Modell för borrhål IDA-ICE

De flesta moderna modeller för att simulera borrhål bygger på beräkningar från g-funktioner, vilket beskriver hur temperaturen påverkar marken (Eskilson, 1987). Beräkningen bygger på att g-funktionen måste beräknas i förväg för varje borrhål innan energibalansen kan göras. IDA-ICE modellen använder finita differensmetoden, istället för g-funktionen. Beräknings- modellen utgår ifrån att borrhålet och dess omgivning delas upp i noder som för varje tidsintervall som IDA simulerar beräknar det termiska motstånden för varje nod som i sin tur ger ut energibalansen (Laestander, 2017). Då borrhålsmodellen inte är bunden till g- funktionen kan användaren designa borrhålen relativt fritt utifrån dennes önskemål som till exempel vinkel och längd hos borrhålet. IDA-ICE kan utnyttja en mera avancerad beräknings version för modellen av borrhålet samt en enklare. Den mer avancerade modellen ger använder mer fria tyglar vad gäller hålets utformning. Den enklare versionen simulerar endast enstaka borrhål på så vis att dessa inte påverkar varandra. I det utförda examensarbetet har endast den enklare modellen använts vilket betyder att trots användningen av flera borrhål försummas den termiska påverkan mellan hålen.

31

Figur 15 Termiska kopplingar i borrhål, nod j mellan borrhålsvägg, fyllnadsmaterial och köldbärare (Laestander, 2017)

32

För att beräkna energibalansen för köldbärare som förs ner i marken används denna formel: 𝜌𝐿𝑖𝑞𝐶𝑝𝐿𝑖𝑞𝑉𝐿𝑖𝑞 𝑥

𝑑𝑇𝑑𝑖,𝑗 𝑑𝑡

= ṁ 𝑥 𝐶𝑝𝐿𝑖𝑞 𝑥 (𝑇𝑑𝑖,𝑗−1− 𝑇𝑑𝑖,𝑗) + 𝐾𝑙𝑖𝑞𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖 𝑥 (𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗− 𝑇𝑑𝑖,𝑗) + 𝐾𝐿𝑖𝑞𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ,𝑖 𝑥 (𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙,𝑖,𝑗 − 𝑇𝑑𝑖,𝑗)

Formel 2 Energibalans för köldmediet ner i marken (EQUA, 2013)

Motsvarande sätt beräknas även energibalansen för det uppåt strömmande köldmediet 𝜌𝐿𝑖𝑞𝐶𝑝𝐿𝑖𝑞𝑉𝐿𝑖𝑞 𝑥

𝑑𝑇𝑑𝑖,𝑗 𝑑𝑡

= ṁ 𝑥 𝐶𝑝𝐿𝑖𝑞 𝑥 (𝑇𝑢𝑖,𝑗+1− 𝑇𝑢𝑖,𝑗) + 𝐾𝑙𝑖𝑞𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖 𝑥 (𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗− 𝑇𝑢𝑖,𝑗) + 𝐾𝐿𝑖𝑞𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ,𝑖 𝑥 (𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙,𝑖,𝑗 − 𝑇𝑢𝑖,𝑗)

Formel 3 Energibalans för köldmediet upp från marken (EQUA, 2013)

Där temperaturerna är dem från Figur 15 förutom 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 vilket i figuren motsvarar 𝑇𝑖. Borrhålets index benämns med i och varje nod i borrhålet har index j. Värmeöverförningskoefficienterna mellan köldmedium, fyllnadsmedlet i borrhålet och omgivningen är benämnt, K.

För Beräkningarna av temperaturerna i fyllnadsmaterialet används värdena dels kring kollektorslangen dels vid borrhålsväggen som gränsar mot omgivningen. Energibalansen mellan omgivningen och fyllnadsmaterialet liknar den för köldmediet fast nu behöver man inte ta hänsyn till energi hos köldmediet vilket ger följande beräkningar:

𝑚 𝑥 𝐶𝑝𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡2 𝑥

𝑑𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖,𝑗 𝑑𝑡

= 𝐾𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡 𝑥 (𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗+ 𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗 − 2𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖,𝑗) + 𝐾𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ,𝑖 𝑥 (𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙,𝑖,𝑗 − 𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖,𝑗)

Formel 4 Energibalans Fyllnadsmaterial i borrhålet (EQUA, 2013)

𝑚 𝑥 𝐶𝑝𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡₁ 𝑥

𝑑𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗 𝑑𝑡

= 𝐾𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡 𝑥 (𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖,𝑗+ 𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗 ) + 𝐾𝑙𝑖𝑞𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡,𝑖 𝑥 (𝑇𝑑𝑖,𝑗 − 𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗) + 𝐾𝑅𝑖𝑛𝑔𝑡𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ,𝑖 𝑥 (𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙,𝑖,𝑗 − 𝑇𝐺𝑟𝑜𝑢𝑡𝑑,𝑖,𝑗)

33

För både BVP A och B kommer samma typ av borrhål brukas. Eftersom den enkla versionen för beräkning utav borrhålen används kommer varje borrhål att beräknas enskilt och kommer inte påverka varandras data, oavsett antalet borrhål som används. Borrhåls modellen kommer med en stor mängd parametrar som kan ses i Figur 16. Den första parametern beskriver hur många borrhål och är angivet från uppdragsgivare till 10. De fyra rubrikerna under kan användas för att placera ut borrhålet på specifik plats och vilken lutning hålet kan ha. Om hålen skulle vara placerade att de skulle påverka varandra termiskt, kan man vinkla borrhålen i marken bort från varandra vilket kan minska hålens påverkan mellan varandra. Möjligheten att placera ut borrhålen är en funktion som är låst utav IDA-ICE, vilket betyder dessa värden kommer att lämnas blanka. När data för dessa koordinater lämnas blankt, kommer IDA-ICE

att placera ut vertikala borrhål med ett avstånd mellan varje hål på 200 meter vilket betyder att inga termiska påverkningar kommer ske mellan borrhålen. Djupet på borrhålet bestäms av ZHOLE och är borrhålets aktiva borrdjup. RHOLE är radien på borrhålet. Den totala termiska resistansen för borrhålet (RB), antas för dessa simuleringar till ett U-värde på 0,039 m², K/W. Värdet antas utifrån det material som används till borrhålet och anses som ett schablon-värde för liknande simuleringar. (Björk Erik, 2013)

Borrhålets fysiska egenskaper Figur 16 (physical properties), har fyra områden att ändra värmeledningsförmågan i borrhålet. Markförhållandet (ground) beskriver den omslutande ytan runt borrhålet. Vilken värmekapacitet, Cp (J/kg), området har, dess värmeisolerande

34

förmåga också kallad lambdavärde, λ (W/m, °C), samt densiteten, ρ (kg/m³) runt borrhålet. I Västerås där byggnaden är placerad är berggrunden uppdelad i två olika typer av bergarter. (SGU, 2016). Halva staden är belägen ovanpå kristallint berg och den andra halvan på sedimentärt berg. För kristallint berg är granit den vanligaste bergarten och värmelednings- förmågan, λ, ligger på 3–4 W/m, K (Sundberg, 1991). Sedimentär berggrund är en mycket porösare berggrund än kristallint berg. Mineralerna i sedimentärberggrund har relativt låga värmeledningstal, kalksten 1.5 W/m, K och skiffer 1.5 W/m, K, men tack vare porositeten hos bergarten kan berget få en högre vattenhalt och den sedimentära berggrunden som kvartsit, få ett värmeledningstal på 6,5 W/m, K (Sundberg, 1991). Som nämnt kan en bergarts porositet och vattenhalt påverka värmetransporten, utöver kan även mineralsammansättningen, temperaturen och anisotropi ha olika påverkningar. I Tabell 2 urskils hur mycket de olika faktorerna påverkar värmeledningsförmågan för de olika typerna av berg.

Tabell 2 Bergegenskapernas påverkan av värmetransporten i bergart (Sundberg, 1991) Faktor Sedimentärt berg Kristallint berg

Vattenhalt Medel-Stor Liten

Porositet Medel-Stor Liten

Mineralsammansättning Stor Mycket stor

Temperatur Medel-Stor Stor

Anisotropi Liten-stor Liten-stor

Ju högre bergets specifika värmekapacitet och värmeledningsförmåga, desto mindre påverkas temperaturen omkring borrhålet (Erik Björk, 2013). Värmekapacitet är enligt Sundberg, 1991, relativt konstant för hela Sverige, utan det är bergets värmeledande förmåga, som är den avgörande faktorn för ett borrhåls effektuttag. Fastigheten är placerad på området som domineras av den kristallina bergarten, vilket betyder att värmeldningstalet som anges i simuleringen blir 3,5 W/m, K (Sundberg, 1991). Fastighetens värmebehov är som högst 100 kW och antalet borrhål som ska brukas är angivet till 10. För att få reda på hur djupa borrhålen måste vara för att täcka behovet, används Formel 6 Effektuttag borrhål.

Formel 6 Effektuttag borrhål (Sundberg, 1991)

𝑃 = 𝜆 ∗ ℎ ∗ (𝑇𝑏𝑜𝑟𝑟ℎå𝑙− 𝑇𝑘ö𝑙𝑑𝑏ä𝑟𝑎𝑟𝑒) Tabell 3 Beskrivning variabler Formel 6

P Möjligt effektuttag

λ Värmeledningsförmåga [W/m, K]

h Borrhålsdjup

△T Temperatur differens, borrhål - köldbärare

En omvandling av funktionen så att borrhålsdjupet kan beräknas gör att formeln ser ut som följande:

Formel 7 beräkning borrhålsdjup

ℎ = 𝑃

35

Temperaturen i borrhållsväggen är hämtat från IDA-ICE områdesdata och är angivet till 6,83 ᵒC. Temperaturen för köldbärarkretsen är antaget till 0 ᵒC för beräkningen.

Med 10 borrhål som bergvärmepumparna ska bruka behövs ett aktiv djup på 420 m (418,32 m) för att täcka effektbehovet med endast 10 stycken borrhål.

Innehållet i borrhålet kan variera, oftast fylls hålet med vatten från diverse grundvattenlager i berget, men kan om det krävs fyllas med en typ av puts. Anledningen man vill använda vatten i borrhålet är att vattnet fyller ut all yta i borrhålet och agerar som värmeväxlare mellan berg och rör. Skulle man använda puts istället blir en tilläggskostnad för installationen då hålet måste fyllas med ämnet. Indata i är när borrhålet är fyllt med vatten, då Västerås kommun har mycket grundvatten i sin berggrund (SGU, 2016).

36