4.3.1 Kapacitet
Till en b¨orjan unders¨oktes ifall det fanns ett s¨asongberoende i tidsserien f¨or kapaciteten med hj¨alp av s¨asongsgrafer, se Figur 4.10. Ingen s¨asong anv¨ands i modelleringen. D¨arf¨or skapas ingen prognos med hj¨alp av den s¨asongsnaiva metoden eller SARIMA-modell. Prognoserna fr˚an de fyra modeller som skapades f¨or kapacitetern kan ses i Figur A.17, A.18, A.19 och A.20 i Bilaga A. Hur dessa modeller presterade mot testdata kan ses i Tabell 4.4. L¨agst v¨arde f¨or b˚ade RMSE och MAE gavs av medelv¨ardesmetoden, medan h¨ogst v¨arde gavs av trendmetoden. Residualerna f¨or medelv¨ardesmetoden ses i Figur 4.9.
Tabell 4.4: RMSE och MAE f¨or kapacitetsprognos p˚a den psykiatriska avdel-ningen vid utv¨ardering mot testdata.
Figur 4.9: Residualer av medelv¨ardesmetoden p˚a kapaciteten p˚a den psykiatriska avdelningen. Medelv¨ardet av residualerna ¨ar 9,689 ∗10−17.
4.3.2 Planerbara kapaciteter
S¨asongberoende i tidsserien f¨or den planerbara kapaciteten unders¨oktes med hj¨alp av s¨asongsgrafer, se Figur 4.11. Ingen s¨asong anv¨ands i modelleringen.
Prognoserna fr˚an de sex modeller som skapades f¨or den planerbara kapacitetern kan ses i Figur A.21, A.22, A.23 och A.24 i Bilaga A. Den naiva metoden och trendmetoden gav exakt samma modell d˚a det inte var n˚agon lutning mellan
Figur 4.10: S¨asongsgrafer f¨or kapaciteten p˚a den psykiatriska avdelningen, med s¨asong 7 dagar, 30 dagar och 365 dagar.
Figur 4.11: S¨asongsgrafer f¨or den planerbara kapaciteten p˚a den psykiatriska avdelningen, med s¨asong 7 dagar, 30 dagar och 365 dagar.
f¨orsta och sista observationen. ARIMA-modellen som valdes hade parametrarna (0,1,1) och gav samma prognos som de tv˚a tidigare n¨amnda metoderna, fast inte samma modell. Hur dessa modeller presterade mot testdata kan ses i Tabell 4.5.
De tre modeller som gav samma prognos gav l¨agst v¨arde f¨or RMSE och MAE i j¨amf¨orelse mot testdata, medan medelv¨ardesmetoden gav ett h¨ogre v¨arde.
Residualerna f¨or den naiva metoden och ARIMA-modellen ses i Figur 4.12 och 4.13.
Tabell 4.5: RMSE och MAE f¨or prognos av planerbara kapaciteter p˚a den psy-kiatriska avdelningen vid utv¨ardering mot testdata.
Modell RMSE MAE
Medelv¨ardesmetoden 0,44 0,39
Naiv metod 0,35 0,06
Trendmetod 0,35 0,06
ARIMA-modell 0,35 0,06
Figur 4.12: Residualer av den naiva metoden p˚a den planerbara kapaciteten p˚a den psykiatriska avdelningen. Medelv¨ardet av residualerna ¨ar 0.
Figur 4.13: Residualer av ARIMA-modellen p˚a den planerbara kapaciteten p˚a den psykiatriska avdelningen. Medelv¨ardet av residualerna ¨ar 1,483 ∗10−5.
4.3.3 Medelprocesstid
S¨asongberoende i tidsserien f¨or medelprocesstiden unders¨oktes med hj¨alp av s¨asongsgrafer, se Figur 4.15. Ingen s¨asong anv¨ands i modelleringen. Prognoserna fr˚an de fyra modeller som skapades f¨or medelprocesstiden kan ses i Figur A.25, A.26, A.27 och A.28 i Bilaga A. ARIMA-modellen som valdes hade parametrar-na (0,1,0) och gav samma prognos som den parametrar-naiva metoden. Hur dessa modeller presterade mot testdata kan ses i Tabell 4.6. L¨agst v¨arde f¨or b˚ade RMSE och MAE gavs av medelv¨ardesmetoden, medan h¨ogst v¨arde gavs av trendmetoden.
Residualerna f¨or medelv¨ardesmetoden ses i Figur 4.14.
Tabell 4.6: RMSE och MAE f¨or prognos av medelprocesstid p˚a den psykiatriska avdelningen vid utv¨ardering mot testdata.
Modell RMSE MAE
Medelv¨ardesmetoden 44,35 33,53
Naiv metod 97,31 88,90
Trendmetod 114,65 105,39
ARIMA-modell 97,31 88,90
Figur 4.14: Residualer av medelv¨ardesmetoden p˚a medelprocesstiden p˚a den psykiatriska avdelningen. Medelv¨ardet av residualerna ¨ar 1,009 ∗10−14.
Figur 4.15: S¨asongsgrafer f¨or medelprocesstiden p˚a den psykiatriska avdelning-en, med s¨asong 7 dagar, 30 dagar och 365 dagar.
5 Analys och slutsats
H¨ar kommer det resultat som presenterats att analyseras och att en del slutsatser kommer att dras.
5.1 Val av metod
Vid valet mellan de tv˚a metoderna, f¨oll valet p˚a Metod 2 f¨or att Metod 1 inte skulle ge en korrekt prognos p˚a dygnsbasis. Denna slutsats drogs under vissa f¨oruts¨attningar. Mer specifikt att prognosen skulle skapas p˚a dygnsbasis, det vill s¨aga att den tillg¨angliga tiden var 24 timmar samt att medelprocesstiden var l¨angre ¨an 24 timmar. Om en prognos p˚a exempelvis vecko- eller m˚anadsbasis var ¨onskv¨ard, vilket kanske ¨ar mer rimligt f¨or en l¨angre prognoshorisont, skulle inte slutsatsen h˚alla. P˚a samma s¨att kan det finnas avdelningar med kortare medelprocesstid, exempelvis inom ¨oppenv˚arden.
Under andra f¨oruts¨attningar kan Metod 1 vara m¨ojlig att anv¨anda. Dock skulle ett problem kvarst˚a, n¨amligen os¨akerheten kring nyttjandegraden, N . Den innefattar m˚anga faktorer samtidigt som det inte finns n˚agon data kring dessa faktorer. Att uppskatta nyttjandegraden ¨ar allts˚a inte en enkel uppgift och det troliga ¨ar att det skulle resultera i en mer os¨aker prognos.
5.2 Onkologi avdelning Ume˚ a
F¨or b˚ade kapaciteten och den planerbara kapaciteten syns en tydlig uppg˚ang i mitten av veckan f¨or en s¨asong p˚a sju dagar. D¨arf¨or dras slutsatsen att det finns en korrelation mellan kapaciteten och de planerbara kapaciteterna mot vilken veckodag det ¨ar. Detta k¨anns som en naturlig koppling att samma s¨asong finns i b˚ade kapaciteten och de planerbara kapaciteterna. Om antalet planerbara kapaciteter minskar p˚a helger, f¨or att man till exempel minskar p˚a personal,
¨ar det inte f¨orv˚anande att ¨aven antalet patienter som behandlas minskar. Det omv¨anda skulle ¨aven kunna vara fallet, att om f¨arre patienter s¨oker v˚ard p˚a helger, ¨ar det inte f¨orv˚anande om man drar ned p˚a personalen. F¨or s¨asongerna om 30 och 365 dagar syns inte ett tydligt m¨onster, och det antas inte finnas ett starkt s¨asongberoende f¨or dessa tidsperioder.
Av de modeller som skapades f¨or kapaciteten presterade SARIMA-modellen b¨ast mot testdata. Den s¨asongsnaiva metoden gav ett resultat som ocks˚a var mycket bra. Mellan SARIMA-modellen och den s¨asongsnaiva metoden skiljde sig RMSE och MAE med cirka 0,3. Detta kan j¨amf¨oras med att mellan SARIMA-modellen och den tredje b¨asta modellen, ARIMA, skiljde sig RMSE och MAE med ungef¨ar 1. D˚a den s¨asongsnaiva metoden ¨ar mycket enklare ¨ar detta ett imponerande resultat och tyder p˚a att s¨asongsberoendet ¨ar mycket starkt p˚a avdelningen. Hur v¨al den s¨asongsnaiva metod kan prediktera kan dock vara mer op˚alitligt d˚a den ¨ar beroende av att sista veckan i tidsserien ¨ar representabel f¨or
¨ovriga veckor. Vid val av annan procentuell f¨ordelning av tr¨anings- och testdata hade kanske denna metod presterat s¨amre. F¨or SARIMA-modellen b¨or det ha
en mindre p˚averkan, d˚a denna modell tar h¨ansyn till flera veckor bak˚at i tiden.
Detta reflekteras i att SARIMA-modellen har ett smalare prediktionsintervall.
F¨or SARIMA-modellen ser residualerna ut som vitt brus, medan f¨or den s¨asongsnaiva metoden ¨ar de korrelerade. Detta tyder p˚a, precis som f¨or RMSE och MAE, att SARIMA-modellen b¨attre f˚angat upp egenskaperna av tidsserien och kan ge mer exakta prognoser.
F¨or den planerbara kapaciteten liknar resultaten dem f¨or kapaciteten.
SARIMA-modellen var igen den som presterade b¨ast mot testdata, med den s¨asongsnaiva metoden som tv˚aa. ¨Aven h¨ar kan slutsatsen dras att s¨asongsberoendet ¨ar mycket starkt. Igen s˚a ser residualerna ut som vitt brus f¨or SARIMA-modellen, medan f¨or den s¨asongsnaiva metoden ¨ar de korrelerade.
F¨or b˚ada ¨ar ¨ar residualerna exakt noll oftare ¨ar de var f¨or modellerna f¨or kapaciteten.
F¨or medelprocesstiden kunde inte en s¨asong identifieras och d¨arf¨or kunde tv˚a av modellerna inte anv¨andas. Av de fyra modeller som skapade presterade den naiva metoden b¨ast, f¨oljt av trendmetoden. F¨or den naiva metoden ser residualerna ut som vitt brus. De tv˚a andra modellerna presterade betydligt s¨amre, d˚a RMSE och MAE var mer ¨an det dubbla mot de f¨orsta. Att ARIMA-modellen presterade s˚a pass mycket s¨amre tyder p˚a att tidsserien var instabil och utan tydliga m¨onster.
5.3 Psykiatrisk avdelning 4 Ume˚ a
P˚a denna avdelning kunde inte en s¨asong identifieras f¨or kapaciteten, de pla-nerbara kapaciteterna eller medelprocesstiden. Att ett s¨asongsberoende kunde hittas p˚a onkologiavdelningen men inte p˚a den psykiatriska avdelningen beror nog p˚a skillnaderna mellan hur verksamheten ¨ar upplagd. P˚a onkologiavdelning-en har man m¨ojlighet att planerera sin verksamhet, om ¨an endast p˚a kortsikt.
Det g¨or att kapaciteten och den planerbara kapaciteten g˚ar ned p˚a helger.
F¨or alla tre komponenterna gav ocks˚a n˚agon av de enklare prognosmetoderna ett b¨attre eller samma resultat som ARIMA-modellen.
F¨or den planerbara kapaciteten kan vi se att den n¨astan aldrig f¨or¨andras och det ¨ar tydligt att den b¨asta prognosen ¨ar att f¨oruts¨atta att den kommer forts¨atta vara of¨or¨andrad. Residualerna f¨or de tv˚a b¨asta modellerna ¨ar f¨or det mesta noll.
F¨or b˚ade kapaciteten och medelprocesstiden var det medelv¨ardesmetoden som gav det b¨asta resultatet. Residualerna var korrelerade f¨or b˚ada tv˚a och modellen anses allts˚a inte ha f˚angat upp egenskaperna av tidssereien. B˚ada dessa visade sig allts˚a sv˚ara att prognostisera, d˚a ingen modell gav ett bra resultat med okorrelerade residualer.
6 Diskussion
H¨ar kommer kommer arbetet i sin helhet att diskuteras, inklusive den metod och de modeller som anv¨ants, felk¨allor och utvecklingsm¨ojligheter.
6.1 Modeller
N˚agon av de fyra enklare modellerna visade sig ge den b¨asta prognosen i fyra av de sex fallen som modellerats, och i de tv˚a andra fallen var ocks˚a en av de enklare modellerna n¨astan likv¨ardig den b¨asta modellen. Detta p˚avisar hur vik-tigt det ¨ar att j¨amf¨ora med ett par enklare modeller och tyder p˚a att avancerade modeller inte alltid beh¨ovs. V¨art att notera ¨ar ocks˚a att antalet parametrar i de avancerade modellerna valde ut av en stegvis algoritm, och det kan finnas andra kombinationer av parametrar som ger ett b¨attre resultat.
F¨or de tv˚a avdelningar som analyserats kunde endast ett s¨asongsberoende hittas f¨or en av dem, och det var p˚a sju dagar. Det ¨ar m¨ojligt att andra s¨asongsberoenden finns, men f¨or l¨angre perioder, som ett ˚ar, hade nog ett st¨orre datamaterial beh¨ovts.
F¨or b˚ada avdelningarna var medelprocesstiden sv˚ar att prognostisera, vilket kanske beror p˚a s¨attet medelprocesstiden ber¨aknades och modellerades. Som den ber¨aknades nu ¨ar den v¨aldigt instabil fr˚an dag till dag. Att g¨ora en prognos p˚a dygnsbasis ¨ar kanske inte n¨odv¨andigt, utan vecko- eller m˚anadsbasis kan vara mer l¨ampligt. P˚a m˚anadsbasis kan medelprocesstiden ber¨aknas som medelv¨ardet av alla patienter utskrivna den m˚anaden. D˚a skulle en utskriven patient inte inkluderas flera g˚anger som de g¨or nu, d˚a en patient p˚averkar medelprocesstiden 30 dagar fram˚at. Ett annat s¨att att motverka instabiliteten ¨ar att unders¨oka hur stor inverkan extremv¨arden har p˚a medelv¨ardet, och eventuellt exkludera dem.