Mål, innehåll och aktiviteter med koppling till teorier

upp-byggnaden av lektionsserien är ”Statistiska metoder för rapportering av obser-vationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys med di-gitala verktyg”, ”Orientering och resonemang när det gäller korrelation och kausalitet” samt ”Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse med digitala verktyg” (Skolverket, 2011b). Lekt-ionsserien knyter även an till en annan central del inom matematik 2B/2C:

”Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen”. Operationaliseringen av centralt innehåll i mål, lärandeobjekt, inne-håll, inbäddning och formativ bedömning sammanfattas i tabell 2.

I tabell 3 presenteras lektionsspecifika mål och huvudsakliga aktiviteter i lekt-ionsserien om fem lektioner. Den inledande lektionen handlar om att få ele-verna att, via ett verkligt och engagerande exempel i dagspress (exempel 1, se bilaga 5), reflektera kring hur en statistisk undersökning går till, som rekom-menderas av Bakker (2004) samt Gordon och Nicholas (2009). Inför detta mo-ment förväntas eleverna ha läst korta texter om hur en statistisk undersökning

19

går till, samt även funderat över exempel 1. Efter en lärarledd genomgång får eleverna diskutera parvis, varefter diskussionen förs i klass. Denna pedagogik följer den i skolan välbekanta EPA modellen, som främjar aktivt lärande (Mörk, 2015). I samband med övningen diskuteras också begreppet samband (i relation till exempel 1), som senare i lektionsserien knyts till korrelation och linjär regression; och rimlighet, som senare knyts till kausalitet. Aktiviteterna i lektion 1 utvecklar också elevernas förmåga till transnumeration (Pfannkuch, Rubick och Yoon, 2002), se även figur 3 och relaterad text.

Den andra lektionens huvudfokus är orientering i användandet av den statist-iska programvaran R för att ta fram, beräkna och tolka olika representationer av data (se tabell 3); även denna gång med hjälp av ett exempel i form av ett verkligt datamaterial (exempel 2, bilaga 5), som rekommenderas av bland andra Gordon och Nicholas (2009). Just denna dynamiska interaktion mellan användare och data är en mycket viktig del i utvecklingen den typ av statistiska tänkande som kallas transnumeration (Bakker, 2004; Pfannkuch, Rubick och Yoon, 2002; Shoughnessy, 2007). Transnumeration sker, enligt Pfannkuch, Rubick och Yoon (2002) i tre steg, varav det andra steget är i fokus vid aktivi-teterna i lektion 2 – 4, se figur 3 inklusive relaterad text. Interaktionen mellan användare och data är även viktig för att utveckla det kritiska förhållningssätt som präglar statistiskt tänkande (Wild och Pfannkuch, 1999) och som också är en viktig kompetens i statistical literacy (Gal, 2002; Garfield och Ben-Zvi, 2007). Vidare är syftet med lektion 2 att introducera eleverna till begreppet korrelation och måttets koppling till dess grafiska representation punktdia-gram. Kausalitet introduceras också som begrepp och diskuteras i relation till kritisk granskning av statistiska resultat.

I den tredje lektionen används exempel 3 (bilaga 5) för att dels återkoppla till tidigare genomgångna begrepp som korrelation och beskrivande mått, där ele-verna med fördel själv får prova ta fram och tolka dessa mått i ett nytt data-material; men också för att introducera regressionsanalys och minstakvadrat-metoden, koppling till korrelation och räta linjens ekvation (se tabell 3). Både lektion 2 och lektion 3 genomförs i klass, med tanken att både lärare och elever använder R vid genomgången. Läraren visar hur kods skrivs i R och eleverna följer läraren samt provar själva. I samband med att koden körs och resultat fås fram, tolkas och diskuteras resultaten. För eleverna nya begrepp, som till ex-empel korrelation och linjär regression, förklaras också mer detaljerat av lära-ren i anslutning relevanta avsnitt i R koden och problematiseras och diskuteras gemensamt. Allt detta görs med koppling till de generella stegen i en statistisk undersökning, presenterad i det inledande exemplet i lektion 1 (se även figur 1). I bilaga 7 finns en formativ utvärdering i två delar, som med fördel kan läggas in i slutet av lektion 2 respektive 3, alternativt ges som läxa.

20

Tabell 2. Övergripande mål och moment i lektionsserien. Relation till centralt innehåll i ämnesplanen¹.

Lärandemål Lärandeobjekt Innehåll Övningar Inbäddning Formativ bedömning

Begreppsförståelse Statistisk undersökning Generella steg Population/urval

Korta sekvenser av programmering i R vid lärargenomgångar (individuellt)

Datorlaboration i R i mindre grupper, inklusive samman-fattning och tolkning, att presentera i i större grupp och att diskutera i klass

Lärarledda Korrelation Princip för uträkning av korrelation

Hur tolkas Ta fram i R

Regressionsanalys Princip för uträkning av regressionslinje med minstakvadratmetoden

Hur tolkas Ta fram i R

Referensram Flöde i statistisk undersökning Import/inmatning av data, analys av data i R i relation till ovannämnda läran-deobjekt; tolkning av resultat Kausalitet, samband Korrelation som sambandsmått;

Kausalitet – ifrågasättande/rimlighet Studiedesign Frågeställning i relation till studiedesign Matematiska funktioner och

Vilka funktioner? Vetenskapliga och myndighetsrapporter Media

1”Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys med digitala verktyg”, ”Orientering och resonemang när det gäller korrelation och kausalitet”, ”Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse med digitala verktyg” (Skolverket, 2011b).

21 Tabell 3. Mål och huvudsakliga aktiviteter i de fem lektionerna.

Mål Aktiviteter

Lektion 1 Orientering i och grundläggande förståelse av:

-Processen och delarna i en statistisk undersökning -Statistiska samband

-Genomgång: delar i en statistisk undersökning -Diskussion av exempel 1 enligt EPA modellen -Genomgång: statistiskt samband

Lektion 2 -Orientering i att använda programvara för att ta fram, beräkna och tolka olika repre-sentationer av data

(grundläggande grafer, läges- och spridningsmått samt korrelation)

-Förståelse av kopplingen mellan korrelationmåttet och dess grafiska representation (punktdiagram)

- Grundläggande förståelse för begreppet kausalitet i relation till kritisk granskning av statistiska resultat

Genomgång i programvara med hjälp av exempel 2:

-Inmatning av data Genomgång (tavla och i programvara):

-Beräkning och tolkning av korrelation -Introduktion; kausalitet

Lektion 3 -Användande av programvara för att ta fram, beräkna och tolka enkel linjär regression -Grundläggande förståelse av statistiska modeller, i synnerhet enkel linjär regression, inklusive principen för minstakvadratmetoden

-Förståelse av tolkning av regressionslinjen (lutningskoefficient och intercept) -Förståelse av kopplingen mellan korrelation och enkel linjär regression, samt mellan räta linjens ekvation och enkel linjär regression i relation till dess grafiska representat-ion (punktdiagram)

Genomgång i programvara med hjälp av exempel 3:

-Enligt genomgång i lektion 2

Genomgång (tavla och i programvara):

-Beräkning av enkel linjär regression med hjälp av minstakvadratmetoden -Tolkning av regressionslinjen (lutningskoefficient och intercept); koppling till korrelation

Lektion 4 -Befästande av de förvärvade kunskaperna och begreppen från lektion 1–3 via statistisk problemlösning på nya data, i mindre grupper

-Datorlaboration i mindre grupper

Lektion 5 -Befästande av de förvärvade kunskaperna och begreppen från lektion 1–3 genom att presentera samt diskutera tolkningar av resultat med klasskamrater som analyserat andra datamaterial

-Presentationer och diskussioner av resultat och tolkningar i mindre grupper, med läraren som moderator

-Uppföljning och diskussion i klass

22

Under den fjärde lektionen är huvudaktiviteten att eleverna får arbeta med da-torlaboration i mindre grupper – helst två och två – fortfarande med verkliga data från olika tillämpningsområden (bilaga 9), för att befästa den kunskap som förvärvats under lektion 1 – 3 (tabell 3). Diskussion och återkoppling av denna statistiska problemlösning i mindre grupper sker företrädesvis under den av-slutande femte lektionen. Precis som i tidigare delar av lektionsserien är syftet med aktiviteterna i de avslutande delarna både förståelse av statistiska begrepp genom beräkning men också utveckling av elevernas statistiska tänkande i form av transnumeration (Bakker, 2004; Pfannkuch, Rubick och Yoon, 2002;

Shoughnessy, 2007) och kritiskt förhållningssätt (Wild och Pfannkuch, 1999).

Både beräkning och tolkning är viktiga delar i statistical literacy (Gal, 2002;

Garfield och Ben-Zvi, 2007) varför det är viktigt att få med båda delarna i en lektionsserie i statistik (figur 6). Nämnas kan också att huvudaktiviteten i lekt-ion 5, som involverar presentatlekt-ion och tolkning av resultat för klasskamrater, innefattar det tredje och sista steget i transnumeration (Pfannkuch, Rubick och Yoon, 2002, se även figur 3 och relaterad text) – vilket innebär att lektionsse-rien i sin helhet fångar upp hela denna process av statistiskt tänkande.