I avsnittet Operationaliseringar och variabler har jag beskrivit de variabler jag kommer att använda i analysen för att specificera mina latenta variabler. Jag har också redovisat variablernas interna korrelationer och deras Cronbachs Alfa-värden.
I figur 10 nedan redovisas samtliga resultat från min mätmodell.27 I
figurens vänstra sida visas inomklassnivån och i dess högra mellanklassnivån. I figuren är de benämnda som ”individnivå” respektive ”klassnivå” för att använda ett mer vardagligt och lättbegripligt språk. Samtliga koefficienter som redovisas är STDYX-standardiserade i MPLUS och är signifikanta om inget annat anges.
Inledningsvis ska sägas att anpassningsmåtten visar att modellen har en god anpassning till data. Denna slutsats stöds dock inte av χ2-analysen; χ2-
värdet är relativt högt (χ2 431,4, df = 89) och det är signifikant (p = 0,000),
vilket indikerar att mätmodellen och data är signifikant skilda från varandra. Som jag beskrev tidigare, i avsnittet om strukturell ekvationsmodellering, är detta dock förväntat i och med att χ2-testet är känsligt för stora urvalsstorlekar.
De övriga anpassningsmåtten behöver därför studeras noggrant.
Figur 10: Mätmodell med CFA-analys för inom- och mellanklassnivån med standardiserade faktorladdningar
Anm: Two-tailed p = 0,000 för samtliga koefficienter; χ2 431,4 df = 89, p = 0,000; RMSEA = 0,032; CFI = 0,974; SRMR inomklassnivå = 0,026, mellanklassnivå = 0,058.
Gällande dessa mått rapporterar analysen ett RMSEA-värde om 0,032 (< 0,05). vilket indikerar en god anpassning till data. CFI är 0,974 (> 0,95), vilket indikerar en god anpassning till data. Utöver detta kan SRMR-testet brytas upp per nivå. Analysen visar då att anpassningen till data är mycket god (< 0,08) men, på samma sätt som för Hansson (2011), att anpassningen till data är något bättre på inomklassnivån (0,026) än på mellanklassnivån (0,058).
Låt oss börja med en analys av inomklassnivån. På denna nivå specificeras den latent variabeln Läraransvar, vilken avser mäta huruvida läraren tar ett aktivt ansvar för elevernas lärande.
Analysen visar att den latenta variabeln har störst förklarande effekt på de manifesta variablerna att läraren ger tydliga svar, ger bra förklaringar och är lätt att förstå, med standardiserade faktorladdningar strax över 0,80. Dessa koefficienter motsvarar en genomsnittlig förklarad varians (R2) strax över
60 procent. Lägst förklaringskraft har den latenta variabeln på framåtsyftande feedback, att läraren berättar vad eleven kan göra bättre. Den latenta variabeln förklarar 46 procent av variansen i denna manifesta variabel.
På mellanklassnivån specificeras fyra latenta variabler:
(1) ”läraren tar ett aktivt ansvar för elevernas lärande” (KL_LÄRARANSVAR),
(2) ”läraren bedriver en mer avancerad undervisning” (AVANCERAD), (3) ”läraren tar ett aktivt ansvar för matematikinnehållet”
(INNEHÅLLSANSVAR)
(4) ”begränsande effekter på lärarens undervisning” (BEGRÄNSNING) Analysen i mätmodellen visar att den latenta variabeln KL_Läraransvar har en genomgående mycket hög förklaringskraft på de manifesta variabler som den avser förklara, med fyra av fem faktorladdningar med värden över 0,90. De högsta faktorladdningarna framkommer för de manifesta aggregerade variablerna att läraren är lätt att förstå och att läraren är bra på att förklara matematik, båda med faktorladdningar om 0,96. Detta motsvarar en förklarad varians (R2) om 92 procent.
Som nämndes ovan visar SRMR-värdet att modellanpassningen är något sämre på mellanklassnivån än på inomklassnivån. Förklaringen till detta syns när faktorladdningarna för dessa latenta variabler studeras. För variabeln Innehållsansvar uppvisar analysen den högsta faktorladdningen för den manifesta variabeln att läraren i undervisningen låter eleverna lyssna till
förklaringar till problemlösning (0,90) och den lägsta för variabeln som handlar om hur ofta eleverna ska memorera regler, procedurer och fakta (0,41). Den latenta variabeln förklarar knappt 17 procent av variansen i denna variabel.
Samma resultatbild framkommer för den andra latenta variabeln som handlar om mer avancerad undervisning, Avancerad. Högst faktorladdning syns här för den manifesta variabeln att läraren ger utmanande uppgifter som går utanför undervisningen (0,67) och lägst för variabeln att läraren låter eleverna avgöra problemlösningsmetod (0,51).
För den latenta variabeln Begränsning, om begränsande effekter på undervisningen, är faktorladdningarna högre, med ett genomsnitt om 0,65. Högst är faktorladdningen för den manifesta variabeln begränsningar med anledning av elevers ointresse (0,73). Det motsvarar en förklarad varians (R2)
om 53 procent.
De två latenta variablerna Innehållsansvar och Avancerad är avsedda att fånga två olika dimensioner av undervisning, som enligt ramfaktorteorin förväntas uppträda i olika klassrum som en följd av den elevsammansättning som finns i klassen. Som jag nämnde i avsnittet om studiens operationaliseringar innebär detta att jag enligt teorin förväntar mig att dessa variabler ska vara negativt korrelerade; ju mer undervisningstid läraren måste spendera med att ta ett aktivt ansvar för elevernas lärande, desto mindre tid finns att ägna sig åt mer avancerad undervisning. I tabell 3 undersöks detta i en korrelationsmatris för de latenta variablerna.
Tabell 3: Kovarians mellan latenta variabler
KL_LÄRAR-
ANSVAR CERADAVAN- NSNINGBEGRÄ- INNEHÅLLS-ANSVAR
KL_LÄRARANSVAR 1,00
AVANCERAD 0,33* 1,00
BEGRÄNSNING -0,26* 0,05 1,00
INNEHÅLLSANSVAR 0,00 0,03 0,03 1,00
* p < 0,05
Analyserna av korrelationerna mellan de latenta variablerna visar att en sådan samvariation inte föreligger. Variablerna är åtminstone inte positivt
korrelerade, vilket indikerar att variablerna åtminstone tycks identifiera olika typer av undervisning och undervisningsansvar i klasserna, men det gör tolkningen av eventuella orsakssamband svårare. Om det inte föreligger en negativ korrelation mellan de två variablerna kan det vara en annan – i föreliggande studie icke-specificerad variabel – som i själva verket påverkar förekomsten av vilken typ av undervisning eleverna möter, snarare än att det skulle vara elevsammansättningen (styrgruppen). En annan, alternativ tolkning, är att de latenta variablerna inte fångar lärares undervisningsansvar på det sätt som jag avsett enligt ramfaktorteorin. Detta får jag anledning att återkomma till i resultatdiskussionen längre fram.
Innan det är dags att övergå till strukturmodellerna ska en vidareutvecklad mätmodell upprättas. Syftet är att redan här införa styrgruppen för att undersöka huruvida denna påverkar eventuell förekomst av begränsande effekter på undervisningen. I figur 11 redovisas denna modell. Representationen av modellen har förenklats i figuren genom att plocka bort de manifesta variablerna samt att endast redovisa mellanklassnivån. Analysen visar att nivån på styrgruppen har en betydande effekt på Begränsning. Estimatet (-0,51) motsvarar en förklarad varians om 26 procent.
Figur 11: Samband mellan styrgruppen och begränsande effekter på undervisningen
Anm: Signifikanta koefficienter förutom * p > 0,05. χ2 444,0 df = 103, p = 0,000; RMSEA =
Sammantaget visar analysen att mätmodellen har en god till mycket anpassning till data. Det finns vissa manifesta variabler som i lägre utsträckning kan förklaras av de latenta variablerna, men givet att analysen ändå visar en god anpassning till data och att urvalen av variabler har gjorts i förhållande till mina teoretiska utgångspunkter och tidigare forskning, finner jag inga anledningar att göra anpassningar av modellen som inte är motiverade ur endera av dessa tu. Frånvaron av en negativ korrelation mellan Innehållsansvar och Avancerad är ett problem, men de kommande analyserna får utvisa hur stort detta problem är.
Det har således blivit dags att undersöka om och i så fall hur modellen kan användas för att förklara resultatskillnader mellan olika elever.