Om man utgår från den didaktiska triangeln så vill vi pröva om vår studie skulle kunna användas som en katalysator för att elever och lärare ska kunna mötas för att kunna spela på samma spelplan så att den didaktiska triangeln harmoniserar, vilket vi hoppas stärker elevens KASAM. Nedanstående bild illustrerar vår syn på specialläraren/specialpedagogens plats i den didaktiska triangeln vad det gäller kartläggning av eleven. Där har vi valt att placera specialläraren/specialpedagogen i mitten av triangeln (som även
presenteras i formen av en tetraeder, se figur 7). Specialläraren/specialpedagogen har då kontaktytor med eleven, ämnet och läraren i varsitt hörn och fungerar som ett stöd för relationerna mellan lärare, elev och ämnet i processen med att skapa en meningsfull skoltillvaro, och i detta fall, en meningsfull, hanterbar och begriplig undervisning i matematik för fler elever där specialläraren/specialpedagogen utifrån ett salutogent synsätt letar efter differentierade kompetens hos eleven och därmed differentierade undervisningsvägar mot att nå kunskapskraven i matematik.
Figur 7. Didaktiska triangeln omarbetad av oss med specialläraren/specialpedagogens roll med utgångspunkt från Gernicke et al. (2018)
Vi ser att den information som en specialpedagog/ speciallärare kan få tillgång till genom dynamisk kartläggning är en viktig del i arbetet kring att stimulera elevers utveckling. Men det räcker inte med att specialpedagogerna/speciallärarna få denna information och tolkar den genom de salutogena glasögonen som beskrivits i den här studien, utan nästa steg är att få in andra medaktörer på banan i första hand lärare men även andra om behovet inte bara är tillrättalagd pedagogik. I det gråa fältet finns den fysiska miljön, organisation och resurser som rektor ansvarar för, elevhälsan för att stötta elevens mående samt
vårdnadshavare och alla andra faktorer som ingår i Bronfennbrenners ekologiska systemperspektiv. Det är här specialpedagogens och speciallärarens roller kan komplettera varandra då specialläraren inriktar sig mer på vad som kan påverkas på individnivå och specialpedagogen på organisationsnivå.
Här ser vi att framtida aktionsforskning skulle kunna vara på sin plats för att få mer förståelse hur man kan få interaktionen mellan lärare och elev med särskilda behov samt vilken roll
specialpedagogen/specialläraren ska spela för att så många som möjligt ska kunna följa den ordinarie undervisningen, vilken behöver vara differentierad för att stimulera så många som möjligt.
REFERENSER
Adler, B. (2007). Dyskalkyli och Matematik. Malmö: NU-förlaget.
Ahlefeld Nisser, D. (2009). Vad kommunikation vill säga en iscensättande studie om specialpedagogers yrkesroll och kunskapande samtal. Stockholm: Specialpedagogiska institutionen, Stockholms universitet
Alloway, T., Alloway, R., & Wootan, S. (2014). Home sweet home: Does where you live matter to working memory and other cognitive skills? Journal of Experimental Child Psychology, 124. Antonovsky, A. (2003). Hälsans mysterium. Köping: Natur och Kultur
Atterström, H., & Persson, R.S. (2000). Brister eller olikheter? Specialpedagogik på alternativa grundvalar. Lund: Studentlitteratur
Attwood, T. (1998). Asperger’s syndrome a guide for parents and professionals. London: Jessica Kingsley Publishers.
Axelsson, T. (2012). Att konstruera begåvning - debatten om IQ. Educare, (1), 7–28. Bókkon, I., Mallick, B. N., & Tuszynski, J. A. (2013). Near death experiences: a multidisciplinary
hypothesis. Frontiers in human neuroscience, 7, 533. doi:10.3389/fnhum.2013.00533
Bergqvist, E., & Österholm, M. (2014). Språkbrukets roll i matematikundervisningen. Nämnaren, 2014(1), 27–31. Hämtad 17 maj 2019 från http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-85199 Berry, R., & Kim, N. (2008). Exploring teacher talk during mathematics instruction in an inclusion classroom. The Journal of Educational Research, 101(6), 363–377
Bladini, K. (2004). Handledning som verktyg och rum för reflektion: en studie av specialpedagogers handledningssamtal. Institutionen för utbildningsvetenskap, Karlstad: Karlstad universitet. Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik.
Stockholm: Liber.
Booth, R., & Thomas, M. (1999). Visualization in Mathematics Learning: Arithmetic Problem-Solving and Student Difficulties. Journal of Mathematical Behavior, 18(2), 169–190. Hämtad 17 maj 2019 från https://doi.org/10.1016/S0732-3123(99)00027-9
Boyd, B. (2009). Appreciating Asperger syndrome looking at the upside, with 300 positive points. London: J. Kingsley.
Bronfenbrenner, U., & Morris, P. (2007). The Bioecological Model of Human Development. 10.1002/9780470147658.chpsy0114.
Carlsson Kendall, G., Lindblad, P., Wedar, M., & Östh, L. (2015). Elever med svag teoretisk begåvning. Stockholm: Natur & kultur.
Creswell, J.W. (2013). Qualitative inquiry and research design: choosing among five approaches. Thousand Oaks: SAGE Publications.
Dalvang, T. & Lunde, O. (2006) Med kompass mot mestring – et didaktisk perspektiv på matematikkvansker. Nordic Studies in Mathematics Education, 11(4), 37-64
De Beni, R., & Pazzaglia, F. (1995). Memory for different kinds of mental images: Role of contextual and autobiographic variables. Neuropsychologia, 33(11), 1359–1371.
Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna (3., rev. och uppdaterade uppl). Lund: Studentlitteratur.
Dunn, R., & Dunn, K. (2005) A Journal of Educational Strategies, Issues and Ideas. Thirty-Five Years of Research on Perceptual Strengths: Essential Strategies to Promote Learning., 78(6), 273
Egidius, H (2008) Natur och Kulturs Psykologilexikon, Stockholm: Natur och Kultur. Hämtad 18 maj 2019 från https://www.psykologiguiden.se/psykologilexikon/
Ekaragiannakis, G., Ebaccaglini-Frank, A., &nEpapadatos Y. (2014). Mathematical learning difficulties subtypes classification. Frontiers in Human Neuroscience, 8(1), 57. Hämtad 17 maj från
Emanuelsson, I., Persson, B., & Rosenqvist, J. (2001). Forskning inom det specialpedagogiska området – en kunskapsöversikt. Stockholm: Liber.
Engström, A. (2015). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. KUS 2015:40. Karlstad: KUP Fauganthine, A. (2012). Dyslexi genom livet Ett utvecklingsperspektiv på läs- och skrivsvårigheter. Doktorsavhandling. Universitetsservice US-AB, Stockholm 2012
Fejes, A., & Thornberg, R. (red.) (2015). Handbok i kvalitativ analys. (2., utök. uppl.) Stockholm: Liber. Fennema, E., & And Others. (1996). A Longitudinal Study of Learning to Use Children’s Thinking in
Mathematics Instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 403–434. Hämtad 17 maj 2019 från https://doi.org/10.2307/749875
Gathercole, S. E., & Alloway, T. P. (2008). Working memory and learning: A practical guide for teachers. London: Sage
Gardener, H. (1993) Frames of mind: the theory of multiple intelligences. New York: New York Basic Books
Graham, L. (2008). From ABCs to ADHD: the role of schooling in the construction of behaviour disorder and production of disorderly objects. International Journal of Inclusive Education, 12(1), 7-33. Grandin, T. (2007). Autism from the Inside. Educational Leadership, 64(5), 29–32. Hämtad 190517 från
http://ep.bib.mdh.se/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=afh&AN=2399 6908&site=ehost-live&scope=site
Guilford, J.P. (1967). The nature of human intelligence. New York, NY, US: McGraw-Hill. Hagland, K., Hedrén, R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem, inspiration till variation.
Malmö: Elanders Berglings förlag AB.
Hattie, J., & Yates, G. (2014). Hur vi lär. Synligt lärande och vetenskapen om våra lärprocesser. Stockholm: Natur och Kultur
Hufferd-Ackles, K., & Sherin, M. G (2004) Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education, 35(2), 81–116.
Husmann, P., & O´Laoughlin, V. (2018) Another nail in the coffin for learning styles? Disparities among undergraduate anatomy students´ study strategies, class perfomance, and reported VARK learning styles. Anatomical Sciences Education, 12(1), 6–19
Jakobsson, I., & Nilsson, I. (2011). Specialpedagogik och funktionshinder. Stockholm: Natur & kultur. Johansson, B. (2015). Tonårsflickor berättar om att vara eller inte vara i behov av särskilt stöd: En
longitudinell fallstudie. Doktorsavhandling, Stockholms universitet, Stockholm. Hämtad 18 maj 2019 från http://su.diva-portal.org/smash/get/diva2:808329/FULLTEXT01.pdf
Johansson, M. (2011). “Tänk så här”: didaktiska perspektiv på läroböcker i matematik. I G. Brandell & A. Petterson (Red.), Matematikundervisning: vetenskapliga perspektiv (65–91). Stockholm: Stockholms Universitets förlag.
Klingberg, T. (2011). Den lärande hjärnan om barns minne och utveckling. Stockholm: Natur och Kultur. Kognition. I Nationalencyklopedin. Hämtad 18 maj 2019 från
https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/kognition
Koljonen, T. (2014). Finnish Teacher Guides in Mathematics: Resources for Primary School Teachers in Designing Teaching. Licentiate Theses No. 178. Västerås: Mälardalen University Press.
Korhonen, J., Linnanmäki, K., & Nyroos M. (2018). The relationship between mathematical skills, mathematical self-concept, and test anxiety in Finnish and Swedish grade-3 students. I A.B Fuglestad (Red.), Special Needs Education in Mathematics. New Trends, Problems and Possibilities (64-74). Kristiansand: Portal förlag
Krutetskii, V. A. (1976) The psychology och mathematical abilities in schoolchildren. Chicago: University of Chicago Press.
Kunda, M., & Goel, A. (2011). Thinking in Pictures as a Cognitive Account of Autism. Journal of Autism and Developmental Disorders, 41(9), 1157–1177. https://doi.org/10.1007/s10803-010-1137-1
Kutscher, M.L., Attwood, T., & Wolff, R.R. (2016). Barn med överlappande diagnoser: ADHD, inlärningssvårigheter, autism, asperger, tourettes, ångest med flera. Stockholm: Natur & Kultur. Kvale, S., & Brinkmann, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun Lund: Studentlitteratur.
Liljedahl, M. (2017). Särskilt begåvande elever: pedagogens utmaning och möjlighet. Stockholm: Gothia fortbildning
Lindenskov, L., & Weng, P. (2018). Early mathematics intervention in a Danish municipality: Theory and teachers´reflections in the pilot project. I A.B. Fuglestad (Red.), Special Needs Education in
Mathematics. New Trends, Problems and Possibilities (64-74). Kristiansand: Portal förlag Lgr 11. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket. Lundberg, I., & Sterner, G. (2009). Dyskalkyli - finns det? Aktuell forskning om svårigheter att förstå och
använda tal. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning.
Lunde, O. (2011). När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Stockholm: Liber.
Marton, F. (1986). Phenomenography. A research approach to investigating different understandings of reality. Journal of Thought, 21(3), 28–49.
McIntosh, A. (2009) Förstå och använda tal - en handbok. Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9.
Malmö: Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan.
Mönks, F.J., & Ypenburg, I.H. (2009). Att se och möta begåvade barn. Stockholm: Natur & kultur Nilholm, C. (2003). Perspektiv på specialpedagogik. Lund: Studentlitteratur.
Opheim, L. G. (2018). Man-made difficulties in mathematics. I A.B Fuglestad (Red.), Special Needs Education in Mathematics. New Trends, Problems and Possibilities (64-74). Kristiansand: Portal förlag
Partanen, P. (2016). Assessment and remediation for children with special educational needs: The role of working memory, complex executive function and metacognitive strategy training. Doktorsavhandling. Östersund: Mittuniversitetet
Persson, B. (2013). Elevers olikheter och specialpedagogisk kunskap. Stockholm: Liber.
Persson, R. S. (2006). Pragmatisk analys. Att skriva om och tolka kvalitativa data. Morrisville, NC: Lulu Publishing. Hämtad 17 maj 2019 från http://hj.diva-
portal.org/smash/get/diva2:1135462/FULLTEXT01.pdf
Rapp, W. (2009) Avoiding Math Taboos: Effective Math Strategies for Visual-Spatial Learners Teaching Exceptional Children Plus, 2009, 6(2)
Raskind, M. H., Goldberg, R. J., Higgins, E. L., & Herman, K. L. (2002). Teaching "life success" to students with LD: Lessons learned from a 20-year study. Intervention in
School and Clinic, 37(4), 201-208.
Sánchez, V., García, M. (2012). What ´Picture in Mind` do Secondary Students have about Defining, Proving, and Modeling? Euroasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 8(2), 95-102.
SFS 2007:638. Examensordning specialpedagogexamen. SFS 2010:800 Skollagen
SFS 2011:186. Examensordning speciallärarexamen.
Silverman, L. K. (2002). Upside-down brilliance: The visual-spatial learner. Denver, CO: DeLeon. Silverman Kreger, L. (2016). Särskilt begåvade barn. Stockholm: Natur & Kultur.
Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli vad är det då? En multimetodstudie av eleven i
matematikproblem ur ett longitudiellt perspektiv. Doktorsavhandling i Pedagogiskt arbete Nr 7, Umeå Universitet, Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap.
Skolinspektionen (2009) Kvalitetsgranskning Rapport 2009:5
Starrin, B. (1994). Om distinktion kvalitativ-kvantitativ i social forskning. I P. Svensson & B. Starrin (Red.), Kvalitativ metod och vetenskapsteori (ss 11–41). Lund: Studentlitteratur.
Starrin, B., & Renck, B. (1996). Grounded theory- en modell för kvalitativ analys. I P. Svensson & B. Starrin (Red.), Kvalitativa studier i teori och praktik (103–120). Lund: Studentlitteratur.
Strategi. I Nationalencyklopedin. Hämtad 18 maj 2019 från
https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/strategi
Svenska Unescorådet (2006). Salamancadeklarationen och Salamanca +10. [Stockholm]: Svenska Unescorådet.
Taylor, J. (2009). Min stroke. Malmö: Bra böcker.
Von Károlyi, C., Winner, E., Gray, W., & Sherman, G. (2003). Dyslexia linked to talent: Global visual- spatial ability. Brain and Language, 85(3), 427–431. Hämtad 18 maj 2019 från
https://doi.org/10.1016/S0093-934X(03)00052-X
Von Tetzchner, S. (2001) Utvecklingspsykologi. Barn- och ungdomsåren. Lund: Studentlitteratur Vukovic, R., Kieffer, M., Bailey, S., & Harari, R. (2013). Mathematics Anxiety in Young Children:
Concurrent and Longitudinal Associations with Mathematical Performance. Contemporary Educational Psychology, 38(1), 1–10. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2012.09.001 Wallström, C. (2013). Se mig som jag är: om särbegåvade barn i skolan (2. uppl). Lund:
Studentlitteratur.
Wiklund-Hörnqvist, C. (2014). Brain-based teaching: behavioral and neuro-cognitive evidence for the power of test-enhanced learning. Doktorsavhandling, Umeå Universitet, Department of psycology Willingham, D., Hughes, E., & Dobolyi, D. (2015) The scientific status of learning styles theories.
Bilagor
Bilaga 1
Hej!Vi heter Anna Wikström Berggren och Joanna Vikergård och studerar till speciallärare i matematik respektive specialpedagog på Mälardalens Högskola. Just nu skriver vi vårt examensarbete på avancerad nivå.
Studien vi ska genomföra bygger på̊ enskilda intervjuer med elever. Syftet med studien är att undersöka elevers förståelse av några matematiska begrepp. För att möjliggöra denna studie kommer vi att använda oss av ljudupptagning för att i efterhand underlätta vår förståelse av intervjuerna. Eventuellt kommer vi även att använda oss av elevernas anteckningar om sådana förekommit under intervjun. Vi kommer inte att använda oss av videoinspelning eller fotografering. Allt material vi får in kommer hanteras med sådan sekretess att ingen person eller plats kan pekas ut, detta genom att alla namn (både person- och skolnamn) kommer att anonymiseras.
Intervjuerna kommer enbart användas i forskningssyfte och den färdiga studien kommer att publiceras online. Alla ljudfiler och transkriptioner kommer att förstöras efter studiens genomförande. Varje deltagare kan när som helst välja att avbryta sin medverkan i studien.
För att genomföra studien måste vi få ett samtycke från vårdnadshavare och barn om deltagande, med andra ord att du/ni som vårdnadshavare samt ert barn ger sitt medgivande att delta i studien. Vi bifogar här nedan ett samtyckesformulär där vårdnadshavare och barn kan ge sitt medgivande. Detta tas sedan med till skolan.
Har ni några funderingar kan ni kontakta oss eller vår handledare på̊ följande mailadresser:
Anna: xxx@student.mdh.se Joanna: xxx@student.mdh.se
Handledare:
Tina Hellblom-Thibblin, universitetslektor vid Mälardalens Högskola: xxx@mdh.se
Med vänliga hälsningar
Anna Wikström Berggren och Joanna Vikergård
Samtyckesformulär
□ JA, jag/vi tillåter att ___________________ deltar i studien.
___________________________________________________________________
Vårdnadshavares underskrift
Ort
datum
___________________________________________________________________
Vårdnadshavares underskrift
Ort
datum
___________________________________________________________________
Bilaga 2
Intervjuguide
Introduktionsfrågor:
1. Vad tycker du om matematik?
2. Har du någon gång tyckt att det är svårt med matematik?
3. Har du någon gång haft någon annorlunda matematik än resten av klassen? t.ex. andra uppgifter eller annan undervisning?
Följdfrågor:
OBS! På fråga 5 börja med att säga 0,9 och om det inte hjälper säg 9 tiondelar. 1. Hur tänker du då?
2. Hur vet du det?
3. Hur har du lärt dig det?
4. Har du använt dig av något liknande utanför skolan? 5. Såg du något framför dig?
Avslutningsfråga
Vad tänker du på när läraren har genomgång på tavlan? Ser du något framför dig? Är det något mer du skulle vilja berätta som jag inte har frågat om?
Följande frågor fick eleverna en i taget på ett vitt papper.
1. Hur tänker du när du räknar ut 31-4 eller 302-298? 2. Hur tänker du när du räknar ut 24/4?
3. Storleksordna bråken 1/2 , ¾, 6/8. Hur tänker du? 4. Sätt ut talen 1/2 , ¾, 6/8 på tallinjen. Hur tänker du?
5. Här har du en väg.
a) Sätt ut hur långt du kommit om du har gått ¼ av vägen. Hur tänker du?
b) Sätt ut hur långt du kommit om du har gått 0,9 av vägen. Hur tänker du?
6. Vad betyder en tiondel för dig?
7. Hur räknar du ut 0,9- 0,08?
8. Hur många bussar behövs för att transportera 150 elever? Det får plats 30 elever i varje buss. Hur tänker du?
9. Lisa ska köpa lösglass i kulor och kan välja på fyra olika smaker. Hon vill ha två glasskulor. a. På hur många olika sätt kan hon välja sin glass?
b. Hitta på ett eget liknande problem. Lös det.
10. Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Mona gör det på 4 timmar. a) Hur lång tid tar det om de hjälps åt?
Bilaga 3
I figuren nedan har resultatet strukturerats för en lättare överblick av strategier som de intervjuade eleverna beskrivit att de använt för att lösa uppgifterna de fick under intervjun inom området taluppfattning och aritmetiska operationer.
Strategier och
uttrycksformer som ofta ledde till ett korrekt svar:
algoritm (subtraktion) algoritm (kort division) svaret bara kommer subtraktion i steg skillnad mellan talen
förhållandet multiplikation/division vid divisionsuppgifter
innehållsdivision genom att addera eller subtrahera upprepade gånger visualisera en bild eller en episod/lärtillfälle
omvandla bråk till procent förkorta bråk
förlänga bråk
dela upp sträcka i delar för att avgöra var bråk och/eller decimaltal bör placeras
placera bråk<1 mellan 0 och 1 Strategier och
uttrycksformer som användes av enstaka elever men som ledde till korrekt svar:
algoritmliknande tankesätt fast talen ställs upp på rad subtrahera från båda termerna i steg
visualisera en tallinje
utgå från en specifik multiplikationstabell oavsett divisionsuppgift använda sig av en lathund
dividera i steg (hälften av hälften)
huvudräkning antalet hundradelar subtraherat med hundradelar Strategier och
uttrycksformer som ofta ledde till ett felaktigt svar:
räkna ner 1 steg i taget
Jämföra storleken på talets nämnare
Placera bråk < 1 på hela den synliga tallinjen
Rita cirklar med sektorer, antingen på papper eller med finger Tänka att 0,9 är nära 1 utan att dela upp sträckan
Bilaga 4
Strategier och uttrycksformer vid lösning av några matematiska problem Strategier vid
problemlösningsuppgift: Kombinationer av glasskulor
symboler i tabell bild, cirklar ritade på rad
bild, cirklar ritade som prickarna på en tärning
visualisering av glassmakerna för att kunna kombinera glasstrutar, ritar med fingrarna i luften
fingrar för att para ihop smakerna, ostrukturerat fingrar för att para ihop smakerna, strukturerat (3+2+1) ta sina favoritsmaker
välja slumpmässigt
konstatera att man kan blanda på många olika sätt. minns episod
Strategier vid
problemlösningsuppgift: Klippning av gräsmatta
dela upp gräsmattan med hjälp av bråk
rita upp och dela upp gräsmattan med hjälp av decimaltal logik och uteslutning
medelvärde
den snabba personens halva tid + den långsamma personens halva tid
tänker på en gräsmatta ritar upp en gräsmatta
Bilaga 5
Hur och när har eleverna lärt sig? Lärande
aktiviteter
flertal: genomgångar och räkneuppgifter i skolan i första hand tester med feedback några: aktiviteter med föräldrar, baka, bygga, tävla och i diskussioner och samtal om intresseområden som till exempel aktier eller hästar
fåtal: spel Mentorer flertal: lärare
några: föräldrar i första hand pappor, men även ett par mammor fåtal: autodidaktik
Tidsaspekt flertal: när vi höll på med det området i skolan några: minns inte men någon gång under åk 1-6 fåtal: före skolstart, minns inte det var så länge sedan
Bilaga 6
Tolkningen utgår från att om eleverna förstått uppgiften och påbörjat en uträkning så är uppgiften begriplig. Om den är begriplig till viss del är det att eleverna har begripit den men tolkat den på sitt eget sätt vilket kanske inte varit direkt matematiskt. Kan eleverna räkna ut den så är den hanterbar men kommer de inte ända fram så är den till viss del hanterbar. Har de haft någon nytta av liknande uppgifter eller att man märker att de uppskattar uppgifterna och spinner vidare på dem så har de tolkats som meningsfulla. Om det står för ett fåtal så är det 1-2 st som står för detta står det några så är det mindre än hälften och ett flertal är nästan alla. Står det ja är det alla och till viss del så har mer än hälften förstått och klarat hela eller viss del av uppgiften.
Uppgifternas begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet
Subtraktion Division Bråkräkning Decimaltal Problemlösning
Begripligt ja ja till viss del till viss del för några
Hanterbart för ett flertal ja till viss del för ett flertal till viss del