Operativa Produktionsplanering

3.1.3.1 EOQ-Modellen

Ekonomisk orderkvantitets modellen (EOQ-modellen) går även under benämningen Wilson-formeln och är den mest grundläggande beräkningsmodellen som kan användas för att beräkna optimal hemtagningskvantitet. Modellen används främst som utgångspunkten när undersökningar sker kring mer komplexa problem. Vid användning av denna modell sker ett flertal antaganden såsom följande där efterfrågan är konstant, brist är inte tillåtet, det existerar ingen ledtid för ordern etc. Modellen består av variablerna uppsättningskostnaden (K), efterfrågan () och slutligen lagerhållningskostnad per enhet (h) (Nahmias & Olsen, 2015).

Q=2K/h

Formel 1: Illustration av EOQ-Modellen (Nahmias & Olsen, 2015)

3.1.3.2 EBQ-Modellen

En annan modell för beräkning och styrning av lagerstorlek är ekonomisk seriestorlekskvantitet, som är en översättning av den engelska modellen Economic Batch Quantity (EBQ). Modellen har även andra namn och kallas även för Optimal Production Quantity (EPQ). Denna modell är en vidareutveckling av den tidigare presenterade EOQ-modellen (Nobil, Sedigh & Cárdenas-Barrón, 2017), och har som syfte att styra företagets lagernivåer genom att minska lagerkostnader, företagets kapitalbindning samt minimera de totala kostnaderna (Jamal, Sarker & Mondal, 2004). Vidare är EBQ-modellen uppgift är att avgöra i hur stora seriestorlekar som produkterna bör produceras i, samt när företaget bör påbörja produktionen av batchen (Nobil, Sedigh & Cárdenas-Barrón, 2017).

Dessa beslut i när produktionen av batchen bör påbörjas samt i storleken av seriestorlekar uppstår genom de begränsningar som finns i exempelvis företagets budgetar, lagringsutrymme samt produktionskapacitet (Nobil, Sedigh & Cárdenas-Barrón, 2017). EBQ-modellen bygger på antagandet att de produkterna som

& Leiras, 2018). Vidare tar EBQ-modellen följande kostnader i beaktning vilket är uppsättningskostnad, bearbetningskostnad, lagerkostnad, lagringshållningskostnad för lagring av produkter i arbete samt straffkostnad för defekta artiklar (Jamal, Sarker & Mondal, 2004).

Nedan presenteras formeln för ekonomisk seriestorlekskvantitet, samt en nedbrytning och beskrivning av dess delkomponenter.

Formel 2: Illustration av EBQ-Modellen (Nahmias & Olsen, 2015).

Uppsättningskostanden (Cs) av produktionsenheten vid en ny produktionsserie består av två variabler, vilket är den tid det tar att sätta upp produktionsenheten inför en ny produktionsserie samt timkostnaden för en anställd att genomföra uppsättningen (Amrina, Junaedi & Prasetyo, 2018).

Formel 3: Illustration av uppsättningskostnaden (Nahmias & Olsen, 2015)

Vidare så menar Axsäter (2015) att i och med att detta inte är någon värdeadderande aktivitet så bör den därför hållas på en minimal nivå. Fortsättningsvis så kan uppsättningskostanden variera utifrån belastningen av produktionsenheten, det vill säga andelen kapacitet som utnyttjas av produktionsenheten. Om produktionsenheten

är en kapacitetsbegränsning i produktionen samt att produktionsenheten behöver sluta producera för att genomföra uppsättningen för den kommande produktionsserien, så tenderar uppsättningskostnaden att stiga kraftigt. Däremot så kan uppsättningskostanden minska om uppsättningen till viss del kan ske utanför produktionsenheten när den fortfarande producerar, och benämns som förberedande uppsättning (Nahmias & Olsen, 2015).

Vidare så kan kapacitetsutnyttjandegraden som är ett nyckeltal användas för att se hur mycket av den tillgängliga kapaciteten som faktiskt utnyttjas. Beräkningsmodellen presenteras

nedan

Formel 5: Illustration av kapacitetsutnyttjandegraden (Nahmias & Olsen, 2015)

Detta innebär att när kapacitetsutnyttjandegraden är 100% så utnyttjas kapaciteten fullt ut, trots det så uppnår företag i stort sett aldrig denna siffran utan brukar kunna uppnå cirka 90%.

Detta då produktionsenheterna kan behöva planerat eller oplanerat underhåll när de havererar, vilket påverkar hur mycket produktionsenheten kan producera. Vidare kommer inte personalen kunna jobba på sin maximala kapacitet konstant (Jonsson & Mattsson, 2017).

Lagerhållningskostnaden (Ch) är den årliga kostnaden för att lagerhålla en färdig enhet av en produkt i lager, nedan presenteras beräkningsmodellen (Nahmias & Olsen, 2015).

Formel 6: Illustration av lagerhållningskostnaden (Nahmias & Olsen, 2015)

Beräkningsmodellen för lagerhållningskostnaden består av två variabler, vilket är lagerräntan samt artikelns självkostnadspris. Lagerräntan består i sin tur av ett antal delkomponenter där kapitalkostnaden för artikeln tenderar att vara den huvudsakliga andelen av lagerhållningskostnaden. Vidare består lagerhållningskostnaden av kostnader som kostnader för, materialhanteringen, lagringskostnad, svinn och andra skador samt försäkringar. Detta innebär att alla kostnader som är i relation till lagernivån bör bara inräknade i lagerhållningskostnaden, ett exempel på detta är delkomponenten kring lagringskostnaden. Den kan se lite annorlunda ut utifrån om företaget äger sitt eget lager eller inte, om företaget äger sitt eget lager så tenderar lagringskostnaden att vara fast och borde därmed inte ingå i beräkningsmodellen (Axsäter, 2015). Vidare hävdar Nahmias & Olsen (2015) att lagerhållningskostnaden bör variera utifrån artiklarnas värde samt dess egenskaper, exempel på dessa egenskaper är att artiklarnas storlek samt att vissa artiklar är mer ömtåliga än andra och tenderar då att skadas oftare vid hanteringen.

3.1.3.3 Newsvendor-modellen

Grundprinciperna för Newsvendor-modellen är relativt simpla, men det finns potential till att bygga på formeln för att möta mer sofistikerade och komplexa problem. Beräkningsmodellen används för att ta fram en kundtillfredsställande lagerhållningsstrategi vid oregelbunden efterfråga, då företaget inte har möjligheten att skåda den faktiska vinsten i slutet av perioden. Modellen bygger på ett antagande gällande att efterfrågan är stokastisk, med andra ord en variabel som påverkas av slumpen. Fortsättningsvis har den slumpmässiga variabler en sannolikhets “density” funktion, där distributionen är av kumulativ variant. Antagandet gällande kostnaden för inhandling/produktion av artikeln är att det sker för en fast kostnad samt att det även inte finns fördröjningar i ledtid och begränsningar i kvantitet (Choi, 2012).

För att kunna utföra en beräkning gällande vilken kvantitet som bör finnas tillhands för att kunna möta den osäker efterfrågan samt maximera vinsten i förhållandet mellan variablerna Cu och Co, så behövs det först och främst göra ett framtagande av kostnaden för utebliven vinst, vilket kan betecknas som (Cu). Följande steg blir framtagningen av kostnaden som är associerad med kassering av överflödiga artiklar på grund av att företagets utbud> efterfrågad kvantitet (Co). Dessa två variabler används därefter i följande formel för att framta den kritiska fraktilen (C.F) (Choi, 2012).

Formel 8: Illustration av kritiska fraktilen (Choi, 2012).

För följande beräkning kräver framtagandet av medelvärdet (µ) för efterfrågad artikel samt vilken standardavvikelsen (σ) denna artikel har för studerad period. Värdet som erhölls från den kritiska fraktil formeln används för att ta fram ett z-värde och därefter kan beräkningen av vinst maximerings kvantiteten beräknas med följande formel (Choi, 2012).

Formel 9: illustration av vinstmaximerings kvantiteten (Choi, 2012).

vinstmaximerande kvantiteten ovan som beräknades i Formel 9. Beräkningen sker på följande sätt:

Formel 10: Illustration av C(D) (Choi, 2012). 3.1.3.4 Power of Two

Power of Two är ett verktyg som kan tillämpas för att koordinera schemaläggningen av produktionen. Dessutom går verktyget att användas för att lösa problematiken kring beslut rörande produktionens seriestorleksbestämmelser samt schemaläggningen av produkterna i produktionsenheterna. Vid beräkningar av produktionens seriestorlekar översatt till tidsenheter så kan ojämna tider erhållas, exempel på detta kan vara att en produktionsserie bör vara 1,2 dagar eller kanske 3,7 veckor. Detta helt utifrån vilken tidsenhet som valts att användas. Detta leder till att planeringen av denna typ av produktion kan bli mycket komplicerad och tidskrävande, av den orsaken att tiderna för de olika seriestorlekarna blir så pass varierande (Axsäter, 2015). Vidare menar Muckstadt och Sapra (2009) att Power of Two kan vara en lösning på det ovan presenterade problemet, i och med att denna typ av verktyg är vanlig att använda bland företag när planeringen av den framtida produktionen sker.

Detta går till på följande sätt genom att Power of Two begränsar cykeltiden bland produktionsenheterna till strukturen av basperioder, vilket innebär att vid planeringen beräknas samt utgår från en förutbestämd tidsperiod. Denna tidsperioden kan vara av vilken tidsenhet som helst och dess längd bestäms helt av produktionens förutsättningar. Vidare behöver inte Power of Two nödvändigtvis bestå av positiva heltal, som exempelvis 2^0 = 1 timme, 2^1 = 2 timmar, 2^2 = 4 timmar, 2^3 = 8 timmar och så vidare. Utan Power of Two kan även bestå av negativa heltal vilket

skulle leda till följande 2^-0 = 0,5 timme, 2^-1 = 0,25 timme och så vidare (Axsäter, 2015).

Detta har resulterat i att det finns ett antal fördelar med införandet av en Power of Two vid bestämmelserna kring operativ produktionsplaneringen menar Kuhn & Liske (2014). En av fördelarna är att med hjälp av verktyget så går det att skapa relativt enkla cykelscheman, som antingen kan göras manuellt eller automatiskt med hjälp av algoritmer. Vidare menar Axsäter (2015) att trots av Power of Two:s tidsbegränsningar så går det att åstadkomma den optimala operativa planeringslösningen eller åtminstone komma mycket nära den.

Nedan presenteras formeln för Power of Two för en lösning av lot sizing problemet, samt en beskrivning av dess delkomponenter.

Formel 7: Illustration av Power of Two (Axsäter, 2015).

Formel 7 som presenteras ovan används för att beräkna cykeltiden (T) för produktionen, vidare kan (m) anta vilket heltal som helst, då det är helt upp till utövaren att bestämma. Vidare är (q) den förutbestämda basperioden som Power of Two utgår från, den förutbestämda basperioden kan exempelvis vara två timmar eller

två veckor då dess längd bestäms helt av produktionens förutsättningar (Axsäter, 2015). Detta menar Muckstadt och Sapra (2009) underlättar planeringen av produktionschemat då om företaget exempelvis beräknar att en seriestorlek i produktionstid bör vara 1,7 dagar så bör företaget istället välja att producera 2 dagar enligt Power of Two, istället för 1,6 dagar för att underlätta strukturen i produktionschemat.

3.1.3.5 Seriestorleksbegränsingar

I ett realistiskt scenario har produktionen begränsningar i huruvida stor produktionskapaciteten är. För att kunna tillmötesgå efterfrågan måste summan av kapaciteten vara ≥ summan av efterfrågan. Att endast använda och ställa summan av kapacitet och efterfråga gentemot varandra kommer dock inte ge en rättvisande bild. Exempel: Kapaciteten per perioder för följande tre perioderna är 60. Efterfrågan för de följande perioderna är 20, 40, 100. Utläses endast summan av de tre perioderna för vardera så är summan av kapaciteten 180> 160 vilket är summan av efterfrågan. Det går även att utläsa att det finns begränsad kapacitet för att möta efterfrågan i perioden tre (Nahmias & Olsen, 2015).

En metod som kan tillämpas för att lösa kapacitetesbegränsingsproblem är att omdistribuera från de perioderna där efterfrågan> kapaciteten till de perioderna där det finns outnyttjad kapacitet. Genom att tillämpa detta tillvägagångssätt för period tre, omfördelas den efterfrågan som inte kunde tillmötesgå på 40, först och främst över föregående period och därefter på den första perioden. Då en omfördelning av efterfrågan kommer generera ett högre lagerhållningskostnad bör det även nämnas att varje produktionsserie belastas av en uppsättningskostnad. På samma sätt som omfördelning kan utföras kan eliminering av produktionsserier också utföras. Detta öppnar upp för incitament till att eliminera överflödig produktion. Företaget bör alltid väga justering där ökade lagerhållningskostnaderna tillkommer, gentemot eliminering av produktionsserier där uppsättningskostnaderna minskar (Nahmias & Olsen, 2015).

3.1.3.6 Gantt-Schema

Enligt Maylor (2001) så kan Gantt-schema användas ett för att visualisera när i vilken ordning som de olika aktiviteterna ska genomföras, samt under vilka tidsperioder. Detta verktyg kan bland annat användas för att underlätta projektledning eller produktionsplanering. Vidare menar Baxendale et al. (2021) att Gantt-scheman kan skapas för olika områden inom produktionsplanering, i och med att det går att göra olika Gantt-scheman för exempelvis när de olika produktionsenheterna producerar en batch. Eller så kan Gantt-scheman vara mer fokuserade på när de enskilda produktionsenheterna utför de olika aktiviteterna i respektive produktionsenhet. Utöver detta så menar Christopher (1988) att Gantt-scheman är ett trubbigt verktyg att använda, men samtidigt hävdar Baxendale et al. (2021) att Gantt-scheman är vanligt bland företag att använda vid schemaläggningen av produktionsenheter i produktionen. Detta då de visualiserar på enkelt sätt när produktionsenheterna är lediga eller upptagna och över tid.

Visuellt så är ett Gantt-schema ett horisontellt stolpdiagram som på Y-axeln visualiserar de aktiviteter som ska genomföras eller de produktionsenheter som produktionsplaneringen ska täcka. Vidare visualiserar X-axeln de tidsperioder som omfattas, X-axeln kan bland annat anta sekunder, minuter, timmar eller dagar som tidsenhet (Baxendale et al., 2021).

Figuren visar i detta fall ett Gantt-schema för två produktionsenheter, M1 och M2, med tre de tillhörande aktiviteterna A1, O och A2 för varje enskild produktionsenhet. Vidare visar X-axeln i detta fall tiden i minuter, samt att stolparna visar när produktionsenheterna genomför de olika arbetsmomenten (Baxendale et al., 2021).

3.2 Empiri