolverket.se/sitevision/proxy/publikationer/svid12_5dfee44715d35a5cdfa2899/
55935574/wtpub/ws/skolbok/wpubext/trycksak/Blob/pdf3725.pdf?k=3725
Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr 11 (5. rev. uppl.). Stockholm: Skolverket.
Skolöverstyrelsen. (1969). Läroplan för grundskolan, Lgr 69, Allmän del. Stockholm:
Skolöverstyrelsen och Liber.
Skolöverstyrelsen. (1980). Läroplan för grundskolan, Lgr 80, Allmän del. Mål och riktlinjer timplaner kursplaner. Stockholm: Skolöverstyrelsen och Liber.
Stukát, S (1993). Statistikens grunder. Lund: Studentlitteratur.
Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap (2. rev. uppl.). Lund:
Studentlitteratur.
Sumpter, L. (2014). Att formulera problem. Hämtad 28 januari 2019, från Skolverket,
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/425_problemlosning%20%C3%A5k4-6/2_attarbetamedmatematiskaproblem/2.%20Att%20arbeta%20med%20matematiska%20pro blem.pdf
Sveriges läromedelsförfattares förbund. (u.å.). Läromedel. Hämtad 3 juni, 2019, från Läromedelsförfattarna, https://www.slff.se/om-slff/Laromedel/
Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan –för att skapa tillfällen till lärande.
(Doktorsavhandling, Umeå universitet, Institutionen för matematik och matematisk statistik).
Tossavainen, T., Väisänen, P., Merokoskij, J.K., Lukin, T., & Suomalainen, H. (2015). A survey on the permanence of Finnish students’ arithmetical skills and the role of motivation.
Education Research International, 15. doi: 10.1155/2015/213429
Undvall, L., & Melin, C. (2012a). Matematikboken beta ß. Stockholm: Liber AB.
Undvall, L., & Melin, C. (2012b). Matematikboken beta ß: Lärarhandledning. Stockholm:
Liber AB.
Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. 17 mars, 2019, från Vetenskapsrådet,
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1529480532631/God-forskningssed_VR_2017.pdf
Bilaga 1 – exempel på uppgiftsanalyser
Nedan följer två exempel på hur analysen har gått till av de matematiska uppgifterna. Första exemplet visar en uppgift som bedömdes som en rutinuppgift och det andra exemplet är en uppgift som genom analysen klassades som en problemliknande uppgift.
Exempel 1: rutinuppgift
Bok: Koll på matematik 5A Uppgift: fördjupning s. 75 uppgift 53_
”Visa med hjälp av en bild att 1 är mindre än 0,5.”
5
Tillhandahålls en given procedur som garanterar en lösning?
Nej
Kan eleven lösa uppgiften genom att ”kopiera” metoden från ett exempel i boken?
Ja. Boken tillhandahåller tydliga bilder som visar både hur stort 1/5 och 0,5 är. Under bilderna står det dessutom utskrivet hur de olika bråken skrivs i decimalform. Eleven kan lösa
uppgiften genom att rita av de figurer som finns i boken.
Är uppgiften lätt att förstå?
-
Kan uppgiften lösas med flera olika strategier eller representationsformer?
-
Introduceras matematiska idéer? Vilka?
-
Kan uppgiften leda till nya problem konstruerade av eleven?
-
Bedömning: RUTINUPPGIFT
Exempel 2: problemliknande uppgift
Bok: ____Kolla på matematik 5B_______
Uppgift: ___s. 102 problem 1______
”Bygg ett torn av fem tärningar. Hur stor är summan av den sida som ligger mot bordet och de sidor som ligger mot varandra?”
Tillhandahåller läroboken en given procedur som garanterar en lösning?
Nej
Kan eleven lösa uppgiften genom att ”kopiera” metoden från ett exempel i boken?
Nej
Är uppgiften lätt att förstå?
Ja. Uppgiften innehåller inga svåra ord eller termer och frågan är tydlig.
Kan uppgiften lösas med flera olika strategier eller representationsformer?
Nej. Uppgiften handlar enbart om att välja lämplig räkneoperation.
Introduceras matematiska idéer? Vilka?
Ja, procedurer i form av uppräkning eller addition, konventioner (summa)
Kan uppgiften leda till nya problem konstruerade av eleven?
Ja. Uppgiften skulle exempelvis kunna göras svårare genom att välja multiplikation istället för addition. Antalet tärningar skulle också kunna bytas ut.
Bedömning: PROBLEMLIKNANDE UPPGIFT
Bilaga 2 – uträkning med ꭓ²
Formel för uträkning av ꭓ²-värde:
ꭓ² = ∑ (O-F)² F
Införande av värden som uppkommit genom analys (observerade värden) ger följande tabell:
Äkta problem Problemliknande uppgifter
Rutinuppgifter Koll på
matematik
F1 93 F2 49 F3 30
172 Matematikboken
Beta
F4 65 F5 60 F6 32
157
158 109 62 329
Frihetsgrader (Df) = (k-1) x (r-1) där k = antal kolumner och r = antal rader ger Df = (3–1) x (2–1)
Df = 2
Df = 2 och signifikansnivå 5 % ger kritiskt ꭓ²-värde 5.99.
Uträkning av förväntade frekvenser:
F1/158 = 172/329 ger F1≈82,6 F2/109 = 172/329 ger F2≈57 F3/62 = 172/329 ger F3≈32,4 F4/158 = 157/329 ger F4≈75,4 F5/109 = 157/329 ger F5≈52 F6/62 = 157/329 ger F6≈29,6
Förväntat värde (F) införs i tabell tillsammans med observerat värde (O).
Äkta problem Problemliknande uppgifter
Rutinuppgifter Koll på
matematik
O = 93 F = 82,6
O = 49 F = 57
O = 30
F = 32,4 172
Matematikboken Beta
O = 65 F = 75,4
O = 60 F = 52
O = 32
F = 29,6 157
158 109 62 329
Tabell för uträkning av ꭓ²-värde ger:
O F
(O-F)² F
93 82,6 1,31
49 57 1,12
30 32,4 0,18
65 75,4 1,43
60 52 1,23
32 29,6 0,19
∑ = 5,46
5,46 < 5.99 → ingen statistisk signifikant skillnad