HORISONTELL PUNKTLAST Q flk [kN] 199,80 (SS-EN 1991-2) 1,5 1

VINDLASTER PÅ BROBANA Fvxb [kN] 35,87 (SS-EN 1991-1- 4:2006) 1,5 0,3 Fvy [kN] 143,50 1,5 - 11 Fvz [kN] 349,60 1,5 - VINDLASTER PÅ PELARE qvxp [kN/m] 0,95 (SS-EN 1991-1- 4:2005) 1,5 0,3 15 qvyp [kN/m] 0,79 1,5 0,3 AERODYNAMISK LAST PÅ BROBANA qaerob [kN/m] 1,25 (SS-EN 1991-2) 1,5 0,8 - AERODYNAMISK

LAST PÅ PELARE qaerop [kN/m] 0,06 (SS-EN 1991-2) 1,5 0,8 15

Tabell 10-1 Visar de karaktäristiska lasterna som verkar på bron, partialkoefficienter, γ och nedräkningsfaktorer, Ψ0.

10.2 Lastkombinationer i brottgränstillstånd

För att få fram de dimensionerande lasteffekterna måste ett antal lastkombinationer undersökas. Detta görs enligt en modell som bygger på antaganden vilka är en förenkling av verkliga förhållanden. De karakteristiska laster som redovisas i avsnitt 10.1 delas in i permanenta och variabla laster som verkar antingen som en punktlast eller en jämnt utbredd last. Exempel på en permanent last är brobanans egentyngd medan en variabel last kan vara laster från servicefordon eller gångtrafikanter. Utbredda variabla laster anses verka antingen i ett eller flera hela fack. De karakteristiska lasterna multipliceras med en partialkoefficient γ för att få lastens dimensionerande värde. Då olika laster kan uppträda samtidigt används i dessa fall en lastreduktionsfaktor ψ0 för de variabla laster som ej är huvudlast. Samtliga variabla laster testas

som huvudlast. I och med att vindlasten i vertikalled verkar uppåt och är betydligt mindre än brons egentyngd kommer den alltid att ha gynnsam inverkan och får ej tillgodoräknas. Laster från gång- och cykeltrafik anses ej kunna verka samtidigt som last från servicefordon. Övriga laster anses kunna verka samtidigt. De partialkoefficienter och lastreduktionsfaktorer som använts för olika laster redovisas i Tabell 10-1 ovan.

Den största lasteffekten fås då lasterna placeras på ett så ogynnsamt sätt som möjligt. För att hitta de dimensionerande lastfallen utvärderas samtliga kombinationer för variabla utbredda laster placerade i olika fack, samt att punktlast placeras antingen i mitten av ett fack eller strax intill ett stöd. Samtliga lastkombinationer testas för såväl vertikala laster som horisontella vindlaster tvärs bron i Matlab, för att få fram dimensionerande lasteffekter. Se Bilaga 5 och Bilaga 7 för beräkningar.

10.3 Dimensionerande lasteffekter

De dimensionerande lasteffekterna beräknas i Matlab med hjälp av CALFEMs 2-dimensionella beräkningsmodell. De tvärspända träbalkarna ses som en samverkande enhet och modelleras således som en balk. Beräkningsmodellen bygger på att hela bron delas upp i ett antal element och noder. Varje nod förses med en vertikal-, en horisontell- samt en rotationsfrihetsgrad. Styvheten hos varje element införs för att bilda en global styvhetsmatris. De yttre laster som verkar på bron införs i en lastvektor där punktlaster verkar direkt i en frihetsgrad medan utbredda laster verkar över ett helt element. Randvillkor sätts så att vertikala förskjutningen i stöden är lika med noll, för stödet på perrongen låses även förskjutningen i horisontell ledd. Detta är en förenkling av verkligheten då en liten förskjutning kan ske även i stöden om dessa ”trycks ihop”, en mer noggrann modellering hade varit att se stöden som styva fjädrar. Styvhetsmatrisen, K, förskjutningsvektorn, a, lastvektorn, fl, och en nodkraftvektor, fb, kan

genom balkteori härledas fram till sambandet:

𝑲𝒂 = 𝒇_𝒃+ 𝒇_𝒍

Styvhetsmatrisen är uppbyggd av varje elements elasticitetsmodul, area och yttröghetsmoment. Således är styvhetensmatrisens alla positioner kända. Sedan bygger modellen på att förskjutningarna är kända på de positioner där nodkrafterna är okända och vice versa. Då är ekvationssystemet lösningsbart och det är möjligt att lösa ut de förskjutningar och nodkrafter som ej varit kända sedan tidigare. Detta används för att få fram reaktionskrafter i de positioner där stöden är låsta och förskjutningen är satt till noll. På samma sätt fås förskjutningarna i de positioner som ej varit låsta, vilket då kan användas för att visa brons utböjning vid belastning. Nodförskjutningarna används sedan för att beräkna snittkrafter i varje enskilt element längs balken. Genom att undersöka den största normalkraft, tvärkraft och moment som uppkommer längs balken fås de dimensionerande lasteffekterna.

I Figur 10-1 visas exempel på hur beräkningsmodellen ser ut för fem element där noder sätts i varje stöd. I detta fall skulle randvillkoren sättas så att förskjutningen i frihetsgraderna 2, 5, 7, 8, 11, 14 och 17 är lika med noll. För att vid beräkningar få en modell som ligger närmare verkligheten delas varje fack upp i flera element.

Figur 10-1 Visar beräkningsmodellen över bron som använts vid beräkningarna i Matlab.

För att beakta laster verkande i såväl x-, y- som z-riktningen görs två modeller av bron. I den första modellen där bron ses i x-z planet verkar vertikala laster i form av egentyngd, trafiklast samt punktlast från servicefordon. Längs bron verkar vindlast och en horisontell punktlast. Storleken och kombinationer av dessa laster görs enligt det som avhandlas i kapitel 10.1 och Lastkombinationer i brottgränstillstånd. Modellen ger stödens vertikala reaktionskrafter, moment kring y-axeln samt tvärkrafter för skjuvning i z-riktningen. Även normalkrafter längs bron beräknas. Storleken på dessa dimensionerande lasteffekter redovisas i Tabell 10-2 och

38

Tabell 10-3. I Figur 10-2 visas moment och tvärkraftsdiagram samt vilka laster som verkar i det dimensionerande fallet.

I den andra modellen som görs ses bron ovanifrån, i x-y planet. De laster som nu verkar på bron är horisontella vindlaster både längs och tvärs bron samt horisontell punktlast längs bron. Då normalkraften är frikopplad från tvärkraft och moment i CALFEM-beräkningarna kommer normalkraften vara densamma i båda beräkningsmodellerna. Lasteffekter och reaktionskrafter som uppkommer av horisontella laster i y-led redovisas i diagramform i Figur 10-3. Storleken på dimensionerande lasteffekter och reaktionskrafter visas i Tabell 10-2 och Tabell 10-3.

Figur 10-3 Visar dimensionerande lastfall för horisontella krafter. I de spann det är blått verkar vindlast. Lastfördelning samt momentdiagram för dimensionerande moment t.v. och lastfördelning samt tvärkraftsdiagram för dimensionerande tvärkraft t.h.

Figur 10-2 Blått symboliserar egentyngden, rosa är egentyngd och variabel last från folkmassa och rött är egentyngd, folksamling samt aerodynamisk last från tåg. Lastfördelning samt momentdiagram för dimensionerande moment t.v. och lastfördelning samt tvärkraftsdiagram för dimensionerande tvärkraft t.h.