Överfrekvens inträffar då PMG-frekvensen är över 1320 Hz och GCR är sann. Återställning sker vid positiv flank på GCR. In- och utsignaler beskrivs i tabell 4.32 respektive tabell 4.33, och logikschemat ses i figur 4.19.
Överfrekvens tillhör reservgeneratorfel (AGFLT, se avsnitt 4.3.21), och två åter- ställningsförsök görs av dessa fel under nödmod (se avsnitt 4.3.24).
Tabell 4.32.Insignaler för indikering av överfrekvens
Insignaler Beskrivning PMGFREQ PMG-frekvens GCR Generatorkontrollrelä
Tabell 4.33.Utsignaler för indikering av överfrekvens
Utsignaler Beskrivning OFREQTDL Överfrekvens OFREQTDL 1 Time _Delay U T Out1 set rst y Set _Reset_F AND 4 Detect Rise Positive Initial condition 0 U > 0 & NOT U/z > 0 boolean 3 Unit : 32 > 1320 1 GCR 2 PMGFREQ 1 <GCR > OFREQ OFREQTD OFREQTDL <PMGFREQ>
Figur 4.19.Logikschema för indikering av överfrekvens.
4.3.19 Indikering av underspänning
Låg reservgeneratorspänning innebär att spänningen på den lägsta fasen på reserv- generatorn understiger 100 Volt (UVOLTTDL blir sann). Signalen UVOLTPICK- UP blir sann då reservgeneratorspänningen överstiger 105 Volt och informationen används då generatorkontaktreläet skall aktiveras (se avsnitt 4.3.23). Återställning görs vid positiv flank på GCR. In- och utsignaler ses i tabell 4.34 respektive tabell 4.35, och logikschemat ses i figur 4.20.
Underspänning tillhör reservgeneratorfel (AGFLT, se avsnitt 4.3.21), och två åter- ställningsförsök görs av dessa fel under nödmod (se avsnitt 4.3.24).
Tabell 4.34.Insignaler för indikering av underspänning
Insignaler Beskrivning
VMIN Accepterad reservgeneratorspänning [Volt] (lägsta fasen) GCR Generatorkontrollrelä
4.3 Modell 41
Tabell 4.35.Utsignaler för indikering av underspänning
Utsignaler Beskrivning
UVOLTPICKIP Reservgeneratorspänning > 105 Volt UVOLTTDL Underspänning, VMIN < 100 Volt
UVOLTPICKUP 2 UVOLTTDL 1 Time _Delay U T Out1 set rst y Set _Reset_F AND 3 Detect Rise Positive Initial condition 0 U > 0 & NOT U/z > 0 boolean 5 Unit : 34 < 100 2 > 1051 GCR 2 VMIN 1 UVOLTPICKUP UVOLT <GCR > UVOLTTD UVOLTTDL <VMIN>
Figur 4.20.Logikschema för indikering av underspänning.
4.3.20 Indikering av överspänning
Hög reservgeneratorspänning inträffar då spänningen på lägsta fasen på reservge- neratorn överstiger 121 Volt. Återställning görs vid positiv flank på GCR. Insig- nalerna beskrivs i tabell 4.36 och utsignalerna i tabell 4.37, och logikschemat kan ses i figur 4.21.
Överspänning tillhör reservgeneratorfel (AGFLT, se avsnitt 4.3.21), och två åter- ställningsförsök görs av dessa fel under nödmod (se avsnitt 4.3.24).
Tidsförskjutningen för OVOLT i figur 4.21 är satt till det konstanta värdet 0.1, men i praktiken varierar denna beroende på reservgeneratorspänningen. Se mer information i [13].
Tabell 4.36.Insignaler för indikering av överspänning
Insignaler Beskrivning
VMIN Accepterad reservgeneratorspänning [Volt] (lägsta fasen) GCR Generatorkontrollrelä
Tabell 4.37.Utsignaler för indikering av överspänning
Utsignaler Beskrivning
OVITDL Överspänning, VMIN > 121 Volt
Observera att tidsförskjutningen för OVOLT inte är den riktiga .
Approximeras till en konstant eftersom ingen modell över spänningen finns .
OVITDL 1 Time _Delay 1 U T Out1 set rst y Set _Reset_F AND 4 Detect Rise Positive 1 Initial condition 0 U > 0 & NOT U/z > 0 boolean 3 Unit : 0.1 2 > 1211 GCR 2 VMIN 1 <GCR > <GCR > OVOLT OVITD OVITDL <VMIN>
Figur 4.21.Logikschema för indikering av överspänning.
4.3.21 Indikering av reservgeneratorfel
Signalen AGFLT representerar så kallade “latched fault” (se avsnitt 4.3.2) som har med reservgeneratorfel att göra. In- och utsignaler beskrivs i tabell 4.38 respektive tabell 4.39, och logikschemat kan ses i figur 4.22.
Tabell 4.38.Insignaler för indikering av reservgeneratorfel
Insignaler Beskrivning OFREQTDL Överfrekvens
UVOLTTDL Låg reservgeneratorspänning OVITDL Hög reservgeneratorspänning DPTDFLT Differentiellt strömfel, alltid falsk
Tabell 4.39.Utsignaler för indikering av reservgeneratorfel
Utsignaler Beskrivning AGFLT Reservgeneratorfel
4.3 Modell 43 AGFLT 1 OR 1 Unit: false 3 OVITDL 3 UVOLTTDL 2 OFREQTDL 1 <OFREQTDL> <UVOLTTDL> <OVITDL> DPTDFLT AGFLT
Figur 4.22.Logikschema för indikering av reservgeneratorfel.
4.3.22 Aktivering av generatorkontrollrelä
Signalen GCR öppnar och stänger generatorreläet, och då reläet stängs magnetise- ras huvudmagneterna på reservgeneratorn med hjälp av elkraft från PMG:n. För detta krävs att PMG-frekvensen är tillräckligt hög (UFREQLOWER falsk), tur- binen aktiverad och att inget reservgeneratorfel inträffat (AGFLT falsk). Signalen ERESET fungerar som en återställning i nödmod då reservgeneratorfel inträf- fat(AGFLT sann). Denna blir aktiv under återstartningsförsök av reservgenera- torn (se avsnitt 4.3.24). En kvittens på att reläpositionen är den önskade skickas till AECU:n. I modellen förenklas denna genom att enbart skicka tillbaka GCR- signalen. In- och utsignaler ses i tabell 4.40 respektive tabell 4.41, och logikschemat visas i figur 4.23.
Som tidigare nämnts (avsnitt 3.2) finns det en regulatur i AECU:n som har till upp- gift att reglera magnetiseringen av huvudmagneterna på reservgeneratorn. Denna ingår inte i modellbeskrivningen.
Tabell 4.40.Insignaler för aktivering av generatorkontrollrelä
Insignaler Beskrivning
AGFLT Reservgeneratorfel (Latched Fault) ERESET Återställning i nödmod
UFREQLOWER PMG-frekvens < 1020 Hz TURBINE_ON Turbin aktiverad
Tabell 4.41.Utsignaler för aktivering av generatorkontrollrelä
Utsignaler Beskrivning
GCR Signal som öppnar och stänger generatorkontrollreläet
GCR 1 Initial condition : 0 z 1 2 set rst y Set _Reset_F NOT 8 OR 7 NOT 6 NOT 5 AND 4 NOT 3 AND 11 NOT 10 OR 1 UFREQTBS 5 TURBINE _ON 4 UFREQLOWER 3 ERESET 2 AGFLT 1 <AGFLT> <AGFLT> <ERESET> <ERESET> <ERESET> <UFREQLOWER > <TURBINE _ON> <TURBINE _ON> <UFREQTBS > GCR GCR
Figur 4.23.Logikschema för aktivering av generatorkontrollrelä.
4.3.23 Aktivering av generatorkontaktrelä
Då GLCR aktiveras sluts ett relä som ser till att elkraft kan tas ut från reservge- neratorn. För att detta skall ske krävs att reservgeneratormagneterna är magneti- serade (GCR sann), tillräcklig spänning och frekvens uppnåtts (UVOLTPICKUP och UFREQPICKUP sanna), ingen cyklisk underfrekvens finns (UFTRP falsk) och inga reservgeneratorfel finns (AGFLT falsk). In- och utsignaler ses i tabell 4.42 respektive tabell 4.43, och logikschema kan ses i figur 4.24.
Tabell 4.42.Insignaler för aktivering av generatorkontaktrelä
Insignaler Beskrivning
GCR Generatorkontrollrelä UFREQPICKUP PMG-frekvens > 1140 Hz
UVOLTPICKUP Reservgeneratorspänning > 105 Volt
UFTRP Cyklisk underfrekvens fel, återställning i väntmod AGFLT Reservgeneratorfel (Latched Fault)
4.3 Modell 45
Tabell 4.43.Utsignaler för aktivering av generatorkontaktrelä
Utsignaler Beskrivning GLCR Generatorkontaktrelä för elkraftsförsörjning GLCR 1 Initial condition : 0 z 1 4 set rst y Set _Reset_F NOT 7 NOT 6 NOT 5 OR 3 NOT 2 AND 1 UFREQUPTD 6 UVOLTPICKUP 5 UFREQPICKUP 4 UFTRP 3 GCR 2 AGFLT 1 <GCR > <GCR > <UFREQPICKUP > <UVOLTPICKUP> <UFTRP > <AGFLT> <AGFLT> <UFREQUPTD > GLCR
Figur 4.24.Logikschema för aktivering av generatorkontaktrelä.
4.3.24 Återställning i nödmod
Då reservgeneratorfel inträffar (AGFLT sann) i nödmod görs två återstartförsök av reservgeneratorn. Om reservgeneratorfelen inte upphör efter återstartförsöken sätts RESET2, vilket innebär att termobatteriet för elkraftsförsörjning aktiveras (se avsnitt 4.3.10). In- och utsignaler beskrivs i tabell 4.44 respektive tabell 4.45, och logikschemat ses figur 4.25.
Tabell 4.44.Insignaler för återställning i nödmod
Insignaler Beskrivning
AGFLT Reservgeneratorfel (Latched Fault) OPMODE Aktuell operationsmod
Tabell 4.45.Utsignaler för återställning i nödmod
Utsignaler Beskrivning
ERESET Återställning i nödmod
RESET2 Två återställninger i nödmod utförda SBRESET Återställning i väntmod
RESET 2 3 SBRESET 2 ERESET 1 Initial condition : 0 z 114 Time _Delay 2 U T Out1 Time _Delay 1 U T Out1 Time _Delay U T Out1 set rst y Set _Reset_F int 32 18 AND 7 NOT 5 AND 4 OR 13 AND 1 Increment _Reset Increment Reset Result 15 Detect Rise Positive Initial condition 0 U > 0 & NOT U/z > 0 boolean 10 Unit : 4 8 Unit : 5 3 Unit : 2 17 Unit : 3 12 2 == EMERGENCY 11 == STANDBY >= 2 6 GLCR 3 AGFLT 2 OPMODE 1 AGS_RESET_REQ RESET2 ERESET ERESET <GLCR > <OPMODE> <OPMODE> SBRESET SBRESET <AGFLT>
Figur 4.25.Logikschema för återställning i nödmod.
4.4 Sammanfattning
De modellblock som beskrevs i avsnitt 4.3 byggs samman till komplett modell för AECU:n. Varje modellblock testas var för sig med avseende på logikoperatio- ner, och förväntat resultat uppnås. Testerna genomförs i Matlab/Simulink genom att ansätta olika insignaler och därefter undersöka utsignalernas beteende. Den kompletta modellen testas genom att hela modellen simuleras, där olika insignal- svektorer ansätts för de logiska respektive analoga insignalerna. Insignalvektorerna skapas på så sätt att cyklisk underfrekvens, lågt lufttryck och andra intressanta felfall uppstår. Därefter kontrolleras att AECU:n gör rätt beslut enligt figur 4.1 och 4.2.
Modellen för kontrollenheten innefattar även reglering för hastighet respektive acceleration för turbinen. Reglerdesignen tas dock upp den fysikaliska modellbe- skrivningen i kapitel 5.
4.4 Sammanfattning 47
Simulinkmodellen för AECU:n implementeras i den fysikaliska modellen (Avsnitt 5.10), där den har till uppgift att hantera turbinen utifrån modellerade och ansatta insignaler. Modellen ses då som en black box modell enligt figur 4.26. Insignalerna i figuren är skapade så att överst befinner sig de analoga insignalerna, därefter finns de logiska insignalerna och nederst de felflaggor som kontrollenheten använder sig av. En sammanställning av alla insignaler kan ses tabell 4.46, och alla utsignaler i tabell 4.47.
Observera att insignalen TBS Switch position, TBSSW, mäts med två olika kretsar i AECU:n, där TBSSW_1 och TBSSW_2 indikerar switchens position i respektive krets. Men i modellen har dessa kopplats direkt till insignalen TBSSW. Detsamma gäller för huvudmotorstart pågår där ESA_1 och ESA_2 kopplas till insignalen ESA.
Tabell 4.46.Sammanställning av alla insignaler till modellen för AECU:n
Typ Insignaler Beskrivning
Analog p_el Uttagen elektrisk effekt av reservgenerator SPEEDRAW Reservgeneratorhastighetsmätning [rpm] PMGRAW PMG-frekvensmätning [Hz]
PMGFREQ PMG-frekvens [Hz]
PBLEEDI Inloppstryck till AEPS [Pa] (anges i skillnads- tryck från omgivningstrycket)
VMINI Reservgeneratorspänning [Volt] Logisk WOWL Vikt på hjul vänster
WOWR Vikt på hjul höger
GRSPH Markhastighet > 18 km/h MHYDOK Huvudhydraulpump ok MGENOK Huvudgenerator ok
AGBOK1 Huvudväxellåda ok signal 1 (från APECU) AGBOK2 Huvudväxellåda ok signal 2 (från GCU) TBSSW TBS Switch position, från flygplan ESA Huvudmotorstart aktiv
EHPRUN Drift av elhydraulpump, mer än 30 sekunder kvar
Fel- NANPMF Bortfall av båda hastighetsmätningarna (PMG- flaggor frekvens och hastighet på AEPS-växellåda)
LOPTDL Lågt oljetryck i reservväxellåda, då det egentligen borde vara högt
TOILF Hög oljetemperatur i reservväxellåda MICROFAIL Kritiskt fel, AECU
Tabell 4.47.Sammanställning av de utsignaler från AECU:n som den fysikaliska mo-
dellen använder sig av
Utsignaler Beskrivning
u Styrsignal till reglerventil
GLCR Generatorkontaktrelä för elkraftsförsörjning
TB1ACT Aktivering av termobatteri för hydraulkraftförsörjning TB2ACT Aktivering av termobatteri för elkraftsförsörjning
AECU AECU p_el SPEEDRAW PMGRAW PMGFREQ PBLEEDI VMINI WOWL WOWR GRSPH MHYDOK MGENOK AGBOK1 AGBOK2 TBSSW ESA EHPRUN NANPMF LOPTDL TOILF MICROFAIL u GLCR TB1ACT TB2ACT
Kapitel 5
Fysikalisk modell
5.1 Inledning
I systembeskrivning för AEPS i kapitel 3, beskrevs de fysikaliska komponenter- na i reserv- och nödkraftsystemet, och figur 3.2 visade hur dessa är kopplade till varandra. Figuren visade även hur tryckluft från motor/APU reglerar turbinhas- tigheten med hjälp av AMV:n, och därefter hur växellådan driver reservgenerator respektive reservhydraulpump.
Då modeller skapas för dessa delkomponenter, studeras systembeskrivningar och testdokument angivna av tillverkaren. Dock är den befintliga informationen i vissa fall begränsad, vilket resulterar i att en del approximationer och antaganden görs då den fysikaliska modellen skapas.
Principen för modellskapandet är att betrakta varje fysisk delkomponent, och därefter generera motsvarande delmodell baserat på tillgänglig information. Vis- sa delmodeller förblir statiska medan andra är dynamiska. Vald struktur med avseende på delmodeller och signalflöden ses i figur 5.1. In- och utsignaler för hel- hetsmodellen definieras i tabell 5.1 respektive tabell 5.2.
I de avsnitt som följer i kapitlet, presenteras varje delmodell för sig. Varje av- snitt med motsvarande delmodell visar nödvändiga in- och utsignaler i form av tabeller, medan konstanter respektive interna variabler anges i texten. Varje del- modell betraktas som fristående, d.v.s. ingen hänsyn till omgivningen tas när de presenteras. Därmed betecknas många in- och utsignaler på samma sätt för del- modellerna. Hur signalerna är kopplade framgår av figur 5.1. Beskrivningar av signaler kan även ses i förkortningarna som presenteras i början av rapporten.
Figur 5.1.Fysikalisk modell, översikt
Tabell 5.1.Insignaler för fysikalisk modell
Insignaler Beskrivning
Pin,aeps Inloppstryck till AEPS [Pa]
Pomg Omgivningtryck [Pa]
Tin,aeps Temperatur in till AEPS [K]
pel Begärd elektrisk effekt från reservgenerator [W]
F low Flöde ur reservhydraulpump [l/min] u Styrsignal till reglerventil
Tabell 5.2.Utsignaler för fysikalisk modell
Utsignaler Beskrivning
5.1 Inledning 51
Nedan följer en kort beskrivning för varje delmodell:
Motstånd
Denna delmodell används för att skapa tryckfallet som bildas i röret mellan inlop- pet av AEPS och reglerventilen. Sambandet är helt statiskt. Se avsnitt 5.2.
Reglerventil, AMV
För AMV:n (se avsnitt 3.2) görs en grov approximation som bygger på engångs- förluster enligt [2] och en effektiv area i röret. Modellen blir därmed statisk, se avsnitt 5.3.
Kontrollvolym
Kontrollvolymen beskriver utrymmet mellan reglerventil och turbin. Modellen byg- ger på energikonservering och allmänna gaslagen. Dynamiska förlopp beskrivs så- ledes av modellen, se avsnitt 5.4.
Turbin
Turbinmodellen är en statisk modell som bygger på turbinkurvor angivna av [11]. Kurvorna beskriver effektivitet och massflöde. Se avsnitt 5.5.
Reservväxellåda
Modellen för reservväxellådan är dynamisk, och denna byggs upp med hjälp av bindningsgrafer enligt [8]. I bindningsgrafen ingår transformatorkopplingar, serie- kopplingar och intensitetsupplagringar av roterande rörelser. Se avsnitt 5.6.
Reservgenerator
Reservgeneratorn beskrivs med en effektivitetskurva angiven av [11]. Den beskriver ett statiskt samband mellan uttagen effekt och last på reservväxellådan. Således säger modellen inget om den skapade spänningen från generatorn, vilket är en begränsning. Se avsnitt 5.7.
Reservhydraulpump
Reservhydraulpumpen beskrivs av angivna kurvor av [10] (statiskt samband). Des- sa översätter ett uttaget flöde till ett lastmoment på reservväxellådan. Se avsnitt 5.8.
5.2 Motstånd
Motståndet har till uppgift att modellera tryckfallet som uppstår mellan inlop- pet till AEPS och reglerventilen. Antagandet är att tryckfallet uppstår då luften strömmar genom röret. In- och utsignaler beskrivs i tabell 5.3 respektive tabell 5.4. Temperaturen antas vara oförändrad.
Tabell 5.3.Insignaler till motståndsmodell
Insignaler Beskrivning
Pin Tryckluft in till AEPS [Pa]
˙
m Massflöde genom röret [kg/s] T Temperatur in till AEPS [K]
Tabell 5.4.Utsignaler från motståndsmodell
Utsignaler Beskrivning Pout Tryck ut [Pa]
T Temperatur ut [K]
Modellekvationen följer enligt [7]
(Pin+ Put)(Pin−Pout) = K ˙m2T (5.1)
där K är motståndsfaktorn. Omskrivning av ekvation 5.1 ger trycket Pout
Pout=
q P2
in−K ˙m2T (5.2)
5.3 Reglerventil
AMV:n är enligt avsnitt 3.2 förhållandevis komplext uppbyggd, och dessutom är tillgången till uppgifter angående denna begränsad. Även mätdata för hur systemet beter sig vid uppstartsförlopp är otillfredsställande. Dock kan en grov approxima- tion göras för dynamiken i reglerventilen, då denna påverkar uppstarttiderna för turbinen. Detta görs genom att trimma modellen så att tidsgränserna för misslyc- kad luftstart i avsnitt 4.3.14 uppfylls.
Med hänsyn till den begränsade informationen, approximeras AMV:n som en enkel reglerventil som bygger på engångsförluster, och därefter anpassas modellbeskriv- ningen så att uppstartstiderna överensstämmer.
5.3 Reglerventil 53
Tabell 5.5.Insignaler till reglerventil
Insignaler Beskrivning
Pin Tryck innan reglerventil [Pa]
Pout Tryck efter reglerventil [Pa]
T Temperatur [K]
u Styrsignal från regulator
Tabell 5.6.Utsignaler från reglerventil
Utsignaler Beskrivning T Temperatur [K]
˙
m Massflöde genom reglerventil [kg/s]
Tryckfallet ∆P över reglerventilen kan tecknas enligt [2]: ∆P = Pin−Pout=
Kρv2
2 (5.3)
där K är engångsförlustkoefficienten, ρ densitet och v hastighet för passerande luft. Massflödet ˙m genom röret tecknas enligt
˙
m = ρvAe (5.4)
där Aeär den effektiva arean. Densiteten följer enligt allmänna gaslagen
ρ = Pout
RT (5.5)
Ekvation 5.3, 5.4 och 5.5 ger nu uttrycket för massflödet ˙
m = Ae
r
2Pout(Pin−Pout)
RT K (5.6)
Temperaturen T antas vara densamma genom reglerventilen. Dynamiken antas kunna beskrivas som ett första ordningens system
Ae(t) =
A(u(t)) pderTtime+ 1u(t)
(5.7) där Ttime är tidskonstanten, pder deriveringsoperatorn och u styrsignal från re-
gulatorn. A(u) anger arean för röret i stationäritet som funktion av styrsignalen u. Modellen baseras på antagande, och validering av riktigheten kan endast göras med uppgifter angående uppstartstider angivna av [13].
5.4 Kontrollvolym
Kontrollvolymen fyller utrymmet mellan reglerventil och turbin. In- och utsigna- lerna definieras enligt tabell 5.7 respektive tabell 5.8.
Tabell 5.7.Insignaler till kontrollvolym
Insignaler Beskrivning ˙ min Massflöde in [kg/s] ˙ mout Massflöde ut [kg/s] Tin Temperatur in [K]
Tabell 5.8.Utsignaler från kontrollvolym
Utsignaler Beskrivning Tout Temperatur ut [K]
P Tryck i kontrollvolym [Pa]
Modellen bygger på energikonservering och allmänna gaslagen. Dynamiska förlopp beskrivs för tryck och temperatur.
Energikonservering ger enligt [5] temperaturändringen dTout dt = 1 mcv ( ˙mincv(Tin−Tout)) + 1 mcv (R(Tinm˙in−Tutm˙ut) + ˙Q) (5.8)
och allmänna gaslagen ger trycket i kontrollvolymen P = mRT
V (5.9)
där ingående variabler är:
m - Uppsamlad massa i kontrollvolym [kg].
cv - Specifik värmekapacitet vid konstant volym [J/kg K].
R - Allmänna gaskonstanten [J/kg K]. ˙
Q - Tillförd eller bortförd värmeeffekt (= 0 vid adiabatisk process) [Watt]. V - Volym på kontrollvolym [m3].
Liksom vid modellbeskrivningen av turbinen (avsnitt 5.5) antas processen här vara adiabatisk, alltså ˙Q = 0. Den uppsamlade massan m i kontrollvolymen beräknas som skillnaden mellan massföde in och ut, alltså
5.5 Turbin 55 m = t Z 0 ( ˙min−m˙out) ds [kg] (5.10)
5.5 Turbin
Turbinen består av en radialturbin med axiellt utflöde. Turbinmodelleringen byg- ger på turbinkurvor för effektivitet och massflöde, och modellen omfattar således inga dymamiska förlopp. Turbinen ses som en kontrollvolym i steady-flow där ett visst arbete tas ut. In- och utsignalerna för turbinen ses i tabell 5.9 respektive tabell 5.10.
Tabell 5.9.Insignaler till turbinmodell
Insignaler Beskrivning
Pin Tryck innan turbin [Pa]
Pout Tryck efter turbin [Pa]
ωt Vinkelhastighet turbinaxel [rad/s]
Tin Temperatur innan turbin [K]
Tabell 5.10.Utsignaler från turbinmodell
Utsignaler Beskrivning Mout Moment ut [Nm]
Tout Temperatur ut [K]
5.5.1 Kontrollvolym steady-flow
I steady-flow är ingående massflöde samma som utgående och kontrollvolymens energi resp. massa är konstanta. Detta gör att energibalansen enligt [2] kan tecknas som ekvation 5.11 nedan, där ingånde och utgående storheter har index 1 resp. 2. Eftersom processen är reversibel kan den drivas i motsatt riktning utan förlust.
˙ Q − ˙W = ˙m(h2+ v2 2 2 + gz2) − ˙m(h1+ v2 1 2 + gz1) = ˙m[h2−h1+ v2 2−v21 2 + g(z2−z1)] (5.11) där ˙
Q - Tillförd eller bortförd värmeeffekt (= 0 vid adiabatisk process ). ˙
W - Tillförd eller bortförd effekt. ˙
hi - Entalpi.
vi - Hastighet, används för att beräkna kinetisk energi.
zi - Position höjdled relativt en referenspunkt,
används för att beräkna den potentiella energin. g - Tyngdacceleration.
Följande approximationer görs:
- Inget värmeflöde från och till processen, d.v.s. processen antas vara adi- abatisk ( ˙Q = 0). Eftersom processen är adiabatisk och reversibel är den
isentropisk.
- Förändringarna i de kinetiska och potentiella energierna är små jämfört med den totala, d.v.s. v2
2−v12≈0 och z2−z1≈0.
- h2−h1 = cp,avg(Tout −Tin) Approximationen gäller för ideala gaser där
entalpiförändringen är starkt beroende av temperaturen och svagt beroende av tryck.
Tin, Tout - temperatur enligt tabell 5.9 och 5.10.
cp,avg - medelvärdet på den specifika värmekapaciteten vid konstant
tryck. I modellen används endast konstant cp för luft.
Omskrivning av ekvation 5.11 ger nu ˙
W = ˙mcp,avg(Tin−Tout) (5.12)
Effekten som tas ut av turbinen blir alltså proportionell mot skillnaden mellan temperatur in och ut multiplicerat med värmekapacitet och massflöde.
5.5.2 Effektivitet
Effektiviteten beräknas genom att jämföra det faktiska arbetet W med det ideala Ws, vilket ger den isentropiska effektiviteten enligt [9]
η = W˙ ˙ Ws = Tin−Tout Tin−Tout,s (5.13) där Tout,s är temperaturen efter turbinen om processen vore ideal (isentropisk).
Effektiviteten är angiven av [11] i form av effektivitetskurvor. Dessa beror dels på tryckkvoten Pin/Pout (tryck innan turbin dividerat med tryck efter turbinen) och
dels på temperaturen Tin(temperatur innan turbinen). De angivna kurvorna kan
5.5 Turbin 57 x x x x x x x x x x x x x x x Pin/Pout Effektivitet η Tin = x4 Tin = x3 Tin = x2 T in = x1
Figur 5.2.Turbineffektivitet vid olika temperaturer. Ingen gradering då informationen
är företagshemlig.
För de mellanliggande punkterna görs en tvådimensionell interpolation, där de kända värderna enligt figur 5.2 används. Resultatet kan ses i figur 5.3. Extrapo- lation görs då tryckkvot respektive temperatur befinner sig utanför de angivna, och en viss försiktighet bör iaktas i dessa områden. Observera att figur 5.3 endast visar de interpolerade värderna och alltså inte de extrapolerade.
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Tryckkvot Pin/Pout Temperatur Tin [°C] Effektivitet η
Figur 5.3. Turbineffektivitet efter tvådimensionell interpolation. Ingen gradering då
informationen är företagshemlig.
5.5.3 Massflöde
Massflödet anges i form av massflödeskurvor enligt [11]. Liksom effektiviteten (av- snitt 5.5.2) beror dessa av tryckkvoten Pin/Pout och temperaturen Tin. I figur 5.4
ses massflödeskurvorna. För de mellanliggande värderna görs en tvådimensionell interpolation, och resultatet kan ses i figur 5.5. Om tryckkvot respektive tempe- ratur befinner sig utanför de angivna görs en extrapolation, vilket betyder att
tolkning av dessa värden bör ske med viss försiktighet. Figur 5.5 visar endast de interpolerade värderna och inte de extrapolerade.
x x x x x x x x x x x x x x x x Tryckkvot Pin/Pout Massflöde kg/s T in = x1 Tin = x2 Tin = x3 Tin = x4 T in = x5
Figur 5.4.Massflöde för turbin vid olika temperaturer. Ingen gradering då informationen
är företagshemlig. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Tryckkvot Pin/Pout Temperatur T in [°C] Massflöde kg/s
Figur 5.5. Massflöde efter tvådimensionell interpolation. Ingen gradering då informa-
tionen är företagshemlig.
5.5.4 Temperatur
Isentropisk process tillsammans med allmänna gaslagen ger Tin Tout,s = Pin Pout (γ−1)/γ , γ = cp cv (5.14) där cv är värmekapacitet vid konstant volym. Ekvation 5.14 tillsammans med
5.6 Reservväxellåda 59 Tout= 1 + η Pin Pout (1−γ)/γ −1 Tin (5.15)
5.5.5 Moment
Det skapade momentet Mout på turbinaxeln ges av
Mout =
˙ W ωt
(5.16) där ˙W är effektuttaget av turbinen och ωtvinkelhastigheten för turbinaxeln. Ekva-
tion 5.12, 5.15 och 5.16 ger nu momentet (se ekvation 5.17) uttryckt i insignalerna enligt tabell 5.9. Mout= η ˙mcp,avgTin h 1 −Pin Pout (1−γ)/γi ωt (5.17)
5.6 Reservväxellåda
Reservväxellådan består av en turbinaxel som är kopplad till reservgeneratorn och reservhydraulpumpen via ett antal kugghjul, se avsnitt 3.2 i kapitel 3. Modellen beskriver reservväxellådan med avseende på ingående tröghetsmoment, effektivitet och att en viss effekt tas ut av reservgenerator respektive reservhydraulpump. In- och utsignaler definieras enligt tabell 5.11 respektive tabell 5.12.
Tabell 5.11.Insignaler till modell av reservväxellåda
Insignaler Beskrivning
Mt,in Moment in från turbin [Nm]
pgen Uttagen effekt, reservgenerator [Watt]
phyd Uttagen effekt, reservhydraulpump [Watt]
Tabell 5.12.Utsignaler från modell av reservväxellåda
Utsignaler Beskrivning
ωt Vinkelhastighet turbinaxel [rad/s]
Tröghetsmoment finns angivna av [10] för turbinaxel, generator och hydraulpump:
Turbinaxel Jt = 8,21 · 10−5 kgm2(= N ms2)
Reservgenerator Jgen = 1,67 · 10−3 kgm2
Kugghjul 1 och 2 antas vara lätta (inget tröghetsmoment), detta har kompenserats genom att öka tröghetsmomentet för turbinaxeln med 10 %.
Effektiviteten ges enligt [10] av
η = 0,925
1 + 0,2984(Nt/105000)3 Put
(5.18) put= (pgen+ phyd)/103 [kW ] (5.19)
där Nt är varvtalet [rpm] för turbinaxeln och puttotal uttagen effekt [kW].
5.6.1 Modell ur bindningsgraf
Modellen för reservväxellådan bildas med hjälp av bindningsgraf enligt metod som beskrivs i [8]. I figur 5.6 ses en bindningsgraf för reservväxellådan. I bindningsgra-