Měření objemu svalu s uvažováním stěny svalu

Pomocí předchozích třech metod bylo možné určit pouze vnější objem svalu, kdežto teoretické výpočty osové síly ve svalu uvažují vnitřní objem svalu, v kterém dochází k termodynamickým pochodům při zaplňování vnitřního objemu svalu stlačeným plynem.

Pro změření vnitřního objemu svalu bylo využito spolupráce s Finskou Univerzitou Aälto, v jejíž hydrodynamické laboratoři bylo provedeno toto měření.

Vnitřní objem svalu byl změřen na fluidním pneumatickém svalu FESTO DMSP-20-150N-RM-RM, který byl uchycen v měřícím přípravku, viz Obr. 11, který umožňoval měřit zkrácení svalu a zároveň zafixovat sval v požadované poloze. Do pneumatického obvodu byla včleněna skleněná trubice a pneumatický sval byl naplněn vodou. Na druhý konec skleněné trubice byl přiveden stlačený vzduch, který vytvořil tlak na vodní hladinu a ta následně na stěnu svalu. Takto bylo možné na noniusu skleněné trubice odečítat hodnoty vodního sloupce, kolik bylo spotřebováno vody při zvýšení vstupního tlaku. Stejná metoda měření byla použita i pro sval MAS-20-605N-AA-MC-O-ER-BG. Pro přehlednost byly výsledky z druhého měření vypáleny na přiložené CD, hodnoty konstant aproximačních polynomů jsou v Příloze č. 5.

Měření vnitřního objemu svalu bylo provedeno v souladu s Grafem 1, který vyjadřuje vztah osové síly a polohy na zkrácení svalu při konstantním tlaku. Při měření byl sval natlakován na požadovaný tlak a poté byla měřena změna výšky hladiny v závislosti na zkrácení svalu.

1 pneumatický sval, 2 senzor vzdálenosti, 3 skleněná trubice s ryskou, 4 tlakoměr, 5 zdroj stlačeného vzduchu

Obr. 11. Schema měření vnitřního objemu svalu

44

110 115 120 125 130 135 140 145 150

50

460 480 500 520 540 560 580 600 620

150

Svalu bylo umožněno zkrácení do okamžiku vymizení osové síly, které bylo sledováno vůlí v závitu. Vymizením osové síly bylo možné říci, že se sval již více zkracovat nebude.

Data z měření na svalu FESTO DMSP-20-150N-RM-RM jsou v Příloze č. 4, jejich vizualizace byla provedena pomocí 2D a 3D grafů, jak je vidět na Grafu 8 aGrafu 10.

V Grafu 9jsou znázorněny výsledky měření na svalu MAS-20-605N-AA-MC-O-ER-BG.

Graf 8. Závislost změny vnitřního objemu svalu na zkrácení pro daný vnitřní přetlak, sval FESTO DMSP-20-150N-RM-RM

Graf 9. Závislost změny vnitřního objemu svalu na zkrácení pro daný vnitřní přetlak, sval FESTO MAS-20-605N-AA-MC-O-ER-BG

45

Z Grafu 8 a Grafu 9 je vidět, že všechny závislosti změny vnitřního objemu svalu na zkrácení pro konkrétní tlak mají stejný tvar, čehož bylo využito při tvorbě matematického popisu naměřených dat. Prvním krokem tvorby popisu naměřených křivek bylo nalezení vhodné funkce, která by daná data vhodně proložila.

Velice dobré výsledky aproximace naměřených dat poskytnul polynom druhého řádu, pro každou naměřenou křivku byl vytvořen jeden polynom, viz rovnice (19) až (20):

(19)

(20) kde

je pořadové číslo aproximačního polynomu, kde , jsou konstanty aproximačního polynomu.

Z každého aproximačního polynomu byly určeny tři konstanty až viz, Tab. 3, přičemž se ukázalo, že data naměřená pro tlaky 0 a 1,2 baru jsou nevhodná z důvodu nedostatku naměřených bodů, a proto byly tyto aproximační polynomy vyjmuty ze sledovaného souboru dat.

Graf 10. Závislost změny vnitřního objemu pneumatického fluidního na vnitřním tlaku a zkrácení svalu FESTO DMSP-20-150N-RM-RM

46

Tab. 3. Hodnoty konstant aproximačních polynomů (19) až (20)

1 -0,036752 8,3511 -375,64

2 -0,030951 6,7188 -260,47

3 -0,029913 6,4420 -241.68

4 -0,029261 6,2734 -230,49

5 -0,028730 6,1386 -221,68

6 -0,028201 6,0054 -213,07

7 -0,027504 5,8329 -202,21

8 -0,026990 5,7078 -194,41

Pomocí aproximace naměřených dat polynomů bylo možné stanovit hodnotu objemu pro jakoukoliv hodnotu zkrácení, avšak při změně hodnoty plnícího tlaku mezi dvěma intervaly, pro které bylo provedeno měření, nebylo možné určit vnitřní objem svalu. Aby bylo možné tyto hodnoty objemu určit, bylo zapotřebí provést interpolaci naměřených dat. Pro dopočet objemů mezi intervaly tlaku byl použit zjednodušující předpoklad, že objemy v závislosti na zkrácení mají charakter polynomu 2. řádu. Potom obecná rovnice vnitřního objemu svalu má tvar:

(21) kde

jsou konstanty aproximačního polynomu.

Aby bylo možné provést vyjádření objemu pomocí obecného polynomu bylo zapotřebí stanovit hodnoty aproximačních konstant jako funkce tlaku. Proto byly hodnoty konstant až proloženy aproximačním polynomem. Stejný postup byl volen u konstant až a až . Tímto způsobem vznikly obecné konstanty aproximačních polynomů (19) až (20) vyjádřené v závislosti na vnitřním přetlaku:

(22) (23) (24)

47

Po dosazení vztahů (22) až (24) do (21) vznikla rovnice vyjadřující vnitřní objem svalu jako funkce vnitřního tlaku a zkrácení:

(25) Hodnoty konstant aproximačních konstant polynomů (22) až (24) jsou uvedeny v Tab. 4.

Tab. 4. Hodnoty konstant aproximačních polynomů vyjadřujících polynomy (22) až (24) jako funkce přetlaku uvnitř pneumatického svalu

1 52,778e-10 -2,119e-03 0,1622

2 67,097e-07 7,777e-02 -5,9073

3 -25,257e-05 -1,119 84,378

4 36,874e-04 7,893 -590,12

5 -26,287e-03 -27,357 2027,9

6 9,209e-02 43,814 -2986,5

7 -0,15711

Hodnoty objemu, které byly vypočteny pomocí vztahu (25), byly porovnány s tabulkou, viz Příloha č. 4 a rozdíl mezi teorií a naměřenými objemy se pohybuje do 5 % objemu, což pro matematický model pneumatického svalu přináší velice uspokojivé výsledky.

Při dalším prozkoumání naměřených dat, viz Příloha č. 4, a grafu vztahu síly a polohy fluidních svalů, viz Graf 1, bylo zapotřebí omezit platnost vzniklé plochy určující objem svalu. Pro tento účel byl vykreslen graf závislosti zkrácení svalu na tlaku uvnitř svalu, viz Graf 11.

48 počátku měření, kdy je sval zafixován ve výchozí délce, tj. 150 mm a dochází k jeho plnění, má rozdílný objem pro zvyšující se tlaky. Tato skutečnost byla zachycena do grafu, viz Graf

12. Toto zjištění má vliv na navazující práci spolupracovníků z Univerzity Aälto, která využívá výsledků dosažených při tomto měření, když aplikují fluidní sval FESTO pro tlumení dynamických soustav.

Graf 11. Závislost zkrácení svalu na tlaku uvnitř svalu

Graf 12. Závislost vnitřního objemu svalu na tlaku při nominální délce 150 mm

49