6. Analys
6.4 Lärarintervjuer
I intervjuerna som vi gjorde med lärarna efter observationerna har vi fått en bild över hur eleverna arbetar med problemlösning i undervisningen och hur det påverkar deras resultat i undersökningen.
Båda lärarna anser att det är viktigt att repetera alla räknesätten med jämna mellanrum så eleverna håller kunskaperna uppdaterade, annars glöms de lätt bort. Cecilia arbetar med problemlösning schemalagt en gång i veckan 60 minuter medan Anna arbetar med det löpande i undervisningen. Eftersom Anna bara har tio elever i sin klass har hon valt att arbeta mycket med individuella genomgångar, men hon har även gemensamma genomgångar i helklass. Ibland har klassen även temaveckor där de fokuserar extra mycket på ett speciellt område, exempelvis problemlösning.
Cecilia beskriver fördelar med problemlösning som att eleverna blir mer självständiga, de lär sig att tänka ”outside the box” och det ger eleverna bra träning inför de nationella målen i matematik. Båda lärarna anser att det är viktigt med ett varierande arbetsätt och att det ger bäst resultat om gruppsammansättningen baseras på en relativt jämn kunskapsnivå för att eleverna ska få så bra utbyte av varandra som möjligt, men de påpekar också att det är viktigt med variation. Nyström & Palm (2001) anser att grupparbete är motivationshöjande och en varierande undervisning med arbete både
27
enskilt och i grupp uppmuntrar eleverna till att vara engagerade, kreativa och reflekterande i sitt lärande. Emanuelsson m.fl., (1995) påpekar att det är lärarens uppgift att skapa ett intresse och ge eleverna utmanande uppgifter i problemlösning.
Det är också viktigt att läraren skapar ett bra klassrumsklimat där eleverna känner sig trygga och vågar uttrycka sig och ge eleverna det självförtroende och stöd de behöver för att lyckas (ibid).
Båda lärarna har känslan av att eleverna tycker att det är roligt att arbeta i grupp, vilket eleverna bekräftar i intervjuerna. Cecilia varierar medvetet problemuppgifterna för att eleverna ska få träna på olika strategier och har en fungerande arbetsmetod där eleverna arbetar med uppgifter parvis. Uppgifternas resultat presenteras i helklass för att eleverna ska få ta del av varandras lösningar samt diskutera olika lösningsstrategier, vilket överensstämmer med den undervisningsform som Hagland m.fl. (2005) presenterar. Hagland m.fl. (2005) menar att eleverna inte har så stor nytta av att undervisas i vilka olika metoder och problemlösningsstrategier som finns. Författarna föredrar istället att läraren lyfter fram elevernas olika tillvägagångssätt i samband med en klassrumsdiskussion efter ett problemlösningstillfälle. Anna anser att det vid grupparbeten måste vara styrda grupper för att arbetet ska fungera och utgår ifrån en problemlösningsmodell som hon själv utformat. Båda lärarna uppmuntrar eleverna till att de gärna får rita sina lösningar och detta belyser även Malmer (2002).
När eleverna arbetar med problemlösning försöker både Anna och Cecilia att hålla sig i bakgrunden och låta eleverna lösa problemet själva men bistår dem med ledtrådar om det behövs. Liksom Emanuelsson m.fl., (1995) anser Taflin (2007) att läraren har en viktig roll för att en problemuppgift ska fungera i klassrummet och bör tänka på att inte ge eleverna ledtrådar för tidigt i deras lösningsprocess.
Sammanfattningsvis kan vi konstatera att lärarna arbetar på olika sätt med problemlösning och utifrån resultatet ser vi att de elevgrupper som har schemalagd problemlösning är medvetna om när de arbetar med just problemlösning. Ahlberg (1995) skriver att det är svårt att som lärare påverka och förändra de faktorer som ligger till grund för elevernas förutsättningar för lärande. Läraren ska anpassa undervisningen utifrån elevernas erfarenheter och arbete med problemlösning anses vara ett bra exempel på ett matematikområde som utvecklar elevernas kunskaper.
28 7. Diskussion
Syftet för vår undersökning var att ta reda på hur elever i årskurs 4 går tillväga när de löser problemuppgifter i grupp. Därigenom får vi bättre förutsättningar att arbeta med problemlösning i vår kommande lärarroll. Genom observationer och intervjuer har vi fått en fördjupad förståelse för hur elevers strategival, samarbetsförmåga och förhållningssätt kan påverka gruppens tillvägagångssätt när de ska lösa problem. Vi har också insett att vägen till att finna en lösning kan se olika ut, elever måste ges förutsättningar till att hitta de olika vägarna och här har läraren en viktig roll. Arbetet med denna undersökning har gett oss inblick och ökad kunskap i problemlösningens betydelse för matematikundervisningen.
7.1 Metoddiskussion
Vi kommer under denna rubrik diskutera och reflektera över hur vårt metodval påverkar undersökningens resultat. Vi anser att observationer och intervjuer har varit relevanta metoder för undersökningen och de har gett oss ett bra underlag för att besvara våra frågeställningar. Transkriberingarna av observationerna och intervjuerna har gett oss möjligheten att kunna bearbeta och diskutera underlaget. Metoderna gav oss ett tillfredsställande resultat, men i efterhand kan vi konstatera att elevintervjuerna hade kunnat ge oss ett mer detaljerat underlag om fler följdfrågor hade ställts.
Den observationsmanual (se bilaga 4) som utformades inför observationerna var inte lika användbar som vi väntat oss utan vi fyllde till stor del i den i efterhand.
Anledningen till detta var att vi istället upplevde att vi behövde vara mer närvarande och observanta på elevernas tillvägagångssätt än att anteckna, vilket skulle störa vår uppmärksamhet. Trots att vi inte använde oss av observationsmanualen i någon större utsträckning gav den oss en tydligare bild över vad vi skulle observera. Liksom Bryman (2002) tycker vi att det fanns fördelar med att göra en deltagande observation eftersom det har gett oss erfarenheter om hur lärandesituationer kan se ut. Vi anser också att det var positivt att kombinera observationer och intervjuer och detta gav oss ett underlag för ett kvalitativt resultat.
7.2 Resultatdiskussion
Vi kommer under denna rubrik diskutera och reflektera över undersökningens resultat och dra slutsatser kopplade till syftet och frågeställningarna. Vi kommer också att reflektera över hur resultatet gett oss kunskaper som vi kan använda i vår kommande lärarroll.
Valet av problemuppgift påverkar elevernas tillvägagångssätt och förhållningssätt.
Troligen hade elevgrupperna hade använt ett annat tillvägagångssätt om de fått en problemuppgift av annan karaktär och därmed hade troligtvis även resultatet förändrats. De elever som var passiva och hade ett förgivettaget förhållningssätt hade förmodligen kunnat lösa ett enklare problem. Vi vill belysa att det är viktigt att anpassa problemuppgifterna till den tilltänkta gruppen. Uppgiften ska vara på lämplig nivå för att utmana eleverna på rätt sätt vilket även Taflin (2007) anger som ett av sina kriterier för rika problem. Är det en för svår uppgift kan eleverna inta ett förgivettaget förhållningssätt, vilket uppstod under våra observationer. Vi anser att det är bättre att ge eleverna enklare uppgifter när de introduceras för problemuppgifter så att deras självförtroende stärks och detta påtalar även Emanuelsson m.fl. (1995) som en viktig aspekt vid arbete med problemlösning.
29
Utifrån vilket problem eleverna möter använder de olika strategier och de intar olika förhållningssätt till olika problem. Den utvalda problemuppgiften uppmuntrar till användning av en viss strategi beroende på vilken kunskapsnivå eleverna befinner sig på. Vi upplever att strategin rita bilder underlättar i elevernas lösningsprocess i de tidigare skolåren men resultatet visade också att en grupp klarade av att lösa uppgiften utan att använda denna strategi. Om elever inte vet hur de ska ta sig an problemuppgifter är rita bilder den strategi vi kommer att uppmuntra till eftersom vi anser att bilder tydliggör problemet. Vår målsättning var att utgå ifrån en problemuppgift där ett flertal strategier kunde användas, vilket vi anser att vi lyckades med. Beroende på elevernas kunskapsnivå begränsas de till att använda vissa strategier vid arbete enskilt eller i grupp när de inte har fått undervisning om dessa av läraren.
För att läraren ska kunna bedöma om eleverna kan använda sig av olika strategier och kan reflektera och värdera dessa anser vi att eleverna behöver möta flera olika typer av problemuppgifter. Detta kommer vi att relatera till när vi arbetar med problemlösning i elevgrupper.
Vi har under arbetets gång fått insikt om olika aspekter som är betydelsefulla i arbetet med problemlösning i grupp. En aspekt är gruppsammansättningens betydelse där elevantalet i grupperna inte bör vara för stort för att kommunikationen och samarbetet ska få större utrymme. Arbetar eleverna i par måste de kommunicera med varandra jämfört med om de är flera. Vi har funderat på om resultatet hade sett annorlunda ut om vi istället hade delat in eleverna parvis för att se om de elever som hade ett förgivettaget förhållningssätt hade visat mer delaktighet.
Att samarbeta med andra är en värdefull förmåga som eleverna har nytta av i sin vardag, i skolan och på framtida arbetsplats. Samarbetsförmågan varierade i de olika grupperna. De elever som lärarna anser befinner sig på en hög kunskapsnivå ville lösa uppgiften själva innan de började kommunicera med övriga i gruppen. Detta försvårade delvis observationerna av elevernas arbete i grupp. Vi kan dra slutsatsen att det ofta var en elev som kom fram till en lösning och därefter förklarade för de andra i gruppen. Vi anser att samarbetsförmågan påverkas av elevernas förståelse av uppgiften och viljan till att lösa den. För att göra sig förstådd i samarbetet med andra är det nödvändigt att besitta kunskaper som är relevant för problemuppgiften. Vi kommer att föredra ett varierande arbetssätt med målsättningen att eleverna kan samarbeta med vem som helst i klassen oavsett kunskapsnivå.
En annan slutsats som vi kan dra utifrån undersökningens resultat är att de elever som arbetar med problemlösning regelbundet har ett mer öppet förhållningssätt. Vi tror att detta beror på att de har fått ökat självförtroende och kunskap om hur de ska gå tillväga när de löser problemuppgifter. Genom att arbeta kontinuerligt med problemlösning bygger de vidare på sina kunskaper och utvecklar dessa successivt. Vi såg en annan inställning hos de elever och vi upplevde att deras inställning som att
”problemet ska lösas”. De testade sig fram för att komma fram till rätt svar utan någon hjälp från vår sida. Vi anser att läraren har en viktig roll när det handlar om att motivera och inspirera eleverna. Lärarens inställning avspeglas hos eleverna men det finns även andra faktorer som påverkar elevernas förhållningssätt, exempelvis elevens självkänsla, vilja, elevgruppens sammanhållning, tidigare erfarenheter och kunskaper.
Matematikens kursplan i Lgr 11 beskriver på ett tydligt sätt betydelsen av problemlösning i matematikämnet. Det står att elever ska använda och reflektera över valda strategier men vilka dessa är beskrivs inte i Lgr 11. Varje enskild lärare måste
30
själv definiera och tolka vad texterna i kursplanen innebär och ha kunskaper om vilka strategier som finns. Genom denna undersökning har vi fått kunskaper och erfarenheter kring olika strategier vid problemlösning och vi har fått inblick i hur några av dem används genom våra observationer. Detta ger oss förutsättningar att kunna bedriva en lärorik och lustfylld undervisning. Vår förhoppning är att de elever vi möter i vår matematikundervisning ska ha ett motiverat och positivt förhållningssätt till problemlösning, vilket främjar deras möjligheter till att bli skickliga problemlösare.
7.4 Förslag till vidare forskning
Det vore intressant att genomföra liknande undersökning med elever i högre årskurser och utgå från frågan: Vilka likheter/skillnader finns det i elevgruppernas tillvägagångssätt vid problemlösning om vi jämför elever i årskurs 4 med elever i årskurs 6? Detta för att se om elever i årskurs 6 använder sig av ett annat tillvägagångssätt när de har fått mer undervisning och kunskaper i matematik. Något som också vore intressant att arbeta vidare med är hur lärare arbetar med olika lösningsstrategier som kan användas vid problemlösning. På vilket sätt arbetar lärarna med dessa och hur använder sig eleverna utav dem i sitt tillvägagångssätt?
31 Bilagor
Bilaga 1 Informationsbrev till vårdnadshavare Bilaga 2 Intervjufrågor till elevgruppen
Bilaga 3 Intervjufrågor till läraren Bilaga 4 Observationsmanual Bilaga 5 Problemuppgift
32 Referenser
Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem: en belysning av barns lärande.
Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik: problemlösning på lågstadiet. Lund:
Studentlitteratur.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997). Kul matematik för alla: en idébok för 2000-talets lärare. Solna: Ekelund.
Bryman, Alan (2002). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber ekonomi.
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt, Nilsson, Margita, Olsson Gull, Rosén, Bo &
Ryding, Ronnie (red.) (1995). Matematik - ett kärnämne. Nämnaren TEMA. Mölndal:
Göteborgs universitet, Institutionen för ämnesdidaktik.
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt, Ryding, Ronnie & Wallby, Karin (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA. Mölndal: Göteborgs universitet, Institutionen förämnesdidaktik.
Gran, Bertil (red.) (1998). Matematik på elevens villkor: i förskola, grundskola och gymnasieskola. Lund: Studentlitteratur.
Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem:
inspiration till variation. Stockholm: Liber.
Hatami, Reza (2008). Retorisk-resonerande matematik. Nämnaren 2.
Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen:
undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Lester, Frank K (1996). Problemlösningens natur. I: Emanuelsson, Göran m.fl. (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA. Mölndal: Göteborgs universitet, Institutionen förämnesdidaktik.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9. Lunds universitet.
Nyström, Peter & Palm, Torulf (2001). Är det något fel med vanliga matteprov?
Nämnaren 1.
Palm, Anders & Furness, Louise (2010). Matematiksatsningen 2009-2011. Nämnaren 3.
Skolinspektionens rapport 2009:5. Hämtat från
<http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/Matte/granskningsr apport-matematik.pdf> Hämtad 18 november 2011.
33
Skolverket (2003). Lusten att lära: med fokus på matematik: nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm.
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm.
Taflin, Eva (2007). Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande.
Umeå universitet.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer: inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.
34
Bilaga 1 Till vårdnadshavare med elever i årskurs 4
Hej!
Vi heter Emelie Bildh och Johanna Estunger och vi studerar till lärare vid Linnéuniversitetet i Växjö. Vi börjar närma oss slutet av vår utbildning och skriver just nu vårt examensarbete i matematikdidaktik.
Vi ska göra en undersökning med ett antal elever i årskurs 4, där vi kommer att fokusera på vilket tillvägagångssätt de har när de arbetar med problemlösning i grupp.
Vid undersökningen kommer eleverna att arbeta i smågrupper med en problemuppgift och vi kommer att observera deras strategival, samarbetsförmåga och förhållningssätt.
Vi kommer också att intervjua elevgrupperna efter att de har arbetat med uppgifterna.
Vi har ännu inte bestämt vilka elever vi skall observera och intervjua, men vi vill gärna veta om ni tillåter att ert barn deltar i undersökningen.
Alla som deltar i undersökningen kommer att vara anonyma och det innebär att ert barn kommer att få ett annat namn. Det är inte den enskilda eleven som är i fokus i undersökningen utan det vi vill undersöka är vilka strategier gruppen använder för att lösa uppgifterna. Materialet som vi får ut genom våra observationer och intervjuer kommer att granskas av vår handledare och examinator på Linnéuniversitet.
Vi vore tacksamma om ni tillåter ert barn att anonymt delta i undersökningen. Svara oss genom att fylla i nedan och lämna till barnets klasslärare senast 23 november 2011.
Vår handledare är:
Margareta Carlsson
073-0791720, margareta.carlsson@lnu.se Vänliga hälsningar
Emelie Bildh, 0736428586, ebiga08@student.lnu.se Johanna Estunger, 0730622417, jeskh08@student.lnu.se
Barnets namn:________________________________________________
Jag tillåter att mitt barn får delta i undersökningen:_________
Jag tillåter inte att mitt barn får delta i undersökningen:_________
Underskrift av vårdnadshavare:___________________________________
35
Bilaga 2 Intervjufrågor till elevgruppen:
1. Berätta hur ni tyckte att det var att arbeta med det problem som vi gav er.
2. Hur kom ni fram till er gemensamma lösning?
3. Hur upplevde ni att samarbetet i gruppen fungerade?
4. Vad tycker ni om att arbeta i grupp?
5. Ge exempel på varför ni arbetar med problemlösning.
36
Bilaga 3 Intervjufrågor till läraren:
1. Beskriv hur du arbetar med problemlösning i matematikundervisningen?
2. Hur tror du att ditt sätt att arbeta med problemlösning utvecklar elevernas kunskaper?
3. Hur ser du på arbetet med problemlösning enskilt respektive i grupp?
4. Hur arbetar du med olika problemlösningsstrategier?
5. Vilken roll har du när eleverna arbetar med problemlösning?
37
Bilaga 4 Observationsmanual
Observatörens namn:________________________ Datum och tid:________________
Lokal/Miljö:___________________________________________________________
Närvarande personer:____________________________________________________
Observatörensplacering:__________________________________________________
Hjälpmedel som används:________________________________________________
Vad ska observeras?
1. Elevernas strategival.
2. Elevernas samarbetsförmåga.
3. Elevernas förhållningssätt när de ska lösa problem i grupp.
1. Elevernas strategival
1. välja en eller flera operationer att arbeta med 2. rita bilder
3. arbeta baklänges 4. göra en lista
5. skriva upp en ekvation 6. dramatisera situationen
7. göra en tabell eller ett diagram 8. gissa och pröva
9. lösa ett enklare problem
10. använda laborativa material eller modeller 11. annan strategi
12. kan ej lösa uppgiften
Strategi, Elev 1:_________________________________________
Kommentar:___________________________________________________________
Strategi, Elev 2:_________________________________________
Kommentar:___________________________________________________________
Strategi, Elev 3:_________________________________________
Kommentar:___________________________________________________________
Strategi, Elev 4:_________________________________________
Kommentar:___________________________________________________________
38 2. Elevernas samarbetsförmåga:
Samarbetar gruppen? Hur?
Kommentar:________________________________________________________
Vem tar initiativ och varför?
Kommentar:________________________________________________________
Vad diskuterar de? Hur?
Kommentar:________________________________________________________
3. Elevernas förhållningssätt:
Elev 1:____________ Förgivettagande Öppet
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Elev 2:____________ Förgivettagande Öppet
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Elev 3:____________ Förgivettagande Öppet
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Elev 4:____________ Förgivettagande Öppet
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Övrigt:
39 Bilaga 5
I ett slott fanns det 26 stycken ljusstakar, en del sjuarmade och resten fyrarmade, tillsammans var det 128 armar.
Hur många av ljusstakarna var
fyrarmade?
40 391 82 Kalmar / 351 95 Växjö
Tel 0772-28 80 00 dfm@lnu.se Lnu.se/dfm