maliseringen gör att ett gränsvärde Amin för amplituden för hur hög en topp,
jämfört med alla funna toppar, skall vara för att den ska klassas som en poten- tiell träff kan bestämmas globalt. Följande information togs fram för jämförelse mellan olika inställningar:
• antalet toppar över Aminmen utanför frekvensintervallet, Nfalska toppar, • antalet fft-steg innehållande en eller lera toppar över Amininom det givna
frekvensintervallet, Nsanna toppar, och • antalet fft per stft, Nfft.
Denna data låg till grund till två resultatanalyser:
Nsanna toppar
Nfalska toppar+ Nsanna toppar och (5.1a)
Nsanna toppar
Nfft (5.1b)
Kombinationer av inställningarna givna i tabell 5.9 testades, mot Amin=100n , n ∈ [0; 99], för att kunna dra slutsatser om vilken eller vilka inställningar som vore mest gynnsamma. Då det inte är intressant att använda färre punkter i en fft än vad fönstret är långt bildar dessa kombinationer en aritmetisk summa enligt
Nkomb= NNw1 + NNw 2 = 4(1 + 4) 2 = 10, (5.2)
där NNw är antalet fönsterlängder. Antalet fönsterkombinationer blir då
Nkomb,tot= NFNαNkomb= 180, (5.3)
där NF är antalet fönster. Hur itereringen av fönsterinställningen gjordes ses i algoritm 5.1.
Multiplikation mellan ett fönster och en signal har komplexiteten O(n) generellt sett, men detta steg kan hoppas över helt vid användning av ett rektangulärt fönster då multiplikationen skulle returnera signalen i sitt ursprungliga utföran-
Tabell 5.9: Inställningar för fönsterfunktioner.
Fönster Nw N punkters fft α Rektangulärt 213 213 0 Hann 214 214 0.5 Hamming 215 215 0.75 Tukey β = 0.25 fs fs Tukey β = 0.50 Minimerat Blackman-Harris NF= 6 Nkomb= 10 Nα = 3
42 5 Deluppgifter
Algoritm 5.1 För varje fönstertyp: analysera datan y genom stft med ett fönster av längd Nw[i], Nw[j] punkters fft och med α [k] överlapp. Inställningarna kan ses i tabell 5.9 där den översta inställningen i varje kolumn motsvarar index 1.
1: Nsetting←1 2: for i ← 1 to Nwdo 3: for j ← i to Nwdo 4: for k ← 1 to Nαdo 5: Y ← stft (y, Nw[i], Nw[j], α[k]) 6: Nsetting← Nsetting+ 1
de. Tidskomplexiteten fft för beskrevs i avsnitt 2.2.2.2 som O(n log n) men har betydligt högre magnitud i antalet operationer. Oavsett är det intressant att mi- nimera båda dessa uttryck.
5.3.4
Resultat
Resultatet av analyserna givna i ekvation 5.1 och med fönsterinställningar givna i tabell 5.9 kan ses i igur 5.6 och igur 5.7. För varje fönster itereras inställningarna enligt algoritm 5.1 och den första inställningen visas nederst i varje fönstersteg i iguren.
Figur 5.6: Resultat för analys av fönsterinställningar enligt tabell 5.9 för ek- vation 5.1a.
5.3 Ljudilsanalys 43
Figur 5.7: Resultat för analys av fönsterinställningar enligt tabell 5.9 för ek- vation 5.1b.
5.3.5
Diskussion och slutsatser
Av resultaten i igur 5.6 och igur 5.7 kan man se att skillnaden mellan samma inställning för olika fönster är liten. Man kan även se att ju längre fönsterlängd och antal punkter för fft, desto bättre resultat generellt sätt. Resultaten i ekva- tion 5.1b är alla väldigt höga vilket gör att det är troligt att det är resultaten i ekvation 5.1a som är en begränsande faktor.
Ett fönster som går lite mot strömmen är Blackman-Harris, som presterar bättre för kortare fönsterlängder, där konturen i ekvation 5.1a som visar värden över 0.7 ligger under Amin= 0.8.
Fönsterinställningar som minimerar tidskomplexiteten och samtidigt ger god il- treringsfömåga ges i tabell 5.10.
Tabell 5.10: Rektangulära fönster med goda egenskaper enligt analys av fi- gur 5.6.
Fönster Nsetting Nw N punkters fft α
Rektangulärt 13 214 214 0
Rektangulärt 14 214 214 0.5
Rektangulärt 15 214 214 0.75
Antalet steg i en stft ökar med α enligt ekvation 2.12 och är en designparame- ter vid inställning av målföljningsalgoritmer. I övrigt kan ramverket för tester av fönster behöva återbesökas vid implementering och kalibrering av målföljnings- algoritmer i fall att avsett resultat inte uppnås.
44 5 Deluppgifter
Då det som anses vara den korrekta förbränningsfrekvensen har bestämts efter analyser kan man inte räkna bort statiska fel. Det hade varit intressant att sam- mankoppla resultaten med en extern mätning av den faktiska förbränningsfre- kvensen. Detta hade kunnat gjorts via fordonets obd-uttag.
5.4
Målföljning med Kalmanfilter
För målföljningen av förbränningsfrekvensen, fc, utvecklades en algoritm som bygger på Kalmaniltrering. Kalmaniltret valdes främst av två anledningar:
• iltret är rekursivt vilket möjliggör att målföljningen kan ske i realtid och för att
• Kalmaniltret ger den statiskt optimala skattningen av tillstånd enligt av- snitt 2.3.
Kalmaniltret används för att prediktera nästa tillstånd och prediktionsparamet- rarna. Om en detektion är tillräckligt nära skattningen sker en uppdatering av prediktionen och dess parametrar. Det som skiljer sig från en ºvanligº implemen- tation av Kalmaniltret och den algoritm som beskrivs i denna rapport är att om detektionerna är för långt ifrån skattningen används enbart prediktionen utan förändring. Detta innebär att om ingen detektion funnits tillräckligt nära anses den ha blivit dold i brus och enbart modellen används för skattningen.
Frekvensspektrumet måste analyseras för att jämförelser mellan de predikterade tillstånden och mätningar ska kunna göras. Detta görs genom att extrahera data som skulle kunna vara förbränningsfrekvensen och göra dessa till detektioner. Den ljuddata som presenteras i denna avdelning är inspelade med androidtelefo- nen HTC One X i en Volvo V70 vid en acceleration på 5:ans växel. Inspelningen varade i 10 s och där frekvenser över 300 Hz har iltrerats bort.
5.4.1
Extrahering av detektioner från frekvensspektrum
Utifrån ett frekvensspektrum över den acceleration som ses i igur 5.8a extrahera- des N stycken lokala toppar som har en normaliserad amplitud som är större än ett visst gränsvärde, Amin, och ligger minst ∆f ifrån en annan topp i samma steg i stft. Ett exempel på hur översättning från utdatan från stft till detektioner kan ses ses i igur 5.8.
5.4.2
System- och mätdatamodell
Som systemmodell till förbränningsfrekvensen hos ett accelererande fordon an- vänds en modell för konstant hastighet i en dimension. Detta då förbrännings- frekvensen kan anses öka styckvis konstant, likt tillståndet position i modellen för konstant hastighet som beskrivs i ekvation 2.23. Då det första tillståndet i ekvation 2.23 byts ut mot frekvens, f , följer det att tillstånd nummer två blir förändring i frekvens, ˙f, samt att systembruset betraktas som andra ordningens