För beräkning av hållfastheten användes FEM (Finita Element Metod) analys med ANSYS [1] CAE (Computer-Aided Engineering) tillsammans med en 3D geometri från Solid Edge [2]
CAD (Computer-Aided Design). Olika dimensioner på stegen simulerades i Ansys där hållfasthet ställdes mot låg vikt.
Först dimensionerades stegen i syfte att minska vikten. Denna dimensionering testas sedan för hållfasthet med olika belastningsfall.
Material
Det material som valts för simuleringen var Aluminium. De materialparametrar som Ansys använt vid simuleringen kan ses i tabell 1.
Tabell 1 Materialparametrar
Brottsgräns i tryck 0.0 Pa Sträckgräns i tryck 280 MPa Densitet 2,770.0 kg/m³ Poisson's tal 0.33
Sträckgräns i drag 280 MPa Brottsgräns i drag 310 MPa Young's Modul 71 GPa
Tabell 1 Materialparametrar för aluminium Dimensionering
För dimensionering av stegen simulerades en kraft i Ansys på 1000 N som riktades i en rät vinkel mot stegens längd. Denna kraft kommer från den rekommenderade kraften på 3500N i Arbetsmiljöverkets författningssamling AFS 2004:3 ”Stegar och Arbetsbockar”[3]. Om en kraft på 3500 N appliceras på stegen med en vinkel på 75° fås en komponent vinkelrätt mot stegen på 906 N. Denna komponent anses vara den dimensionerande kraften vilket är anledningen till att 1000N kan användas för dimensionering. Anledningen till att en kraft vinkelrät mot stegens längd är dimensionerande är att belastningar tas bättre upp i längsled än i tvärled.
Första simuleringen gjordes på en stegen med dimensioner enligt figur 1.
Figur 1 Dimensioner på stegens I-balksprofil i millimeter
Simuleringen gjordes för skjuvspänningar, effektivspänning och total deformation. Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering kan ses i figur 2.
Fixed support
Figur 2 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering Resultaten för skjuvspänningarna kan ses i figur 3.
Figur 3 Skjuvspänningarna vid en last av1000N
Som kan ses i figur 3 ligger den maximala skjuvspänningen på 19 MPa där stegen är fastinspänd. På steget där kraften appliceras ligger skjuvspänningarna på ca 10 MPa.
I figur 4 visas effektivspänningarna som uppstår i stegen.
Effektivspänningarna är som störst vid den fasta infästningen och ligger då på 33,4 MPa.
Spänningarna i steget där kraften appliceras är ca 15 Mpa. Dessa värden ligger väl under sträckgränsen för materialet.
Deformationen av stegen kan ses i figur 5.
Figur 5 Deformationen i stegen vid en last på 1000N
Den deformation som uppkommer i stegen vid pålagd kraft är 0.8 mm i steget där kraften verkade.
Med dessa resultat som bakgrund beslutades det att stegen var överdimensionerad. Varvid en ny I-balksprofil togs fram vilket kan ses i figur 6.
Figur 6 Dimensioner på stegens I-balksprofil i millimeter Med de nya måtten gjordes en ny simulering med samma krafter som innan.
Resultaten för skjuvspänningarna kan ses i figur 7.
Figur 7 Skjuvspänningarna vid last på 1000N
Som kan ses i figur 7 ligger den maximala skjuvspänningen på 34 MPa där stegen är fastinspänd. På steget där kraften appliceras ligger skjuvspänningarna på ca 15 MPa.
Figur 8 Effektivspänningarna vid en kraft på 1000N
Effektivspänningarna är som störst vid den fasta infästningen och ligger då på 60 MPa.
Spänningarna i steget där kraften appliceras är ca 30 MPa. Även dessa värden ligger väl under sträckgränsen för materialet.
Deformationen av stegen kan ses i figur 9
Figur 9 Deformationenav stegen
Den deformation som uppkommer i stegen vid pålagd kraft är 1,16 mm i steget där kraften verkade.
Vidare analyserades även stegets godstjocklek. I analyserna ovan hade steget godstjocklek på 2 mm. För att reducera vikt analyserades även fallet för steg med godstjocklek på 1 mm enligt figur10.
Figur 10 1 millimeters godstjocklek på steget
Resultatet av denna analys kan ses i figur 11 där den totala deformationen visas.
Som kan ses i figur 11 ligger den maximala deformationen på 1,5 mm.
Även fast deformationen på steget med godstjocklek på 1 mm var relativt liten beslutades det att inte gå emot standarden på dagens stegar med 2mm godstjocklek. Vinsten i vikt motiverade inte förlusten i hållfasthet.
Hållfasthet
rbetsmiljöverket föreskriver i sin författningssamling AFS 2004:3 ”Stegar och Arbetsbockar”
att ett steg skall klara:
En provlast på 3 500 N skall anbringas vertikalt mitt på det längsta ostöttade steget eller på det längsta steget om alla steg är stöttade (extra förstärkta). Lasten skall anbringas under en tid av 1 minut. Den skall anbringas över hela stegets bredd och över en längd av 100 mm. Efter att provlasten avlägsnats får det inte finnas några kvarstående deformationer, vare sig i förbindelsen mellan ben och steg eller i själva steget. [3]
De ovan förskrivna förutsättningarna kan ses i figur 12.
Fixed support
Figur 12 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering
Detta krav analyserades i Ansys med följande resultat Den totala deformationen med dessa krafter kan ses i figur 13.
Figur 13 Deformationen för stegen med en kraft på 3500N
Som kan ses i figur 13 är den maximala deformationen nära 5 mm i det steg där kraften applicerats. Med effektivspänningarna i figur 14 kan man se om det plasticerar vid dessa deformationer.
Figur 14 Effektivspänning vid en kraft på 3500N
Vilket det inte gör som man kan se om man jämför det värde från figur 14 med de material data som kan ses i tabell 1. Effektivspänningarna i steget på ca 100 MPa ligger under de värden för sträckgränsen på 280 MPa vilket försäkrar att ingen kvarstående deformation kommer att kvarstå vid avlastning.
Det andra kravet enligt arbetsmiljöverkets författningssamling AFS 2004:3 ”Stegar och Arbetsbockar” hänvisar till vridmoment.
Ett vridande moment av 100 Nm skall anbringas mitt på steget med en 80 mm bred tvinganordning. Vridmomentet skall anbringas omväxlande i de båda riktningarna sammanlagt 10 gånger i vardera riktningen och under 1 minut varje gång. Under provningen får det uppstå högst ±1º relativ rörelse i förbindelsen mellan ben och steg.
Det får efter provningen inte finnas några kvarstående deformationer vare sig i förbindelsen eller i själva steget. [3]
En Ansys analys av ovanstående gjordes där kraftappliceringen kan ses i figur 15
Fixed support
Figur 15 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering Den totala deformationen vi dessa krafter kan ses i figur 16.
Figur 16 Deformationen för stegen
Med en maximal deformation på 0,029 mm på steget och 0,015 mm i roten mellan steg och ben. Figur 17 visar effektivspänningarna.
Figur 17 Effektivspänningarna
Stegen utsattes även i en Ansys simulering för ett vridtest med följande resultat. Figur 18 visar kraftens applicering.
Fixed support
Figur 18 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering Med kraft applicerad enligt ovan blev effektivspänningarna enligt figur19.
Figur 19 Effektivspänningarna vid vridning
Maximal effektivspänning uppstod i stegroten och uppgick till 248 MPa vilket innebär att det inte blir kvarstående deformation. Skjuvningen i stegen kan ses i figur 20.
Figur 20 Skjuvspänningarna vid vridning
Även skjuvspänningarna har sitt max på 142 MPa i stegroten. Den totala deformationen på stegen kan ses i figur 21.
Figur 21 Deformationen för stegen vid vridning En deformation på 23mm är klart godtagbart.
Figur 22 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskraften
Anledningen till att en kraft på 3000 Nm valdes är för att som mest kommer hävstången från angreppspunkten till reaktionskraft i den utvecklade stegen att vara 6 meter tas det gånger den tvärgående komponenten av kraften vilket uppgår till ca 1000N fås ett moment på 6000 Nm.
Efter som bara halva stegen simulerats, m.h.a. symmetri så används bara halva kraften dvs.
3000 Nm. Effektivspänningarna vid böjtestet kan ses i figur 23.
Figur 23 Effektivspänningar vid böjtest
Det maximala värdet på 382MPa uppkommer bara pga. att kraften appliceras på en så liten area så det värdet är inte intressant, vad som är intressant är att de spänningarna som finns längsmed stegens längd och de uppgår till 150 MPa vilket är inom sträckgränsen. De deformationer som uppstår under belastningen visas i figur 24.
Figur 24 Deformationen för stegen vid böjning Maximal deformation på 50 mm är acceptabelt med tanke på belastningen.
Vikleden på stegen måste även den klara av att de krafter som stegen utsätts för därför simulerades två fall för vikleden i Ansys. Först simulerades en kraften enligt figur 25.
Fixed support
Figur 25 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering
Med denna kraft koncentrerades mycket spänningar runt vikleden vilket man kan se i figur 26.
Figur 26 Effektivspänningarna runt vikleden
Spänningarna runt vikleden uppgick till runt 36 Mpa vilket inte efterlämnar några kvarstående deformationer. Deformationen i vikleden kan ses i figur 27.
Figur 27 Deformationen för stegen
Med en maximal deformation på 1 mm kan vikleden anses klara de krafter den kommer utsättas för.
Ett vridtest gjordes för vikleden där krafterna applicerades enligt figur 28.
Frictionless support
Fixed support
De effektivspänningar som uppstod i vikleden visas i figur 29.
Figur 29 Effektivspänning vid vridning
De maximala effektivspänningarna på 71 MPa låg under sträckgränsen och uppstod i stegroten på översta steget. Den totala deformationen kan ses i figur 30.
Figur 30 Deformationen för stegen vid vridning
En deformation på 3,6 mm maximalt och med under 1mm deformation i själva vikleden gör att vikleden kan anses tillräckligt hållfast.
Klamrarna som håller fast stegarna vid utskjutet läge har även de testats i Ansys detta med krafter enligt figur 31.
Fixed support
Figur 31 Kraftens angreppspunkt samt reaktionskrafternas placering Effektivspänningarna som uppstår med dessa krafter kan ses i figur 32.
Med en maximal effektivspänning på 64 MPa klarar klamrarna de påfrestningar som ställs på dem. Den totala deformationen kans ses i figur 33.
Figur 33 Deformationen för stegen Med en total deformation på 3,8 mm så kan klamrarna anses hållfasta.
Referenser
1. Solid Edge v18 registrerat varumärke UGS 2. ANSYS WorkbenchTM 10.0 SP 1
3. Arbetsmiljöverkets författningssamling, 2004:3, Stegar och arbetsbockar