3.1 Förutsättningar
3.4.4 Limträpelare (Rehnström & Rehnström)
3.4.4.1 Tryckkraftskapacitet vid knäckningsrisk
Knäckningslängden, 𝑙(T, för pelaren beräknas med hjälp av det knäckfallet som antas och beräknas med formeln nedan. Slankhetstalet, 𝜆T2R beräknas genom dess formel, samt reduktionsfaktorn för pelarens instabilitet, 𝑘( genom formlerna nedan, för att beräkna tryckkraftskapaciteten, 𝑁(,l", för pelaren enligt understående formel.
𝜆 = 𝑙ℎ(T √12 där 𝜆 = slankhetsparameter. 𝑙(T = knäcklängd. 𝑖 = tröghetradie. ℎ = tvärsnittshöjden. 𝜆T2R = †𝜆 𝜋‡ ∗ z 𝑓(4 𝐸f,fª 𝜆T2R = slankhetstal. 𝐸f,fª = Elasticitetsmodul.
𝑓(4 = hållfasthetsvärde vid tryck parallellt med fibrerna. 𝑘 = 0,5(1 + 𝛽((𝜆T2R− 0,3) + 𝜆T2R: )
𝑘( = 1
𝑘 + «(𝑘:+ 𝜆T2R: )
𝑘( = reduktionsfaktor för pelarens instabilitet (knäckning)
𝑁(,l" = 𝑘(∗ 𝑓("∗ 𝐴
𝑁(,l" = tryckkraftskapacitet.
𝑓(" = dimensionerad hållfasthet vid tryck parallellt med fibrerna.
𝐴 = tvärsnittsarea.
3.4.4.2 Böjande moment
Bestämning av pelarens momentkapacitet beräknas med hjälp av den dimensionerande hållfastheten, 𝑓*", och det plastiska böjmotståndet,𝑊, enligt
41
nedanstående formel. Hänsyn till volym effekt för balkens höjd måste tas om denne är mindre än 600mm enligt formeln nedan, som sedan reducerar den böjande hållfastheten vid böjning parallellt fibrerna.
Volymeffekt
Vid limträ för böjning 𝑘¶ = 𝑚𝑖𝑛 ·( 600 ℎ )f,g 1,1 𝑀l" = 𝑓*" ∗𝑏ℎ: 6 där 𝑊 = 𝑏ℎ: 6 𝑀l" = dimensionerande bärförmåga. 𝑊 = böjmotstånd. 𝑏 = tvärsnittets bredd. ℎ = tvärsnittets höjd.
Det dimensionerande momentet från vindlasten beräknas enligt formeln nedan.
𝑀c" =𝑞c"∗ 𝑙:
8 där
𝑀c" = dimensionernade moment utifrån lastkombinationer.
𝑙 = balkens längd.
Kontroll för tryckande normalkraft och böjande moment görs genom villkoret nedan.
𝑀{,c"
𝑀{,l"+
𝑁(,c"
42
3.4.5 Gavelbalk
Gavelbalken stöds av 5 pelare med ett spridningsavstånd enligt figur 3.4.5a, detta innebär att den kan dimensioneras utefter en mindre belastning än övriga balkar i konstruktionen. Beräkningarna görs utefter tabellvärden för stödreaktionerna som hittas i Byggformler och tabeller (Johannesson & Vretblad 2011).
Figur 3.4.5a. Visar hur snölast och egentyngd belastar gavelbalken.
3.4.5.1 Stödreaktioner
Stödreaktionerna som pelarna ger har ett konstant spridningsavstånd genom hela balken. Belastningen utgörs av den dimensionerande snölasten och egentyngden.
𝑅’ = 𝑅c = 0,393 ∗ 𝑞c",g∗ 𝑆 𝑅¸ = 𝑅¹ = 1,143 ∗ 𝑞c",g∗ 𝑆 𝑅– = 0,929 ∗ 𝑞c",g∗ 𝑆 3.4.5.2 Fältmoment
Det maximala momentet för ett belastat fält beräknas enligt följande formler, där det största värdet blir dimensionerande.
𝑀a,’t¸ = 𝑀a,¹tc =𝑉:
2𝑞+ (0 ∗ 𝑞c",g∗ 𝑆:) där
𝑉 = tvärkraftens värde invid aktuellt stöd. 𝑅¸” = 𝑉 − 𝑞c",g∗ 𝑆 + 𝑅¸
𝑀a,¸t– = 𝑀a,–t¹ = 𝑉:
2𝑞+ (−0,107 ∗ 𝑞c",g∗ 𝑆:) 𝑅–” = 𝑉 − 𝑞c",g∗ 𝑆 + 𝑅–
43 3.4.5.3 Böjmomentkapacitet
Böjmomentet beräknas med hänsyn på balkens böjmotstånd samt det dimensionerande fältmomentet enligt formeln nedan. Böjmomentkapaciteten beräknas utifrån det karakteristiska hållfasthetsvärdet vid böjning parallellt fibrerna, beräkningen är den samma som i avsnitt 3.4.1.6 Hållfasthet böjning parallellt fibrerna
𝑓*", där hänsyn till volymeffekt tas om balkens tvärsnittshöjd understiger 600mm.
𝜎*" =𝑀𝑊*S• där 𝑊 = 𝑏 ∗ ℎ: 6 där 𝑏 = balkens tvärsnittbredd. ℎ = balkens tvärsnittshöjd.
3.5 Utfackningsvägg
Anledningen till valet av att jämföra Paroc-utfackningsvägg med en utfackningsvägg av trä beror på att trä som utfackningsvägg är mer lättarbetad och har ett mer fördelaktigt pris gentemot en utfackningsvägg av stål (Pettersson & Strömberg 2013).
3.5.1 Utfackningsvägg 1
Denna vägg består av en bärande del av massivträ med en bredd på 80 mm, på detta monteras en liggande isolerad regelvägg med lösvirke av sorten 45x195. Utanpå regelväggen monteras en vindpapp och sedan en ströläkt följt av en spikläkt med måtten 34x70 för att skapa en horisontell och vertikal luftspalt. Som fasad kommer en behandlad stående panelbräda användas för att framhäva trä som material. På insidan kommer massivträet att vara synligt, även detta för att framhäva trä som material. 3.5.1.1 Dimensionering av utfackningsvägg 1.
Utfackningsväggens stomme består av en korslimmad träskiva och dimensioneras på samma sätt som pelaren i avsnitt 3.4.4 Limträ pelare, där skillnaden är att endast
44
egentyngd och vindlast beräknas med hjälp av interaktionsformeln. Då utfackningsväggen är kontinuerlig räknas den bärande väggen per meter.
Figur 3.5.1.1a. Visar hur KL-skivan belastas.
3.5.2 Utfackningsvägg 2
Denna utfackningsvägg är ett stålelement av fabrikat Paroc. Utfackningsvägg 2 med indata för tunghet, tjocklek och U-värde som är hämtat från Paroc (Paroc u.å. a) se bilaga 7. Eftersom Parocelementen klarar av en utbredd last på 2,5kN/m vid sponten enligt Paroc (2017), därav antas att Parocelementen klarar att bära upp sin egentyngd upp till 7,5m.
3.6 Mängder
För mängdning av material för stålstommen används densiteten för den angivna pelaren respektive dragstålet som anges i [kg/m]. Detta tal multipliceras senare med längden för pelaren eller dragstålet för att få ut hur många kilogram stål som senare används för att beräkna pris och koldioxid utsläpp. Formeln för beräkningen visas nedan.
𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑙 där
𝑚 = antal kilogram stål. 𝜌 = denstitet [kg/m].
45 𝑙 = längden på balken eller dragstålet [m].
Vad gäller mängdningen av limträstommen används densiteten för den valda limträkvalitén och multipliceras med balkens respektive pelarens tvärsnittsarea samt dess längd. Detta ger då ett värde i kubikmeter som senare används för beräkning av koldioxid och pris. Beräkningen sker enligt formeln nedan.
𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 𝑙 där
𝜌 = denstitet [kg/m3]
𝑏 = balkens eller pelarens tvärsnittsbredd [m]. ℎ = balkens eller pelarens tvärsnittshöjd [m]. 𝑙 = balkens eller pelarens längd [m].
Utfackningsväggen i Paroc beräknas utifrån antal kvadratmeter vägg på byggnaden enligt väggens bredd och höjd. Formeln visas nedanför.
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ där
𝐴 = area vägg. 𝑏 = väggens bredd. ℎ = väggens höjd.
Mängdningen för utfackningsväggen av KL-trä beräknas träprodukterna i väggen på samma sätt som limträstommen, nämligen per kubikmeter medan isoleringen och vindpappen räknas per kvadratmeter vägg. Formlerna redovisas nedanför.
𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 𝑙 där
𝜌 = denstitet [kg/m3]
𝑏 = KL-träskivans respektive reglarnas tvärsnittsbredd [m]. ℎ = KL-träskivans respektive reglarnas tvärsnittshöjd [m]. 𝑙 = KL-träskivans respektive reglarnas längd [m].
46 𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ där 𝐴 = area vägg. 𝑏 = väggens bredd. ℎ = väggens höjd.
3.7 Kostnader
3.7.1 Materialkostnader
Kostnaden för materialet i regelväggen med panel och isolering för utfackningsvägg 1 beräknades med hjälp av LexCon-BidCon 2017. Ur LexCon-Bidcon kunde materialkostnaden för regelväggen med panel och isolering hämtas.
Vad gäller kostnaden för stommarna samt utfackningsväggarna så används indata för pris för de olika byggnadsdelarna, se bilaga 5, som senare multipliceras för den mängd av byggnadsdel som önskas beräknas. Priserna hämtas från leverantörernas prislistor. Notera att för träprodukterna används priser för kubikmeter, för stålprodukterna används priser per kilogram, för utfackningsväggen i Paroc används priser per kvadratmeter. Formeln nedanför visar tillvägagångssättet för beräkningen .
𝐾 = 𝑚 ∗ 𝑘*S32TFSR där 𝐾 = totalkostnad för byggnadsdelen [tkr]. 𝑚 = mängd av produkt [kg]. 𝑘*S32TFSR = kostnad för material [kr/kg]
3.7.2 Transportkostnader
Kostnader för transporter inrikes och utrikes beräknas enligt följande formel. Parametrar som styr kostnaden är distans, vikt och pris per ton och kilometer.
𝐾 = 𝑘3TSYŒB+T3∗ 𝑑 ∗ 𝑚 där
47 𝑑 = distans från leverantör [km]
𝑚 = mängd av produkt.