1. REŠERŠNÍ ČÁST
1.2 Popis zdeformované niti
1.2 Popis zdeformované niti
V této kapitole jsou prezentovány některé hlavní definice týkající se popisu zdeformo-vané niti ve vazném bodu tkaniny.
Pro výpočty parametrů příčného průřezu multifilu předpokládáme, že původní nit je ideální válcové těleso, tedy těleso s kruhovým průřezem, kdy kruh je nejlepším případem z důvodu minimálního vnitřního napětí. Podle Bohadla [2] se do nedávna mo-dely geometrie multifilu opíraly pouze o kruhový průřez, nicméně bylo zjištěno, že ve skutečnosti se však o tvar blízký kruhu nejedná, ale průřez je zploštělý vlivem tkacího procesu.
21
Hlavními důvody deformace průřezu niti jsou především ohybová namáhání a namáhání vlivem vnějšího tlaku.
Deformací ohybem niti vzniká vlivem zakřivení na vnější polovině průřezu ta-hové a na vnitřní polovině průřezu tlakové axiální namáhání, jež vede ke vzniku radiál-ního napětí působícího směrem k vodorovné ose průřezu niti. Takové napětí změní pů-vodně kruhový průřez o průměru d na jeden z idealizovaných průřezů niti (Kempův průřez, elipsa nebo čočka).
Dle Mertové [7]: ,,dochází k deformaci niti:
v místech vazných bodů i ve stavu bez vnějšího napětí,
v místech styku oček pleteniny,
v návinech niti na cívkách,
ve styku přízí u skaných nití,
při kontaktu s jehlami, nitěnkami, sousedními nitěmi‘‘.
Obrázek 3 - Ohyb niti a vzniklé tlakové a tahové namáhání
Působením vnějšího tlaku (kontakt s nitěnkami, sousedními nitěmi, jehlami apod.) dochází, podobně jako u ohybu, k vnitřnímu tření.
Dále může být nit deformována torzním momentem působícím v niti, kde příči-nou je elastická deformace vláken a zákrut. V neposlední řadě lze uvažovat i osovou deformaci niti a u některých nití i osové tlakové namáhání niti (vzpěr), a to především u krátkých úseků nití [15].
Pokud chceme aproximovat tvar příčného průřezu niti, můžeme vycházet z experimentu, kde dochází ke stlačování niti mezi dvěma tuhými rovnoběžnými des-kami [16] (aproximace se nesmí příliš geometricky odlišovat od prakticky zdeformova-ného řezu multifilu) [12]. Při tomto ději dochází ke změně průřezu původně kruhového
22
na tvar tzv. Kempova průřezu (oválu), který si můžeme představit jako obrys ohraniče-ný dvěma polokružnicemi o poloměru B a dvěma úsečkami délky (A-B). V některé lite-ratuře [10] se také užívá výrazu ,,atletická dráha’’. Kempovu průřezu se často přibližuje zdeformovaný tvar skaných nití. Tvar oválu se často zjednodušuje na tvar čočky nebo elipsy, jejíž délka hlavních poloos má rozměry A, B. K popisu změny průřezu niti defi-nujeme šířku niti A a výšku (tloušťku) niti B [8]. Dle [10] se elipsa používá pro multifil a staplovou přízi, čočka pro hladký bezzákrutový multifil.
Pro ilustraci jsou na obr. 5, 6, 7 uvedeny idealizované tvary příčného průřezu niti, na které se původní kruhová nit (obr. 4) hypoteticky deformuje.
Obrázek 4 - Původní ,,volná'' nit
Obrázek 5 - Kempův průřez
Obrázek 6 – Elipsa
Obrázek 7 - Čočka
23 1.2.1 Parametry deformace multifilu
Dle Neckáře [10] zavádíme ve vztahu k průměru volného multifilu d pojmy rozšíření, stlačení a zploštění niti dle vztahů (10), (11) a (12), na jejichž základě se posléze posu-zuje velikost deformace niti v závislosti na konstrukčních parametrech tkaniny.
Rozšíření niti
Rozšíření niti vyjadřuje, jak se multifil ,,roztáhne‘‘ ve vazném bodu tkaniny. Rozšíření používáme např. při predikci plošného zakrytí tkaniny a s tím související porózitou. Lze jej vypočítat dle vztahu (10).
𝛼 =𝐴
𝑑 [-] (10)
Stlačení niti
Stlačení niti vyjadřuje změnu výšky (tloušťky) multifilu ve vazném bodu tkaniny. Stla-čení niti se promítne např. do tloušťky tkaniny. Lze jej vypočítat dle vztahu (11).
𝛽 =𝐵
𝑑 [-] (11)
Zploštění niti
Zploštění niti vyjadřuje odlišení od cirkularity multifilu a lze jej vyčíslit dle vztahu (12).
𝛾 =𝐴
𝐵 [-] (12)
A [µm] šířka niti,
B [µm] výška niti,
d [µm] průměr volného multifilu.
24 1.2.2 Plocha a obvod zdeformovaného multifilu
Jak už bylo uvedeno dříve, pro výpočty vycházíme z multifilu jako válcového tělesa.
Deformované multifily ve vazném bodu nahrazujeme pro jejich snazší popis geometric-kými útvary. Příklady jsou uvedeny na obr. 5, 6 a 7.
Plochu v [µm2] zdeformovaného příčného průřezu pro tvar elipsy, čočky a Kem-pova průřezu z naměřených dat A a B lze vyčíslit dle vztahů (13), (14) a (15). průřezu lze vypočítat dle vztahů (16), (17) a (18).
𝐿𝐾𝐸𝑀𝑃 = 𝜋𝐵 + 2(𝐴 − 𝐵) (16)
𝐿𝐸𝐿𝐼𝑃𝑆𝐴 ≈ 𝜋√1
2(𝐴2 + 𝐵2) (17)
𝐿Č𝑂Č𝐾𝐴 ≈ 2√𝐴2+ 4𝐵2/3 (18)
Hodnotu plochy kruhu, jež v této práci představuje plochu příčného průřezu ,,volného‘‘
multifilu (před deformací), lze vyčíslit v [µm2] dle všeobecně známého vztahu (19).
𝑆𝐾𝑅𝑈𝐻 = 𝜋𝑑2
4 (19)
Hodnotu obvodu kruhu, která v této práci představuje obvod příčného průřezu ,,volného‘‘ multifilu (před deformací), můžeme vyčíslit v [µm] dle známého vztahu (20).
25
𝐿𝐾𝑅𝑈𝐻 = 𝜋𝑑 (20)
d [µm] průměr volného multifilu.
1.2.3 Geometrické hypotézy
Geometrické hypotézy ukazují vztah parametrů příčného průřezu niti před a po defor-maci [10].
Z geometrických představ předpokládáme, že původní nit je kruhového příčného průřezu. Kruh je rovinný útvar, jenž má při totožném obvodu největší plochu a za shod-ného obsahu s jinými útvary nejmenší obvod [16].
Na základě tohoto předpokladu stavíme dvě základní hypotézy k vyjádření vzta-hu mezi parametry rozšíření α a stlačení β.
1.2.3.1 Hypotéza o zachování plochy
U 1. hraniční hypotézy předpokládáme, že plocha příčného průřezu výchozí (volné) niti se zploštěním ve tkanině nezmění. Obvod deformovaného řezu roste a nemění se objem mezivlákenných pórů ani zaplnění [5].
Pro hypotézu o zachování plochy platí:
𝑆 = 𝜋𝑑2
U 2. hraniční hypotézy předpokládáme, že obvod příčného průřezu výchozí (volné) niti se zploštěním ve tkanině nezmění.
26
Plocha u zdeformovaného řezu klesá, dochází ke zmenšení mezivlákenných pórů a zvětšení počtu kontaktů mezi vlákny, tj. zaplnění klesá [5].
Pro hypotézu o zachování obvodu platí:
𝐿 = 𝜋𝑑 = 𝐿𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑜𝑣𝑎𝑛é𝑛𝑖𝑡𝑖 a po dosazení získáme závislost mezi rozšířením a
Neckář tvrdí: ,,kdyby povrchová vlákna tvořila jakési „obruče“, zůstal by obvod zacho-ván. Ve skutečnosti se tyto „obruče“ působením sil trochu „roztáhnou“ – obvod se zvět-ší. Deformací průřezu se vlákna trochu více přitlačí – zaplnění se zvětzvět-ší. Realita leží mezi zavedenými hraničními hypotézami‘‘ [10].
Toto tvrzení je však platné pro staplové příze, nicméně pro nezakroucené hedvá-bí může být realita odlišná.
Podle Neckáře je pro staplové příze: ,,empiricky pozorováno, že při méně de-formovaných nitech odpovídá relace hodnot α, β spíše hypotéze zachování obvodu, při větších deformacích se od tohoto předpokladu více či méně odklání. Jiné relace však vykazuje nezakroucené hedvábí‘‘ [10].
Nalezené hodnoty rozšíření, stlačení a zploštění jsou uvedeny v tabulkách 22 – 25.