Utifrån en enkätstudie eller intervjuer skulle vi vilja få fram elevers och föräldrars syn på algoritmer. Föräldrars inverkan på eleverna har stor betydelse för deras utveckling, och kan vara avgörande för motivation och inställning till matematikämnet. Detta grundar vi på att elever som deltog i Ebbys (2004) och Carrolls (1996) studier lärde sig algoritmer av sina föräldrar eller syskon, utan skolans inblandning. Vi uppfattar föräldrar som förebilder för eleverna, och därför ser vi det som viktigt att föräldrar har möjlighet att hjälpa till i
skolarbetet. Vi betraktar äldre matematiska strategier såsom algoritmer viktiga att bevara i avsikt att ge föräldrar möjlighet att känna sig delaktiga i sitt barns utveckling. Med
utgångspunkt i dessa funderingar vill vi undersöka betydelsen som skriftliga algoritmer inom addition och subtraktion har för undervisningen ur lärares, elevers och föräldrar perspektiv, för att se om deras uppfattning stämmer överens med den forskning som vi har granskat i vår litteraturstudie.
Det har debatterats om vilken årskurs som är bäst lämpad för att introducera skriftliga algoritmer, men forskningen är inte enig och det finns inget riktigt empiriskt stöd för argumenten om att vänta till årskurs fyra eller fem (McIntosh, 2004). Detta ser vi vara en anledning till att göra en om möjligt empirisk studie där användning av enkäter och intervjuer förekommer, som antingen kan stödja McIntoshs (2004) resonemang, eller komma med andra synpunkter på vilken årskurs som är lämpligast.
40
Referenser
Bergius, B.; Emanuelsson, G.; Emanuelsson, L. & Ryding, R. (Red.). (2011), Matematik – ett grundämne. Undervisning av inga elever 6-10 år. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Brown, J. S. & Burton, R. R. (1978). Diagnostic Models for Procedural Bugs in Basic Mathematicals Skills. Cognitive Science, (2), 155-192.
Brown, J. S. & VanLehn, K. (1980). Repair Theory: A Generative Theory of Bugs in Procedural Skills. Cognitive Science, (4), 379-426.
Canobi, K. H. (2005). Children’s profiles of addition and subtraction understanding. J. Experimental Child Psychology, (92), 220–246.
Canobi, K. H. & Bethune, N. E. (2008). Number words in young children’s conceptual and procedural knowledge of addition, subtraction and inversion. Cognition, (108), 675– 686.
Carroll, W. M. (1996). Use of Invented Algorithms by Second Graders in a Reform Mathematics Curriculum. Journal of Mathematical Behavior, (15), 137-150.
Carroll, W. M. (2000). Invented Computational Procedures of Students in a Standards-based Curriculum. Journal of Mathematical Behavior, 18(2),111-121.
Cheng, Z. J. (2011). Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study. Journal of Mathematical Behavior (31), 29-47.
Ebby, C. B. (2004). The powers and pitfalls of algorithmic knowledge: a case study. Journal of Mathematical Behavior, (24), 73–87.
Eriksson Barajas, K.; Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap. Stockholm: Natur & Kultur.
Fiori, C. & Zuccheri, L. (2005). An Experimental Research on Error Patterns in Written Subtraction. Educational Studies in Mathematics, (60), 323–331.
Grevholm, B. (Red.) (2012). Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Stockholm: Nordstedts.
Gutstein, E. & Romberg, T. A. (1995). Teaching Children to Add and Subtract. Journal of Mathematical Behavior, (14), 283-324.
Hatano, G.; Amaiwa, S. & Inagaki, K. (1996). “Buggy Algorithms” as Attractive Variants. Journal of Mathematical Behavior, (15), 285-302.
Hedrén, R. (2001). Räkning i skolan i dag och i morgon. I B. Grevholm (Red.) (2001), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. (s. 133-159). Lund, Studentlitteratur.
41
Jerlang, E. (2008). Jean Piagets teori om kunskapsprocessen. I E. Jerlang (Red.), Utvecklingspsykologiska teorier. (s. 298-354). Stockholm, Liber.
Johansson, B. (2011). Antal. Addition och subtraktion. . I B. Bergius, G. Emanuelsson, L. Emanuelsson & R. Ryding (Red.) (2011), Matematik – ett grundämne. Undervisning av inga elever 6-10 år. (s. 65-72). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Kamii, C. & Dominick, A. (1997). To Teach or Not to Teach Algorithms. Journal of
Mathematical Behavior, 16 (l), 51-61.
Kamii, C. & Dominick, A. (1998). The harmful effects of algorithms in grades 1–4. In L. J. Morrow & M. J. Kenney (Eds.), The teaching and learning of algorithms in school mathematics: 1998 yearbook (pp. 130–140). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Lunde, O. (2011). Mota matematiksvårigheter. I B. Bergius, G. Emanuelsson, L.
Emanuelsson & R. Ryding (Red.) (2011), Matematik – ett grundämne. Undervisning av inga elever 6-10 år. (s. 47-52). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Lindgren, I. (2011). Räkna med bråk. (Examensarbete). Växjö: Linnéuniversitetet.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik : matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik : för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. (1984). Matematik - ett ämne att räkna med. Solna: Esselte studium.
Marklund, C.-S. (1993). För mycket algoritmräknande? Nämnaren 1993(3), 13-16.
McIntosh, A. (2004). Developing Computation. APMC, 9(4), 47-49.
Moeller, K.; Pixner, S.; Zuber, J.; Kaufmann, L. & Nuerk, H. C. (2011). Early place-value understanding as a precursor for later arithmetic performance—A longitudinal study on numerical development. Research in Developmental Disabilities, (32), 1837–1851.
Rockström, B. (2006). Algoritmdebatt: Ska man lära sig algoritmerna. Nämnaren 2006(2), 54-56.
42
Selter, C. (2002). Addition and Subtraction of Three-Digit Numbers: German Elementary Children’s Success, Methods and Strategies. Educational Studies in Mathematics, (47), 145-173.
SFS 2010:800 (2010). Skollag. http://www.skolverket.se/regelverk/skollagen-och-andralagar [Hämtad 2014-05-20]
Skolverket (2011): Lgr 11. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Sollervall, H. (2007). Tal : och de fyra räknesätten. Lund: Studentlitteratur.
Unenge, J. (1999). Skolmatematiken – i går, i dag och i morgon… med mina ögon sett. Stockholm, Natur och Kultur.
Författare Vanliga växlingsfel Beskrivning av missuppfattningar i additionsalgoritmer Beskrivning av missuppfattningar i subtraktionsalgoritmer Orsaker till missuppfattningar Fördelar med standardalgoritmer Nackdelar med standardalgoritmer Förespråkar huvudräkning eller informella metoder Huvudslutsats för studien Brown & Burton (1978)
MV+S* Ja Ja Ja Nej Nej Nej Försöka förstå sig på elevernas
tankegångar Brown &
VanLehn (1980)
Nej Ja Ja Nej Nej Nej Beskrivning av Repair Theory
Carroll (1996)
Nej Nej Nej Ja Ja Ja I studien löste 50 % av eleverna
uppgiften med informell metod, 33 % med standardalgoritm Carroll
(2000)
Nej Nej Nej Ja Ja Ja Många av eleverna i studien
använder egenhändigt påhittade lösningsstrategier som fungerar
Ebby (2004)
MV+S* Ja Ja Ja Ja Ja Nej Eleven som bidrog i studien
använde standardalgoritmen som huvudlösningsmetod visade mycket liten utveckling i taluppfattning
Fiori & Zuccheri (2005)
MV** Nej Ja Ja Nej Ja Nej Användandet av algoritmer ger
brist i taluppfattning och positionssystemet och logiskt tänkande
Gutstein & Romberg (1995)
Nej Nej Nej Ja Ja Ja Instruktioner kan förbättra
problemlösningsförmågan
Hatano et al. (1996)
MV** Nej Ja Ja Nej Nej Nej Elever hittar på genvägar i
algoritmerna för att spara tid och arbete
44
* MV+S markerar att artikeln innehåller missuppfattningar som innefattar minnessiffror, växlingar och subtraktion av fel tal. ** MV markerar att artikeln innehåller missuppfattningar som innefattar minnessiffror och växlinga
Kamii & Dominick (1997)
MV+S* Ja Ja Nej Nej Ja Ja Sluta undervisa algoritmer,
uppmuntra eleverna att hitta egna strategier
Kamii & Dominick (1998)
Nej Nej Nej Nej Ja Ja Algoritmer är skadliga för
elevernas taluppfattning och uppfattning av
positionssystemet McIntosh
(2004)
Nej Nej Nej Nej Ja Ja Introducera algoritmer först i
årskurs 4 Selter
(2002)
MV+S* Ja Ja Nej Ja Nej Nej Eleverna valde i största
utsträckning att använda sig av algoritmer, vilket ökade prestationsförmågan hos eleverna
Young & O’Shea (1981)
MV+S* Nej Ja Ja Nej Nej Nej Kartläggning av olika
missuppfattningar inom subtraktionsalgoritmer