Här följer beräkningar av de snittkrafter och nedböjningar som uppstår då bron belastas med de laster som beräknats i föregående avsnitt. De resultat som fås ska sedan jämföras med kapacitetsberäkningarna
som följer i kapitel 6.4.5 och tvärsnittsmåtten anpassas så att kapaciteten blir större än lasteffekten. Ned- böjningen jämförs med det krav som ställs av Trafikverket. Snittkrafterna beräknas i brottgränstillstånd medan maximal nedböjning beräknas i brukgränstillstånd. Beräkningarna utförs med hjälp av Calfem i programmet Matlab, se bilaga H.3.
6.3.1 Tvärbalk
Tvärbalkarna är, som nämnts i kapitel 6.1, placerade under brobaneplattan och dess ändar fäster till varsin hängare. Förutom egentyngden ska tvärbalkarna även bära upp brobaneplattans egentyngd samt all trafiklast som verkar på bron. Varje tvärbalk kommer bära upp den trafiklast samt egentyngd från brobaneplattan som verkar inom ett visst cc-mått, se figur 6.6. Tvärbalken antas vara fritt upplagd på två kantstöd då detta ger det mest konservativa fallet, se figur 6.2(a).
Tre olika lastfall beräknas. Det första fallet ska ge upphov till störst tvärkraft och då placeras axellaster och störst utbredd last nära ett av stöden, se figur 6.4. Det andra lastfallet ska ge upphov till maximalt moment och nedböjning varpå axellaster och största utbredda laster placeras i mitten på spannet, se figur 6.5. I det tredje fallet belastas tvärbalken enbart med egentyngd. Detta lastfall skall användas vid beräkning av systemet bestående av bågen, se kapitel 6.3.2. Maximalt moment, maximal tvärkraft och nedböjning som verkar på bron vid de slutgiltiga dimensionerna redovisas i tabell 6.5.
Figur 6.6: Figuren visar CC-avståndet mellan tvärbalkarna. Egentyngden från brobanan som bärs upp av en tvärbalk har influensarea med bredden motsvarande CC-måttet.
Maximalt moment Maximal tvärkraft Maximal nedböjning
13,08 MNm 1.38 MN 0.031 m
Tabell 6.5: Maximala snittkrafter och maximal nedböjning för tvärbalken vid de slutgiltiga dimensionerna. 6.3.2 Båge och dragband
Bågen och dragbandet sätts, som tidigare nämnts, ihop till en enhet, se figur 6.2(c). Vid beräkning kopplas dragbandet och bågen isär till två separata system för att randvillkoren för dragbandet och bågen är olika. Bågen ses som förhindrad att röra sig i horisontal- och vertikalled, men har full roationsförmåga, detta för att få ut de maximala horisontella reaktionskrafterna som den kommer påverka dragbandet med. Om bågen istället hade setts som fritt upplagd hade den inte utnyttjat dragbandet maximalt. Dragbandet behöver vara fritt upplagd för att få fram maximala dragkraften som uppstår till följd av reaktionskrafterna från bågen. De reaktionskrafter som fås i tvärbalkens ändar leds via hängare upp till bågen. I beräkningssystemet belastas bågen med motsvarande nedåtriktad kraft i varje punkt där en hängare fäster in. Till denna last läggs även hängarnas egentyngd. Krafterna leds ned i bågen till broändarna. Den vertikala komposanten leds ned i underlaget medan den horisontella komposanten tas upp av dragbandet. I beräkningarna illustreras detta genom att den horisontella reaktionskraften förs över från bågens beräkningssystem
till systemet med dragbandet. Den horisontella kraften blir således en dragkraft i dragbandet. Förutom dragkraft belastas dragbandet även med sin egentyngd, för övrigt ska den inte bära någon annan last.
För att hitta dimensionerande värden görs beräkningar på fem olika lastfall. För det första lastfallet belastas de fyra första hängarna med den maximala reaktionskraften som uppstår i tvärbalksberäkningen. De övriga hängarna belastas endast med den reaktionskraft som uppkommer på grund av egentyngd från tvärbalk och brobaneplattan. I det andra lastfallet belastas de fem mittersta hängarna med trafiklast och övriga endast med egentyngd. För det tredje fallet belastas alla hängare med trafiklast. I det fjärde fallet belastas alla hängare med trafiklast förutom de fem mittersta som endast belastas med egentyngd. I det sista fallet belastas hälften av hängarna med trafiklast och hälften endast med egentyngd. Från beräkningarna fås maximalt moment, tvärkraft, normalkraft samt nedböjning för bågen. Resultaten från de olika lastfallen jämförs med varandra och de största värdena plockas ut och redovisas i tabell 6.6. Den största horisontella reaktionskraften används sedan vid beräkning av dragbandet vilket ger den maximala dragkraften och nedböjningen för dragbandet, se tabell 6.7. De värden som återfinns i tabellerna motsvarar de snittkrafter och den nedböjning som uppstår på grund av de slutgiltiga dimensionerna i de olika elementen.
Maximal normalkraft Maximalt moment Maximal tvärkraft Maximal nedböjning
30,70 MN 53,51 MNm 4,09 MN 0,252 m
Tabell 6.6: Maximala snittkrafter och nedböjning för bågen vid de slutgiltiga dimensionerna. Maximal dragkraft Maximal nedböjning
19,34 MN 1,540 m
Tabell 6.7: Maximal dragkraft och nedböjning för dragbandet vid de slutgiltiga dimensionerna. Som synes i tabell 6.7 är den maximala nedböjningen för dragbandet väldigt stor. Dragbandets funktion påverkas inte av nedböjningen och därför är nedböjningen i sig inget problem, däremot ger det ett otryggt intryck då nedböjningen visuellt kommer vara tydlig. För att motverka nedböjningen föreslås en upphängningsanordning där dragbandet på ett flertal ställen fästs till tvärbalkar med hjälp av vajrar. Vajrarna kommer endast se till att dragbandet hålls upp och kommer inte överföra några laster från tvärbalken ned i dragbandet. Ett annat alternativ är att redan vid tillverkning av dragbandet ta hänsyn till den nedböjning som kommer uppstå genom att bygga den böjd med dragen ovansida. Höjden på dragbandets båge är samma som nedböjningen blir vid montering och därmed blir dragbandet, vid belastning av egentyngden, rak.
6.3.3 Brobaneplatta
För brobaneplattan görs en förenkling av systemet och endast fem fack tas med vid beräkningen, se figur 6.2(b). De fem facken ses som fritt upplagda där stöden motsvaras av tvärbalkarna. Beräkningen görs endast på en breddmeter eftersom krafterna som uppstår i brobanan inte varierar över bredden.
Det finns många möjliga lastkombinationer men beräkning har endast gjorts på de fyra, som efter resonemang, anses vara de mest kritiska fallen, se figur 6.7. De maximala snittkrafter och nedböjning som uppstår i brobaneplattan vid de slutgiltiga dimensionerna redovisas i tabell 6.8. Då brobaneplattan endast belastas med vertikala krafter kommer det inte uppstå någon normalkraft i plattan.
(a) Lastfall 1
(b) Lastfall 2
(c) Lastfall 3
(d) Lastfall 4
Figur 6.7: Figuren illustrerar de olika lastfallen som används vid beräkning av snittkrafter och nedböjning för brobaneplattan.
Maximalt moment Maximal tvärkraft Maximal nedböjning
6,20 MNm 6,07 MN 0,004 m
Tabell 6.8: Maximala snittkrafter och maximal nedböjning för brobaneplattan vid de slutgiltiga dimen- sionerna.