Indata Ramanalys

Geometri, material och tvärsnitt för alla takstolar som modelleras i ramanalys visas i bilaga I.

Då Ramanalys används för 2D-analys måste hänsyn tas till laster som tillkommer från den globala takkonstruktionen. Då endast var tredje takstol har ett stödben som kan föra ned hori-sontell last till bindbjälkarna i bjälklaget kommer dessa att föra ned horihori-sontell last från de övriga takstolarna också. Takstolarna förbinds med en kantbalk, se Figur 5-9.

Figur 5-9: Kantbalkens placering.

All horisontell last från takstolarna utan stödben antas gå via kantbalken till takstolarna med stödben. Takstolarna utan stödben är helt beroende av att denna kantbalk kan ta upp den hori-sontella lasten och föra den till takstolarna utan stödben. En bild på förbandet mellan högben och kantbalk visas i Figur 5-10.

Figur 5-10: Förband mellan kantbalk och högben för takstol utan stödben.

68

För att beräkna hur stort tillägg den horisontella utåtriktade lasten blir på takstolarna med stödben görs en beräkningsmodell på kantbalken. Kantbalken är skarvad på vartannat stödben och modelleras därför som en kontinuerlig balk på tre stöd. Beräkningsmodellen visas i Figur 5-11.

Figur 5-11: Beräkningsmodell av kantbalk med horisontell last.

Facklängden utgörs av tre c/c-avstånd mellan takstolarna. Då snittet på c/c-avståndet är upp-skattat till 1.2 meter blir facklängden 3.6 meter. Detta då det är två takstolar utan stödben som belastar kantbalken mellan takstolarna med stödben. Balken är statiskt obestämd och för att ta reda på den största reaktionskraften i mittenstödet så används balktabell (Isaksson &

Mårtensson, 2010). Då två punktlaster belastar kantbalken i varje fack finns inget sådant last-fall. Lastfall nedan används där reaktionskraft beräknas för varje punktlast för sig. Sedan adderas reaktionskrafterna. Lastfallet med en fast inspänning på ena sidan och ett rullager på den andra används då balken är summetrisk.

Figur 5-12: Beräkningsmodell för stödreaktion i B.

Den vertikala upplagskraften vid den fasta inspänningen beräknas enligt

där är sträckan mellan rullager och punklasten som visas i Figur 5-12 och är facklängden.

69 För att få den sammanlagda vertikala stödreaktionen läggs de vertikala stödreaktionerna ihop för de två lastfallen enligt

Då är stödreaktionen för ena sidan dubblas denna för att få total stödreaktion. Den totala stödreaktionen beräknas enligt

Vid modellering används denna reaktionskraft då laster läggs in i Ramanalys. Lasten placeras en bit in från takfoten. Detta för att symbolisera kantbalkens placering. Lasten tas fram för alla lastfall separat. Då ca 20 lastfall undersöks kommer 20 olika värden på lasten att läggas till de 20 respektive lastfallen. Lasten är den horisontella upplagskraften för taksto-len utan stödben. De största horisontella reaktionskrafterna redovisas för den befintliga och förstärkta takstolen.

5.2.2 Tvärsnitt, förstärkt takstol

Då högbenet ska förstärkas med en regel av dimension 45×220 mm ska ett tvärsnitt med mot-svarande egenskaper läggas in i Ramanalys. I Ramanalys kan endast standardtvärsnitt läggas in. Vid förstärkning på båda sidor om de befintliga högbenen kunde tvärsnittet läggas in som ett standardtvärsnitt. Att högbenen inte förstärks på båda sidorna beror på att förbandet mellan hanbjälken och högbenet hindrar detta. Det standardtvärsnitt som är mest likt blir i detta fall, eftersom endast ena sidan förstärks, ett rektangulärt tvärsnitt. Då begränsningen finns görs en överslagsberäkning på det samverkande tvärsnittet så att det rektangulära tvärsnittet som an-vänds i Ramanalys ska få liknande egenskaper som det verkliga tvärsnittet. För att kunna läg-ga in ett tvärsnitt med liknande egenskaper som det förstärkta tvärsnittet är det viktigt att tröghetsmoment, area och böjmotstånd stämmer med det samverkande tvärsnittet. Då endast två är okända (bredd och höjd) och det finns tre ekvationer (area, tröghetsmoment och böj-motstånd) kan endast två ekvationer användas. I detta fall används böjmotstånd och tröghets-moment för att ta reda på en bredd och en höjd tvärsnittsarean kommer då inte att vara lika för de båda tvärsnitten. Eftersom böjmoment ofta påverkar balken mer än normalkraft så priorite-ras tröghetsmoment och böjmotstånd. För att ta reda på det tvärsnitt som motsvarar det för-stärka tvärsnittet beräknas ett tröghetsmoment för det sammansatta tvärsnittet med Steiners sats enligt

där är avståndet mellan en delareas tyngdpunkt och tyngdpunkten för det sammanlagda tvärsnittet

är tvärsnittsarean för en delyta

är tröghetsmoment för delytan.

För rektangulära tvärsnitt beräknas tröghetsmomentet enligt

där är bredden på tvärsnittet

70

är höjden på tvärsnittet.

Det aktuella sammansatta tvärsnittet visas i Figur 5-13. Tvärsnittet belastas i vertikalled och lasten fördelar sig mellan den befintliga och förstärkta delen.

Figur 5-13: Sammansatt tvärsnitt för förstärkt takstol.

För att beräkna tyngdpunkten sätts nollnivån på tvärsnittens ovansida. Tyngdpunkten för det sammansatta tvärsnittet beräknas enligt:

För det sammansatta tvärsnittet beräknas tröghetsmomentet enligt

Böjmotståndet för ett tvärsnitt beräknas enligt

där är tvärsnittets tröghetsmoment

är avståndet från tyngdpunkten till tvärsnittets kant.

Att använda tyngdpunkten som beräknas ovan för att beräkna tröghetsmomentet är på osäkra sidan för de fall då moment och normalkraft ger störst spänning i tvärsnittets underkant. Om tyngdpunkten beräknats från undersidan av tvärsnittet hade sträckan blivit längre och detta och hade gett ett mindre böjmotstånd. Böjmotståndet för det sammansatta tvärsnittet blir

För ett rektangulärt tvärsnitt ges böjmotståndet av

71

För att beräkna bredd och höjd för tvärsnittet löses b ut ur ekvationen för böjmotståndet enligt

Uttrycket för bredden sätts in i ekvationen för tröghetsmoment enligt

Förstärkningen och den befintliga balken förbinds med genomgående förbindare. Dessa ser till att förstärkningen och det befintliga högbenet kommer att deformeras lika mycket vid be-lastning. Lasten kommer att dela upp sig på de olika delarna beroende på deras styvhet.

5.2.3 Vertikal styvhet hos kantbalk

Hur mycket vertikal last som går ner i kantbalken spelar roll för momentfördelningen i hög-benen för takstolen utan stödben. Ju styvare kantbalken är ju mer last går i den. Att kantbal-ken ger ett vertikalt stöd är positivt då fältmomentet mellan hanbjälke och takfot minskas. Att inte ta hänsyn till detta stöd är att vara på säkra sidan. Då den befintliga takstolen modelleras läggs ett vertikalt fjäderupplag där kantbalken är placerad i verkligheten. Styvheten på fjäder-upplaget bestäms i detta stycke.

Kantbalken är upplagd på muruppbyggnaderna vars c/c-avstånd är uppmätt till 1.6 m. En bild av hur detta ser ut i verkligheten visas i Figur 5-14.

Figur 5-14: Kantbalken vilar på murpelarna.

72

Figur 5-15: Beräkningsmodell för vertikal styvhet i kantbalk.

Denna beräkningsmodell förenklas till en fritt upplagd balk på två stöd som belastas med en punktlast i mitten.

Figur 5-16 Förenklad beräkningsmodell.

Denna förenkling innebär att kantbalken får en lägre styvhet än om balken är kontinuerlig över flera stöd. Ingen hänsyn tas till att balken inte belastas i dess huvudriktningar. Hållfast-heten för kantbalken är okänd. Materialkvaliteten antas till C18. För att beräkna styvHållfast-heten för den fritt upplagda balken används balktabeller. Styvheten beräknas som last/utböjning och anges i kN/m. För en fritt upplagd balk beräknas utböjning enligt

Där är den maximala utböjningen på mitten av balken.

är facklängden, som i detta fall är 1.6 m

är elasticitetsmodulen, för kantbalken är elasticitetsmodulen längs fiberriktningen för kvalitet C18.

är punktlasten som belastar balken i mitten

är tröghetsmomentet för balkens tvärsnitt som i detta fall är rektangulärt med dimension 120×120 mm och beräknas enligt

Styvheten beräknas enligt

Värdet på styvheten ansätts på de vertikala fjädrarna som representerar kantbalkens styvhet.

73 På de ställen där kantbalken ligger på muren då högbenet går ned i den kommer kantbalken inte att ge efter då tegelmuren inte gör det. Det innebär att upplaget kan modelleras som ett ledat stöd.