Povrchové napětí vody se dá měřit pomocí torzních vah tzv. odtrhávací metodou, metodou kapilárního vzestupu, nebo kapkovou metodou. Všechna tato měření jsme provedli.
Nejprve jsme pouţili metodu kapilárního vzestupu. Do válcové nádobky jsme nalili destilovanou vodu. Nádobu jsme uzavřeli a skrz víčko prostrčili kapiláru (viz obrázek č. 13). Poté jsme sledovali, jak se při částečném vynořování a ponořování kapiláry mění výška vodního sloupce h v kapiláře. Měření výšky h jsme provedli desetkrát, naměřené hodnoty h jsme zaznamenali do tabulky a provedli jsme výpočet průměrné hodnoty h pro daný průměr kapiláry (viz. tabulka č. 4). Spočetli jsme chybu měření h. Dosadili jsme do vztahu (6) a vypočetli hodnotu povrchového napětí vody a jeho chybu. Pro porovnání jsme změřili metodou kapilárního vzestupu i povrchové napětí ethanolu, abychom zjistili, jestli je tato metoda vhodná k měření povrchového napětí i u jiných kapalin.
Obrázek 13- Měření povrchového napětí metodou kapilárního vzestupu- do průhledného skleněnného válce jsme nalili destilovanou vodu, uzavřeli jsme ho víčkem, skrz které jsme prostrčili kapiláru.
29 Pro tuto metodu platí:
Ponoříme-li kapiláru do nádoby s vodou, vznikne v kapiláře pod vydutým povrchem kapaliny kapilární tlak p, pro který odvodil Laplace vztah:
p=
R
2σ , (1)
kde R je poloměr kulové plochy a σ je povrchové napětí.[10]
Kapilární tlak p pod rovinným povrchem kapaliny v nádobě je nulový, kapalina v kapiláře tak stoupne do takové výšky h, ţe tlak kapalinového sloupce je roven tlaku p (1) a zároveň je roven hydrostatickému tlaku sloupce kapaliny výšky h, pro který platí vztah (2).
p=ρgh , (2) kde ρ je hustota kapaliny, g je tíhové zrychlení.[10]
Podmínka rovnováhy má tedy tvar:
p=2σ =ρgh. R (3)
Označíme-li r poloměr kapiláry a α krajový úhel dostaneme pro R vztah:
R=r/cosα. (4) Dosazením vztahu (4) do vztahu (3) vychází pro povrchové napětí vztah:
σ=gρh r/2cosα , (5) kde h je výška, do které vystoupí kapalina v kapiláře o poloměru r.[10]
Úhel α je velmi malý, tedy cos 0=1.
30
Obrázek 14- Měření povrchového napětí kapilárním vzestupem [4]
Pro povrchové napětí pak platí vztah:
σ=gρh r/2 (6)
Víme, ţe [σ]= N/m, můţeme si tedy ověřit, zda vztah (6) platí rozměrově:
N/m= m·kg·m·m/s2m3 , víme, ţe N=m·kg/s2
Po dosazeníN a zkrácení m nám vyjde:
N/m= N/m, čímţ jsme ověřili platnost vztahu (6).
31
Naměřené hodnoty metodou kapilárního vzestupu při teplotě vody a ethanolu 18,4°C:
Výška h v kapiláře o poloměru 1,28 mm (destilovaná voda)
č.měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
naměřené hodnoty
(mm) 12 11 11,5 11 12 12 11 11 12 12
průměr (mm) (11,6±0,4) při pravděpodobnosti 95%
povrchové napětí
(N/m) (0,073±0,003) při pravděpodobnosti 95%
Výška h v kapiláře o poloměru 1,28 mm (ethanol)
č.měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
naměřené hodnoty
(mm) 5 4,5 4,5 5 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4
průměr (mm) (4,5± 0,3) při pravděpodobnosti 95%
povrchové napětí
(N/m) (0,023±0,002) při pravděpodobnosti 95 %
Výška h v kapiláře o poloměru 0,823 mm (destilovaná voda)
č.měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
naměřené hodnoty
(mm) 19 18,5 18 18 18,5 18 18 18 17,5 18
průměr (mm) (18,2± 0,3) při pravděpodobnosti 95%
povrchové napětí
(N/m) (0,074±0,002) při pravděpodobnosti 95%
Výška h v kapiláře o poloměru 0,823 mm (ethanol)
č.měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
naměřené hodnoty
(mm) 8 8 7,5 7 6,5 7 6,5 6,5 6,5 6,5
průměr (mm) (7± 0,5) při pravděpodobnosti 95%
povrchové napětí
(N/m) (0,023±0,002) při pravděpodobnosti 95%
Tabulka 4- Naměřené hodnoty při kapilárním vzestupu
Naše měření bylo poměrně přesné, neboť po zaokrouhlení odpovídají výsledky tabulkovým hodnotám, anebo jsou v intervalu spočítané chyby. Námi spočtené hodnoty byly nepatrně větší, coţ bylo způsobeno tím, ţe tabulkové hodnoty jsou uváděny pro teplotu kapaliny 20°C a námi měřené kapaliny měly pouze 18,4°C, přičemţ platí, ţe povrchové napětí roste se sniţující se teplotou.
32
Poté jsme pouţili metodu torzních vah. Vyváţili jsme tělísko (viz. obrázek 15) tak, aby na pravé stupnici byl jazýček uprostřed stupnice, a na levé stupnici jsme odečetli hmotnost m2. Zaaretovali jsme váhy a pod tělísko umístili nádobku s kapalinou (destilovaná voda) na stavěcí stoleček tak, aby hladina kapaliny byla v rovině rámečku. Poté jsme postupně zvedali rámeček, mohli jsme pozorovat, jak se postupně spolu s drátkem „zvedá“
povrchová blanka kapaliny. Tato blanka drţí drátek silou 2F= 2σl. V místě, kde síla působící na drátek při zdvihání P překročila hodnotu 2F se rámeček od vody odtrhnul.
V místě odtrţení jsme odečetli na stupnici hmotnost m1. Tento postup jsme opakovali 5x.
Dosadili jsme do vztahu (9) a vypočetli povrchové napětí.
Obrázek 15- Stupnice použitých torzních vah
Jelikoţ jsme měřili sílu v okamţiku odtrţení, platí, ţe síla, kterou drţí povrchová blanka drátek (2F) je rovna síle působící na drátek při zdvihání (P).[4]
2F= P, (7)
kde 2F= 2lσ (8)
Dosazením vztahu (8) do vztahu (7) jsme získali vztah pro výpočet povrchového napětí pomocí torzních vah (9):
σ= 2l
)g m m ( l 2
P 1 2
(9)
33
Obrázek 16- Znázornění sil při použití torzních vah *4+
Obrázek 17- Torzní váhy (Techniprot Pruszkow, Waga Torsyjna-WT, typ PRLT T-3, Nr-35661)
Obrázek 18- Detail rámečku s upevněným drátkem o délce l
34
Naměřené hodnoty pomocí odtrhávací metody (pomocí torzních vah):
Měření povrchového napětí pomocí torzních vah
Tabulka 5- Hodnoty naměřené pomocí torzních vah. Rozdíl naměřených hmotností vynásobený tíhovým zrychlením nám udává sílu potřebnou k odtržení drátku.
m2 =(50±2) mg při P=95%
Z kapiláry necháme odkapávat kapalinu, jejíţ povrchové napětí chceme zjistit.
Po n odkapaných kapkách zjistíme hmotnost kapaliny, v našem případě jsme nechávali odkapávat 100 kapek. Tímto způsobem jsme 6x změřili hmotnost 100 kapek vody. Poté jsme 6x změřili i hmotnost sta kapek ethanolu, při odkapávání ze stejné kapiláry.
Předpokládali jsme, ţe povrchové napětí ethanolu známe a pro výpočet jsme pouţili tabulkovou hodnotu (0,022 N/m).
35
Při této metodě se vychází z toho, ţe kapka se odtrhne v místě zaškrcení (viz. obrázek 19).
Místo zaškrcení je místo, kde se kapka odtrhne od kapiláry. Kapka se odtrhne od kapiláry právě v okamţiku, kdy tíha kapky G překoná sílu povrchového napětí F. V místě odtrţení tak platí, ţe síla povrchového napětí F je rovna tíze kapky G. Poloměr kapky v místě zaškrcení označíme r´. Síla F povrchového napětí v místě zaškrcení je:
F= 2 r´σ ,
Poloměr r´je velmi těţké určit, ukazuje se však, ţe při práci se stejnou kapilárou pro dvě odlišné kapaliny je poloměr r´ přibliţně stejný. Označíme-li pro jednu kapalinu povrchové napětí σ1 a hmotnost n kapek m1 a pro druhou kapalinu povrchové napětí σ a hmotnost 2
Z této rovnice plyne, ţe poměr povrchových napětí dvou kapalin, pokud známe povrchové napětí druhé kapaliny, lze určit srovnáním hmotnosti n kapek jedné kapaliny a hmotnosti n kapek druhé kapaliny.
Obrázek 19- Odkapávání kapaliny z kapiláry, znázornění místa zaškrcení o poloměru r'
36 Naměřené hodnoty při kapkové metodě:
m1- hmotnost 100 kapek vody (g)
6,42 6,46 6,45 6,44 6,42 6,4 Průměr m1 6,43167 m1=(6,43±0,03) g při P=95%
m2- hmotnost 100 kapek ethanolu (g)
1,93 1,94 1,87 2 1,98 1,99
Průměr m2 1,95167 m2=(1,95±0,06) g při P=95%
Tabulka 6- Hmotnost 100 kapek vody a ethanolu
σ2 0,022 N/m- povrchové napětí ethanolu při teplotě 20 °C (tabulková hodnota) σ - povrchové napětí vody 1
Z naměřených hmotností vody a ethanolu jsme spočetli aritmetický průměr a krajní výslednou chybu měřené hmotnosti.
m je aritmetický průměr hmotností dané kapaliny mi- jednotlivé naměřené hodnoty hmotnosti
tp,n- je hodnota Studentova součinitele pro daný počet měření (6) při pravděpodobnosti 95%, pro naše měření tp,n= 2,57
37
Tato hodnota odpovídá tabulkové hodnotě pro teplotu 20°C, teplota měřené vody byla 18,6°C.
Obrázek 20- Měření povrchového napětí kapkovou metodou. Na obrázku můžeme vidět, jak může vypadat měření povrchového napětí kapkovou metodou. Do baňky, ke které byla připevněna kapilára jsme nalili vodu, kohoutkem jsme upravili množství vody pouštěné do kapiláry tak, abychom mohli počítat jednotlivé kapky. Nechali jsme 6x odkapat 100 kapek vody a 6x 100 kapek ethanolu a zaznamenali si jejich hmotnosti
m1, m2.
38
Obrázek 21- Měření povrchového napětí kapkovou metodou. Na obrázku je vidět okamžik odtržení kapky od kapiláry (tíha kapky G je rovna povrchové síle vody F).
Provedli jsme tři různá měření a pokaţdé nám vyšlo povrchové napětí přibliţně odpovídající tabulkovým hodnotám. Z hlediska vyuţití ve školní praxi se jako nejdostupnější zdá měření povrchového napětí vody pomocí kapilárního vzestupu a to proto, ţe kapilární trubička jistě bude na rozdíl od torzních vah dostupná v mnoha školních zařízeních. Naopak s torzními váhami se jistě příliš často nesetkáme, ale pokud by byla tato moţnost, jistě bychom je měli do výuky také zařadit, neboť zde studenti mohou pouhým okem vidět zvedání blanky na povrchu kapaliny. I kapková metoda je velmi zajímavá, a pokud je k dostání kapilární trubička, která je rozšířená v baňku, jistě bychom neměli váhat a i tento pokus zařadit do výuky.