Innan vi kan besluta om vilken modell som passar vår data bäst, kommer vi undersöka och jämföra modellernas R2a och AIC.
Modell R2a AIC
Eliminerade modell 2 93.36% −731.28 Modell 1 93.08% −727.47 Modell 3 89.98% −710.96 Modell 4 92.88% −726.14 Tabell 15: Jämförelse mellan R2a och AIC
Utifrån tabell 13 ser vi att R2a i den eliminerade modellen 2 har högre värde än för de andra modellerna medan R2a i modell 3 har lägre värde än övriga modeller. Den eliminerad modellen 2 har lägre AIC-värde än alla andra modeller. Enligt avsnitt 2.7, är bästa modellen den som har minimum AIC.
Det är avgörande för att den eliminerad modellen 2 passar vår data bäst.
5 Resultat
Efter jämförelse av fyra modeller har vi kommit fram till att den eliminerad modellen 2 är den lämpligaste modellen till vår data. Det vill säga att den är modellen som förklarar responsvariabeln bäst. Vår slutliga modell är;
T emp = β0+ β1CO2 + (27)
Med följande parameterskattningar,
Parameterskattning Intercept −0.0028421
CO2 0.0086836
Tabell 16: Parameterskattning för slutlig modellen
5.1 Prediktion
Efter jämförelse av AIC för de fyra modellerna, har vi kommit fram till att eliminerad modell 2 är den bästa modellen till vår data. I vanliga fall är det vettigt att göra en djupare undersökning genom att jämföra prediktion mellan modellerna. Först och främst kommer vi att undersöka modellernas prediktionsförmåga, därefter analyserar vi prediktionsintervallen med kon-fidensgraden 95%. Baserat på värden från tabell 15 kommer vi undersöka endast de två modellerna med lägre AIC-värde, det vill säga eliminerad mo-dell 2 och momo-dell 1. Vi predikterar de sista sex åren och får följande värden:
Året Verklig temp Eliminerad modell 2 Modell 1
2011 4e-04 0.00056 0.00056
Tabell 17: Verkliga värdet och prediktionsvärde för eliminerad modell 2 och modell 1
Här ser vi skillnad mellan de predikterade värdena och de verkliga vär-dena. Det visar sig att år 2011 - 2014 har predikterat värde som överstiger de verkliga värdena samt åren 2015 och 2016 har predikterade värden som understiger de verkliga värdena i både eliminerad modell 2 och modell 1. De
predikterade värdena i de två modellerna är nästan samma, skillnaden är relativt liten.
Året Eliminerad modell 2 Modell 1 2011 (0.00036, 0.00076) (0.00036, 0.00078) 2012 (0.00038, 0.00078) (0.00038, 0.00081) 2013 (0.00041, 0.00080) (0.00040, 0.00084) 2014 (0.00042, 0.00082) (0.00042, 0.00086) 2015 (0.00044, 0.00084) (0.00043, 0.00088) 2016 (0.00047, 0.00087) (0.00046, 0.00092)
Tabell 18: Prediktionsintervall för eliminerad modell 2 och modell 1 De två tabellerna ovan fick vi genom att först skatta modellerna för alla år förutom 2011 − 2016 sedan gjorde vi prediktion för endaste 2011 − 2016 genom att använda koldioxidvärdena och metanvärdena för dessa år.
Prediktionsintervallen förutsäger i vilket intervall en framtida individuell ob-servationer kommer att falla. Tabell 18 visar prediktionsintervall på elimi-nerad modell 2 och modell 1. Det visar sig att prediktionsintervallen för de sex åren är bredare. Vi kan konstatera att den predikterade globala tempe-raturen ligger inom dessa intervall. Det vill säga att med 95% sannolikhet kommer den framtida globala temperaturen finnas inom det beräknade pre-diktionsintervallet. Det resulterar i att temperaturen ökar. Med endast 5%
sannolikhet att den framtida globala temperaturen inte kommer att ligga inom intervallet, kan vi nöja oss med resultatet.
6 Diskussion
Syftet med det här arbetet har varit att undersöka vilka förklarande variabler som har påverkan på temperaturökningen. Enkel regression genomförs för att undersöka om det existerar ett signifikant samband mellan temperaturen och de förklarande variablerna. Enligt tabell 3, har variablerna CO2 och N2O ungefär lika förklaringsgrad, skillnaden är relativt liten. Det leda till multi-kollinearitet undersökning som utförs genom att analysera VIF-faktorn. Efter genomförande av multipel regression, variabeltransformation samt jämförel-se av AIC för 4 modeller, har vi konstaterat att eliminerad modell 2 är den lämpligaste modellen som förklarar temperaturen. Vilket innebär att elimi-nerad modellen 2 är vår slutmodell och den omfattar endast en förklarande variabel, CO2.
Slutmodellen förklarar 93.51% av variationen i temperaturen, (se tabell 5).
Eftersom förklaringsgarden är ganska hög, betyder det att vår slutmodell för-klarar stor variation för vår data, vilket i sin tur innebär att det inte finns många variabler som har påverkan på temperaturens ökning. Resultatet verka vara rimligt eftersom de globala koldioxidutsläppen har ökat snabbt under de senaste 20 åren. Trots att det finns andra växthusgaser, så är det ett faktum är att koldioxidutsläpp är det främsta skälet för globala klimatförändringar enligt vår slutmodell. Det visar sig att den stora ökningen av de globala ut-släppen av koldioxid har haft en omfattande inverkan på koncentrationen av CO2 i jordens atmosfär, vilket leda till temperaturens ökning.
Det är självklart att även människors liv och aktiviteter har påverkan på tem-peraturförändringar. Utsläpp av växthusgaser, framför allt CO2 från mänsk-lig verksamhet är den främsta skälen för den globala uppvärmingen. Det finns flera faktorer som slutligen avgör nivåerna av koldioxidutsläpp globalt och befolkning är en av dem. Man kan förvänta sig att fler människor skulle inne-bära högre utsläpp. Dessutom tenderar utsläppen att öka när befolkningen ökar eftersom människornas förbrukning av el, värme, transporter och andra varor som kräver energi ökar betydligt. Utsläppen av koldioxid från energi och materialproduktion bildas från kol, olja, gas, cementproduktion och gas-fackling. Allt detta omfattas i människornas aktiviteter som i sin tur påverkar temperaturförändringar.
Slutligen studeras slutmodellens predikterade temperatur och prediktionsin-tevall för att kunna prediktera den framtida globala temperaturförändringar.
Det är avgörande att alla vår verkliga värden ligger i intervallet enligt tabell 8. Vi kan konstatera att den globala temperaturen kommer att förtsätta öka om utsläppen av koldioxid inte minskar. Vi drar slutsatsen att för att undvi-ka de värsta konsekvenserna av klimatförändringarna måste världen snarast minska utsläppen.
Referenser
Larsson (2021). Multipel regression, kompendium, matematiska institutio-nen, uppsala universitet.
McClave, J. T. and Sincich, T. (2006). Statistics. Number QA 276.12. M33 2006.
Ritchie, H. and Roser, M. (2017). Greenhouse gas emissions. OurWorldin-data. org.
Weisberg, S. (2005). Applied linear regression, volume 528. John Wiley &
Sons.
Appendix
Call:
lm(formula = Temp ~ CO2 + N2O + CH4, data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.347e-04 -8.214e-05 1.293e-05 6.825e-05 1.664e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.0066208 0.0039046 -1.696 0.0972 . CO2 -0.0007019 0.0104662 -0.067 0.9468
N2O 0.0239348 0.0252251 0.949 0.3480
CH4 -0.0001722 0.0002045 -0.842 0.4043
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 9.813e-05 on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9365,Adjusted R-squared: 0.9321 F-statistic: 211.5 on 3 and 43 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CO2 + CH4, data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.471e-04 -7.830e-05 1.649e-05 7.129e-05 1.556e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.0029277 0.0003108 -9.420 4.08e-12 ***
CO2 0.0091234 0.0015201 6.002 3.35e-07 ***
CH4 -0.0000461 0.0001552 -0.297 0.768
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 9.802e-05 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9352,Adjusted R-squared: 0.9323 F-statistic: 317.5 on 2 and 44 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CO2, data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.447e-04 -7.624e-05 9.344e-06 6.400e-05 1.617e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.0028421 0.0001155 -24.60 <2e-16 ***
CO2 0.0086836 0.0003411 25.46 <2e-16 ***
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 9.702e-05 on 45 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9351,Adjusted R-squared: 0.9336 F-statistic: 648.1 on 1 and 45 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CO2 + CH4 + I(CH4^2), data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.486e-04 -8.186e-05 1.511e-05 7.241e-05 1.542e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.0031319 0.0007414 -4.225 0.000122 ***
CO2 0.0095579 0.0020976 4.557 4.26e-05 ***
CH4 0.0001026 0.0005134 0.200 0.842544 I(CH4^2) -0.0000717 0.0002357 -0.304 0.762470
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 9.905e-05 on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9353,Adjusted R-squared: 0.9308 F-statistic: 207.3 on 3 and 43 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CO2 + CH4 + I(CH4^2) + I(CH4^3), data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.629e-04 -8.030e-05 4.803e-06 7.171e-05 1.512e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.004704 0.001711 -2.749 0.00877 **
CO2 0.006062 0.004019 1.508 0.13893
CH4 0.006537 0.006332 1.032 0.30781
I(CH4^2) -0.005250 0.005084 -1.033 0.30774 I(CH4^3) 0.001393 0.001366 1.020 0.31380
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 9.9e-05 on 42 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9369,Adjusted R-squared: 0.9309 F-statistic: 155.9 on 4 and 42 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CH4 + I(CH4^2), data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -2.924e-04 -8.625e-05 1.142e-05 5.708e-05 2.532e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.365e-05 3.432e-04 -0.040 0.96846 CH4 -9.049e-04 5.578e-04 -1.622 0.11191 I(CH4^2) 6.597e-04 2.078e-04 3.175 0.00273 **
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.0001192 on 44 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9041,Adjusted R-squared: 0.8998 F-statistic: 207.5 on 2 and 44 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = Temp ~ CH4 + I(CH4^2) + I(CH4^3), data = bones) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.755e-04 -6.956e-05 9.057e-06 7.538e-05 1.645e-04 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.0061506 0.0014380 -4.277 0.000103 ***
CH4 0.0144848 0.0035634 4.065 0.000201 ***
I(CH4^2) -0.0116595 0.0028330 -4.116 0.000171 ***
I(CH4^3) 0.0031508 0.0007232 4.357 8.05e-05 ***
---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.0001005 on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9335,Adjusted R-squared: 0.9288 F-statistic: 201.2 on 3 and 43 DF, p-value: < 2.2e-16
Figur 2: Scatter plot som visar förhållande mellan temperatur och koldioxid
Figur 3: Scatter plot som visar förhållande mellan temperatur och dikväve-oxid
Figur 4: Scatter plot som visar förhållande mellan temperatur och metan
Figur 5: Residualplot
Figur 6: Normalfördelningsplot
Figur 7: Residualplot
Figur 8: Normalfördelningsplot
Figur 9: Residualplot för modell 1
Figur 10: Normalfördelningsplot för modell 1
Figur 11: Residualplot för modell 2
Figur 12: Normalfördelningsplot för model 2