Matematikdidaktik

Att förskola nu är det första steget i utbildningsstegen betyder att även förskola bedriver utbildning och därmed undervisning vilket är förskollärarens ansvar att bedriva och förskolechefernas uppdrag att utveckla (SFS 2010:800). I föreliggande studie kommer begreppen undervisning och matematikdidaktik att utgöra huvudbegrepp. Vad gäller begreppet undervisning kopplat till matematik kommer jag omväxlande att benämna det som ”matematikundervisning” eller ”undervisning i matematik” utan någon nämnvärd skillnad dem emellan.

Undervisning

Förskolan är en egen skolform som bedriver utbildning enligt Skollagen (SFS 2010:800). Skollagens definition av utbildning lyder ”den verksamhet inom vilken undervisning sker utifrån bestämda mål” (1 kap 3§) och vidare definieras undervisning som ”sådana målstyrda processer som under ledning av lärare eller förskollärare syftar till utveckling och lärande genom inhämtande och utvecklande av kunskaper och värden” (1 kap 3§). Min studie tar sin utgångspunkt från skollagens definition av undervisning. I Läroplan

för förskolan (Skolverket, 2010) nämns inte ordet undervisning utan uttrycks som lärande

i olika situationer. I Bakgrund till ändringar i förskolans läroplan (utbildnings- departementet, 2010) förklaras undervisning med att ”förskollärare ska leda de målstyrda processerna så att det pedagogiska arbetet sker i enlighet med läroplanens mål och intentioner” (s. 21). En förskollärare, Hanna Ahnqvist, med många års erfarenhet uttrycker sig på följande sätt efter en föreläsning riktad till blivande förskollärare:

Skollagen är oerhört tydlig med vad förskollärarens uppdrag innebär men vi måste bli bättre på att säga vilka förutsättningar vi behöver för att kunna uppfylla uppdraget. Vad innebär ett undervisande uppdrag och hur ska det uppdraget se ut i förskolans verksamhet? Det måste vi sätta ord på. Som student är det oerhört viktigt att hålla fast vid det som utbildningen förmedlar kring uppdraget även när man som nyexaminerad kommer ut i

37

förskolan; det innebär att vara bärare av en profession. Att stå fast vid uppdraget och tydligt beskriva vilka förutsättningar som behövs i förskolans organisation. (Lärarförbundet, 2015)

Undervisning – ett komplext begrepp

Doverborg, Pramling och Pramling Samuelsson (2013) refererar till zoologen Barnett (1973) som menar att undervisning utmärks av ”två saker: för det första att det utvecklar en viss förändring hos någon annan. Och för det andra att hålla fast vid uppgiften och förändra den tills den lärande kan göra eller förstå uppgiften” (s. 11). Doverborg et al. menar då att utifrån dessa utgångspunkter så krävs en interaktion och den undervisande behöver vara lyhörd för signaler hos den som ska undervisas vilket stämmer väl in på förskolans verksamhet.

I föreliggande studie är forskningsfältet, kunskapsområdet och ämnet matematik, därav benämner jag det som matematikdidaktik. Matematik är innehållet och förskolläraren ansvarar för undervisning av barn. Lite förenklat definierar Jank och Meyer (1997) didaktik som ”undervisningens och inlärningens praktik och teori” (s. 18). Didaktik bygger på relationer mellan lärare, barn, och innehåll, i det här fallet matematik – matematikdidaktik. Utifrån mitt syfte att vidareutveckla kunskap om vad förskollärare och förskolechefer beskriver kännetecknar matematikundervisning i förskola relaterat till matematikdidaktik kommer jag att titta närmre på hur didaktiken gestaltar sig i deltagarnas utsagor.

All forskning är normativ, när en väljer något väljer en samtidigt bort något annat. Matematikdidaktiskt väljer jag att relatera till Alan Bishop (1988) och hans sex matematiska aktiviteter. Bishop menar att dessa är universella och tillräckliga för att utveckla matematisk kunskap. Det är också dessa sex matematiska aktiviteter som bearbetats för att passa tillsammans med de mål riktade mot matematik som finns i

Läroplan för förskola Lpfö 98 (2010; 2016). Uljens (1997) beskriver det som preskriptiva

didaktiska ansatser när undervisningsmodeller bygger på ämnesteori.

Sex matematiska aktiviteter

Lek, lärande och utveckling hänger nära samman i förskolans verksamhet. I Bakgrund till

ändringar i förskolans läroplan beskrivs sex matematiska aktiviteter; Räkna, Lokalisera,

Mäta, Konstruera, Leka och Förklara (Utbildningsdepartementet, 2010). De sex matematiska aktiviteterna sägs vara sprungna från Bishop. Som skäl för de förändringar som skett i Läroplanen för förskolan anges att det ställs högre krav på de barn som växer

38

upp dagens samhälle. Högre krav på matematisk förståelse och färdighet för att kunna hantera vardagen (ibid., 2010). Varje barn ska få möjlighet att utvecklas individuellt men också i ett socialt samspel där matematisk förståelse och färdighet utvecklas genom lek och lustfyllt lärande med utgångspunkt från barnens egna erfarenheter. En matematisk aktivitet kan beskrivas som en aktivitet där något urskiljs och särskiljs. Helenius, Johansson, Lange, Meaney, Riesbeck och Wernberg (2015) beskriver:

I förskolans verksamhet har man istället för att arbeta med symboler, istället arbetat med mer konkreta processer som att räkna föremål, jämföra längder samt sortera och klassificera olika konkreta objekt. Det har visat sig fungera bra, men ibland är det svårt att veta vad som är matematik i det hela. Om man sorterar en mängd knappar, är det matematik eller är det städning av sybehörslådan? (Helenius et al. 2015, s.1)

Genom att urskilja sorteringen och särskilja de olika kategorierna kan matematik tillämpas i ett sammanhang, en matematisk aktivitet. Bishop (1988) hävdar att det finns sex matematiska aktiviteter som är både universella, eftersom de verkar finnas i alla kulturer, och tillräckliga för att utveckla matematiska kunskaper. Bishop menar därför att dessa aktiviteter är möjliga att använda som en strukturell ram vid utformandet av läroplaner. De sex matematiska aktiviteterna används i Bakgrund till ändringar i

förskolans läroplan (2010). Dels för att skapa struktur och möjlighet att arbeta med

samtliga mål som rör matematik i förskolan, dels som motiv för målen. Matematik är kulturellt betingat och det finns olika matematiska värderingar i olika kulturer. Bishop (1988) menar att matematik i den västerländska kulturen har en tendens att vara mer kontrollerande än progressionsinriktad, mer objektivistisk än rationell och mer mystifiserad än byggd på öppenhet. Undervisande lärare behöver arbeta med matematiska värderingar och undervisning behöver bestå av grupparbete, projekt och diskussioner. De sex matematiska aktiviteterna öppnar upp för möten mellan olika kulturer och olika värderingar av matematik. I min studie har jag för avsikt att studera hur förskollärare och förskolechefer relaterar till de mål som anges i Läroplan för förskola Lpfö 98 och de sex matematiska aktiviteterna.

39

3.3 Metodologiska val

I min studie bearbetas kvalitativa data med kvantitativa inslag. I kontrast till kvantitativ forskning, som enkelt uttryckt syftar till att förklara något, ”betecknar kvalitativ forskning den typ av forskning som beskriver verkligheten genom ’orddata’, det vill säga data som består av språkliga utsagor, exempelvis inspelningar av vardagligt prat, nedtecknade beskrivningar (fältanteckningar) av observerade händelser eller sociala samspel samt inspelningar av intervjuer som sedan analyserats på andra sätt än genom statistiska metoder. Syftet är något förenklat att förstå det som analyseras” (Fejes & Thornberg, 2009, s. 19). I min studie kommer kvantitativa inslag vävas in i den kvalitativa bearbetningen av data eftersom jag räknar ord i ”ett försök att fastställa frekvenser /…/ för att få en bredare och kanske djupare förståelse för fenomenen som studeras” (ibid s.20). Åsberg (2001) hävdar att en inte kan prata om kvalitativ och kvantitativ analysmetod. Metoden beskriver hur du går tillväga för att bearbeta data och analysen kan bestå av numerisk information eller icke numerisk information.

Induktiv, deduktiv eller abduktiv ansats

Jag närmar mig material utifrån en abduktiv ansats som bär drag av både induktiv och deduktiv ansats och som också ger möjlighet att bidra med kunskap (Fejes & Thornberg 2009; Alvesson & Sköldberg, 2008). ”Under forskningsprocessen sker således en alternering mellan teori och empiri, varvid båda omtolkas i skenet av varandra” (Alvesson & Sköldberg, 2008, s.56). Abduktion ”går ut på att, med utnyttjande av existerande kunskaper och referensramar, finna teoretiska mönster eller djupstrukturer, som, om de

vore giltiga, skulle begripliggöra de empiriska induktiva mönster eller ytstrukturer vilka

påträffats – eller snarare framgått genom tolkning – i ett enskilt fall” (ibid. s. 57). Jag närmar mig en abduktiv ansats då jag i första skedet kommer att dekonstruera data i form av texter som utgör mitt material. I andra skedet har jag för avsikt att rekonstruera materialet för att utifrån mitt syfte skapa vidareutvecklad kunskap om vad som kan känneteckna matematikundervisning i förskola (jfr Alvesson & Sköldberg, 2008).

3.4 Metodval – matematikdidaktiskt orienterad textanalys

Didaktik utgör vetenskaplig grund och kunskapsbas för undervisning. Det kan därför tolkas som relevant att utgå från didaktik i en studie som fokuserar undervisning i förskola. Jag väljer en matematikdidaktiskt orienterad textanalys. Textanalysen som jag

40

genomför utmynnar i ett rekonstruerande och konceptualiserande led vilket beskrivs nedan.

3.5 Beskrivning av datagenerering och bearbetning av kvalitativa data med

kvantitativa inslag

I det tidigare har jag redogjort för mina teoretiska och metodiska val. Jag har valt att göra en kvalitativ textanalys med kvantitativa inslag och med ett matematikdidaktiskt närmande i denna textanalys. Bearbetning av kvalitativa data genomförs i den meningen att det är orddata som analyseras, ej sifferdata. Däremot kommer ordfrekvenser att vara vägledande som inslag i analysen. I det här avsnittet kommer en beskrivning av hur datagenereringen gick till, vilka etiska överväganden som gjorts samt beskrivning av analysprocessen.

Beskrivning av datagenerering - Reflektionsdokument

Innan FoU-programmet Undervisning i förskola hade sin ”kick-off” (2016-03-17) formulerade deltagarna skriftligt sina tankar kring fem frågor i ett reflektionsdokument om undervisning och bedömning/sambedömning. Deltagarna består av sammanlagt 243 förskollärare och förskolechefer i tio svenska kommuner. Av de 243 deltagarna utgörs 178 av förskollärare, 65 av chefer varav 55 förskolechefer. Bortfallet redovisas i nedanstående tabell (tabell 3).

Tabell 3: Bortfallstabell för datagenerering av reflektionsdokument. Frågan ställd

till x antal deltagare

Svar skickade till forskargruppen

Bortfall Obesvarad fråga

Förskollärare 178 163 15 3

Chefer 65 55 10 1

I föreliggande studie har jag valt att använda en del av det material som vi i forskargruppen fått oss tillsänt. När FoU-programmet närmar sig slutet av genomförandeperioden på tre år kommer deltagarna att få svara på samma reflektionsdokument ytterligare en gång och då kommer en komparativ textanalys att genomföras.

41

Min analys bearbetar de svar där deltagarna formulerat sig skriftligt kring följande fråga: Vad kan känneteckna undervisning i matematik?

Kontexten för frågan var redan klarlagd genom FoU-programmets titel Undervisning i

förskola. Reflektionsdokumentet skickades ut till deltagarna via mail som sedan skickade

svar på frågorna tillbaka. Det genererade materialet sorterades upp i två grupper, lärare och chefer. Samtliga svar i respektive grupp fördelades därefter så att samtliga lärarsvar på fråga 1 ordnades på ett dokument, fråga 2 på ett annat osv. (figur 3). Utifrån studiens syfte och frågor är det inte relevant att särskilja lärare och chefer från olika kommuner.

Figur 3: Schematisk bild över hur datagenereringen gick tillväga.

Etiska överväganden

Deltagarna har enligt informations- och samtyckeskravet informerats och tillfrågats om deltagande samt informerats om att deltagandet är helt frivilligt och kan avbrytas när som helst utan att ange skäl för det. Svaren i de genererade reflektionsdokumenten anonymiserades vid fördelning och gruppering av svar (codex.vr.se, se även Vallberg Roth, 2016).

42

Analysbeskrivning – bearbetning av kvalitativa data med kvantitativa inslag I föreliggande studie analyseras texter för att identifiera teman och mönster i förhållande till studiens syfte och frågor. Följande tolkningsled sammanflätas i analysprocessen kopplade till frågorna (jfr Alvesson & Sköldberg, 2008; Fejes & Thornberg, 2009; Rapley, 2011; Vallberg Roth, 2017):

Hur beskriver förskollärare och förskolechefer vad som kännetecknar undervisning i matematik i förskola?

• Närläsning – läser utsagor från frågan om ”vad kännetecknar undervisning i matematik?” och markerar framträdande ord med färg, separat för lärare och chefer

• Ordfrekvensanalys – framträdande ords frekvens räknas med hjälp av ”Find- funktionen” i Word – kvantitativ bearbetning av ”orddata”

• Utmärkande spår – empirinära analys av hur orden samverkar och förstärker varandra i sitt sammanhang. Analysen bygger vidare på både högfrekventa och lågfrekventa spår i föregående tolkningsled

• Teorinära analys av deltagarnas texter - problematisering av de utmärkande spåren relaterat till matematikdidaktisk forskning och Kansanens (1993) nivåer.

I förhållande till det abduktiva närmandet kan de tre första tolkningsleden ses utgöra en mer empirinära tolkning, medan det fjärde kan ses som mer teorinära tolkning. I det nedanstående exemplifieras ovanstående tolkningsled.

Analysexempel

Närläsning

Här följer ett exempel på närläsning. De ord som kan förknippas med den didaktiska frågan Vad är gulmarkerade eller rödmarkerad. Gul om det är ett explicit matematiskt innehåll och röd om det är något som kan vara matematiskt beroende på hur det används.

Hur är grönmarkerade, När är turkosfärgade, Varför är blåmarkerad, Vem är

rosamarkerad,

Hela tiden i vardagen. Räkna, former, sortera, klockan, tid, längd, vikt etc. också i mer undervisningssituationer med t ex matematiklådor och annat material som väcker barnens intresse.

43

att tillsammans utforska matematik i vår vardag, ex när vi äter eller klär på oss. (Utdrag ur datamaterialet)

Ord kan tolkas på många olika sätt. Färgkodningen skapade en visuell bild av vilka didaktiska frågor som kunde tolkas vara hög- respektive lågfrekventa.

Ordfrekvensanalys

Ordfrekvensanalysen genomfördes genom att ord som färgmarkerats söktes med sök- funktionen i Word dokumentet och noterades i lärarnas respektive chefernas samlade dokument. Nedan visas ett exempel på hur resultatet kan se ut:

Räknade ord Lärare Chefer

Räkna 59 6

Siffror 21 2

Antal 39 7

’hur många’ 21 0

De mest frekventa orden i materialet i ordfrekvensanalysen sattes ihop till en ordbild (se figur 9). Se vidare resultatredovisning i 4.1.

Utmärkande spår

Resultatet utmynnar i sju utmärkande spår varav ett exempel är: Barncentrerad undervisning

Utmärkande för förskollärare i detta spår är att verksamheten utgår från barnet. Lärare lyssnar in och är lyhörda för barnens behov för att synliggöra och utmana /…/ enligt följande exempel:

Att den utgår från barnens intresse och nyfikenhet och motivation (C)

Se vidare resultatredovisning i 4.2.

Teorinära analys

Teorinära analys av deltagarnas texter analyseras i relation till tidigare matematikdidaktisk forskning. Här kommer ett exempel:

44

Det spår som framkommer i min studie kring lärandemiljö och lärandeverktyg som stöd

för undervisning kretsar till största del kring utformandet av miljöer och tillgång till

material. Förskollärare i Bourbour och Björklunds (2014) studie menar att artefakter kan underlätta en målinriktad undervisning eftersom de fångar barnens intresse men ska ses som ett verktyg och är inte avgörande för barns lärandemiljö!

Se vidare resultatredovisning i 4.3.

3.5 Studiens tillförlitlighet

Jag har så noggrant som möjligt försökt beskriva mitt tillvägagångssätt. Jag är medveten om att min egen erfarenhet av förskola, undervisning och matematik kan ha påverkat min analys av materialet. Min analys har varit öppen för diskussion i forskargruppen. Analysförfarandet har utvecklats gemensamt i forskargruppen och varje tolkningsled har var för sig diskuterats vid forskargruppens sammankomster. I min självständiga studie använder jag fyra (se ovan) av de fem tolkningsled som utvecklats av forskargruppen. Det är en avvägning hur mycket av datamaterialet som ska synliggöras i resultatdelen, därför har jag försökt att välja tydliga citat för att exemplifiera vad jag sett i de utmärkande spåren.

45