Komponenter i serie och parallellt

3.1.1 Seriekopplade resistorer

HAREC a.3.1.1a HAREC a.3.1.2 HAREC a.3.1.3

Bild 3.1: Seriekopplade resistorer

Bild 3.1 visar seriekopplade resistorer. Den totala resistansen av seriekopplade resistorer är summan av resistanserna.

R= R1+ R2+ R3· · ·

Strömmen är lika stor genom alla seriekopplade resistorer i strömvägen (ingen avgrening).

I= I1= I2= I3· · ·

Den totala spänningen över seriekopplade resis-torer är summan av spänningen över var och en av dem.

U = U1+ U2+ U3· · ·

Spänningen över var och en av seriekopplade re-sistorer förhåller sig som deras resistanser. För två resistorer gäller U1 U2 = ^R1 R2

3.1.2 Parallellkopplade resistorer

Bild 3.2 visar parallellkopplade resistorer. Den totala resistansen av parallellkopplade resistorer är lägre än den lägsta enstaka resistansen.

1 R = ¹ R1 + ¹ R1 + ¹ R2 + ¹ R3+ · · · ¹ Rn

För två parallellkopplade resistorer gäller

Bild 3.2: Parallellkopplade resistorer

1 R = ¹ R₁ + ¹ R₂ ^eller R= ^R1· R2 R1+ R2

Strömmen förgrenar sig mellan parallellkopplade resistorer. Den totala strömmen är summan av gren-strömmarna

I= I1+ I2+ · · · In

Spänningen är lika stor över resistorerna

U = U1= U2= U3= · · · Un

Grenströmmarna genom parallellkopplade resis-torer fördelar sig omvänt proportionellt mot deras respektive resistanser. För två resistorer gäller

I1

I₂ =^R2

R₁

3.1.3 Spänningsdelare

Bild 3.3: Resistiv spänningsdelare

Spänningsdelare förekommer i flera former. Bild 3.3 visar en spänningsdelare med resistorer där spän-ningen U delas upp i spänspän-ningen U1 över resistorn

Ett alternativ till spänningsdelning med fasta re-sistorer är potentiometern. Den är en variabel spän-ningsdelare i form av en resistor med ett flyttbart uttag.

Om man ansluter en apparat parallellt över R2, till exempel ett instrument vars inre resistans mot-svaras av Ry, kommer spänningarna över R1 och R2

att påverkas.

Om Ry är mycket större än R2, kan man bortse från påverkan. För att beräkna U2kan man använda följande formel för en obelastad resistiv spänningsde-lare. U2 R₂ = ^U R₁+ R2 eller U2= U · ^R2 R1+ R2

Om Rydäremot är av samma storleksordning som

R₂ eller lägre, är det lämpligt att först räkna ut resi-stansen Rp i parallellkretsen

R_p= ^R2· Ry

R₂+ Ry

och därefter räkna ut spänningen U2

U2= U · ^Rp R1+ Rp = U · R₂· R_y R2+ Ry R₁+ ^R2· R_y R2+ Ry

Härav förstås att till exempel en spänningsmät-ning ger olika resultat beroende på den inre resistan-sen i voltmetern.

3.1.4 Wheatstones brygga

Bild 3.4: Wheatstones brygga Bild 3.4

En speciell tillämpning av spänningsdelare är en

Wheatstones brygga, som används för att jämföra spän-ningar.

Bryggan kan ses som två parallellkopplade spän-ningsdelare varav den ena är en potentiometer med en skala graderad till exempel i Ω. Den andra spän-ningsdelaren består av en resistor med känd resistans och en resistor med okänd resistans, det vill säga mä-tobjektet.

I ledningen som förbinder de respektive mittutta-gen X och Y, finns en amperemeter som nollströms-indikator.

Det flyter ström mellan X och Y när det finns en potentialskillnad – spänning – däremellan. Bryggan är då i obalans. Det flyter däremot ingen ström där när det inte finns en potentialskillnad, det vill säga när bryggan är i balans. Balans (mätvärdet) får man genom justering av den graderade potentiometern till noll ström. Då gäller sambandet

R₁ R2 = ^R3

R4

Exemplen med spänningsdelare och bryggor vi-sar att apparater påverkar varandra när de kopplas samman, vilket är fallet vid mätningar.

Spänningsdelning kan även utföras med konden-satorer och induktorer förutsatt att det är fråga om en växelströmskrets.

3.1.5 Parallellkopplade kondensatorer

HAREC a.3.1.1f

Bild 3.5: Parallellkopplade kondensatorer Bild 3.5 visar parallellkopplade kondensatorer. I stället för att använda en enda kondensator kan man parallellkoppla flera kondensatorer för att uppnå öns-kad total kapacitans.

Den totala kapacitansen för parallellkopplade kon-densatorer är summan av de enskilda kapacitanserna.

Räkneexempel: 1. C1= 5 µF C2= 10 µF C = ? C= C1+ C2 = 5 + 10 = 15 µF 2. C1= 1 nF C2= 5 pF C = ? C= C1+ C2 = 1 + 0,005 = 1,005 nF

3.1.6 Seriekopplade kondensatorer

Bild 3.6: Seriekopplade kondensatorer Bild 3.6 visar seriekopplade kondensatorer. Den totala kapacitansen för seriekopplade kondensatorer är lägre än kapacitansen för kondensatorn med det minsta värdet. 1 C = ¹ C1 + ¹ C2 + ¹ C3 + · · · ¹ Cn För två kondensatorer gäller: 1 C = ¹ C1 + ¹ C2 eller C = ^C1· C₂ C1+ C2 Räkneexempel: 1. C1= 5 µF C2= 10 µF C = ? 1 C = ¹ C₁ + ¹ C₂ C= ^C1· C₂ C1+ C2 = _{5 + 10}^{5 · 10} µF = 3¹ 3 ^µF ≈3,33 µF

3.1.7 Galvaniskt kopplade induktorer

Induktansvärdet för galvaniskt sammankopplade in-duktorer kan i princip beräknas på samma sätt som för motsvarande sammankoppling av resistorer. 3.1.7.1 Galvaniskt seriekopplade induktorer

HAREC a.3.1.1c

Förutsatt att magnetfälten från de respektive in-duktorerna inte återverkar på varandra – det vill säga inte ”kopplar magnetiskt till varandra” – så gäller:

L= L1+ L2+ L3+ · · · Ln Räkneexempel: 1. L1= 20 mH L2= 50 mH L = ? L= L1+ L2 = 20 + 50 = 70 mH

3.1.7.2 Galvaniskt parallellkopplade induktorer

HAREC a.3.1.1d

Förutsatt att magnetfälten från de respektive in-duktorerna inte återverkar på varandra – det vill säga inte ”kopplar magnetiskt till varandra” – så gäller:

1 L = ¹ L1 + ¹ L2+ ¹ L3 + · · · ¹ Ln För två induktorer gäller: 1 L = ¹ L₁ + ¹ L₂ eller L= ^L1· L2 L1+ L2 Räkneexempel: L₁= 50 mH L2= 60 mH L = ? L= ^L1· L2 L1+ L2 = _{50 + 60}^{50 · 60} mH = ³⁰⁰⁰₁₁₀ mH ≈ 27 mH

3.1.8 Magnetiskt kopplade induktorer

I praktiken anordnas ofta induktorer så, att deras respektive magnetfält kan återverka på varandra – så kallad magnetisk koppling.

En ömsesidig induktans M uppstår i induktorer-na på grund av deninduktorer-na koppling. Den ömsesidiga in-duktansen ökar eller minskar det resulterande induk-tansvärdet beroende på om induktorernas magnetfält verkar med eller mot varandra.

Beräkningen av värdet på M är emellertid relativt komplicerad och behandlas ej här. I stället görs en förenklad framställning.

Bild 3.7 visar seriekopplade induktorer, vars mag-netfält kopplar till varandra på olika sätt. ”Pricken” vid änden av induktorerna på bilden markerar mag-netfältens inbördes polarisering.

Bild 3.7: Magnetiskt kopplade induktorer 3.1.8.1 Magnetiskt kopplade induktorer i serie Formel:

L= L1+ L2±2M

Räkneexempel:Två induktorer har en induktans av 20 respektive 10 µH och en ömsesidig induktans av 2 µH. Induktorerna är kopplade och placerade så att deras magnetfält samverkar.

Vardera induktansen ökas därför med M = 2 µH.

L = L1+ M + L2+ M = 20 + 2 + 10 + 2 µH = 34 µH

Räkneexempel:Två induktorer har en induktans av 20 respektive 10 µH och en ömsesidig induktans av 2 µH. Induktorerna är kopplade och placerade så att deras magnetfält motverkar varandra. Vardera induk-tansen minskas därför med M = 2 µH.

L = L1− M+ L2− M = 20 − 2 + 10 − 2 µH = 26 µH

3.1.8.2 Magnetiskt kopplade induktorer i parallell När flera induktorer är parallellkopplade och placera-de så att placera-deras magnetiska fält interagerar behöver man ta hänsyn till om de samverkar eller motver-kar varandra. Mer läsning om induktorer och hur de påverkar varandra finns att läsa i [29].

Formler:

Samverkande parallella induktorer

L= ^L1· L2− M2

L₁+ L2−2M Motverkande parallella induktorer

L= ^L1· L2− M2

L1+ L2+ 2M

Bild 3.8: Uppladdning av en kondensator

3.1.9 Upp- och urladdning av en

kondensator