Fr˚ an m¨atning till position

Baserat p˚a den teknik och m¨atning som gjorts av olika variabler s˚a kan ett antal olika metoder anv¨andas f¨or att omvandla data till positionsinfor- mation. I teorin kan alla t¨ankbara kombinationer av m¨atningar och data blandas f¨or att ge ett positionsresultat men i praktiken anv¨ands vissa kom- binationer oftare ¨an andra vilket beror p˚a hur cellul¨ara n¨at fungerar och vilka m¨atningar som finns tillg¨angliga.

Radiell - Radiell

Radiell-radiellsystem ¨ar de system som anv¨ander flera avst˚andsm¨atningar f¨or att best¨amma positionen genom att hitta en punkt d¨ar ett antal cirku- l¨ara kurvor sk¨ar varandra. Eftersom tv˚a cirklar kan sk¨ara varandra, vilket ¨

ar mer regel ¨an undantag, i tv˚a punkter kr¨avs minst tre m¨atningar f¨or att kunna g¨ora en otvetydig positionsbest¨amning. I teorin ¨ar den aktuella positionen d¨ar de tre kurvorna sk¨ar varandra men i praktiken kommer de tre kurvorna inte sk¨ara varandra i samma punkt. Algoritmer som f¨ors¨oker positionera enligt radiell-radiell metod kan d˚a s¨oka den punkt som b¨ast ¨

overensst¨ammer med alla tre cirklarna.

Radiell-radiellmetoder har f¨oreslagits f¨or GSM-systemet. Id´en ¨ar att ut- nyttja Timing Advance-informationen hos mobilstationerna, som ser till att synkronisera s¨andningarna av signaler fr˚an mobilstationerna s˚a att de ham- nar i r¨att tidslucka hos basstation. Timing Advance ¨ar allts˚a ett m˚att p˚a hur l˚angt fr˚an basstationen som en mobilstation befinner sig som ber¨aknas av GSM-protokollet. [8]

Vinkel - Radiell

Vinkel-radiellsystem kombinerar avst˚ands- och vinkelm¨atningar f¨or att be- r¨akna en mobilstations position. En f¨ordel med detta ¨ar att det endast beh¨ovs en basstation inblandad f¨or att kunna m¨ata de variabler som kr¨avs f¨or att g¨ora en positionsbest¨amning. Vinkelbest¨amning kan g¨oras enbart med hj¨alp av vilken cell mobilen ¨ar inkopplad p˚a eller med hj¨alp av mer avancerade antenner som beskrivits i tidigare kapitel.

Avst˚andsm¨atningarna kan sedan g¨oras med hj¨alp av antingen signal- styrka som beskrivits tidigare eller med hj¨alp av tiden det tar f¨or signalen att g˚a fr˚an basstation till mobilstation och tillbaka till basstation.

Avst˚andsm¨atningen genererar sedan en cirkel kring mobilstationen och vinkelm¨atningen s¨ager i vilken riktning en linje kan dras fr˚an basstationen, d¨ar linjen sedan sk¨ar cirkeln positioneras mobilstationen. [8]

Hyperbolisk - Hyperbolisk

Eftersom basstationer och mobila stationer inte delar samma klocka betyder det att en TOA-m¨atning, Time of Arrival, inte kan anv¨andas direkt f¨or att

g¨ora en avst˚andsbed¨oming. D¨aremot s˚a kan flera m¨atningar tillsammans eliminera mobilstationens offset och d¨arefter kan mobilstationens position best¨ammas.

I ett scenario kommer signaler fram till en mobilstation fr˚an tv˚a spati- alt separerade basstationer vars klockor ¨ar synkroniserade. Mobilstationen m¨ater d˚a TOA av dessa tv˚a signaler och kan sedan, genom att differen- tiera dessa tv˚a och med kunskap om de tv˚a basstationernas positioner, best¨amma en hyperbolisk kurva som markerar alla giltiga punkter som mobilstationen kan befinna sig p˚a, vilket d˚a f¨oruts¨atter att m¨atningarna ¨ar felfria. I detta scenario ¨ar det differentieringen av de tv˚a mottagna signaler- na som eliminerar mobilstationens interna klocka vilket eliminerar behovet av att synkronisera mellan mobil- och basstation. Se kapitel 3.5.7 f¨or mer information om detta.

Med ytterligare en TOA-m¨atning d¨ar ankomsttiderna av signaler fr˚an en tredje basstation tillsammans med en signal fr˚an en av de tv˚a tidigare genereras ytterligare en hyperbolisk kurva. Nu kan mobilstationens position best¨ammas till den punkt d¨ar de tv˚a hyperboliska kurvorna sk¨ar varandra. Tekniker d¨ar synkroniseringen finns tillg¨anglig i n¨atet och mobilstatio- nen m¨ater flera mottagna signaler fr˚an flera basstationer kallas i cellul¨a- ra n¨at f¨or downlink positioning system eller nedl¨ank positioneringssystem. Exempel p˚a s˚adana tekniker ¨ar till exempel Enhanced Observed Time Dif- ference, Observered Time Difference of Arrival och Advanced Forward Link Trilateration.

Om scenariot ist¨allet v¨ands och m¨atningarna av en mobilstations sig- nals ankomsttid ist¨allet sker p˚a ett flertal olika geografiska platser i n¨atet kallas tekniken ist¨allet f¨or Uplink TOA eller Uplink TDOA. H¨ar st¨alls ocks˚a krav p˚a att de noder i n¨atet som g¨or m¨atningarna m˚aste vara synkroni- serade. Precis som tidigare m˚aste minst tre m¨atstationer vara inblandade f¨or att kunna eliminera mobilstationens f¨orskjutningen mellan mobilstatio- nens interna klocka som best¨ammer n¨ar kontrollsignalerna skickas ut och klockorna i n¨atet som ¨ar synkroniserade med varandra.

I fallet med ett nedl¨ank positioneringssystem s˚a kommer signalen fr˚an basstation A och basstation B tas emot av mobilstationen. Skillnaden i TOA mellan de tv˚a signalerna fr˚an basstationerna definierar en hyperbo- lisk kurva som ¨ar symmetrisk kring den raka linjen som f¨orbinder de tv˚a basstationerna. Samma egenskaper g¨aller f¨or den hyperboliska kurva som

skapas mellan till exempel basstation B och basstation C. Sk¨arningen mel- lan de tv˚a hyperboliska kurvorna markerar mobilstationens position, notera d˚a att eventuella fel i m¨atningarna kommer f¨orvanska ber¨aknad position i j¨amf¨orelse med riktig position.

Vissa fall ger ocks˚a upphov till att de tv˚a kurvorna sk¨ar varandra i mer ¨

an en punkt vilket d˚a inneb¨ar att ytterligare en m¨atning av en TOA m˚aste g¨oras hos en fj¨arde basstation. En fj¨arde basstation kan inte bara anv¨andas f¨or att ta bort eventuella dubbla resultat av positioneringen utan kan ocks˚a bidra till att minska os¨akerheten i en skattning av positionen.

Detta scenario bygger p˚a antagandet att positioneringen sker i ett tv˚a- dimensionellt plan, det vill s¨aga jordens yta. Om detta inte skulle vara fallet bildar ist¨allet tv˚a TOA-m¨atningar en hyperboloid. I s˚adana fall kr¨avs fyra TOA-m¨atningar f¨or att kunna g¨ora en tredimensionell positionsbest¨amning och fem kr¨avs f¨or att utesluta eventuella multipla resultat.

Det ¨ar m¨ojligt att best¨amma en mobilstations position genom att an- v¨anda TOA utan att differentiera dem sinsemellan. Det ¨ar m¨ojligt att an- v¨anda TOA-m¨atningarna som observationer och sedan l¨osa ett icke-linj¨art ekvationssystem med optimeringstekniker f¨or positionsangivelsen och den interna klockans offset. Genom att g¨ora p˚a detta s¨att ¨ar det l¨att att se varf¨or det kr¨avs tre signaler fr˚an basstationerna n¨ar l¨osningen s¨oks i ett tv˚adimensionellt plan, systemet inneh˚aller tre obekanta, latitud, longitud och tidf¨orskjutningen. En f¨ordel med en s˚adan metod ¨ar att med k¨annedom om att en av signalerna ¨ar mer noggrann tidsm¨assigt ¨an de andra kan denna viktas h¨ogre med statistiska modeller f¨or att p˚a s˚a s¨att ¨oka noggrannhe- ten i positionsangivelsen. Samma g¨aller naturligtvis i det tredimensionella fallet d¨ar fyra m¨atningar kr¨avs f¨or variablerna latitud, longitud, h¨ojd och tidf¨orskjutning. [8]

3.4.5

Synkronisering

I beskrivningen av teknikerna tidigare f¨orutsattes att m¨atstationerna i upp- l¨anksfallet och basstationerna i nedl¨anksfallet hade med varandra synkro- niserade klockor. Det skulle vara ekonomiskt m¨ojligt att tillhandah˚alla en gemensam klocka f¨or m¨atstationerna i uppl¨anksfallet till exempel genom GPS ¨ar det inte realistiskt genomf¨orbart att idag synkronisera alla bassta- tioner i ett asynkront n¨at som GSM till en noggrannhet som skulle kr¨avas i

nedl¨anksystemen, ner till en tiondel av en nanosekund. Som en konsekvens av detta finns det i ett nedl¨anks TDOA-system f¨orutom en tidf¨orskjutning mellan mobil- och basstationerna ¨aven en tidf¨orskjutning mellan basstatio- nerna. Dessa skillnader ben¨amns Real Time Differences, RTD.

Det genomf¨orbara billigare alternativet till att synkronisera samtliga basstationer i ett GSM-n¨at ¨ar en process som kallas pseudosynkronisering. Detta inneb¨ar att ist¨allet f¨or att hela tiden minska skillnaderna i tid mellan basstationerna mot noll s˚a m¨ats i st¨allet skillnaderna och kompenseras f¨or n¨ar de anv¨ands i ber¨akningar.

Detta l¨oses genom att p˚a k¨anda fasta platser placera ut nedl¨anksmot- tagare, motsvarande en s˚adan som skulle finnas i den mobilstation som ska positioneras. Dessa g¨or samma m¨atningar som en mobilstation skulle ha gjort, men eftersom deras position ¨ar k¨and och d¨armed ¨aven avst˚andet till basstationerna, vilket ger propageringstiden av signalerna, kan basstatio- nernas f¨orskjutningar sinsemellan best¨ammas. [8]

3.5

Positioneringstekniker

Det finns ett antal olika f¨oreslagna tekniker f¨or att positionera mobila enhe- ter. Dessa presenteras h¨ar och slutligen g¨ors en utv¨ardering av teknikerna f¨or att f˚a fram en l¨amplig metod som kan anv¨andas vid implementationen av ett positioneringssystem.

3.5.1

Signalstyrka

Signalstyrkan som mottas av radiomottagaren varierar beroende p˚a den position som radiomottagaren har (f¨orutsatt att s¨andarens position ¨ar fast). I frirymd, med en antenn som s¨ander uniformt i alla riktningar varierar signalstyrkan mellan s¨andaren och mottagaren som en avtagande funktion av avst˚andet.

I ett cellul¨art n¨atverk som unders¨oks h¨ar finns denna egenskap att sig- nalstyrkan minskar med avst˚andet mellan mobil- och basstation kvar, d¨ar- emot tillkommer m˚anga andra faktorer som varierar signalstyrkan runt den avtagande trenden som kommer av avst˚andet. Det finns tv˚a olika metoder

f¨or att anv¨anda signalstyrkemetoder f¨or att kunna g¨ora positionsbest¨am- melser och b˚ada har funnits med ungef¨ar lika l¨ange som cellul¨ara n¨atverk. Path loss model

Path loss beskriver hur den uts¨anda signalen f¨orlorar styrka under tiden den f¨ardas v¨agen mellan mobil- och basstation, vilket sker analogt i b˚ada riktningarna. Den effektf¨orlust som sker ben¨amns just path loss. Med kun- skap om detta kan en modell som bygger p˚a detta tas fram f¨or att beskriva vad som h¨ander n¨ar avst˚andet mellan mobil- och basstation ¨okar. De som f¨orst f¨oreslog en s˚adan modell var Okamura och Hata 1980. [9]

Om den mottagna signalens styrka m¨ats och med k¨annedom om den uts¨anda signalens styrka kan den aktuella signalf¨orlusten, path loss, ber¨ak- nas och j¨amf¨oras med den aktuella modellens karakt¨aristik f¨or att ge ett avst˚and mellan mobil- och basstation som signalen har f¨ardats. Som i andra fall ger detta bara en radie p˚a en cirkel d¨ar mobilen befinner sig, metoden kan inte best¨amma i vilken riktning fr˚an bas- som mobilstationen befinner sig i.

I de allra flesta fall finns det dessutom andra faktorer ¨an bara avst˚andet som p˚averkar mottagen signalstyrka. [9]

Skuggning

Skuggning, eller shadowing, ¨ar det fenomen som beskriver vad som h¨ander n¨ar hinder som till exempel byggnader befinner sig mellan s¨andare och mottagare. H¨ar spelar en m¨angd faktorer in som den relativa h¨ojden mellan s¨andare och mottagare, vilken typ av hinder det ¨ar samt v˚agl¨angden p˚a signalen.

Hur skuggning p˚averkar den mottagna signalstyrkan representeras of- ta olika beroende vilken typ av till¨ampning som ¨ar aktuell. Den enklaste representationen ¨ar en slumpm¨assig log-normal distribuerad additiv term ¨

overlagd medelf¨orlusten av path loss i det aktuella omr˚adet. Om µ50 ¨ar

medelf¨orlusten i signalstyrka p˚a ett avst˚and r fr˚an s¨andaren, s˚a modelleras den observerade f¨orlustens distribution xdB : s t¨athetsfunktion p˚a samma

f(xdb) = 1 √ 2πσdb e−(xdb−µ50) 2 /(2σ2 dB)

Storleken p˚a skuggningsf¨orlusten kan variera men kan antas vara i stor- leksordningen 4 - 10dB. [9]

¨

Ovriga faktorer

Detta kapitel beskriver tv˚a andra faktorer som p˚averkar den mottagna sig- nalstyrkan.

Snabb f¨adning

Snabb f¨adning ¨ar en annan slumpm¨assig additiv term till path loss som uppst˚ar som interferens mellan olika kopior av samma signal som kommer fram till mottagaren. ¨Aven detta modelleras som en slumpm¨assig variabel enligt en Rayleigh eller Riciansk distribution beroende p˚a om det finns en dominerande mottagen signal (fri sikt) eller inte. [9]

Fysiska hinder

Andra fysiska hinder som att vandra in i en byggnad eller s¨atta sig i en bil har ocks˚a visat sig p˚averka den mottagna signalstyrkan. Detta kan p˚averka styrkan p˚a den mottagna signalen med s˚a mycket som upp till 10dB. [9]