I en fenomenologisk studie vill man förstå ”fenomen utifrån aktörernas egna perspektiv” (Kvale och Brinkman, 2014, s. 42). I detta arbete handlar det om en önskan att undersöka hur lärare ser på matematisk kommunikation och hur detta tar sig uttryck i deras klassrum. För att få tillgång till deras perspektiv är intervjuer en bra metod att använda, där lärarna har fått möjlighet att uttrycka sina åsikter, upplevelser och erfarenheter från sin vardag.
Att intervjua i semi-strukturerat format passade sammanhanget bra. Vi följde frågestrukturen relativt väl, men jag kunde fylla på med följdfrågor för att ytterligare förstå vad respondenten menade. Att inte ha en strikt strukturerad frågemall gjorde också att vi i vissa intervjuer återkom till områden vi berört innan vilket också gav ett fylligare och bredare material. Under intervjun antecknade jag och sammanfattade emellanåt (Svedner och Johansson, 2010; Kvale och Brinkman, 2014) vad den intervjuade sagt kunde jag påbörja min analys redan i intervjusituationen och jag fick också bekräftat från respondenten om jag hade uppfattat henne rätt. Här kunde också den intervjuade fylla i om det var något vi missat att ta upp.
I efterhand upplever jag att den del av intervjun som handlade om tolkningen av läroplanen var till viss del ospecifik och några av lärarna tyckte det var svårt att förstå vad jag var ute efter. Denna del var därmed den som var svårast att analysera och få fram några tydliga resultat ifrån. Orsaker till detta kan vara min oerfarenhet som intervjuare och att jag inte hade en tillräckligt tydlig plan för vad det var jag ville få fram genom mina frågor. Jag lät respondenterna tänka fritt, vilket resulterade i att materialet jag fick varierade mycket när det gäller vad lärarna tog upp och vad
samtalet kom att handla om. Genom mer tydligt strukturerade frågor kanske jag hade kunnat få ett mer ingående material som i sin tur givit ett mer djupgående resultat. Detta innebär att tillförlitligheten kan anses som något svag när det gäller lärarnas syn på läroplanen.
Den andra frågeställningen handlar om på vilket sätt lärare och elever arbetar med kommunikation och matematik i klassrummet. Kanske finns det i detta fall en risk för det Johansson och Svedner (2010) kallar förväntningseffekt, vilket innebär att den intervjuade lyfter fram det som den som intervjuaren efterfrågar. I detta fall skulle det kunna innebära att materialet vid sammanställning skulle visa att
kommunikationen har en viktigare roll i klassrummen, än vad som verkligen är fallet. Skulle studien haft för avsikt att visa i vilken omfattning lärarna arbetar med
kommunikation skulle detta varit problematiskt. Det är dock inte fallet, utan avsikten är att utifrån andra ordningens perspektiv (Marton, 1981), visa lärarnas uppfattning och vad deras intentioner är. Därmed finns visserligen risken för
förväntningseffekten kvar, men påverkar inte resultatet på samma sätt. Ett alternativ för min studie kunde varit att även göra observationer i
klassrummen för att se hur lärarna arbetade med kommunikation där. Att på detta sätt komplettera intervjuerna är något som Johansson och Svedner (2010) förespråkar. Eftersom kommunikation inom matematiken är ett område som forskning och rapporter från Skolverket lyfter fram som något som brister i den svenska skolan (Helenius och Jahnke, 2011; SOU 2004:97), skulle det kunna vara känsligt att studera detta i klassrummen (se även 4.6). Jag har därför valt att fokusera på några lärares syn och arbetssätt och utgår då ifrån hur de själva uttrycker sig. Att
komplettera intervjuerna med observationer hade också inneburit att jag inte skulle haft möjlighet att intervjua samma antal lärare, utan hade fått begränsa mig till ett mindre antal. Detta mindre antal hade kunnat ge ett mer djupgående material för just dessa lärare, vilket därmed skulle kunna ge en rikare tolkning av dessa (Patel och Davidsson, 2003). Att istället, vilket jag valde att göra, enbart använda intervjuer medförde istället möjligheten att göra fler intervjuer, få tillgång till fler lärares tolkning och därmed få ett något bredare underlag.
Som tidigare nämnt är min studie, trots att jag valde enbart intervjuer, i liten skala och det finns inte möjlighet att dra några generella slutsatser för hur lärare resonerar och arbetar i den svenska skolan överlag. Även det faktum att jag i viss mån har använt mig av bekvämlighetsurval begränsar enligt Patel och Davidsson (2003) möjligheten till generella slutsatser. Johansson och Svedner (2010) menar visserligen att det, när man som i detta fall analyserar utifrån uppfattningar, inte handlar om antalet personer man intervjuat, utan uppfattningarna i sig och man får ställa sig frågan om ”de uppfattningar man funnit är generella, dvs. utgör samtliga de uppfattningar man skulle finna även om man intervjuade ett stort antal personer” (s.38). Jag kan dock inte med säkerhet påstå att det dessa lärare uttrycker speglar samtliga uppfattningar som finns hos lärare idag.
Avslutningsvis vill jag lyfta fram att det är glädjande att lärarna, trots att flera av lärarna tog upp att de lever med en känsla av tidsbrist i sitt yrke, ändå kände att de kunde ta sig tid att ställa upp på en intervju. Detta är jag mycket tacksam för. Flera uttryckte också att det är intressant och nyttigt att få tänka till själv och reflektera över sig själv och sin undervisning, på det sätt som de gjorde när de blev intervjuade.
7 Källförteckning
Artzt, A.F. och Newman, C.M. (1990). How to use cooperative learning in the mathematics
class. Reston: National council of Teachers of Matematics.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Libris
Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet (svensk upplaga). Lund: Studentlitteratur Emanuelsson, J. (2001). En fråga om frågor [Elektronisk version]. Doktorsavhandling,
Göteborg: Göteborgs Universitet.
Emanuelsson, J. och Sahlström, F. (2006). Same from the outside, different from the inside: Swedish mathematics classrooms from students' point of view. I Clarke, D; Keitel, C och Shimizu, Y (Red.) Mathematics classrooms in twelve countries.
Rotterdam/Taipei: Sence Publishers
Hartman, S. (2003). Skrivhandledning för examensarbeten och rapporter. Stockholm: Natur och Kultur
Helenius, O. (2006). Kompetenser och matematik. Nämnaren 2006(3), s 11-15. Hämtad 2014-11-19 från http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1115_06_3.pdf
Helenius, O. och Jahnke, A. (2011). På kurs med nya planer. Nämnaren 2011(3), s. 3-8. Hämtad 2014-11-28 från http://nbas.ncm.gu.se/node/19101
Johansson, B. och Svedner, P.O. (2010). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget
Kilborn, W. (2007). Kommunikationens betydelse. Nämnaren 2007(1). Hämtad 2014-11-30 från http://nbas.ncm.gu.se/node/18703
Kilpatrick, J., Swafford, J. och Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn
mathematics Hämtad 2014-11-18 från http://www.nap.edu/catalog/9822.html
Krutetskii, V.A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Chicago: The University of Chicago Press.
Kvale, S. och Brinkman, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur
Lindblad, S. och Sahlström, F. (1999). Gamla mönster och nya gränser. Om ramfaktorer och klassrumsinteraktion. Pedagogisk forskning i Sverige, 4(1), 73-92.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. En studie av
kommunikationen lärare-elev och matematiklektionens didaktiska ramar.
Doktorsavhandling, Göteborg: Göteborgs Universitet
Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman. Hur lärare kan hantera lärandets
komplexitet. Lund: Studentlitteratur
Löwing, M. (2014). Geometriundervisning med fokus på språkutveckling. Hämtad 2014-12-02 från https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/ContentServer/ uuid/dDocName:MLPROD011805?rendition=web
Marton, F. (1981). Phenomenography – describing conceptions of the world around us.
Instructional Science 10 (1981), 177-200
Mouwitz, L. (2013). Att leda och organisera matematiska diskussioner– fem utvecklingssteg. Hämtad 2014-12-02 från
https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/ContentServer/uuid/dDo cName:LI64RH5PRO009366?rendition=web
Myndigheten för skolutveckling (2008). Mer än matematik – om språkliga dimensioner i
matematikuppgifter. Hämtad 2014-11-28 http://www.skolverket.se/publikationer?
NCM (2001). Hög tid för matematik. NCM-rapport 2001:1. Göteborg: NCM. Hämtad 2014-12-23 från http://ncm.gu.se
Niss, M. och Højgaard Jensen, T. (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og
inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Hämtad 2014-11-19
från http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf
Riesbeck, E. (2008). På tal om matematik [Elektronisk version]. Doktorsavhandling, Linköping: Linköpings Universitet
Ryve, A. (2006). Vad är kunskap i matematik?. Nämnaren 2006 (2). Hämtad 2014-11-19 från http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0709_06_2.pdf
Olteanu, L. (2014). Kommunikation i algebraklassrummet. Hämtad 2014-12-02 från https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/ContentServer/uuid/ dDocName:LI64RH5PRO018590?rendition=web
Patel, R. och Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor
[Elektronisk version]. Doktorsavhandling, Kalmar/Växjö: Linneuniversitetet Sahlström, F. (1999). Up the hill backwards. Doktorsavhandling, Uppsala: Uppsala
universitet
SOU 2004:97. Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens [Elektronisk version]. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Hämtad 2014-12-26 från
http://www.regeringen.se/sb/d/108/a/30348
Skolverket (2003). Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002 Lusten att lära - med fokus
på matematik. Hämtad 2012-08-29 från www.skolverket.se/publikationer?id=1148
Skolverket (2004a). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Sammanfattande huvudrapport. Hämtad 2014-12-11 från http://www.skolverket.se/publikationer? id=1369
Skolverket (2004b). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Matematik årskurs 9. Hämtad 2014-12-10 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=1419
Skolverket (2008). Kursplaner och betygskriterier 2000. Reviderad version 2008. Hämtad 2014-12-29 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=745
Skolverket (2011a). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Hämtad 2012-10-11 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=2608
Skolverket (2011b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skott, J., Jess, K., Hansen, H.C. och Lundin, S. (2010). Matematik för lärare, delta didaktik (svensk översättning). Malmö: Gleerups
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken. Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag
Taflin, E., Gracie, J., Halldén, M. mfl (2014). Kommunikation i matematik. Hämtad 2014-12-02 från https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/ conn/ContentServer/ uuid/dDocName:LI64RH5PRO019508?rendition=web
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning. Hämtad 2014-11-05 från http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf
Bilaga A
Intervjumall
Hur länge har du arbetat som pedagog/lärare? Vilka åldrar har du arbetat med?
Vilken ålder/årskurs arbetar du med nu? Vilken utbildning har du?
Vad är kommunikation inom matematik för dig?
Vad anser du om kommunikationsmålen i Lgr 11?
Utgå ifrån citaten från läroplanen (bilaga B) – hur tolkar du dessa formuleringar?
Hur ser era matematiklektioner ut?
Vad använder du för material? Arbetsformer? Något annat?
Följdfrågor:
Hur använder du XX (materialet, ex. läroböcker...)? Anser du att materialet inbjuder till kommunikation?
Anser du att arbetsformerna inbjuder till kommunikation? På vilket sätt inbjuder de till kommunikation?
Upplever du några möjligheter/fördelar/styrkor när det gäller att arbeta med kommunikation i klassrummet?
Upplever du några hinder/svårigheter när det gäller att arbeta med kommunikation i klassrummet?
Vad hade varit det optimala sättet att främja kommunikation enligt dig? Hade du gjort någonting annorlunda i din matematikundervisning rörande kommunikation om du hade haft obegränsat med resurser?
Bilaga B
Citat från läroplanen (Lgr 11)
(underlag vid intervjun)
Ur syftet:
Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. (Skolverket, 2011, s.62)
Långsiktiga förmågor:
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ger förutsättningar att utveckla sin förmåga att
använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2011, s.63)
Kunskapskrav för slutet av åk 3:
Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. (Skolverket, 2011, s. 67)
Bilaga C
Forskningspersoninformation
Jag läser till grundlärare Fk-3 vid Karlstad Universitet och arbetar nu med mitt avslutande examensarbete. Examensarbete har till syfte att undersöka hur lärare tolkar och arbetar med matematisk kommunikation i årskurserna Fk-3. Undersökningen kommer att baseras på ett antal intervjuer som utgår från läroplanens skrivningar kring kommunikation och matematik. Intervjuerna kommer också att beröra hur arbetet kring matematik och kommunikation tar sig uttryck i klassrummen.
Att delta i studien genom intervjuerna (ett tillfälle, beräknad tidsåtgång 1-1,5h) är helt frivilligt och det går när som helst att avstå eller avbryta sin medverkan. Det eventuella insamlade materialet kommer i så fall inte att användas. Intervjumaterialet kommer endast att användas för mitt examensarbete och de intervjuades bidrag kommer att avidentifieras så att det, i det slutliga resultatet inte går att identifiera vilka som deltagit. Intervjuerna kommer att spelas in, för att sedan nedtecknas och användas för vidare analys. Resultatet kommer att presenteras och publiceras i mitt slutliga examensarbete i slutet av vårterminen 2015. Som deltagare kan man, om man så önskar, få det kompletta examensarbetet skickat till sig.
Ansvariga för studien är jag, Cecilia Åhman, samt min handledare Maria Fahlgren.
Kontaktuppgifter: Cecilia Åhman 070-586 65 42
cissi.ahman@telia.com
Maria Fahlgren 054-700 2059
Bilaga D
Forskningspersoninformation och
samtyckesformulär
Jag läser till grundlärare Fk-3 vid Karlstad Universitet och arbetar nu med mitt avslutande examensarbete. Examensarbete har till syfte att undersöka hur lärare tolkar och arbetar med matematisk
kommunikation i årskurserna Fk-3. Undersökningen kommer att baseras på ett antal intervjuer som utgår från läroplanens skrivningar kring kommunikation och matematik. Intervjuerna kommer också att beröra hur arbetet kring matematik och kommunikation tar sig uttryck i klassrummen.
Att delta i studien genom intervjuerna (ett tillfälle, beräknad tidsåtgång 1-1,5h) är helt frivilligt och det går när som helst att avstå eller avbryta sin medverkan. Det eventuella insamlade materialet kommer i så fall inte att användas. Intervjumaterialet kommer endast att användas för mitt examensarbete och de intervjuades bidrag kommer att avidentifieras så att det, i det slutliga resultatet inte går att identifiera vilka som deltagit. Intervjuerna kommer att spelas in, för att sedan nedtecknas och användas för vidare analys. Resultatet kommer att presenteras och publiceras i mitt slutliga examensarbete i slutet av vårterminen 2015. Som deltagare kan man, om man så önskar, få det kompletta examensarbetet skickat till sig. Ansvariga för studien är jag, Cecilia Åhman, samt min handledare Maria Fahlgren. Kontaktuppgifter: Cecilia Åhman 070-586 65 42
cissi.ahman@telia.com
Maria Fahlgren 054-700 2059
maria.fahlgren@kau.se
___________________________________________________________________________ Jag har muntligen informerats om studien och tagit del av bifogad skriftlig information. Jag är medveten om att mitt deltagande är frivilligt och att jag när som helst och utan närmare förklaring kan avbryta mitt deltagande.
Jag lämnar härmed mitt samtycke till att delta i ovanstående undersökning: Datum: ………..