Frekvence, řády a jejich harmonické

Každé jednoduché mechanické vlnění může být definováno svou frekvencí a velikostí amplitudy. Pokud chceme mechanické vlnění zaznamenat v čase, použijeme k tomu graf s osou x, která bude představovat čas a osou y představující velikost amplitudy. Hodnoty stupnice osy y mohou být zvolené různě, avšak musí mít střed v nule a umožnit tak zobrazení výkyvů do kladných i záporných hodnot. Frekvence je udávána v jednotce Hertz a představuje počet kmitů za sekundu. Člověk je svým sluchem schopen vnímat zvuky o frekvenci od 20 Hz do 20000 Hz, přičemž s přibývajícím věkem bývá schopnost vnímání vysokých frekvencí snižována až o několik tisíc Hertzů. Mechanické vlnění, které se na několik jednoduchých vlnění se základním tvarem sinusoidy.

A právě díky tomu, že lze signál rozložit na jednoduchá vlnění, je možné určit, jak velký je podíl různých frekvencí na celkovém signálu v nějakém časovém období. K tomuto účelu se používá FFT, což je algoritmus, který převádí signál v čase na jeho frekvenční spektrum. Frekvenční spektrum postrádá časovou osu, která je namísto toho nahrazena

osou frekvenční. Pokud tento převod provedeme teoreticky s nějakým jednoduchým signálem, který se skládá například ze třech jednoduchých vlnění o frekvencích 300, 500 a 700 Hz, objeví se na frekvenčním spektru tři čáry v těch místech na ose x. Jejich výška pak odpovídá síle daného vlnění a tedy i jeho podílu na složeném signálu.

Obrázek 12: Znázornění převodu zvukového signálu v čase na frekvenční spektrum

Zdroj:http://temp.jazzy-solutions.com/algowp/wp-content/uploads/2014/08/time_vs_freq1.gif

V drtivé většině reálných případů však nedostaneme jen několik čar kolmých na osu x, nýbrž získáme spojitou křivku, která bude reprezentovat téměř všechny možné frekvence.

Přesnost těchto spekter závisí také na použité metodice, avšak to zde nebudeme rozebírat, neboť se jedná o velmi obsáhlé téma.

Obrázek 13: Ukázka frekvenčního spektra z programu Audacity Zdroj: vlastní

8.2.1 Frekvenční spektrum

Frekvenční spektrum přímo zobrazuje frekvenční složení mechanického vlnění, které v našem případě produkuje převodovka v průběhu testování. Toto spektrum bývá často používáno i v jiných oborech zabývajících se analýzou zvuku, avšak v případě testování převodovek je jeho využití velmi omezené. Důvodem je to, že zvuky a vibrace o různých frekvencích nelze žádným způsobem přiřadit ke konkrétním součástkám.

Hlavním problémem je to, že žádná z produkovaných frekvencí, které nás zajímají, nemůže v průběhu testování zůstat nezměněná, jelikož se během něho neustále mění rychlost otáčení. Co to pro nás znamená, si vysvětlíme na jednoduchém příkladu.

Představme si dvě do sebe zapadající ozubená kola. Jedno z nich bude mít 16 zubů a budeme s ním otáčet. Než se toto kolo dostane do své výchozí pozice, uslyšíme (alespoň teoreticky) celkem 16 „cvaknutí“. Zdrojem tohoto zvuku jsou do sebe zapadající zuby obou kol. Pokud by nás zajímalo, jakou frekvenci přitom tato kola vydávají, bylo by potřeba vědět ještě dobu, za kterou kolo urazí jednu tuto otočku. Předpokládejme například, že jedna otočka trvá 1/10 sekundy. To znamená, že se kolo otáčí rychlostí 10 otáček za sekundu. Při této rychlosti pak bude produkovat zvuk o frekvenci 160 Hz. Rozdíl by však přišel ve chvíli, kdy bychom rychlost otáčení změnili na například 20 otáček za sekundu. V takovém případě by se již vyzařovaná frekvence úplně stejného ozubeného kola změnila na 320 Hz.

Z tohoto příkladu už by mělo být zřejmé, že tudy cesta k pokročilejší analýze nevede a měnění otáček v průběhu testování by se jevilo jako kontraproduktivní. Frekvenční spektrum nám sice řekne mnoho o přesném složení získaného zvukového signálu, avšak nenapoví nám, která součástka by mohla být zdrojem vybraných frekvencí. Řešení tohoto problému však rozhodně není nemožné, jelikož po vcelku jednoduché úpravě se dá toto spektrum převést na řádové, které netrpí výše popsanými neduhy toho frekvenčního.

8.2.2 Řádové spektrum

Řádové spektrum je na první pohled podobné frekvenčnímu, avšak na ose x nalezneme místo jednotek Hertzů takzvané řády. Řády se od Hertzů liší tím, že neudávají počet kmitů

za sekundu, ale počet kmitů během jedné otočky. Pokud se opět vrátíme k příkladu se dvěma ozubenými koly, zjistíme, že výsledný zvuk bude vždy spadat do 16. řádu nezávisle na rychlosti otáčení. Dojdeme k tomu prostým výpočtem, ve kterém dělíme frekvenci počtem otáček za sekundu. To v našem případě znamená, že dostaneme tato čísla: 160 / 10 = 16 nebo 320 / 20 = 16 atd. Jediné co tedy potřebujeme k převodu frekvence na řád, je počet otáček za sekundu v dané chvíli. O to se samozřejmě postará program TasAlyser, který provádí tyto výpočty v reálném čase. Pokud ovšem potřebujeme něco převést ručně, musíme si ještě dát pozor na to, že údaj o rychlosti otáčení většinou bývá jak na otáčkoměru automobilu, tak na grafech uváděn v otáčkách za minutu.

Abychom tedy převod provedli správným způsobem, je v takovém případě navíc nutné výslednou hodnotu vydělit šedesáti.

Obrázek 14: Ukázka řádového spektra 4. rychlosti. Oranžová křivka tvoří hranici.

Zdroj: Vlastní

8.2.3 Harmonické řády

Jak již bylo zmíněno v příkladu, hlavním zdrojem zvuků jsou zejména do sebe zapadající ozubená kola. Avšak tento proces není zdrojem čistého sinusového tónu jediné frekvence.

Podobně jako při kmitání kytarové struny je výsledný zvuk složen ze základní a harmonických frekvencí. Pokud se opět vrátíme ke stejnému příkladu s ozubenými koly,

dojdeme k tomu, že základní část zvuku zde tvoří 16. řád a zbytek jsou jeho „kopie“

v podobě násobků tohoto základního řádu, tedy 32, 48, 64 a podobně.

V terminologii Rotas užíváme pojem první harmonická pro základní řád (v našem příkladu 16. řád), druhá harmonická pro jeho dvojnásobek (32. řád) a tak dále.

Tyto harmonické řády lze pak snadno nalézt v jakémkoliv typickém řádovém spektru ozubeného kola. To, zda je první harmonická na spektru vyšší, než druhá harmonická záleží na tvaru a povrchu daného ozubeného kola. Stejně tak v případě některých ozubených kol bude na grafu zřetelně viditelná i čtvrtá harmonická a na některých nikoliv.

Dalším prvkem, který na řádovém spektru můžeme nalézt, jsou takzvaná postranní pásma, která se objevují vedle těchto harmonických řádů. O tom, čím jsou způsobeny, si řekneme až v kapitole vysvětlující typické vzory vybraných závad.