Parameterstudie vid stoppbromsning

2D - analys av stoppbromsning

Figur 6.Kontaktinställningar för modellen

Krympgreppet mellan hjulstomme och ringhjul modellerades som en ”Frictional” kontakt, enligt Figur 6, med inställningen ”Augmented Lagrange” och greppet ställdes in med hjälp av ”Offset”, vilket är ett mått på hur mycket delarna överlappar varandra i modellen. Dessa inställningar motsvarar det faktum att ringhjulet är påkrympt och kan börja slira mot hjulstommen.

För att få önskvärd noggrannhet på ”Meshen” användes verktyget ”Body Sizing” för varje kropp (hjulstomme, språngring och ringhjul). Ett grovt elementnät ställdes in för hjulstommen medan ringhjulet och språngringen erhöll en lite finare ”Mesh”, se Figur 7. Denna uppdelning gjordes då stommen inte var av samma intresse som resterande kroppar.

Figur 7. Mesh-indelningen för modellen

Statisk mekanisk analys av krymptillstånd

Först utfördes en statisk mekanisk analys för att undersöka krympgreppets inverkan. Modellen låstes i radialled av rotationssymmetrin och i axialled ansattes ett ”Frictionless Support” på hjulets insida inne vid axeln, se Figur 8 nedan. Detta hindrade hjulet från att röra sig på axeln samtidigt som ytan fortfarande kunde deformeras i radialled.

Figur 8.Ansatta randvärden för stoppbromsning

Ur detta kunde de uppkomna spänningarna och deformationerna till följd av krympgreppet undersökas, vilket redovisas i resultatdelen.

Transient termisk analys

En transient termisk analys genomfördes för utvärderingen av värmeflödet och de uppkomna temperaturerna i hjulet.

Ett ”Heat Flux” sattes mot ringhjulets yttre del där blockbromsen ligger an och ”Convection”

sattes mot luften samt rälen. Luftens konvektion antogs verka på alla yttre ytor utom de där blocken är i kontakt med hjulet. Dessa ansattes enligt Figur 8 ovan. Både inbromsningens värmeeffekt (”Heat Flux”) och konvektionen mot omgivningens storlekar bestäms senare i kapitlet. Då det är en axiellt symmetrisk 2D-modell innebär detta att ringhjulet antas ha kontakt med både block och räl längs hela sin omkrets och således behövde värmeeffektens och konvektionen till rälens värde fördelades över hjulets omkrets.

kunde ansättas i 2D-modellen. Med hjälp av 2D-modellens tjocklek, t, och hjulets rulldiameter, D, beräknades konvektionen över hela hjulet enligt

, ,

Statisk mekanisk analys med temperaturlast

Avslutningsvis användes den erhållna temperaturfördelningen ur den transient termiska analysen som en parameter i en ny statisk mekanisk analys för evaluering av vilka deformationer och spänningar inbromsningen gav upphov till.

Modellen fixerades på samma sätt som i den första statiskt mekaniska analysen där krympgreppets inverkan utvärderades.

Parameterstudie

Temperaturerna, deformationerna och normalspänningarna i hjulet beror på flera olika parametrar. De parameterar som alterneras i denna studie är:

 Friktion mellan ringhjul och hjulstomme

 Krympgrepp

 Kontaktyta mot räl

 Rulldiameter

 Bromsblockmaterial

 Omgivningstemperatur

Enbart en parameter varieras åt gången för att kunna ha kontroll över varje enskild parameters inverkan på resultaten. Som startpunkt existerar en standarduppsättning där värdena på parametrarna är typiska de vid verklig drift, se Tabell 1.

Tabell 1. Standardparametrar för stoppbromsning

Friktion mellan

Sedan utvärderas resultaten för parametrarnas extremvärden som ansattes enligt Tabell 2.

Friktionerna mellan ringhjul och hjulstomme är lågt ansatta på grund av att momentöverföringen är av störst intresse då. Krympgreppen, kontaktytan mot rälen och rulldiametern togs ur ritningen. Omgivningstemperaturerna anses motsvara sommar respektive vinter i centrala Sverige, blockmaterialen är de vanligast förekommande i Sverige och värmeflödet är värden som beror av använt bromsblockmaterial.

Värmeeffekt

Vid inbromsning av tåg med hjälp av blockbroms omvandlas rörelseenergi till värme genom friktion mellan hjul och block. För att bestämma värmeeffekten som uppstår under ett stoppbromsningsförlopp från topphastighet ansattes värden enligt Tabell 3.

Tabell 3. Stoppbromsningsparametrar

Massa per hjul (m) 8000 kg

Retardation (a) -1 m/s²

Initial hastighet (v0) 160 km/h

Retardationen och massan per hjul motsvarar ett verkligt fall (Sundh, 2012). På grund av önskad analys av värsta fallet antogs tåget hålla maximal tillåten hastighet. För enkelhetens skull togs ingen hänsyn till vilket hjulpar som analyseras, således försummades tågets tyngdpunkt och dess förskjutning under inbromsningen.

Rörelseenergin, Qstopp, som skall bromsas bort bestäms enligt

2

där v_stopp är inbromsningsförloppets hastighetsvektor som avtar linjärt, på grund av den konstanta retardationen, a. Den momentana hastigheten, v , bestäms enligt

En linjärt avtagandes vektor erhölls, med ett startvärde på 0,355 MW och slutvärde på 0. Denna dividerades sedan med hjulets totala kontaktarea med blocken under inbromsningsförloppet, A, som bestämdes enligt

A  D  b (3.5)

där D är hjulets rulldiameter och b är ett blocks bredd. Det erhölls en vektor med effekter per area, med ett initialt värde på 1,387 W/mm², se Bilaga A för bestämmandet av den. Hur mycket av denna värmeeffekt som transporteras in i hjulet beror av valt blockmaterial, se gjutjärn respektive kompositmaterial under blockbromsmaterial i referensramen. Värden för dessa värmeflöden presenteras i Tabell 4.

Tabell 4. Värmeflöde beroende av valt blockmaterial

Blockmaterial Initialt värmeflöde för stoppbromsning [W/mm²]

Gjutjärn 1,109 Komposit 1,248

Konvektion till omgivning

För att bestämma konvektionstalet till den omgivande luften antogs hjulet vara stillastående, rotationsfritt, ha rektangulär profil och utsättas för vind med hastigheten v (färdhastigheten), se Figur 9 nedan.

Figur 9. Hjulets verkliga profil till vänster och den antagna profilen till höger

Dessa antaganden gjordes för att möjliggöra användandet av grundläggande värmeöverföringssamband. Då konvektionen inte har någon större inverkan på en stoppbromsning (Sellgren, 2012), som undersöktes här, ansågs detta vara lämpligt.

Plattans längd, L, ansattes till hjulets medellängd, vilket blir halva hjulets rulldiameter, D.

Temperaturen på luften som ansats till 20 °C gav materialparametrar enligt Tabell 5 nedan. På grund av konvektionens begränsade påverkan på detta fall, användes dessa parametrar vid 20 °C oberoende av egentlig omgivningstemperatur.

Tabell 5. Materialparametrar för luft vid 20 °C (Granryd, 2009)

Kinematisk viskositet () 15,110^-6 m²/s Termisk konduktivitet (k) 0,0257 W/mK

Prandtls tal (Pr) 0,710

Konvektionstalet, hstopp, bestäms enligt

stopp

h Nu k

 L (3.6)

där k är det strömmande mediets termiska konduktivitet och Nu är Nusselts tal som är starkt beroende av vilken typ av strömning som råder, laminär eller turbulent. För att bestämma detta kontrolleras Reynolds tal, Re, som indikerar turbulent gränsskiktsströmning om det är större än 500 000 och bestäms enligt

Re v L



  (3.7)

där v är luftens hastighet och  är luftens kinematiska viskositet. Utifrån omslagsvärdet för Reynolds tal kunde således en omslagshastighet på cirka 54 km/h bestämmas ur ekvation (3.7).

När hastigheten sjunkit till detta värde, efter approximativt 29 s, övergick strömningen till laminär. Då strömningen är turbulent bestäms Nu enligt

1

0,8 3

0, 036 (Re) (Pr)

Nuturb    (3.8)

där Pr är Prandtls tal för luften. Vid laminär strömning används istället

1

0,5 3

0, 664 (Re) (Pr) .

Nulam    (3.9)

Dessa ekvationer för bestämmande av konvektionstalet är tagna från ”Heat Transfer, Collection of Formulas and Tables of Thermal Properties” av E. Granryd (2009).

Med ekvation (3.7) och (3.8) eller (3.9), beroende på rådande hastighet, insatt i ekvation (3.6) erhölls en konvektionstalsvektor som beräknades i MATLAB, se Bilaga A. Problem stöttes på vid importerandet av denna vektor till ANSYS och istället ansattes ett linjärt beteende mellan det beräknade start- och slutvärdet, på 14, 2 10 ^5 respektive

0,1 10 ^5 W/mm²°C. Detta ansågs inte försämra modellen märkbart då konvektionen inte har alltför stor inverkan på simuleringsresultatet.

Bromsmomentet beräknades utifrån en friläggning av hjulet under inbromsning, se Figur 10 nedan.

Figur 10.Friläggning av ett hjul under inbromsning

I figuren framgår att tågets luftmotstånd utelämnats då det ansågs försumbart. Ur en kombination av friläggningen och Newtons andra lag kunde friktionskraften, Ffr, bestämmas enligt

Ffr  m a (3.10)

där m är massan per hjul och a är fordonets retardation. Ett konstant bromsande moment, approximativt 4000 Nm, erhölls sedan ur en multiplikation av friktionskraften med hjulets radie.

Metod för verifiering av stoppbromsningsmodellen

För att uppskatta temperaturen som uppstår under en stoppbromsning används ekvation (3.11) nedan.

0 _{p stopp},

Q   m c T (3.11)

där Q är den rörelseenergi som ska bromsas bort,₀ m är massan av den del av hjulet som värms upp, c_p är hjulets specifika värmekapacitet samt T_stopp är den temperaturökning som bromsenergin ger upphov till. För att uppskatta hur höga temperaturer som uppstår i ringhjulet omformuleras ekvation (3.11) till

0 .

stopp

p

T Q

 m c

 ^(3.12)

Med en initial rörelseenergi på 7,9 MJ enligt ekvation (3.2), en massa för ringhjulet på 233,5 kg, en specifik värmekapacitet på 462,5 J/(kg℃) för hjulet samt en omgivningstemperatur på 20 °C fås en medeltemperatur i ringhjulet på 93,2 °C. För att verifiera modellen jämfördes detta värde med temperaturen som erhölls för en simulering vid 20 °C.

3.2 Tjuvbromsning

2D - analys av tjuvbromsning

I en ny axiellt symmetrisk 2D-analys betraktades det sammansatta hjulet utifrån påverkan av krympkraften och värmeflödet som uppstår under tjuvbromsning.

Modell

Samma kontakter ansattes för denna modell som föregående, språngringen ”Bonded” mot både hjulstomme och ringhjul och en ”Frictional” kontakt med ”Offset” mellan stommen och ringen.

Även samma elementnät ansattes med lite grövre ”Mesh” för hjulstommen än de övriga kropparna.

Stationär termisk analys

En stationär termisk analys utfördes för undersökningen av ett tjuvbromsningsförlopp, således antogs här att tjuvbromsningen pågår tillräckligt länge för att termisk jämvikt ska uppnås.

Modellen utformades på samma sätt som för stoppbromsning, dock ansattes nya värden för parametrarna. Vidare försummades ej konvektionen till axeln, eftersom temperaturökningar förväntades intill axeln. Den antogs ha samma värde som konvektionen mellan räl och hjul, 3 W/mm²°C, och placerades enligt Figur 11.

Figur 11.Ansatta randvärden för tjuvbromsning

Statisk mekanisk analys

En statisk mekanisk analys med den stationära temperaturfördelningen som parameter upprättades för evalueringen av de deformationer och spänningar bromsningen gav upphov till.

Bromsning i nedförsbacke

I denna analys kommer en bromsning i nedförsbacke ersätta ett tjuvbromsningsförlopp då bromsarna ligger an under lång tid. Dessa fall kan liknas vid varandra på så sätt att inbromsningen sker under lång tid i och kan leda till överhettning av hjul och block. Den medvetna tjuvbromsningen för att bli av med oxidlager kommer inte undersökas i denna rapport då den ej ger upphov till några större temperaturökningar.

Anledningen till att bromsningen i nedförsbacke undersöks istället för oönskad bromsning under drift är att det är lättare att bestämma bromseffekten i det fallet. Ett standardtest för tåg som utförs i Grossglockner kommer simuleras. Uppgifter om hastigheten saknas och varieras därför enligt Tabell 6 nedan, där även bromseffekt och bromstid framgår.

Tabell 6. Parametrar för simuleringar av bromsning i nedförsbacke

Bromseffekt (P_tjuv) 45 kW

Tid (t_tjuv) 45 min

Hastighet (vtjuv) 50, 100, 160 km/h

Då inbromsningen sker under 45 min antas termisk jämvikt uppnås för hjulet, således var antagandet om en stationär termisk analys rimligt.

Utöver detta så används samma massa per hjul som för simuleringen av en stoppbromsning och bromseffekten delades upp på samma sätt, med hjälp av ekvation (3.5) och bestämdes till approximativt 0,14 W/mm².

Konvektion till omgivning

Konvektionen är av klart större betydelse för en tjuvbromsning, då den fortfar tills värmeflödet till hjulet är lika med det från hjulet. Samma profil för hjulet användes som vid bestämmandet av konvektionen vid stoppbromsningsförloppet, se Figur 9. Detta möjliggör användandet av grundläggande värmeöverföringsekvationer. Det har tidigare konstaterats att strömningen längs hjulet övergår från laminär till turbulent vid en hastighet på cirka 54 km/h och således kommer strömningen vara laminär i första simuleringen vid 50 km/h och turbulent i de två följande fallen med högre hastighet. I samtliga fall användes samma materialparametrar för luft som presenterades i Tabell 5, då omgivningstemperaturen ansatts konstant vara 20°C.

Konvektionerna för tjuvbromsningen bestämdes på samma sätt som i kapitel 3.1 avsnitt

”Konvektion till omgivning”. För simuleringen vid 50 km/h erhölls ett konvektionstal på ungefär 20 W/m²°C. För de högre hastigheterna erhölls ett konvektionstal på approximativt 97 W/m²°C vid 100 km/h och ett på cirka 142 W/m²°C vid 160 km/h.

Metod för verifiering av tjuvbromsningsmodellen

För att verifiera att modellen beter sig på önskat vis stängdes strålningen och samtliga konvektioner, utom den till omgivande luften, av. Teorin säger då att den tillförda värmeeffekten ska vara lika med konvektionen till omgivningen, som bestäms enligt ekvation (2.7). Således behövdes kylarean mot omgivande luften uppskattas för utvärdering av medeltemperaturen i hjulet efter tjuvbromsningen.

En grov metod för att uppskatta kylarean kan göras genom mätningar i CAD-modellen.

Tillvägagångssättet är följande: med hjälp av mätverktyget i Solid Edge mäts sträckorna på ena sidan av hjulstommen och fördubblas för att få med andra sidan av hjulet enligt Figur 12 nedan.

Figur 12. Uppskattad kylsträcka på hjulstommen

På detta vis har kylsträcka för hjulstommen, Lhs,kyl, uppskattas. Snarlikt uppskattades kylsträckan för ringhjulet, Lrh,kyl, där längderna summerades och hänsyn togs till kurvaturen som uppskattades med halva omkretsen av en cirkel med radie enligt Figur 13.

Figur 13. Uppskattad kylsträcka på ringhjulet

Med hjälp av hjulstommens respektive ringhjulets kylsträckor erhölls en total kylsträcka enligt

, , .

kyl hs kyl rh kyl

L L L (3.13)

Kylarean, A_kyl, beräknas som en skiva där radien beror av den uppskattade kylsträckan, L_kyl, och hjulaxelns radie, r_axel, på 92,5 mm enligt

 

^{2 2}

kyl kyl axel axel

A ^ L r r ^ ^(3.14)

och bestämdes till ungefär 4,54 m². Temperaturdifferensen, T_tjuv, kan nu beräknas ur

tjuv tjuv

kyl

T P

  h A

 ^(3.15)

där Ptjuv är tillförd värmeeffekt, 45 kW, och för h används konvektionstalet vid 50 km/h på 20 W/m²°C. Med en antagen omgivningstemperatur på 20 °C uppskattades kroppens medeltemperatur, Th,medel, enligt

,

h medel tjuv o

T  T T (3.16)

till ungefär 515 °C. Detta jämförs med resultaten från ANSYS-simuleringen vid 50km/h.

4 RESULTAT

I detta kapitel presenteras de resultat som erhållits.

4.1 Stoppbromsning

Standardparametrar

Vid parameterstudien för stoppbromsning testades ett antal parametrar vars extremvärden listas i Tabell 7 nedan.

Tabell 7. Parametrarna och deras extremvärden som utvärderades i modellen

Friktion 2D-modellen enligt standarvärdena i Tabell 7. Detta gav en deformation samt spänning som visas i Tabell 8 nedan.

Tabell 8. Resultatet av den mekaniska analysen

Maximal total deformation [mm]

Maximal huvud-spänning [MPa]

0,242 1524

Då analysen utfördes i 2D-modellen utan temperaturpåverkan, d.v.s. ren mekanisk last erhölls deformationer i hjulet enligt Figur 14 nedan med en maximal deformation på 0,24 mm.

I Figur 15 nedan visas den maximala huvudspänningen utan temperaturpåverkan, med ett största värde på 1524 MPa.

Figur 15. Maximal huvudspänning utan temperaturpåverkan

Stoppbromsning

Resultaten för stoppbromsningen med standardparametrar från Tabell 7 med temperaturpåverkan visas i Tabell 9 nedan.

Tabell 9. Resultat för standardparametrar med temperaturpåverkan

Maximal total deformation [mm]

Maximal huvud-spänning [MPa]

Maxtemperatur [C]

Sluttemperatur [C]

Slutligt överförbart moment [Nm]

0,428 1892 312 196 225 000

Vidare testades 2D-modellen för termiska laster varvid andra värden noterades för deformationer och spänningar.

I Figur 16 nedan kan sluttemperaturen i hjulet ses för en inbromsning som tar 45 sekunder.

Figur 16. Sluttemperaturen efter ett inbromsningsförlopp på 45 sekunder

Sluttemperaturen på 196 °C är dock inte den högsta temperaturen, som uppstår i hjulet under inbromsningsförloppet, utan den uppmättes till 312 °C. I Figur 17 visas hur den maximala temperaturen varierar i hjulet under inbromsningsförloppet.

I samma simulering analyserades även den totala deformationen, vars resultat kan ses i Figur 18 nedan där största deformationen blev 0,428 mm.

Figur 18. Totala deformationen med temperaturpåverkan

Slutligen kan den maximala huvudspänningen under åskådas i Figur 19 nedan med ett största värde på 1892 MPa.

Figur 19. Maximala huvudspänningen med temperaturpåverkan

Parameterstudie

Med varierande parametrar noterades flertalet ändringar i värden. Dock gav dessa ändringar av parametervärdena ej märkbara ändringar i figurerna varför resultaten bättre presenteras i nedanstående tabeller. När friktionstalet mellan hjulstomme och ringhjul varierades medförde detta resultaten enligt Tabell 10 nedan.

Tabell 10. Resultat då friktionen varierats

Friktion

Om istället krympgreppet varierades erhölls värden enligt Tabell 11 nedan.

Tabell 11. Resultat då krympgreppet varierats

Krympgrepp

Vidare varierades kontaktytan mot rälen och nedanstående värden i Tabell 12 blev resultaten.

Tabell 12. Resultat då kontaktytan mot rälen varierats

Kontaktyta

Då rulldiametern varierades erhölls resultat enligt Tabell 13 nedan.

Tabell 13. Resultaten då rulldiametern varierats

Rulldiameter

När bromsblockmaterialet byttes, vilket medför variation i värmeeffekt, erhölls resultaten i Tabell 14.

Tabell 14. Resultat då bromsblockmaterial varierats

Värmeeffekt

Slutligen analyserades även påverkan ifrån omgivningstemperatur, resultaten av den analysen följer i Tabell 15 nedan.

Tabell 15. Resultat då omgivningstemperaturen varierats

4.2 Tjuvbromsning

Standardparametrar

Även för tjuvbromsningen varierades parameterar vars standardvärden ansattes enligt Tabell 16 nedan, konvektionstalet mot luften motsvarar körning i 50 km/h.

Tabell 16. Standardparametrarna för simulering av tjuvbromsning

Med dessa värden på parametrarna erhölls resultaten i Tabell 17.

Tabell 17. Resultat för standardparametrar

Maxtemperatur temperaturen blev 592 °C.

I Figur 21 visas fördelningen av den totala deformationen i hjulet med en maximal deformation på 2,759 mm.

Figur 21. Deformationen i standardfallet för tjuvbromsning

I Figur 22 visas fördelningen av den maximala huvudspänningen i hjulet, högsta värdet blev 2142 MPa.

Figur 22. Maximala huvudspänningen i standardfallet för tjuvbromsning

Parameterstudie

För tjuvbromsningsfallet kontrollerades hur viktigt hjulets emissionstal var. Dessutom varierades tågets hastighet, vilket gav en känsla för konvektionstalets vikt för tjuvbromsningsförloppet.

Även i denna studie visar figurerna liknande temperatur-, deformations- och spänningsfördelning och resultaten presenteras i tabeller.

Då känsligheten för hjulets emissionstal testades erhölls resultat för hjulets temperatur, deformation och spänning enligt Tabell 18.

Tabell 18. Parametervariation för emissionstalet

Hjulets motsvarar körning i 50 km/h, mellersta är för 100 km/h och den nedre 160 km/h.

Tabell 19. Parametervariation av konvektionstalet

Konvektionstalet

In document Analys av termiska laster på blockbromsade järnvägshjul (Page 25-47)