Under projekttiden har lärarna utvecklat sitt arbete med öppna uppgifter. Att det är just öppna uppgifter, gör att undervisningen skiljer sig från det de gjort tidigare. Det har inneburit att lärarna fått ändra på sin matematikundervisning och även på sin planering av undervisningen.
När intervjuerna med lärarna, har sammanställts, framträder punkter som är extra intressanta.
De handlar om arbete med öppna uppgifter i praktiken, lärarens egen kunskap och erfarenhet, kunskap om läroplanen, matematiska sammanhang, instruktioner, lärarnas syn på elevers förmåga att lösa problem, reflektion, samt läromedel.
Arbete med öppna uppgifter i praktiken
När lärarna arbetar med öppna uppgifter behöver de lägga upp arbetet på ett annorlunda sätt än tidigare. Arbetet med utformning av själva uppgiften och även mötet med eleverna ser annorlunda ut, än innan. När lärarna ger eleverna en öppen uppgift är det viktigt att eleverna förstår vad de ska göra. Det är viktigt att uppgiften är utformad så att eleverna ser problemet och känner att de klarar att lösa den. Som lärare behöver man fundera på vilket lärarande som finns i den öppna uppgiften och vad man vill att elverena ska utveckla i samband med uppgiften. Därför är det viktigt att frågan är så tydligt formulerad att läraren når sitt syfte med den.
Lärarna har insett att den öppna uppgiftens utformning och innehåll är viktig. Tidigare arbetade de också problembaserat, men inte i lika stor utsträckning och inte lika fokuserat.
Lärarna såg det mer som en enstaka händelse eller att de bara gjorde något roligt för stunden.
Numera är de noga med att öppna uppgifter passar alla elever. Därför har lärarna insett att de behöver vara noga i valet av uppgift och hur de ställer frågan.
Vi har en spretig grupp och alla ska ha chans att lösa den. Den får inte heller vara för lätt, eftersom jag har några duktiga. Jag tänker också mycket på följdfrågorna. Det gjorde jag inte i början. Jag tänker också tillbaka på de misstag som jag gjorde i början och försöker att undvika
att göra dem igen. Det är viktigt att få med hela gruppen. Vi följer lärobokens planering när vi väljer typ av uppgifter. (Lärare C)
Öppna uppgifter innebär att eleverna får arbeta med problemlösning, pröva sina egna lösningar och även ta del av kamraternas idéer. Läraren behöver vara flexibel och vara beredd på att olika sorters matematik kan dyka upp. Läraren behöver även reflektera över vilket lärande som skett under lektionen.
Lärarna har sett att elever med matematiksvårigheter får större möjligheter att visa sina förmågor och utvecklas mer framåt, när de arbetar med öppna uppgifter. Elever med matematisk förmåga får också utmaningar när de möter en genomtänkt öppen uppgift. Det är också viktigt att uppgiften hänger ihop med andra liknande uppgifter, så det blir en röd tråd i det de gör. Deltagarna har under projektets gång prövat olika öppna uppgifter och kan se vilka som fungerar i sina undervisningsgrupper. De som fungerar bra sparas för att använda i nya sammanhang. Lärarna har kommit fram till att om uppgiften inte är tillräckligt genomtänkt, har eleverna svårare för att förstå och lösa den. Saknas det lämpliga följdfrågor kan elever med räknesvårigheter fastna och inte veta hur de ska fortsätta.
Jag väljer något inom det området vi håller på med och även när jag märker att flera elever tycker att något är svårt. Då försöker jag hitta en uppgift som passar. Det är sällan som jag börjar ett arbetsområde med en öppen uppgift. (Lärare E)
När eleverna arbetar med öppna uppgifter får de arbeta i par eller i grupp och lärarna väljer hur eleverna ska grupperas. De har en god bild över elevernas förmågor och vet vilka elever som får utmaningar på lämplig nivå när de samarbetar. Lärarna har också insett att uppgifterna inte kan vara för fria, för då når eleverna inte fram till de slutsatser som läraren tänkt sig. Lärarna har blivit mer fokuserade på vad som ska arbetas med och är mer noga med att kursplanernas mål gås igenom. Det har blivit viktigare för lärarna, att eleverna förstår det som de arbetar med och att de också utvecklar förmågan att lösa problem.
Lärarna har också insett att eleverna behöver undersöka uppgifterna i sin egen takt och det innebär att lärarna behöver ta ett steg tillbaka. Flera av lärarna känner att det är en utmaning för dem, eftersom de är vana vid att ha kontroll över hela situationen och även hålla ett visst tempo i hur många uppgifter man hinner med.
Lärarna är mer aktiva under lektionerna och har utvecklat metoder för att kunna synliggöra elevers förmågor. Lektionerna har fått en mer social karaktär. De inser att de kan genom individuella samtal med varje elev, på ett bra sätt, bedöma deras förmågor i dessa möten.
Genom elevdiskussionerna hör och snappar lärarna upp mer i klassrummet nu än tidigare och lärarna får mer information kring eleverna nu än tidigare. Lärarna säger att de idag vet mer undervisningsgrupp, på den nivå de befinner sig. Detta kräver att läraren har mer kunskaper, än om alla elever arbetade med samma uppgift. För att kunna arbeta med öppna uppgifter behöver läraren ha utbildning så att hon eller han bland annat, förstår vad det är eleverna behöver få hjälp med. Det behövs en repertoar av exempel och alternativ att välja mellan.
När det gäller det matematiska innehållet har lärarna insett vikten av förståelse för detta. De lärare som har intervjuats upplever att de alla har tillräcklig utbildning i matematik. Däremot varierar kunskapen om hur de undervisar i matematik.
Ja, nu har jag jobbat så länge så jag har fått en del erfarenhet, men när jag vara ny, visste jag inte mycket. Vi lärde oss inte det på lärarhögskolan. Matematikprojektet har hjälpt oss att utvecklas tillsammans med mina kollegor som jag pratar mycket med.(Lärare F)
Lärarna har inte så mycket utbildning i hur man undervisar och känner ett behov av att utvecklas i det. En del har lärt sig en del på lärarutbildningen. Då har det t.ex. diskuterats, hur barn lär sig. Andra har inte eller i liten utsträckning tagit del av sådana diskussioner. Mycket bygger i stället på erfarenhet i arbetslivet. Lärarna har under projektets gång utvecklat en större trygghet i sig själv och för sitt eget yrkesutövande. De har fått möta olika slags matematik under träffarna och känner sig säkrare nu än tidigare. De har prövat att arbeta med öppna uppgifter och skaffat sig erfarenheter kring det. De har också blivit mer kritiska till vad som ska göras under lektionerna och vad eleverna ska arbeta med.
Kunskap om läroplanen
Förra året kom det ut en ny läroplan, Lgr 11 (Skolverket, 2011) och det är den lärare numera ska arbeta mot i grundskolan. I den står det angivet vilka matematiska förmågor som ska utvecklas hos eleverna och vilka olika kunskapskrav som ska nås. Som lärare ska man ta del av texterna och arbeta mot att eleverna når detta. Genom arbete med öppna uppgifter har lärare insett att de behöver kunna vad som står i styrdokumenten på ett mer ingående sätt, än när de arbetat mer traditionellt. Lärare behöver inte bara veta vad som står för de åldersgrupper de själv arbetar i, utan för andra åldrarna också. Eftersom lärarna inte har något läromedel för öppna uppgifter, behöver de själva veta vilka förmågor uppgifterna ska ge möjlighet att utveckla. Lärarna har blivit mer motiverade till att sätta sig in i vad som står i läroplan och kursplan. De har insett att även om uppgifterna är tydliga och målinriktade, kan det uppstå nya vändningar under elevernas arbete.
Jag tror att man måste kunna den bättre. Jag har läst den nya mycket mer och det tror jag har med projektet att göra. Eftersom förmågorna som nämns i kursplanen finns med i de öppna uppgifterna.
Matematik är mycket mer än att bara kunna det på ett sätt. Jag har blivit mer fokuserad och målinriktad sen jag satte mig in i läroplanen. När man arbetar med en öppen uppgift måste jag ha ett mål och ett syfte. Jag för en inre diskussion med mig själv om detta.(Lärare E)
Därför har lärarna också fått en ökad motivation för att kunna vad som står i styrdokumenten, och inte bara den delen som motsvarar de skolår de undervisar i utan även de övriga, för att kunna möta eleverna på rätt nivå.
Absolut, för att kunna hålla fokus, behöver man kunna vad som står i det centrala innehållet. Vilka förväntningar och krav kan jag ställa på eleven eller hur går vi vidare. Jag behöver också veta vilka krav som finns i kursplanen som gäller åren 1-3 och 7-9 eftersom jag arbetar mitt emellan.
Eftersom under arbetet med öppna frågor kan jag inse att en elev ligger på en högre nivå, som passar en annan åldergrupp. Jag behöver förstå kopplingen mellan förmåga och centralt innehåll.
Jag behöver kunna se en helhet. Kommunikations-förmågan är också viktig, eftersom man kommunicerar mer med öppna uppgifter. (Lärare D)
För att arbeta med öppna uppgifter och möta eleverna i deras arbete, behöver lärarna veta vilka mål de arbetar mot. När de inte följer läromedlet fullt ut, har lärarna inte det att förlita
sig på. De säger att de behöver kunna mer själv, för att vara säker på att alla moment gås igenom. Lärarna har även blivit mer kritiska till val av uppgifter och vad undervisningen ska innehålla. Under projektträffarna har det diskuterats vilka öppna uppgifter som ska arbetas med och hur viktigt det är med genomtänkta uppgifter. Lärarna har genom att ta del av varandras erfarenheter insett att de behöver veta, vad de vill få ut av uppgifterna och varför de arbetar med dem.
Lärarna har också sett att arbete med öppna uppgifter är en väl fungerande arbetsmetod.
Eleverna utvecklats framåt och får en ökad matematisk kunskap. Någon lärare ser att eleverna får en ökad förståelse för matematik och har ökade kunskaper och förmågor än vad tidigare elevgrupper har haft. Lärarna har insett att arbetet med öppna uppgifter har lett till att de fått en ökad medvetenhet om elevernas förmågor och lärarna har utvecklat förmågan att reflektera över både elevernas och sin egen insats.
Matematiska sammanhang
Eleverna behöver kunskaper i matematik, så att de klarar att lösa olika slags problem både i sin vardag och i sitt framtida yrkesliv. För att kunna använda sina matematiska kunskaper i nya situationer, behöver de ha mött matematiken i olika sammanhang. Eleverna behöver ha utvecklat förmågan att se vilka lösningsmetoder de kan använda sig av i olika situationer. De behöver se hur matematiken hänger ihop och vilka samband som finns. Sammanhang kan ses på två olika sätt. Det ena är rena matematiska sammanhang och det andra är i vilken kontext matematiken ingår.
Matematiska sammanhang: Flera av lärarna berättar att de inte lärde sig om matematiska sammanhang under sin utbildning. Några lärare fick lite utbildning i det. De flesta säger att under årens lopp har blivit bättre på att hitta sammanhang för matematiska begrepp, men att det fortfarande är svårt för vissa moment.
Jag känner att jag vet var de matematiska begrepp som eleverna möter, finns, men det är inte säkert att jag kan förklara det för eleverna. Det är lite flummigt ibland. Jag har inte lärt mig det på universitet. Det är livserfarenhet och från omvärlden. (Lärare E)
Kontext: Lärarna säger också att de har utvecklat sin förmåga att hitta lämplig kontext genom att delta i projektetet. De har fått inspiration av handledarna och har tagit del av de övriga deltagarnas erfarenheter. Eftersom lärarna även har insett vikten av att samarbeta med andra kollegor, har de tillsammans arbetat fram lämpliga exempel som de kan använda sig av.
Det har jag fått hjälp med i projektet. Tidigare hade jag väl inte så mycket happening eller sammanhang till uppgifterna. Handledarna i projektet har hjälpt mig med att tänka hur man kan göra. Hur enkelt det kan vara. Man kan ta något vardagligt och göra en berättelse av det. (Lärare D)
Lärarna har insett att valet av lämplig kontext är viktigt. När de i början prövade med öppna uppgifter, märkte de att det inte alltid fungerade för eleverna. Det kunde vara att kontexten var välkänt för en vuxen, men inte för elever i en viss ålder. Ibland visade det sig att eleverna inte kände någon relation till kontexten och därför inte kunde ta de till sig i samma utsträckning.
Ibland tvekar jag kring hur jag ska göra, för att locka alla eleverna. Jag tar nytta av elevernas intressen.(Lärare B)
När lärarna prövade kontext som handlade om elevernas vardag, gick det bättre. Det kunde handla om ishockey, ridning, melodifestival eller att läraren berättade om något som hon eller han själv gjort. När lärarna kom på att sammanhanget måste vara nära eleverna, ökade intresset hos flera av dem att hitta nya lämpliga situationer. De lyssnade noga under projektträffarna för att få bra idéer, men försökte också hitta i vardagsnära situationer, som t.ex. när man handlar, står i kö eller är ute på skolgården och spelar något spel. Flera av lärarna har sparat öppna uppgifter med bra fungerande situationer, så att de kan använda sig av dem i nya elevgrupper, eller delge andra kollegor, som behöver.
Jag har försökt i alla fall. Men det är inte alltid som jag kommer på ett bra svar på frågan om varför vi ska lära oss det här, men jag har blivit bättre på det. Ibland måste man vara ärlig och säga att det här kommer ni kanske aldrig att möta i vuxenlivet, men behöver det för att kunna studera vidare med matematik.(Lärare E)
Instruktioner
Lärarens instruktioner påverkar hur lektionen kommer att se ut. Läraren har stora möjligheter att utforma arbetsuppgifternas utseende och vad eleverna ska få ut av dem. Under den mer traditionella lektionen (där läraren mer styr vad eleverna ska göra), kanske läraren ber eleverna ta del av informationen som ges framme vid tavlan och sedan att ta fram sina läroböcker och arbeta i dem. Men under en lektion med öppna uppgifter kan instruktionerna i stället gälla att ta del av dilemmat som presenteras och försöka förstå själva uppgiften. Sedan vidare tillsammans med kamrater diskutera hur uppgiften kan lösas och slutligen ta del av
Jag tror att jag tidigare berättade mer för eleverna hur de skulle göra. Jag har släppt mer på det på sistone. Eleverna behöver komma på själva hur de ska göra. Det är bättre. Numera presenterar jag uppgiften och om eleverna undrar hur de ska göra, säger jag att det får du diskutera med din kompis. Uppgifterna blir roligare att lösa för eleverna, när jag har tagit ett steg tillbaka.(Lärare B) Lärarna vill förvissa sig om att eleverna får en inre bild av själva problemet. Genom att tillsammans diskutera hur de introducerar öppna uppgifter vid projektträffarna har lärarna utvecklat sin förmåga i det. Tidigare ville man som lärare mer visa eleverna olika metoder, regler och skrivsätt. Lärarna lade tidigare mer tid av lektionen till att visa hur de skulle göra.
Numera lägger de mer tid på att låta eleverna pröva lösa uppgifterna. De har även börjat sammanfatta uppgiften, i slutet av lektionen. Lärarna vill knyta ihop säcken, så eleverna får en helhetsbild av uppgiften och dess lösningar. De vill också att eleverna ska se att det finns olika lösningar till samma problem.
Ja, när det är en öppen uppgift handlar det ofta om ett dilemma, eller händelse och jag är noga med att knyta ihop säcken i slutet av lektionen. Vid traditionellt kanske jag börjar med några uppgifter på tavlan, kanske en kluring, eller ett spel. Jag sätter nog igång eleverna lite snabbare så att de kan börja arbeta, men jag knyter ihop säcken i slutet även där. Vid öppna uppgifter måste jag ha en idébank med frågor och lite koll på vart svaren kan leda. (Lärare D)
Lärares syn på elevers förmåga att lösa matematiska problem
Tidigare arbetade lärarna mer rutinmässigt. De höll liknande planering år från år. Lärarna hade förutfattade meningar om elevernas kunskaper och förmågor. De utmanade varken sig själva eller eleverna i någon större utsträckning. Nu har lärarna omvärderat sina uppfattningar.
Det har visat sig att eleverna klarar lösa fler uppgifter och även svårare uppgifter än vad man tidigare trott. Lärarna har även mött nya matematiska kunskaper i vissa elevgrupper, än de tidigare gjort under sina yrkesverksamma år.
Ja, de kan mer. Jag har trott att de inte kan så mycket. De kan visa avancerade uträkningar fast de inte förstår vad det är. Jag har inte trott att de har den kapaciteten. Det är viktigt att jag är laddad inför oväntade saker, t.ex. vinklar. Jag har elever som visar på en annan nivå än vad man väntar sig för en viss ålder. Det måste man vara redo för. I de öppna uppgifterna är matten mer rolig för alla. Ibland kan man köpa upp sig när man arbetar med en lite duktigare kamrat.(Lärare B) Flera av intervjudeltagarna nämner att de numera tar ett steg tillbaka i klassrummet och i stället har fokus flyttats till eleverna och deras insatser. Fokus ligger även på olika lösningsförslag i stället för att bara nå fram till själva svaret på uppgiften. I och med projektet genomgår lärarna en utvecklingsprocess och deras syn på elevers förmåga att lösa problem har i några fall förändrats. De har gjort upptäckter under arbetets gång och även tagit del av andras erfarenheter.
Ja, för tidigare tänkte jag att bara för att det var en textuppgift, så var det ett problem. Så tänker jag inte idag. För det kan egentligen vara en rutinuppgift med text runt om. Och då blir det ju inget problem över huvud taget. Nu tycker jag att det ska vara lite mer att bita i. De behöver tänka och resonera. Det är också bra att de löser uppgifter två och två. De ska lära av varandra och får olika sätt att se på problemet. Jag upplever att alla elever har blivit bättre på problemlösning, eftersom tidigare var det bara de duktiga eleverna som hann med att jobba med de riktiga problemuppgifterna. Nu jobbar alla elever med problemlösningsuppgifter och i mycket större utsträckning. Tidigare var det att man först skulle klara av färdighetsträningen innan man började med problemuppgifterna. Nu gör man dem mycket tidigare. Ibland ser jag att eleverna behöver färdighetsträna under tiden vi jobbar med öppna uppgifter och då tar jag det med alla i klassen.
(Lärare F)
Lärarna har en mer positiv syn på elevers förmåga att lösa problem nu än tidigare.
Man kan jämföra denna med Carpenter m.fl. gruppering (Carpenter, m.fl., 2000). Först presenteras återigen en av dessa nivåer:
Nivå 3: är en vändpunkt, läraren tror att eleverna klarar att lösa problem utan att ha en strategi för det. Lärarna visar inte eleverna metoder som de förväntas använda. Lektionerna består mer av elevdiskussioner kring matematik, eleverna tar del av olika strategier och jämför dem inbördes. Klassrummet är influerat av lärarens förståelse för elevers tänkande. De ställer frågor som framkallar förståelse och de har kännedom om olika lösningsstrategier som eleverna har.
Det som skiljer nivå 3 från 4a och 4b är användandet av vad de lär sig genom att lyssna på eleverna och utifrån det besluta om val av instruktioner.
Enligt de här grupperingarna kan man se att vid intervjutillfället befann sig de flesta lärarna på
Enligt de här grupperingarna kan man se att vid intervjutillfället befann sig de flesta lärarna på